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1、X第第第第 1 1 页页页页经典法：经典法：双零法双零法卷积积分法：卷积积分法：求零状态响应求零状态响应内容摘要求求解解系系统统响响应应定初始条件定初始条件满足换路定则满足换路定则起始点有跳变：起始点有跳变：求跳变量求跳变量零输入响应：用经典法求解零输入响应：用经典法求解零状态响应：卷积积分法求解零状态响应：卷积积分法求解X第第第第 2 2 页页页页例题例题例题1 1：连续时间系统求解（经典法，双零法）连续时间系统求解（经典法，双零法）例题例题2 2：求冲激响应求冲激响应（nm）例题例题3 3：求系统的零状态响应求系统的零状态响应例题例题4 4：卷积卷积例题例题5 5：系统互联系统互联X第第第
2、第 3 3 页页页页例2-1X第第第第 4 4 页页页页分别利用分别利用求零状态响应和完全响应，需先确定微分方程的特解。求零状态响应和完全响应，需先确定微分方程的特解。这三个量之间的关系是这三个量之间的关系是分析在求解系统的完全响应时，要用到有关的三个量是：在求解系统的完全响应时，要用到有关的三个量是：起始状态，它决定零输入响应；：起始状态，它决定零输入响应；：跳变量，它决定零状态响应；：跳变量，它决定零状态响应；：初始条件，它决定完全响应；：初始条件，它决定完全响应；X第第第第 5 5 页页页页解：方法二方法二：用方法一求零输入响应后，利用跳变量用方法一求零输入响应后，利用跳变量来求零状态响
3、应，零状态响应加上零输入响应等于完来求零状态响应，零状态响应加上零输入响应等于完全响应。全响应。方法一方法一：利用利用响应，响应，零状态响应等于完全响应减去零输入响应。零状态响应等于完全响应减去零输入响应。先来求完全响应，再求零输入先来求完全响应，再求零输入本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。本题也可以用卷积积分求系统的零状态响应。X第第第第 6 6 页页页页方法一该完全响应是方程该完全响应是方程（1）方程（方程（1）的特征方程为）的特征方程为特征根为特征根为1.完全响应完全响应X第第第第 7 7 页页页页方程（方程（1）的齐次解为的齐次解为因为方程（因为方程（1）在）在t0时，可写为时，
4、可写为显然，方程（显然，方程（1）的特解可设为常数）的特解可设为常数D，把，把D代入方程代入方程（2）求得）求得所以方程（所以方程（1）的解为）的解为下面由冲激函数匹配法定初始条件。下面由冲激函数匹配法定初始条件。（2）X第第第第 8 8 页页页页由冲激函数匹配法定初始条件据据方程（方程（1 1）可设可设代入方程（代入方程（1 1），得），得匹配方程两端的匹配方程两端的 ，及其各阶导数项，得，及其各阶导数项，得X第第第第 9 9 页页页页所以所以，所以系统的完全响应为，所以系统的完全响应为X第第第第 1 10 0 页页页页2.求零输入响应（3）（3）式的特征根为）式的特征根为方程（方程（3）的
5、齐次解即系统的零输入响应为）的齐次解即系统的零输入响应为X第第第第 1 11 1 页页页页所以，系统的零输入响应为所以，系统的零输入响应为下面求零状态响应。下面求零状态响应。X第第第第 1 12 2 页页页页3.求零状态响应 零状态响应零状态响应=完全响应完全响应零输入响应，即零输入响应，即因为特解为因为特解为3 3，所以，所以强迫响应是强迫响应是3 3，自由响应是，自由响应是X第第第第 1 13 3 页页页页方法二（5）以上分析可用下面的数学过程描述以上分析可用下面的数学过程描述X第第第第 1 14 4 页页页页代入代入（5 5）式）式根据在根据在t=0时刻，微分方程两端的及其各阶导数应时刻
