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1、高等结构动力学高等结构动力学谐振荷振荷载反反应修正修正1(1)1(1)高等结构动力学高等结构动力学1.1.无阻尼体系无阻尼体系无阻尼体系无阻尼体系上式中，上式中，上式中，上式中，定义为荷载频率与固有自由振动频率比，即定义为荷载频率与固有自由振动频率比，即定义为荷载频率与固有自由振动频率比，即定义为荷载频率与固有自由振动频率比，即 (3-10)在这种情况下，式在这种情况下，式在这种情况下，式在这种情况下，式（3-83-8）的反应为的反应为的反应为的反应为高等结构动力学高等结构动力学1.1.无阻尼体系无阻尼体系无阻尼体系无阻尼体系静力荷静力荷静力荷静力荷载载载载p p0 0作用下的位移作用下的位移
2、作用下的位移作用下的位移；简谐简谐简谐简谐荷荷荷荷载载载载放大系数（放大系数（放大系数（放大系数（MFMF）；）；）；）；简谐简谐简谐简谐荷荷荷荷载载载载引起的引起的引起的引起的稳态稳态稳态稳态响响响响应应应应分量；分量；分量；分量；与荷与荷与荷与荷载载载载相关并以干相关并以干相关并以干相关并以干扰扰扰扰的的的的频频频频率率率率进进进进行振行振行振行振动动动动初初初初始始始始条条条条件件件件控控控控制制制制的的的的自自自自由由由由振振振振动动动动瞬瞬瞬瞬态态态态响响响响应应应应分分分分量量量量；受受受受到到到到初初初初始始始始条条条条件件件件控控控控制制制制，并并并并以以以以固固固固有有有有频
3、频频频率率率率的的的的频频频频率率率率进进进进行行行行振振振振动动动动,称称称称为为为为瞬瞬瞬瞬态态态态反反反反应应应应，由由由由于于于于阻阻阻阻尼尼尼尼的的的的作作作作用用用用会会会会逐逐逐逐渐渐渐渐消消消消失失失失，但但但但无无无无阻阻阻阻尼尼尼尼时时时时，不会，此，不会，此，不会，此，不会，此时时时时称称称称为为为为伴随自由振伴随自由振伴随自由振伴随自由振动动动动；n总反应的两个分量，会出现总反应的两个分量，会出现“拍拍”的现象；总反应在的现象；总反应在0时刻时刻斜率为斜率为0，表示初速度互相抵消，满足指定的条件。，表示初速度互相抵消，满足指定的条件。高等结构动力学高等结构动力学反反应应
4、比比：动动力力的的与与静静止止的的荷荷载载作作用反应比值用反应比值图图 3-1 从静止初始条件开始正弦波激励所引起的反应比从静止初始条件开始正弦波激励所引起的反应比（a）稳态；（）稳态；（b）瞬态；（）瞬态；（c）总反应）总反应R(t)MFtttRp(t)+Rs(t)=R(t)MF(a)(b)(c)1.1.无阻尼体系无阻尼体系无阻尼体系无阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学 (3-13)阻尼体系运动方程阻尼体系运动方程 (3-19)粘滞阻尼的概念粘滞阻尼的概念微分方程解的意义微分方程解的意义稳态与瞬态反应的意义稳态与瞬态反应的意义2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系2.2.
5、粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系参考方程（参考方程（3-2）的求解）的求解过过程，可得式（程，可得式（3-13）的解）的解为为：高等结构动力学高等结构动力学稳态谐稳态谐振反振反应应通常所关心的是式（通常所关心的是式（3-19）第二）第二项给项给出的出的稳态谐稳态谐振反振反应应(3-20)(3-21)2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学图图 3-2 稳态位移反应稳态位移反应稳态反应振幅稳态反应振幅 (3-22)2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学反应滞后于荷载的相位角反应滞后于荷载的相
6、位角为为 (3-23)动力放大系数动力放大系数D：合成反应位移与荷载：合成反应位移与荷载p0 所引起的静位移比值所引起的静位移比值 (3-24)图图 3-4 相位角随阻尼和相位角随阻尼和频频率的率的变变化化图图 3-3 动动力放大系数随阻尼和力放大系数随阻尼和频频率的率的变变化化2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学再一次使用解的指数形式对求解稳态谐振反应是有意义再一次使用解的指数形式对求解稳态谐振反应是有意义的。考虑用指数形式描述谐振荷载的一般情况为的。考虑用指数形式描述谐振荷载的一般情况为 这这里里，是是谐谐振振荷荷载载函函数数中中的的一一个个
7、任任意意相相位位角角。在在涉涉及及一一般般的的谐谐振振荷荷载载时时，尤尤其其是是可可利利用用一一系系列列谐谐振振分分量量表表示示的的周周期期荷荷载载，对对每每一一个个谐谐振振项项必必须须说说明明其其相相位位角角。因因此此，采采用用复复数数比比用用幅幅值值和和相相位位角角要要方方便便。本本章章所所研研究究的的只只有有一一个个谐谐振振项项，因因此此相相位位角角可可以以任任意意取取，为为了了简简单单可可取取为为零零。这这样样，在在荷荷载载表达式中就不需要包含此项。表达式中就不需要包含此项。(3-25)2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学方程（方程（方程
