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1、专题1-实际应用问题研究例例1(2008年年成成都都)金金泉泉街街道道改改建建工工程程指指挥挥部部，要要对对某某路路段段工工程程进进行行招招标标，接接到到了了甲甲、乙乙两两个个工工程程队队的的投投标标书书从从投投标标书书中中得得知知：甲甲队队单单独独完完成成这这项项工工程程所所需需天天数数是是乙乙队队单单独独完完成成这这项项工工程程所所需需天天数数的的若若由由甲甲队队先先做做10天天，剩剩下下的的工工程程再再由由甲甲、乙乙两两队队合合作作30天可以完成天可以完成 (1)求求甲甲、乙乙两两队队单单独独完完成成这这项项工工程程各各需需要要多少天多少天?分析分析 这是一道富有时代气息的方程应用题，这
2、是一道富有时代气息的方程应用题，列方程的关键是寻找等量关系，甲队先做的列方程的关键是寻找等量关系，甲队先做的工程量工程量+甲、乙合作的工程量甲、乙合作的工程量=1解解(1)设设乙乙队队单单独独完完成成这这项项工工程程需需要要x天天，则则甲甲队队单单独独完完成成这这项项工工程程需需要要 天天，根根据据题意得：题意得：解得解得x=90，经检验，经检验x=90是原方程的根是原方程的根甲、乙两队单独完成这项工程各需要甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和天和90天天(2)已已知知甲甲队队每每天天的的施施工工费费用用为为0.84万万元元，乙乙队队每每天天的的施施工工费费用用为为0.56万万元元，工工程
3、程预预算算的的施施工工费费用用为为50万万元元为为缩缩短短工工期期以以减减少少对对住住户户的的影影响响，拟拟安安排排甲甲、乙乙两两队队合合作作完完成成这这项项工工程程，则则工工程程预预算算的的施施工工费费用用是是否否够够用用?若若不不够够用用，需需追追加加预预算算多多少少万万元元?请给出你的判断并说明理由请给出你的判断并说明理由 解解(2)设设甲甲、乙乙两两队队合合作作完完成成这这项项工工程程需需要要y天，则有天，则有 解得解得y=36 需要施工费用：需要施工费用：36(0.84+0.56)=50.4(万元万元)50.450 工程预算的施工费用不够用，需追加预算工程预算的施工费用不够用，需追加
4、预算0.4万元万元【评讲】【评讲】(1)本题属分式方程要写出检验步骤；本题属分式方程要写出检验步骤；(2)小小题题审审题题要要准准，并并不不是是求求出出合合作作的的工工作时间，而是判断预算费用是否够用作时间，而是判断预算费用是否够用二、构建不等式二、构建不等式(组组)解决实际应用题解决实际应用题解解决决此此类类问问题题的的关关键键是是根根据据题题意意，确确定定问问题题里里的的不不等等关关系系或或相相等等关关系系，从从而而构构建建不不等式等式(组组)求解求解例例2 (2008昆昆明明)某某校校决决定定购购买买一一些些跳跳绳绳和和排排球球，需需要要的的跳跳绳绳数数量量是是排排球球数数量量的的3倍倍
5、，购购买买的的总总费费用用不不低低于于2200元元，但但不不高高于于2500元元 (1)商商场场内内跳跳绳绳的的售售价价为为20元元/根根，排排球球的的售售价价为为50元元/个个，设设购购买买跳跳绳绳的的数数量量为为x，按按照照学学校校所所定定的的费费用用，有有几几种种购购买买方方案案?每每种种方案中跳绳和排球的数量各为多少方案中跳绳和排球的数量各为多少?解解(1)根据题意得：根据题意得：x为正整数为正整数x可取可取60，61，62，63，64，65，66，67，68 方案一：跳绳方案一：跳绳60根，排球根，排球20个；个；方案二：跳绳方案二：跳绳63根，排球根，排球21个；个；方案三：跳绳方
