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1、软计算10蕴含：若-则-PQ：如果P则Q不是独立算子，可以表达为：PQPQ=（1-P）Q定义：PQ为假，当且仅当P为真而Q为假P：天下雨 Q：地湿PQ：天下雨地就湿等价等价：当且仅当定义：PQ=（PQ）（QP）=（1-P）Q）（1-Q）P）P：m是偶数 Q：m2是偶数PQ：m是偶数当且仅当m2是偶数3）推理规则命题是将自然语言抽象为严格的形式语言更重要的是如何用这种形式语言进行推理，即研究如何通过各种已知的条件（前提），通过某些推理规则得出一些新的结论最常用的推理规则有两个：取式、拒取式取式取式：即所谓假言推理含义：当PQ为真 且 P为真时，可推出Q为真的结论即：（P（PQ）Q1）P（前提）2
2、）P（前件）Q（后件）结论：Q前提与前件、后件与结论分别是相同的一件事拒取式：取式的对偶形式含义：当PQ为真且Q为假时，可推出 P必为假的结论即：（Q（PQ）P1）Q（前提）2）P（前件）Q（后件）结论：P如，PQ：天下雨地就湿 Q：地未湿 P：天未下雨2、模糊逻辑模糊逻辑从普通逻辑中派生出来的。最大的不同在于：所处理的命题为模糊命题1）模糊命题模糊命题：x is A A是模糊的，须用模糊集合表达如，P：广州是一个大城市 Q：中国人口多P、Q的真值无法简单确定，只能说“比较真”、“非常假”等，或者说P或Q的真值只可取闭区间0，1间的任意值2）修饰词算子修饰词算子m：P=x is mAP：广州是
3、一个稍微大的城市Q：中国人口非常多m对模糊命题的操作，实际上是对命题的谓语中的模糊集的操作极A=A4，非常A=A2，较A=A1/2 稍A=A1/4，不A=1-A，A：NOT A修饰词算子是对模糊命题的一元运算AND，OR等是对模糊命题的二元运算3）模糊命题间的二元运算模糊命题间的二元运算的结果较普通命题间的运算具有更丰富的含义如，普：“这件衣服不大”和“这件衣服不小”：合取的结果是假模糊：“这件衣服不大”，“这件衣服不小”，进行AND运算的结果：这件衣服不大且不小或：这件衣服大小适中模糊集x is A，x is B二元运算x is CC一个新的模糊集模糊命题的运算，实际上是模糊集合间的运算若二
4、个命题主题其主语指同一事物：x is A AND x is B=x is ABx is A OR x is B=x is AB如，x大但并非很大x is B AND NOT x is B2=x is B（1-B2）B大若二个命题主题其主语指两个事物：他胖且高，不能直接进行交、并的运算：x is A AND y is B=（x，y）is AB其中，X、Y分别是A、B的论域。AB 是一个模糊集合，论域为XY，且定义：AB（x，y）=A（x）B（y）3）模糊关系与模糊命题的联系AB、AB、AB等均为二维空间中的模糊集合，而二元模糊关系也可用定义在二维空间中的模糊集合表示事实上，如“x比y大许多”，“
5、x与y大致相等”等模糊关系，本质上就是一些模糊命题模糊关系与模糊命题的最重要的联系在于：可以用模糊关系描述模糊命题间的蕴含运算“”“”：模糊控制中最重要的一种运算；“”与模糊规则的形式完全一致：IF-THEN-if x is A then y is B，等价于：x is Ay is B一般，模糊命题的模糊运算可表达为一个模糊关系R：x is Ay is B 等价于：（x，y）is R模糊关系蕴涵运算没有公认的明确的定义由A、B构成R的算法有许多。常用的有：R1=AB：在模糊控制中被广泛应用表达的是“AB（x，y）=A（x）B（y）”所描述的集合间的“AND”运算关系。R2=A+B，与蕴涵表达式
6、：PQPQ非常类似只是二值与多值的区别R3=（AB）（AY）：用来表达“如果x为A，则y为B”的蕴涵关系最为贴切。而（AY）表达了隐含命题：“如果x不为A，则y为-”一般可以记R为AB：所以：x is A y is B 等价于：（x，y）is A B4）模糊逻辑的基本运算模糊逻辑“补”：P=1-P模糊逻辑“取小”：PQ=min（P，Q）模糊逻辑“取大”：PQ=max（P，Q）模糊逻辑“蕴涵”：PQ=（1-P）Q）1模糊逻辑“等价”：PQ=（PQ）（QP）此外，为模糊逻辑运算又定义了三种限界运算模糊逻辑“限界积”：PQ=（P+Q-1）0=max（P+Q-1，0）模糊逻辑“限界和”：PQ=（P+Q