6、，微分方程两端的及其各阶导数应该平衡相等，得该平衡相等，得于是于是t0时，方程为时，方程为X第第第第 1 15 5 页页页页齐次解为齐次解为 ，特解为，特解为3 3，于是有，于是有所以，系统的零状态响应为所以，系统的零状态响应为方法一方法一求出系统的零输入响应为求出系统的零输入响应为完全响应完全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应，即零输入响应，即X第第第第 1 16 6 页页页页例2-2冲激响应是系统对单位冲激信号激励时的零状态响应。冲激响应是系统对单位冲激信号激励时的零状态响应。在系统分析中，它起着重要的作用。下面我们用两种方在系统分析中，它起着重要的作用。下面我们用两种方法来求解本例。
7、法来求解本例。方法：方法：奇异函数项相平衡法奇异函数项相平衡法 X第第第第 1 17 7 页页页页 奇异函数项相平衡法 首先求方程的特征根，得首先求方程的特征根，得因为微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，因为微分方程左边的微分阶次高于右边的微分阶次，冲激响应为冲激响应为对上式求导，得对上式求导，得(1)X第第第第 1 18 8 页页页页 则得则得解得解得代入（代入（1 1）得）得X第第第第 1 19 9 页页页页例2-3已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，求该系统对激励求该系统对激励的零状态响应。的零状态响应。对激励和响应分
8、别微分一次，得对激励和响应分别微分一次，得X第第第第 2 20 0 页页页页X第第第第 2 21 1 页页页页此题如果直接利用卷积微分与积分性质计算，则将得出此题如果直接利用卷积微分与积分性质计算，则将得出错误的结果。错误的结果。例2-4X第第第第 2 22 2 页页页页显然，所有的时限信号都满足上式。对于时限信号，可显然，所有的时限信号都满足上式。对于时限信号，可以放心地利用卷积的微分与积分性质进行卷积计算。以放心地利用卷积的微分与积分性质进行卷积计算。从原理上看，如果从原理上看，如果则应有则应有很容易证明，上式成立的充要条件是很容易证明，上式成立的充要条件是此题若将此题若将f1(t)看成两
9、个信号的叠加，则也可以利用该性看成两个信号的叠加，则也可以利用该性质计算：质计算：X第第第第 2 23 3 页页页页 XX第第第第 2 24 4 页页页页例例2-52-5对图对图(a)所示的复合系统由三个子系统构成，已知各子系所示的复合系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应如图统的冲激响应如图(b)所示。所示。(1)求复合系统的冲激响应求复合系统的冲激响应h(t)，画出它的波形；，画出它的波形；(2)用积分器、加法器和延时器构成子系统用积分器、加法器和延时器构成子系统的框图的框图;X第第第第 2 25 5 页页页页分析 本例的总系统是几个子系统串、并联组合而成的。本例的总系统是几个子系统
10、串、并联组合而成的。对因果系统而言，对因果系统而言，串联串联系统的冲激响应等于各串联子系统的冲激响应等于各串联子系统的冲激响应系统的冲激响应卷积卷积；并联并联系统的冲激响应等于各并系统的冲激响应等于各并联子系统的冲激响应联子系统的冲激响应相加相加。系统的零状态响应，可以用系统的微分方程求解，也系统的零状态响应，可以用系统的微分方程求解，也可以用系统的冲激响应与激励信号的卷积求解。后一可以用系统的冲激响应与激励信号的卷积求解。后一种方法回避了起始点跳变问题，但是，这种方法只限种方法回避了起始点跳变问题，但是，这种方法只限于求零状态响应，不能求完全响应。其原因在于卷积于求零状态响应，不能求完全响应。其原因在于卷积运算是一种线性运算，它满足叠加性、齐次性与时不运算是一种线性运算，它满足叠加性、齐次性与时不变性。而当系统的起始状态不为零时，系统的完全响变性。而当系统的起始状态不为零时，系统的完全响应不满足叠加性、齐次性与时不变性。应不满足叠加性、齐次性与时不变性。X第第第第 2 26 6 页页页页（1）求h(t)其波形如图其波形如图 (c)X第第第第 2 27 7 页页页页(2)由于由于框图如图框图如图(d)(d)所示所示X第第第第 2 28 8 页页页页课后作业1-6：采用：采用Matlab plot函数作图函数作图