6、案三：跳绳66根，排球根，排球22个个也必须是整数，也必须是整数，可取可取20，21，22，有三种购买方案：有三种购买方案：例例2 (2008昆昆明明)某某校校决决定定购购买买一一些些跳跳绳绳和和排排球球，需需要要的的跳跳绳绳数数量量是是排排球球数数量量的的3倍倍，购购买买的的总总费费用用不不低低于于2200元元，但但不不高高于于2500元元 (1)商商场场内内跳跳绳绳的的售售价价为为20元元/根根，排排球球的的售售价价为为50元元/个个，设设购购买买跳跳绳绳的的数数量量为为x，按按照照学学校校所所定定的的费费用用，有有几几种种购购买买方方案案?每每种种方案中跳绳和排球的数量各为多少方案中跳绳
7、和排球的数量各为多少?(2)在在(1)的的方方案案中中，哪哪一一种种方方案案的的总总费费用用最最少少?最少费用是多少元最少费用是多少元?解解(2)在在(1)中中，方方案案一一购购买买的的总总数数量量最最少少，所以总费用最少，最少费用为：所以总费用最少，最少费用为：6020+2050=2200(元元)例例2 (2008昆昆明明)某某校校决决定定购购买买一一些些跳跳绳绳和和排排球球，需需要要的的跳跳绳绳数数量量是是排排球球数数量量的的3倍倍，购购买买的的总总费费用用不低于不低于2200元，但不高于元，但不高于2500元元 (1)商商场场内内跳跳绳绳的的售售价价为为20元元/根根，排排球球的的售售价
8、价为为50元元/个个，设设购购买买跳跳绳绳的的数数量量为为x，按按照照学学校校所所定定的的费费用用，有有几几种种购购买买方方案案?每每种种方方案案中中跳跳绳绳和和排排球球的的数数量各为多少量各为多少?(2)在在(1)的的方方案案中中，哪哪一一种种方方案案的的总总费费用用最最少少?最最少少费费用用是是多多少少元元?(3)由由于于购购买买数数量量较较多多，该该商商场场规规定定20元元/根根的的跳跳绳绳可可打打九九折折，50元元/个个的的排排球球可可打打八八折折，用用(2)中中的的最最少少费费用用最最多多还还可可以以多买多少跳绳和排球多买多少跳绳和排球?解解(3)设设用用(2)中中的的最最少少费费用
9、用最最多多还还可可以以多多买买的排球数量为的排球数量为y，y为正整数，为正整数，的最大正整数为的最大正整数为3 多买的排球为多买的排球为3个，个，多买的跳绳为：多买的跳绳为：3y=9(根根)【评评讲讲】本本题题文文字字内内容容较较多多，认认真真读读题题弄弄清清数数量量之之间间的的不不等等关关系系，建建立立相相应应的的不不等等式式模模型型，从从而而解解决问题决问题三、构建函数解决实际应用问题三、构建函数解决实际应用问题解解决决此此类类问问题题的的关关键键是是把把好好审审题题关关，提提高高函函数数建建模模能能力力，引引入入适适当当的的坐坐标标系系，充充分分利利用用图图象象上上特特殊殊点点的的坐坐标
10、标和和图图象象的的性质，解决实际问题性质，解决实际问题 例例3 (2008武武汉汉)某某商商品品的的进进价价为为每每件件30元元，现现在在的的售售价价为为每每件件40元元，每每星星期期可可卖卖出出150件件.市市场场调调查查反反映映：如如果果每每件件的的售售价价每每涨涨1元元(售售价价每每件件不不能能高高于于45元元)，那那么么每每星星期期少少卖卖10件件设设每每件件涨涨价价x元元(x为为非非负负整整数数)，每星期的销量为，每星期的销量为y件件 (1)求求y与与x的的函函数数关关系系式式及及自自变变量量x的的取取值值范围；范围；例例3 (2008武武汉汉)某某商商品品的的进进价价为为每每件件3
11、0元元，现现在在的的售售价价为为每每件件40元元，每每星星期期可可卖卖出出150件件.市市场场调调查查反反映映：如如果果每每件件的的售售价价每每涨涨1元元(售售价价每每件件不不能能高高于于45元元)，那那么么每每星星期期少少卖卖10件件设设每每件件涨涨价价x元元(x为为非非负负整整数数)，每星期的销量为，每星期的销量为y件件 (2)如如何何定定价价才才能能使使每每星星期期的的利利润润最最大大且且每每星星期期的的销销量量较较大大?每每星星期期的的最最大大利利润润是是多多少少?解解 (2)设每星期的利润为设每星期的利润为W，则有：，则有：由于由于x的取值范围不包括的取值范围不包括 故根据二次函数的