8、（方程（3-253-25）的特解及它对时间的一阶、二阶导数为：）的特解及它对时间的一阶、二阶导数为：）的特解及它对时间的一阶、二阶导数为：）的特解及它对时间的一阶、二阶导数为：(3-26)(3-27)2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学将其将其带带入式（入式（3-26）的第一式，并在复平面中）的第一式，并在复平面中绘绘出表示出表示结结果的两个向量，如果的两个向量，如图图3-5所示。所示。图图3-5 采用粘滞采用粘滞阻尼的阻尼的稳态稳态反反应应2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学 (3-28)振幅振幅
9、由式（由式（3-22）给给出。考出。考虑虑在在稳态谐稳态谐振条件下作用在振条件下作用在质质量上的力的平衡是有意量上的力的平衡是有意义义的。的。2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学力的平衡要求力的平衡要求惯性力、阻尼力、弹簧力惯性力、阻尼力、弹簧力之和等于所作用的荷载之和等于所作用的荷载利用式（利用式（3-28），），这这些力些力为为 (3-29)(3-30)2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学一个例题一个例题2.2.粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系粘滞阻尼体系高等结构动力学高等结构动力学共振：共
10、振：共振：共振：作用荷载的频率等于无阻尼自由振动固有振动频率。作用荷载的频率等于无阻尼自由振动固有振动频率。作用荷载的频率等于无阻尼自由振动固有振动频率。作用荷载的频率等于无阻尼自由振动固有振动频率。共振时共振时共振时共振时 1 1 (3-34)此时方程为此时方程为此时方程为此时方程为 (3-35)正弦项对反应振幅影响很小！正弦项对反应振幅影响很小！正弦项对反应振幅影响很小！正弦项对反应振幅影响很小！(3-36)3.3.共振反应共振反应共振反应共振反应3.3.共振反共振反共振反共振反应应应应因此，式（因此，式（因此，式（因此，式（3-343-34）成）成）成）成为为为为高等结构动力学高等结构动
11、力学 (3-37)(3-38)当阻尼趋近于零时，即当阻尼趋近于零时，即当阻尼趋近于零时，即当阻尼趋近于零时，即0 0 0 0时，可获得无阻尼体系时，可获得无阻尼体系时，可获得无阻尼体系时，可获得无阻尼体系的共振反应比为的共振反应比为的共振反应比为的共振反应比为3.3.共振反应共振反应共振反应共振反应高等结构动力学高等结构动力学R(t)tR(t)t无阻尼体系无阻尼体系阻尼体系阻尼体系反反应应比比R（t）图图3-7 静止初始条件下共振荷静止初始条件下共振荷载载(=1)反反应应3.3.共振反应共振反应共振反应共振反应高等结构动力学高等结构动力学图图 3-9 典型典型地震地震仪仪的示意的示意图图 3-
12、3*动动力放大系数力放大系数随阻尼和随阻尼和频频率的率的变变化化4.4.加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计4.4.加速度加速度加速度加速度计计计计与位移与位移与位移与位移计计计计kmcvt(t)输输出与相出与相对对位移位移v(t)成正比成正比vt(t)=vg(t)+v(t)高等结构动力学高等结构动力学当有地面加速度当有地面加速度当有地面加速度当有地面加速度 (3-39)D D值值值值由由由由图图图图3-33-3可可可可查查查查，当，当，当，当=0.7=0.7时时时时，在在在在频频频频率范率范率范率范围围围围内内内内0 0 0.60.6时时时时，D D为为为为常数常
13、数常数常数加速度计加速度计加速度计加速度计图图3-9所示体系所示体系有地面干有地面干扰扰的的质质量量块块运运动动方程方程4.4.加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计运运运运动动动动v v(t t)的的的的稳态稳态稳态稳态反反反反应应应应幅幅幅幅值值值值可由式可由式可由式可由式3-223-22得到，即：得到，即：得到，即：得到，即：高等结构动力学高等结构动力学有地面位移条件有地面位移条件有地面位移条件有地面位移条件有效荷载有效荷载有效荷载有效荷载 (3-40)位移计位移计位移计位移计4.4.加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计高等结构动力学
14、高等结构动力学图图中中 =0.5，1时时，2D为为常数常数图图 3-11 对于谐振基底位移地震仪的反应对于谐振基底位移地震仪的反应01230123频频率比率比反反应应振幅振幅=2D2D4.4.加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计高等结构动力学高等结构动力学总结：总结：p一个相对柔软的体系可以用作位移计，通过降低刚度一个相对柔软的体系可以用作位移计，通过降低刚度或增加质量的办法可以扩大其使用范围；或增加质量的办法可以扩大其使用范围；p一个相对刚硬的体系可以用作加速度计，通过增加刚一个相对刚硬的体系可以用作加速度计，通过增加刚度或减小质量的办法可以扩大其使用范围。度或减
