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1、力的动态平衡问题宜昌市何老师（）理科教室（一）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0.知识清单知识清单4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作
2、用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：动态平衡问题动态平衡问题动态平衡问题动态平衡问题：物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变缓慢变化化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。矢量三角形法 如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个
3、只有大小变化，方向不发生变化的情况。如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。宜昌市何老师（）理科教室例1、如图1a所 示，绳OA、OB等长，A点固定不动，将B 点沿圆弧向C点运动的过程中绳OB中的张力将 A、由大变小；B、由小变大 C、先变小后变大 D、先变大后变小 解：如图1b，假设绳端在B点，此时点受到三力作用平衡：T、书的大小方向不断的变化（图中T、T T.），但T的大小方向始终不变，T 的方向不变而大小改变，封闭三角形关系始终成立.不难看出；当
4、T与T垂直时，即a+=90时，T取最小值，因此，答案选C。例例2在倾角30的斜面上有一块竖直可旋转的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重力为G的光滑圆球，如图甲所示，当挡板逆时针转动至与挡板垂直的过程中，这个球对斜面的压力和对挡板的压力如何变化；如从开始转至水平方向之前，压力又如何变化。A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 E.保持不变1.解析：由图可获得感性认识，若精确解出，应由数学方法解出。2.本题由力分解条件可视为合力G（大小、方向已知），一个分力对斜面压力F1（方向已知，即不随角度变化）。6个要素中有三个确定，另3 个不确定。为对应变化关系。3.几何作图法更为便捷
5、。4.如用受力平衡概念，规律相同，只是图形对称反向。球的施力、受力性质转换。GG1G2GG1G2GG1G2动态演示动态演示5.作图示范步骤：画出已知力G；过共点（球心）画不变方向的力（F1）的方向直线l；过G的端点作l的平行线l；依次作出挡板在位置对应的两个压力分力（4组）；由矢量线段的长度得出大小变化及方向变化的结论。6.结论：结斜面压力F1单调变小，方向不变；对挡板压力先变小后变大，方向始终垂直板指向板。7.推广。沿方向不变的一分力单调变化（变大或变小，视挡板转动方向定），方向和大小都变的另一分力，先变小，后变大（与转动方向无关，但与转动角度变化域有关）。有最小值出现在挡板与斜面垂直时。尝
6、试练习尝试练习 1.如图，重物由两根软绳吊起保持静止，B点固定且角点保持不变。现由图示位置逐渐向上移动A点，求两根绳子中的拉力如何变化。结论：结论：OB绳拉力逐渐变小绳拉力逐渐变小（单调变化）；（单调变化）；OA绳拉力绳拉力先变小后变大（有最小值，先变小后变大（有最小值，出现在出现在OAOB时）。时）。OA绳的最小拉力是多少？ABOA1G图解法图解法2.图解法图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中
7、一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。包括大小和方向都变化。解答此类解答此类“动态型动态型”问题时，一定要认清哪些因问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键问题的关键一、动态三角形G图解法图解法 解题步骤：解题步骤：宜昌市何老师（）理科教室【例1】如图242所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，
8、将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A增大 B先减小，后增大C减小 D先增大，后减小解析：方法一：对力的处理解析：方法一：对力的处理(求合力求合力)采用合成法，采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边画动态平行四边形法形法)作出力的平行四边形，如图甲所示由图作出力的平行四边形，如图甲所示由图可看出，可看出，FBCFBC先减小后增大先减小后增大方法二：对力的处理方法二：对力的处理(求合力求合力)采用正交分解法，采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法如图乙所示，应用合力为零求解时采用解析法如图乙所示，将将
9、FABFAB、FBCFBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：两方向合力为零分别列出：FABcos 60FB Csin，FABsin 60FB Ccos FB，联立解得联立解得FBCFBCsin(30sin(30)FBFB/2/2，显然，当显然，当6060时，时，FBCFBC最小，故最小，故当当变大时，变大时，FBCFBC先变小后变大先变小后变大答案：答案：B B例2.如图243所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上若杆与墙面的夹角为，斜面倾角为，开始时轻杆与竖直方向的夹角.且 90，则为使斜面能在光
10、滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()AF逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小 BF逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大 CF逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大DF逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小 宜昌市何老师（）理科教室解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大斜面对球的支持力FN逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知FFNsin，则F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FNGFNcos，故FN逐渐增大答案：C不可伸长的轻绳AO和BO下端系一个物体P,细线长AOBO,A