12、对称性当故根据二次函数的对称性当x=2或或3时，利润均时，利润均为为1560元元，但但x=2时时，销销售售量量为为130件件；x=3时时，销销售售量量为为120件件，故故x取取2所所以以当当售售价价为为42元元时时，每每周周的的利利润润最最大大且且销销售售量量最最大大，最最大大利利润润为为1560元元【评讲评讲】(2)问问的的解解决决要要认认真真分分析析，自自变变量量取取值值范围是范围是0 x5的整数，不包括的整数，不包括需需要要根根据据函函数数的的增增减减性性来来判判断断，同同时时要要注意使销售量最大的题设条件注意使销售量最大的题设条件 四、构建三角函数模型解决实际应用问题四、构建三角函数模
13、型解决实际应用问题这这类类实实际际问问题题，大大多多题题材材新新颖颖，贴贴近近生生活活，要要求求考考生生能能从从实实际际问问题题中中抽抽象象出出直直角角三三角角形形模模型型，或或通通过过添添加加辅辅助助线线构构造造直直角角三三角角形形，然然后后利利用用解解直直角角三三角角形形的的知知识识进进行行求求解解例例4(2008成成都都)如如图图，某某中中学学九九年年级级一一班班数数学学课课外外活活动动小小组组利利用用周周末末开开展展课课外外实实践践活活动动，他他们们要要在在某某公公园园工工人人湖湖旁旁的的小小山山AB上上，测测量量湖湖中中两两个个小小岛岛C、D间间的的距距离离从从山山顶顶A处处测测得湖
14、中小岛得湖中小岛C的俯角为的俯角为60，测得湖中小岛测得湖中小岛D的俯角为的俯角为45已知小山已知小山AB的高为的高为180米，求小岛米，求小岛C、D间的间的距离距离(计算过程和结果均计算过程和结果均不取近似值不取近似值)解解 如图如图,由已知由已知,可得可得ACB=60,ADB=45在在RtABD中，中，BD=AB，又在又在RtABC中，中，【评讲评讲】解解此此类类题题的的关关键键是是构构造造直直角角三三角角形形，然然后后利利用用直直角角三三角角形形中中的的边边角角关关系系和和特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值解解决决，要要注注意意题题目所规定的取近似值或不取近似值目所规定的取近似值或不取
15、近似值 五、运用几何知识解决实际应用问题五、运用几何知识解决实际应用问题 这这类类应应用用问问题题，主主要要是是运运用用图图形形的的数数量量关关系系，根根据据相相应应公公式式及及图图形形的的识识别别、性性质质，构建某种数量关系构建某种数量关系例例5(2007沈沈阳阳)如如图图，从从一一个个直直径径是是2的的圆圆形铁皮中剪下一个圆周角为形铁皮中剪下一个圆周角为90的扇形的扇形 (1)求这个扇形的面积求这个扇形的面积(结果保留结果保留)解解(1)连接连接BC，由勾股定理得：，由勾股定理得：例例5(2007沈沈阳阳)如如图图，从从一一个个直直径径是是2的的圆圆形铁皮中剪下一个圆周角为形铁皮中剪下一个
16、圆周角为90的扇形的扇形 (2)在在剩剩下下的的三三块块余余料料中中，能能否否从从第第块块料料中中剪剪出出一一个个圆圆作作为为底底面面与与此此扇扇形形围围成成一一个个圆锥圆锥?请说明理由请说明理由提示：提示：连接连接AO并延长，并延长，与扇形的弧与扇形的弧BC和和 O交交于于E、F.解解(2)连连接接AO并并延延长长，与与扇扇形形的的弧弧BC和和 O交交于于E、F，弧弧BC的长：的长：圆锥的底面直径为：圆锥的底面直径为：不能在余料不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥；形围成圆锥；例例5(2007沈沈阳阳)如如图图，从从一一个个直直径径是是2的的圆圆形铁皮中剪
17、下一个圆周角为形铁皮中剪下一个圆周角为90的扇形的扇形 (2)在在剩剩下下的的三三块块余余料料中中，能能否否从从第第块块料料中中剪剪出出一一个个圆圆作作为为底底面面与与此此扇扇形形围围成成一一个个圆锥圆锥?请说明理由请说明理由 (3)当当 O的的半半径径R(R0)为为任任意意值值时时，(2)中中的结论是否依然成立的结论是否依然成立?请说明理由请说明理由解解(3)由勾股定理得：由勾股定理得：弧弧BC的长：的长：圆锥的底面直径为：圆锥的底面直径为：即无论半径即无论半径R为何值，为何值，EF2r，不能在余料不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥形围成圆锥【评讲】【评