15、小质量的办法可以扩大其使用范围。4.4.加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计加速度计与位移计高等结构动力学高等结构动力学有隔振必要的两种典型情况：有隔振必要的两种典型情况：有隔振必要的两种典型情况：有隔振必要的两种典型情况：阻止振动的输出阻止振动的输出阻止振动的输出阻止振动的输出：例例如如：大大型型动动力力机机器器振振动动向向地地基基中中的的传传播播；地铁车辆振动传播。地铁车辆振动传播。阻止振动的输入：阻止振动的输入：阻止振动的输入：阻止振动的输入：例例如如：安安置置在在明明显显振振动动结结构构上上的的精精密密仪仪器器的的隔振问题。隔振问题。5.5.隔振隔振隔振隔振5.5.隔振隔振
16、隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学情形情形情形情形11竖竖竖竖直方向的振直方向的振直方向的振直方向的振荡荡荡荡力力力力作用在基础的振荡力作用在基础的振荡力作用在基础的振荡力作用在基础的振荡力图图 3-11 单单自由度隔振体系（作用荷自由度隔振体系（作用荷载载）mv(t)ck/2k/2f=fs+fD位移反应位移反应位移反应位移反应弹簧传给基底的力弹簧传给基底的力弹簧传给基底的力弹簧传给基底的力 (3-42)5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学作用在基底上的阻尼力作用在基底上的阻尼力作用在基底上的阻尼力作用在基底上的阻尼力阻尼力的相位角超前阻尼力的相位角超前阻尼力的相位角超前阻尼
17、力的相位角超前弹弹弹弹簧里簧里簧里簧里9090度，作用于基底的力幅度，作用于基底的力幅度，作用于基底的力幅度，作用于基底的力幅值值值值f f为为为为 (3-43)传导传导比（比（TRTR）最大的基底力与作用力幅值的比最大的基底力与作用力幅值的比 (3-44)5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学基础的运动基础的运动基础的运动基础的运动稳态相对位移稳态相对位移稳态相对位移稳态相对位移图图 3-12 单自由度隔振体系（支座扰动）单自由度隔振体系（支座扰动）ck/2k/2mvt(t)vt(t)=vg(t)+v(t)情形情形情形情形22支座的支座的支座的支座的扰动扰动扰动扰动总的稳态反应
18、总的稳态反应总的稳态反应总的稳态反应传导比传导比传导比传导比质量运动振幅与质量运动振幅与质量运动振幅与质量运动振幅与基底基底基底基底运动振幅运动振幅运动振幅运动振幅的比的比的比的比5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学两种情形具有相同形式的两种情形具有相同形式的两种情形具有相同形式的两种情形具有相同形式的传导传导比（比（TR）图图 3-13 振振动传导动传导比（作用荷比（作用荷载载或支座或支座扰动扰动）5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学隔振效率隔振效率隔振效率隔振效率 IEIE隔振系统应高于临界频率比下运行隔振
19、系统应高于临界频率比下运行隔振系统应高于临界频率比下运行隔振系统应高于临界频率比下运行5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学在小阻尼下，有：在小阻尼下，有：在小阻尼下，有：在小阻尼下，有：已知干扰频率，要求的隔振效率，可由下图得到已知干扰频率，要求的隔振效率，可由下图得到已知干扰频率，要求的隔振效率，可由下图得到已知干扰频率，要求的隔振效率，可由下图得到应有的静位移。应有的静位移。应有的静位移。应有的静位移。5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学隔振计算图隔振计算图5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学小例题！小例题！P40图图 E3-1 在不平的桥面
20、上行驶的车辆示意图在不平的桥面上行驶的车辆示意图5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学P46两种计算方法：运算与图解两种计算方法：运算与图解小例题！小例题！5.5.隔振隔振隔振隔振高等结构动力学高等结构动力学自由振动衰减法自由振动衰减法共振放大法共振放大法半功率（带宽）法半功率（带宽）法每周的能量损失（共振试验）每周的能量损失（共振试验）滞变阻尼法滞变阻尼法6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算结构的能量损失机理十分复杂，阻尼很难确定！结构的能量损失机理十分复杂，阻尼很难确定！结构的能量损失机理十分复杂，阻尼很难确定！结构的能量损失机理十分复杂，