7、）1=min（P+Q，1）模糊逻辑“限界差”：P-Q=（P-Q）03、模糊语言变量及模糊语言算子、模糊语言变量及模糊语言算子模糊语言变量：语言变量用一个有五个元素的集合 （X，T（X），U，G，M）来表征X：语言变量名；如“速度”T（X）：语言变量X的项集合，即语言变量语言值名的集合，且每个值都是定义在U上的模糊数xi；如：“T（速度）=很慢、慢、较慢、中等、较快、快、很快”U：语言变量x的论域；如U=0，120KM/H；G：产生x数值名的语言值规则（语法规则），用于产生语言变量值M：与每个语言变量含义相联系的算法规则（语意规则）它们的相互关系可利用图来表示模糊语言算子：1）语气算子：HA=A
8、H2：很、非常；H4：极、非常非常H1/2：较、相当；H1/4：稍、略微大于1，称为集中化算子，使模糊值的隶属度的分布向中央集中，在图形上，有使模糊值尖锐的倾向。值越大，隶属函数曲线越尖锐小于1，称为松散化算子，使模糊值的隶属度的分布由中央向两边弥散，在图形上，有使模糊值平坦化的倾向。值越小，隶属函数曲线越平坦 例2）模糊化算子：大约、近似。其作用是把肯定转化为模糊对数字进行作用，就把精确数转化为模糊数。如，精确数2，“大约2”为模糊数对模糊值进行作用，就使模糊值更模糊如“年轻”，“大约年轻”，更模糊了3）判定化算子：与模糊化算子的作用相反倾向于、偏向于等。其作用是可把模糊值进行肯定化处理。对
9、模糊值作出倾向性判断。其处理方法有点类似于“四舍五入”。常把隶属度为0.5作为分界来判断第六节模糊推理模糊推理1、什么是模糊推理是不确定性推理方法的一种，基础是模糊逻辑，它是在二值逻辑三段论的基础上发展起来的是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法模糊推理是基于模糊关系合成的一种运算直接推理例子：例1：大前提：漂亮就是美丽小前提：王小姐是个漂亮姑娘 结 论：王小姐是个美丽的姑娘 “漂亮”“美丽”都是模糊概念但大前提中的前件和后件是明确等价的，所以可以直接替换，是一种直接推理，推理过程并无模糊性，与精确推理并无两样不是模糊推理！不是模糊推理！例2：大前提：友
10、好是一种对称的关系小前提：小王和小李友好结 论：小李和小王友好“友好”是模糊关系概念，但由于它是明确对称关系，所以从前提可以直接推理得到结论，并且推理过程并无模糊性，与精确推理是一样的由此可见，若前提中虽用的是模糊概念，但可用直接推理方法得到结论的，实质仍是精确推理间接推理例子：例3：大前提：健康则长寿小前提：周先生健康结 论：周先生长寿“健康”“长寿”都是模糊概念，但大前提的前件和小前提中的模糊判断严格相同，而结论则与大前提中的后件严格相同，所以推理过程也无模糊性，其实质与传统的逻辑推理一样也不是模糊推理！也不是模糊推理！例4：大前提：健康则长寿长寿小前提：老王很健康结 论：老王似乎会很长寿
11、似乎会很长寿小前提中的模糊判断和大前提的前件不是严格相同，而是相近，有程度上的差别；其结论也应该与大前提中的后件相近通常又称为假言推理或似然推理可见，决定是不是模糊逻辑推理，并不是看前提和结论中是否使用模糊概念而是看推理过程是否具有模糊性是模糊推理！是模糊推理！2、模糊推理的直接法：即由AB 和A直接推出结论B：大前提：AB 如果x是A，那么y是B小前提：A 现在x是A结 论：B 那么y是B=A (AB)结论B可用A与由A到B的推理关系进行合成而得到 图A与A可以有差异，正因为如此，B与B也不尽相同，充分体现了模糊的影响直接法是模糊控制使用最广的方法对于如下形式模糊关系的合成：AX，RXYB=