18、讲】本本题题是是一一道道几几何何应应用用题题，解解答答第第(1)题题的的关关键键是是由由BAC=90，得得到到BC为为 O的的直直径径解解答答(2)题题应应从从连连接接AO并并延延长长，与与弧弧BC和和 O的的两两个个交交点点入入手手，因因为为要要在在第第块块余余料料中中剪剪出出一一个个圆圆，其其最最大大的的直直径径就就是是这这两两个个交交点点距距离离，若若这这个个最最大大的的直直径径比比圆圆锥锥的的底底面面圆圆的的直直径径还还要要小小的的话话，则则无无法法从从第第块块余余料料中中剪剪出出一一个个符符合合要要求求的的圆圆，这这是是解解决后两个问题的关键决后两个问题的关键六、运用统计知识解决实际
19、应用问题六、运用统计知识解决实际应用问题 运运用用统统计计知知识识解解决决实实际际应应用用问问题题，大大多多联联系系实实际际，贴贴近近生生活活，以以形形势势预预测测，决决策策问问题题为为发发展展方方向向，要要求求学学生生能能够够对对学学过过的的统统计计知知识识综综合合运运用用，正正确确地地做做出出分分析析或或决决策策例例6(2008北北京京)为为减减少少环环境境污污染染，自自2008年年6月月1日日起起，全全国国的的商商品品零零售售场场所所开开始始实实行行“塑塑料料购购物物袋袋有有偿偿使使用用制制度度”(以以下下简简称称“限限塑塑令令”)某某班班同同学学于于6月月上上旬旬的的一一天天，在在某某
20、超超市市门门口口采采用用问问卷卷调调查查的的方方式式，随随机机调调查查了了“限限塑塑令令”实实施施前前后后，顾顾客客在在该该超超市市使使用用购购物物袋袋的的情情况况，以以下下是是根根据据100位位顾顾客客的的100份份有有效效答答卷卷画画出出的的统统计计图图表表的的一一部部分：分：请你根据以上信息解答下列问题：请你根据以上信息解答下列问题：(1)补补全全图图1，“限限塑塑令令”实实施施前前，如如果果每每天天约约有有2000人人次次到到该该超超市市购购物物，根根据据这这100位位顾客平均一次购物顾客平均一次购物使使用塑料购物袋的平均用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每数，估计这个超市每天需要为顾
21、客提供多天需要为顾客提供多少个塑料购物袋；少个塑料购物袋；补全图补全图1见右图见右图这这100位位顾顾客客平平均均一一次次购购物物使使用用塑塑料料购购物物袋袋的的平均数为平均数为3个个20003=6000估计这个超市每天需要为顾客提供估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料个塑料购物袋购物袋(2)补补全全图图2，并并根根据据统统计计图图和和统统计计表表说说明明，购购物物时时怎怎样样选选用用购购物物袋袋，塑塑料料购购物物袋袋使使用用后后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响怎样处理，能对环境保护带来积极的影响 解解(2)图图2中，使用收费塑料购物中，使用收费塑料购物 袋的人数所占部分比为袋的人
22、数所占部分比为25根根据据图图表表回回答答正正确确即即可可，例例如如：由由图图2和和统统计计表表可可知知，购购物物时时应应尽尽量量使使用用自自备备袋袋和和押押金金式式环环保保袋袋，少少用用塑塑料料购购物物袋袋；塑塑料料购购物物袋袋应应尽尽量量循循环环使使用用，以以便便减减少少塑塑料料购购物物袋袋的使用量，为环保做贡献的使用量，为环保做贡献【评讲】【评讲】解答这类题解答这类题的关键是正确分析图的关键是正确分析图表给出的信息，避免表给出的信息，避免出现答案与图表信息出现答案与图表信息无关的错误无关的错误祝同学们：祝同学们：学习进步！学习进步！愿我们：愿我们：心想事成！心想事成！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