21、阻尼很难确定！6.6.粘滞阻尼比的粘滞阻尼比的粘滞阻尼比的粘滞阻尼比的计计计计算算算算高等结构动力学高等结构动力学物理量的确定方法物理量的确定方法量测的量量测的量量测的设备量测的设备需要确定量的计算方法需要确定量的计算方法6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高等结构动力学自由振动衰减法自由振动衰减法测量相隔测量相隔m周的位移幅值之比周的位移幅值之比 (3-53)是振幅相关的是振幅相关的,随着振幅的减小随着振幅的减小,阻尼比也小阻尼比也小。6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高等结构动力学共振放大
22、法共振放大法共振放大法共振放大法基基于于相相对对位位移移反反应应的的稳稳态态振振幅幅测测量量。激激振振频频率率为为包包括括体体系系固固有有频频率率而而跨跨越越较较宽宽范范围围的的离离散散值值，从从而而获获得得对对应应激激振振的的振振幅幅，做做出出典典型型频频率率-反应振幅曲线反应振幅曲线。图图 3-15 中等阻尼体系的中等阻尼体系的频频率反率反应应曲曲线线6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高等结构动力学阻尼比阻尼比计算时用计算时用 (4-43)(3-54)6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高
23、等结构动力学半功率（带宽）法半功率（带宽）法 半功率半功率频频率的率的值值可用下法求得：令方程（可用下法求得：令方程（3-22）的反）的反应应幅幅值为值为方程（方程（3-54）求出的共振振幅的）求出的共振振幅的 ，即：，即：在这种方法中，阻尼比由反应减小到在这种方法中，阻尼比由反应减小到 时的频率来时的频率来确定，在此频率下输入功率为共振功率的一半。确定，在此频率下输入功率为共振功率的一半。6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高等结构动力学解此方程得出频率比为：解此方程得出频率比为：将方程两边平方，则得：将方程两边平方，则得：6.6.粘滞阻尼比
24、的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高等结构动力学由此（忽略在根号内的由此（忽略在根号内的2）可得两个半功率频率：）可得两个半功率频率：因此，阻尼比等于这两个半功率频率差值的一半，即：因此，阻尼比等于这两个半功率频率差值的一半，即：一个小例题一个小例题一个小例题一个小例题 P49P49P49P49（3-58）6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高等结构动力学每周共振能量损失法每周共振能量损失法如如果果仪仪器器可可以以用用来来测测量量输输入入力力和和所所引引起起的的位位移移之之间间的的相相位位关关系系，则则只只需需
25、在在共共振振时时进进行行试试验验就就可可以以求求出出阻阻尼尼，则则不不需需要要做做频频率率反反应应曲曲线线。根根据据这这种种方方法法可可以以画画出出阻阻尼尼力力-位移位移图图，如，如图图3-16所示。所示。如果结构具有线性粘滞阻尼，则曲线为一椭圆，如图如果结构具有线性粘滞阻尼，则曲线为一椭圆，如图3-163-16中中虚线所示。阻尼系数可直接由最大阻尼力与最大速度的比来确定：虚线所示。阻尼系数可直接由最大阻尼力与最大速度的比来确定：图图 3-16 每周每周实际实际的和等效的阻尼能的和等效的阻尼能6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高等结构动力学（
26、4-45*）如如果果阻阻尼尼不不是是线线性性粘粘滞滞阻阻尼尼，则则力力-位位移移图图的的形形状状就就不不是是椭椭圆圆，例例如如可可以以获获得得如如图图3-163-16中中实实线线所所示示的的曲曲线线。等等效效作作用用力幅值可以由下式给出：力幅值可以由下式给出：式中式中式中式中:D为实际力为实际力为实际力为实际力-位移图的面积，也即每周的能量损失位移图的面积，也即每周的能量损失位移图的面积，也即每周的能量损失位移图的面积，也即每周的能量损失。6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高等结构动力学把把上上式式代代入入方方程程（4-45*）即即可可得得到到一一个个每每周周 能能量量损损失失表表示示的的等效粘滞阻尼系数的表达式等效粘滞阻尼系数的表达式：（4-46*）在在大大多多数数的的情情况况下下，用用临临界界阻阻尼尼比比来来表表示示阻阻尼尼 要要比比阻阻尼尼系系数数更更要方便要方便：（4-47*）图图 3-17 弹弹性性刚刚度与度与应变应变能能vmax=k=fsmaxvfsk1面面积积=Es6.6.粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算粘滞阻尼比的计算高等结构动力学高等结构动力学此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