12、RA令X=x1，x2，.xn，Y=y1，y2，.ymA=j=1，naj/xj，B=i=1，mbi/yiR=i=1，mj=1，nrij/（xj，yi），rij=R（xj，yi）（xj，yi）对R的隶属度B（yi）=j=1，nR（xj，yi）A（xj）令bi=B（yi），rij=R（xj，yi），aj=A（xj）则有：bi=j=1，nrijaj，i=1.m可写成矩阵形式:A=（a1 a2.an），B=（b1 b2.bm）R=rijmn b1 r11r1n a1 b2 r21.r2n a2 =bm rm1rmn an+；直接法的主要运算依据为模糊关系的合成运算：B=A（AB）A 越接近于A，B 就将
13、越接近于B一般，A和A，B和B并不一致，若一致，就退化为确定性推理了AB可写成R AB，其隶属函数可定义为：AB（x，y）=A（x）B（y）则B=A（AB）的隶属函数为B(y)=x A（x）AB（x,y）=x A（x）A（x）B（y）合成运算的实现有各种不同方法，这决定于对蕴含运算的定义。如R1=AB：表达的是“AB（x，y）=A（x）B（y）”R2=（AB）（AY）：用来表达“如果x为A，则y为B”的蕴涵关系R3=A+B：返回与蕴涵表达式非常类似：PQPQ例：“若晴则暖”：A：晴天；B：暖和利用R3=A+B：推理图B=A（AB）可以看作：B=A R图不同的R，则得到不同的推理结果。当A为正规
14、时，若使用R1进行模糊推理，则无论B为任何值，均可由A、推出B的结论，而R2、R3却不一定例扎德推理扎德：（AB）=1（1-A+B）or：（AB）=（AB）（1-A）则：AB（x，y）=A（x）B（y）=A（x）B（y）1-A（x）把x，y代入上式，若X论域上有m个元素，Y论域上有n个元素，则可得到m行n列的模糊矩阵：AB(x，y)=AB（xi，yj）mn，i=1,m,j=1,.,n例马达尼推理方法在模糊控制中用得最多马达尼：（AB）=ABAB（x，y）=A（x）B（y）=A（x）B（y）马达尼推理过程：B（y）=x A（x）A（x）B（y）=x A（x）A（x）B（y）=a B（y）a=x
15、A（x）A（x），是指模糊集合A与A交集的高度a=Height（AA）可以看成是A对A的适配程度即隶属度结论B可用此适配度a与模糊集合B进行模糊“与”即取小运算而得到在图形上，就是用a去切割B，便可得到推理结果所以马达尼推理方法又形象地被称为削顶法若A与A完全一致，则a=1，结论B与B完全一致 马达尼推理图例：设在论域T（温度）=0，20，40，60，80，100，P（压力）=1，2，3，4，5，6，7上定义模糊子集的隶属函数：A（温度高）=0/0+0.1/20+0.3/40+0.6/60+0.85/80+1/100B（压力大）=0/1+0.1/2+0.3/3+0.5/4+0.7/5+0.85
16、/6+1/7现在的条件是：如果温度高，那么压力就大那么，当温度较高时，压力如何？根据经验，可定义温度较高的隶属函数为：A（温度较高）=0.1/0+0.15/20+0.4/40+0.75/60+1/80+0.8/100则可计算A对A的隶属度aa=Height（AA）=Height(00.1/0+0.10.15/20+0.30.4/40+0.60.75/60+0.851/80+10.8/100)=Height(0/0+0.1/20+0.3/40+0.6/60+0.85/80+0.8/100)=0.85用0.85去切割B隶属函数：B（压力）=a B（压力大）=0.85(0/1+0.1/2+0.3/3
17、+0.5/4+0.7/5 +0.85/6+1/7)=(0/1+0.1/2+0.3/3+0.5/4+0.7/5+0.85/6+0.85/7)对比“压力大”的隶属函数，可认为此式为“压力较大”的隶属函数用模糊语言来表达，推理结论就是“压力较大”，这与我们平常的推理结果相一致说明这种模糊推理方法是一种实用的近似推理方法3、模糊条件推理如果什么什么，那么怎么怎么，否则怎么怎么：用语言规则表示，即：如果是A，那么是B，否则是C其逻辑表达式是：（AB）（A-C）A是论域X上的模糊子集，B、C是论域Y上的模糊子集图（AB）（A-C）表达的模糊关系R是XY上的子集：R=（AB）（A-C）或R=（AB）+（A-