11、B两个端点在同一水平线上,开始时两线刚好绷直,如图所示.细线AO和BO的拉力设为FA和FB,保持端点A,B在同一水平线上,使A,B逐渐远离的过程中,关于细线的拉力FA和FB的大小随A,B间距变化的情况是 )A.FA随距离增大而一直增大 B.FA随距离增大而一直减小 C.FB随距离增大而一直增大 D.FB随距离增大而一直减小 解题思路：使A,B逐渐远离 你可以想象你拉着B点向右移动。随着B的远离，很容易证明，当角AOB成直角的时候，BO拉力最小。所以力FB随距离先减小后增大。设角OAB=角A，角OBA=角B FAsinA+FBsinB=mg FAcosA-FBcosB=0 FA(sinAcosB
12、+cosAsinB)=mgcosB 随着AB远离 角A角B减小 FA一直增加 A如图所示，杆如图所示，杆BCBC的的B B端铰接于竖直墙上，另一端端铰接于竖直墙上，另一端C C为光滑定为光滑定滑轮，重物滑轮，重物G G上系一细绳跨过滑轮后固定于墙上上系一细绳跨过滑轮后固定于墙上A A点，杆恰点，杆恰好平衡，现将绳好平衡，现将绳A A端沿墙下移，则（端沿墙下移，则（）A A绳的拉力增大，绳的拉力增大，BCBC杆受压力增大杆受压力增大B B绳的拉力不变，绳的拉力不变，BCBC杆受压力减小杆受压力减小C C绳的拉力不变，绳的拉力不变，BCBC杆受压力增大杆受压力增大D D绳的拉力减小，绳的拉力减小，
13、BCBC杆受压力不变杆受压力不变mgT=mgmgT=mgGcosaNNaGNNa相似三角形法相似三角形法物体在三个共点力的作用下平衡，已知条件中涉及的是边长问题，则由力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以迅速的解力的问题。宜昌市何老师（）理科教室适用条件适用条件u特征条件：特征条件：几何框架三角形中有两几何框架三角形中有两条边不变，条边不变，小球动态轨迹是圆弧。小球动态轨迹是圆弧。u解题方法：相似形法最佳。（力矢量解题方法：相似形法最佳。（力矢量三角形跟几何框架三角形相似）三角形跟几何框架三角形相似）u结论：一力单调变化，另一力不变。结论：一力单调变化，另一力不变。例1
14、.光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F和小球紧压在球面的力F2的大小变化情况是 （）A两者都变小 B两者都变大CF变小，F2不变 DF不变，F2变小EF变大，F2先变小，后变大FF2变小，F先变小，后变大FRhC题征：用比例法求解。题征：用比例法求解。1.用共点力平衡思想；2.几何框架三角形跟力矢量三角形相似；3.对应边成比例法求解。FRhGF2FGL(定值定值)(变小变小)例2.如图2a所示，在半径为的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮。重力为的小球用绕过滑轮的绳子站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在
15、与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析半球对小球的支持力和绳子拉力如何变化？分析与解：受一般平衡问题思维定势的影响，以为小球在分析与解：受一般平衡问题思维定势的影响，以为小球在移动过程中对半球的压力大小是变化的。对小球进行受力移动过程中对半球的压力大小是变化的。对小球进行受力分析：球受重力、球面对小球的支持力和拉力，如分析：球受重力、球面对小球的支持力和拉力，如图图2b所示：可以看到由、所示：可以看到由、G构成的力三角形和由边构成的力三角形和由边长长L、R、h+R构成的几何三角形相似，从而利用相似比构成的几何三角形相似，从而利用相似比RR+h，TLR+h.由于在拉动的过程由于在拉动
16、的过程中，中，R、h不变，不变，L减小，则减小，则RR+h大小不变，大小不变，绳绳子的拉力子的拉力TLR+h减小。减小。例2.如图，竖直杆上端有固定滑轮，斜杆下端有铰链，物体被细软绳在斜杆上端点拴住，绳绕过定滑轮后被向右拉动。问绳中的拉力和斜杆的支持力如何变化。与例题的等效转换思考：是否符合比例法思考：是否符合比例法的特征条件？的特征条件？结论：杆的支持力保持不变，绳的拉力不断减小。结论：杆的支持力保持不变，绳的拉力不断减小。FFN力的分解中的动态问题若物体恰沿水平地若物体恰沿水平地面向右匀速运动，面向右匀速运动，则在此过程中，拉则在此过程中，拉力力F的大小变化情的大小变化情况是况是?先减小后
17、增大先减小后增大 拓展拓展 为使F最小，应取何值？此时拉力F的最小值为多大？宜昌市何老师（）理科教室五、整体法解决动态问题 1.如图所示，A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，整个系统相对于地处于静止状态，则B对C和地面对C的摩擦力的大小分别为：mAg，mBgmBg，mAgmAg，0 mBg，0A AB BC C整体法解决动态问题C2.如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法正确：A.压力随力F增大而增大；B.压力保
18、持不变；C.静摩擦力随F增大而增大；D.静摩擦力保持不变。AC 3.一物体重量为G,用一水平力F将它压紧在墙上,开始时,重物从静止开始运动,力F从零开始随时间正比增大,那么,画出物体受到墙的摩擦力随时间变化的关系图.F宜昌市何老师（）理科教室 4.如图所示，重为G的物体置于倾角37的粗糙斜面上，物体能静止。现对物体施加一个水平推力F，当F由0逐渐增大到G的过程中，物体始终静止，则在此过程中物体对斜面的压力大小变化情况是 ，物体所受摩擦力大小的变化情况是 。当FG时，物体对斜面的压力大小为 ，物体所受摩擦力的大小为 ，方向 。增大，先减小后增大，增大，先减小后增大，1.4G，0.2G，沿斜面向下
19、，沿斜面向下 5.如图所示，用与竖直方向成37角的力F把重为G的物体紧压在竖直墙上，物体静止，F5G/2，则物体对墙壁的压力大小为 ，物体对墙壁的摩擦力大小为 ，方向 。现将力F逐渐减小，但物体仍能静止，则在此过程中，物体对墙壁的压力大小变化情况是 ，物体受到墙壁的摩擦力大小的变化情况是 。3G/2，G，向下，减小，先减小后增大，向下，减小，先减小后增大尝试练习尝试练习1.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力()A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大 D2.如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条