18、C）则：R（x，y）=ABA-C（x，y）=A（x）B（y）（1-A（x）C（y），则B=A R=A (AB）（A-C）OR =A(AB）（A-C）例4、多输入模糊推理 如果A且B，那么C 现在A且B结论：那么CA和A、B和B、C和C分别是不同论域X、Y、Z上的模糊集合A且B，即A AND B，其意义是：A and B（x，y）=A（x）B（y）“如果A且B，那么C”的数学表达式是：A（x）B（y）C（z）按照mamdani推理方法，定义：AB=AB，则上式变成：A（x）B（y）C（z）由此，得到推理结果为：C=(A AND B)(A AND B)C其隶属函数为：C（z）=x A（x）A（x）
19、C（z）x B（y）B（y）C（z）=x A（x）A（x）C（z）x B（y）B（y）C（z）=（aA C（z）(aB C（z）=（aA aB）C（z）即分别求出A对A，B对B的隶属度aA，、aB，并取这二者之中小的一个值作为总的模糊推理前件的隶属度再以此为基准去切割推理后件的隶属函数，便得到结论C 图两输入的情况很容易推广到多输入的情况。只要分别先求出各输入对推理前件中相应条件的隶属度，再取其中最小的一个作为总的模糊推理前件的隶属度，去切割推理后件的隶属函数，便可得到推理的结论5、多输入多规则推理以两输入多规则情况为例,设有n条规则如果A1 且B1，那么 C1否则 如果A2 且B2，那么 C
20、2否则如果A3 且B3，那么 C3-否则如果An 且Bn，那么 Cn 现在 A 且 B 结论：那么 CAi和A、Bi和B、Ci和C分别是不同论域X、Y、Z上的模糊集合Ai且Bi，即Ai AND Bi，其意义是：Ai and Bi（x，y）=Ai（x）Bi（y）“如果Ai且Bi，那么Ci”的数学表达式是：Ai（x）Bi（y）Ci（z）按照mamdani推理，定义：AB=AB，则上式变成：Ai（x）Bi（y）Ci（z）“否则”的意义是“OR”即“或”，在推理过程中可写成并集形式，则推理结果为：C=(A AND B)(A1 AND B1)C1.(An AND Bn)Cn=C1C2.Cn其中 Ci=(
21、A AND B)(Ai AND Bi)Ci=A(Ai Ci)B(Bi Ci)其隶属函数为：Ci（z）=x A（x）Ai（x）Ci（z）x B（y）Bi（y）Ci（z）=x A（x）Ai（x）Ci（z）x B（y）Bi（y）Ci（z）=（aAi Ci（z）(aBi Ci（z）=（aAi aBi）Ci（z）i=1,2,.n如果有两条两输入规则，那么得到两个结论：C1（z）=（aA1 aB1）C1（z）C2（z）=（aA2 aB2）C2（z）其意义为分别从不同的规则得到不同的结论，几何意义是分别在不同规则中，用各自模糊推理前件的总隶属度，去切割本推理规则中后件的隶属函数，得到输出结果再对这所有的结论
22、求模糊逻辑和（并）运算，便得到总的推理结论，即：C=C1C2.Cn图这种推理方法简单，得到广泛的应用。但缺点是其推理结果经常不够平滑为此，有人主张把从推理前件到后件削顶法的“与”运算改成“代数乘”运算，这样得到的推理结论就不呈平台梯形，而是原隶属函数的等底缩小 图这种处理的结果经过对各个规则结论“并”运算后，总推理结果的平滑性得到改善。前一种方法称为“逻辑与逻辑与逻辑或”方法 图后一种方法称为“逻辑与代数乘逻辑或”方法 图例子汽车拐弯时的驾驶汽车在拐弯时的驾驶为例1）、描述规则）、描述规则假设使用四条规则（实际情况复杂得多）：规则1：如果弯小，且车速小，则速度不变；规则2：如果弯小，且车速大，
23、则减速；规则3：如果弯大，且车速小，则加速；规则4：如果弯大，且车速大，则速度不变；2）、将语言变量用隶属函数表现）、将语言变量用隶属函数表现规则大多是用语言来表示的，进行模糊控制时必须从语言变换为数值隶属函数就能实现该功能如弯的大小，用半径表示，可分成弯大、弯小同样，车速低、车速高、提速、减速的隶属函数都可作出 图3）、求对于输入的各规则的推理结果）、求对于输入的各规则的推理结果假设弯半径为60M，车速为50KM/H4）、从各规则的推理结果求最终推理结果）、从各规则的推理结果求最终推理结果 图6、解模糊判决法通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或隶属函数但在实际应用时，特别是在模糊控制中，必
24、须要得到一个确定的值才行在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程，就是解模糊判决解模糊判决可以采用不同的方法，用不同的方法所得到的结果也是不同的理论上用重心法比较合理，但计算较复杂，对实时性要求高的系统不宜采纳最简单的方法是最大隶属度方法，这种方法取所有模糊集合或隶属函数中隶属度最大的那个值作为输出，但该方法没顾及到其他隶属度较小的值的影响，代表性不好，故常用于简单的系统介于这2者之间的还有各种平均法，如加权平均法、隶属度限幅元素平均法，等1）重心法：取模糊隶属度函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点：u=xN（x）dx/N（x）dx但实际上，我们是通过计算输出范围
25、内整个采样点的重心：u=xiN（xi）/N（xi）2）最大隶属度法这种方法最简单。只要在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可如果该隶属函数是梯形平顶的，那么具有最大隶属度的元素可能不止一个，这时就要对这所有取最大隶属度的元素求其平均值3）系数加权平均法u=kixi/ki系数ki的选择要根据实际情况而定，不同的系数就决定系统有不同的响应特性当ki=N（xi）时，就是重心法4）隶属度限幅元素平均法用所确定的隶属度值对隶属度函数曲线进行切割，再对切割后等于该隶属度的所有元素进行平均，用这个平均值作为输出执行量，这种方法就称为隶属度限幅-cut元素平均法例：假设“水温适中”的隶属度
26、函数为：N（xi）=X：0.00十0.010十0.3320十0.6730十1.040十1.050十0.7560十0.570十0.2580十0.090十0.0100利用重心法，则：u=(00.0十100.0十200.33十300.67十401.0十501.0十 600.75十 700.5十 800.25十 900.0十1000.0)(0.0十0.0十0.33十0.67十1.0十1.0十0.75十0.5十0.25十0.0十0.0)48.2如果模糊集合中没有48.2，那么就选取最靠近的一个温度值50输出利用最大隶属度法，则：u=（40+50）/2=45利用限幅元素平均法，则：当1.0时，表示完全隶属
27、关系，40和50的隶属度是1.0，求其平均值得到输出代表量：u(40十50)245当0.5时，表示大概隶属关系，切割隶属度函数曲线后，这时从30到70的隶属度值都包含在其中，所以求其平均值得到输出代表量：u(30十40十50十60十70)5=501)规则形式：如果A且B，那么C；现在A且B，那么C=？已知：A=0.5/a1+1.0/a2 B=0.1/b1+1.0/b2+0.6/b3 C=0.4/c1+1.0/c2 A=1.0/a1+0.5/a2,B=0.1/b1+0.5/b2+1.0/b3 求C=?2)规则形式：如果A，那么B；现在A，那么B=？已知：A=1.0/a1+0.8/a2+0.5/a
28、3+0.2/a4+0/a5,B=0.7/b1+1.0/b2+0.6/b3+0/b4A=0.4/a1+0.7/a2+1.0/a3+0.6/a4+0/a5 求：1)R=AB=?2)B=?返回返回若晴则暖的合成返回A=晴天B=暖和minA,B返回图返回返回前面定义的返回=BBBR1A=R2A=R3A=返回返回返回不不返回返回返回返回返回返回减速保持速度加速车速低车速高弯小弯大返回规则1规则2规则3规则4取 小取 小取 小取 小弯半径取小取小取小取小弯半径推理结果：稍微减速返回返回返回多重模糊条件语句如果A1，那么B1，否则：如果A2，那么B2，否则：-如果An，那么Bn。表示从X到Y的一个模糊关系R：R=（A1B1）+（A2B2）+（AnBn）当输入为A，则有输出B：B=A R此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