20、轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：A若B向左移，FT将增大B若B向右移，FT将增大C无论B向左、向右移，FT都保持不变D无论B向左、向右移，FT都减小 B3.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（）AF1保持不变，F2逐渐增大 BF1逐渐增大，F2保持不变 CF1逐渐减小，
21、F2保持不变 DF1保持不变，F2逐渐减小D4.A、B为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的O点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关于OB绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：A.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力增大B.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力减小C.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力不变D.二绳间的夹角不变，OB绳中拉力不变C宜昌市何老师（）理科教室宜昌市何老师（）理科教室6.如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定
22、端从A点稍向下移，则在移动过程中（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大（B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大（D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 C7.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。90。现保持角不变，改变角，使角缓慢增大到90，在角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为：AT1逐渐增大，T2也逐渐增大BT1逐渐增大，T2逐渐减小CT1逐渐增大，T2先增大后减小DT1逐渐增大，T2先减小后增大 D 8.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端
23、可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：A小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力B小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力C小球对墙的压力逐渐增大D小球对墙的压力逐渐减小 D9（全国）有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB竖直向下，表面光滑OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：AFN不变，F变大 BFN不变，F变小CFN变大，F变大 DFN变大，
24、F变小10如图所示，小船用绳牵引设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中A、绳子的拉力不断增大B、绳子的拉力保持不变C、船受的浮力减小 D、船受的浮力不变11.一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为M的球，两铁环和球均处于静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N和摩擦力f的变化是（A）N不变，f不变（B）N不变，f变大（C）N变大，f变大（D）N变大，f不变 B12.如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连当绳
25、处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力：A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D条件不足，无法判 C13.如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是:A地面对人的摩擦力减小B地面对人的摩擦力增加C人对地面压力增大D绳对人的拉力变小答案：答案：B14.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来
26、的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是：A.N不变，F变大 B.N不变，F变小C.N变大，F变大 D.N变大，F变小 B15如图所示，一个质量为m=2.0kg的物体，放在倾角为=300的斜面上静止不动。若用竖直向上的力F=5.0N提物体，物体仍静止（g=10m/s2）,则下述结论正确的是A物体受到的合外力减少5.0N B.物体受到的摩擦力减少5.0NC斜面受到的压力减少5.0N D.物体对斜面的作用力减少5.0N宜昌市何老师（）理科教室16如图所示，两个物体A、B的质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数为0.3，同时有F=1N的两个水平力分别作用于物体A和物体B上，则地面对物体B、物体B对物体A的摩擦力分别为A6N，3N B。1N，1N C。0，1N D0，2N 宜昌市何老师（）理科教室17如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并吊一重物P，在水平向右力F缓缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力（）A变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变D