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1、8-1统计学统计学(第二版第二版)第第 7章章 假设检验例题与习题假设检验例题与习题8-2统计学统计学(第二版第二版)假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位8-3统计学统计学(第二版第二版)学习目标学习目标1.了解假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想 2.掌握假设检验的步骤掌握假设检验的步骤3.对实际问题作假设检验对实际问题作假设检验4.利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验5.利用利用P-值进行假设检验值进行假设检验8-4统计学统计学(第二版第二版)双侧检验双侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.属于决策中的假设检验决策中的假设检验2.不论是拒
2、绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格n n我我们们想想要要证证明明(检检验验)大大于于或或小小于于这这两两种种可可能能性性中的任何一种是否成立中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为 H0:=10 H1:108-5统计学统计学(第二版第二版)单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.将将研研究究者者想想收收集集证证据据予予以以支支持持的的假假设设作作为为备备择择假设假设H H1 1 例例如如,一一个个研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论论是是正正
3、确的确的 一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.将将研研究究者者想想收收集集证证据据证证明明其其不不正正确确的的假假设设作作为为原假设原假设H H0 03.先确立备择假设先确立备择假设H H1 18-6统计学统计学(第二版第二版)单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立n n研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论论
4、(寿寿命命延延长长)是正确的是正确的n n备择假设的方向为“”(寿命延长寿命延长)n n建立的原假设与备择假设应为 H0:1500 H1:15008-7统计学统计学(第二版第二版)单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立n n研研究究者者总总是是想想证证明明自自己己的的研研究究结结论论(废废品品率率降低降低)是正确的是正确的n n备择假设的方向为“”(废品率降低废品率降低)n n建立的原假设与备择假设应为 H0:2%H1:2%8-8统计学统计学(第二版第二版)单侧检验单侧检验 (原假设
5、与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方检验权在销售商一方作作为为销销售售商商，你你总总是是想想收收集集证证据据证证明明生生产产商商的的说说法法(寿寿命命在在10001000小小时时以以上上)是是不不是是正正确确的的n n备择假设的方向为“”(寿寿命命不不足足10001000小小时时)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H H0 0:1000 H 1000 H1 1:1020 1020 =0.050.05n n =1616临界值临界值临界值临界值(s):(
6、s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高寿命有显著提高决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.6458-17统计学统计学(第二版第二版)【例例例例】某某电电子子元元件件批批量量生生产产的的质质量量标标准准为为平平均均使使用用寿寿命命12001200小小时时。某某厂厂宣宣称称他他们们采采用用一一种种新新工工艺艺生生产产的的元元件件质质量量大大大大超超过过规规定定标标准准。为为了了进进行行验验证证，随随机机抽抽取取了了
7、100100件件作作为为样样本本，测测得得平平均均使使用用寿寿命命12451245小小时时，标标准准差差300300小小时时。能能否否说说该该厂厂生生产产的的电电子子元元件件质质量量显显著著地地高高于规定标准？于规定标准？(0.050.05)单侧检验单侧检验8-18统计学统计学(第二版第二版)H H0 0:12001200H H1 1:1200 1200 =0.050.05n n=100100临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命显著
8、地高于显著地高于12001200小时小时决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.6458-19统计学统计学(第二版第二版)【例例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验双侧检验8-20统计学统计学(第二版第二版)H H0 0:=5=5H H1 1:5 5 =0.05=0.05df df=10=10-1=9-1=9临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在
9、=0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好 决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.262.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.0258-21统计学统计学(第二版第二版)(P 值的计算与应用值的计算与应用)第第1 1步步：进进入入ExcelExcel表表格格界界面面，选选择择“插插入入”下下拉拉菜菜单单第第2 2步步：选选择择“函函数数”点点击击，并并在在函函数数分分类类中中点点击击“统统 计计”，然后，在函数名的菜单中选择字符，然后，在函数名的菜单中
10、选择字符 “TDISTTDIST”，确定，确定第第3 3步：步：在弹出的在弹出的X X栏中录入计算出的栏中录入计算出的t t值值3.16 3.16 在自由度在自由度(Deg-freedomDeg-freedom)栏中录入栏中录入9 9 在在TailsTails栏中录入栏中录入2 2，表明是双侧检验，表明是双侧检验(单测单测 检验则在该栏内录入检验则在该栏内录入1 1)P P值的结果为值的结果为0.011550.0250.011550.025，拒绝拒绝H H0 08-22统计学统计学(第二版第二版)【例例例例】一一个个汽汽车车轮轮胎胎制制造造商商声声称称，某某一一等等级级的的轮轮胎胎的的平平均均
11、寿寿命命在在一一定定的的汽汽车车重重量量和和正正常常行行驶驶条条件件下下大大于于4000040000公公里里，对对一一个个由由2020个个轮轮胎胎组组成成的的随随机机样样本本作作了了试试验验，测测得得平平均均值值为为4100041000公公里里，标标准准差差为为50005000公公里里。已已知知轮轮胎胎寿寿命命的的公公里里数数服服从从正正态态分分布布，我我们们能能否否根根据据这这些些数数据据作作出出结结论论，该该制制造造商商的的产产品品同同他他所所说说的的标标准准相相符符？(=0.05=0.05)单侧检验！单侧检验！8-23统计学统计学(第二版第二版)均值的单尾均值的单尾 t 检验检验(计算结
12、果计算结果)H H0 0:40000 40000H H1 1:40000 40000 =0.=0.0505df df=20-1=1920-1=19临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为制造商的产品同他所不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符说的标准不相符决策决策决策决策:结论结论结论结论:-1.7291-1.7291t t0 0拒绝域拒绝域.05.058-24统计学统计学(第二版第二版)总体比例的检验总体比例的检验(Z 检验检验)8-25统计学统计学(第二版第二版)适用的数据
13、类型适用的数据类型8-26统计学统计学(第二版第二版)一个总体比例的检验一个总体比例的检验 (例题分析例题分析)【例例例例】一一项项统统计计结结果果声声称称，某某市市老老年年人人口口（年年龄龄在在6565岁岁以以上上）的的比比重重为为14.714.7%，该该市市老老年年人人口口研研究究会会为为了了检检验验该该项项统统计计是是否否可可靠靠，随随机机抽抽选选了了400400名名居居民民，发发现现其其中中有有5757人人年年龄龄在在6565岁岁以以上上。调调查查结结果果是是否否支支持持该该市市老老年年人人口口比比重重为为14.7%14.7%的看法？的看法？(=0.050.05)双侧检验双侧检验8-2
14、7统计学统计学(第二版第二版)一个总体比例的检验一个总体比例的检验 (例题分析例题分析)H H0 0:=14.7%=14.7%H H1 1:14.7%14.7%=0.05=0.05n n =400400临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0该市老年人口比重为该市老年人口比重为14.7%14.7%决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.0258-28统计学统计学(第二版第二版
15、)总体方差的检验总体方差的检验(2 2 检验检验)8-29统计学统计学(第二版第二版)方差的卡方差的卡方方(2 2)检验检验1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.检验统计量样本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差8-30统计学统计学(第二版第二版)方差的卡方差的卡方方(2 2)检验检验(例题分析例题分析)【例例例例】某某厂厂商商生生产产出出一一种种新新型型的的饮饮料料装装瓶瓶机机器器，按按设设计计要要求求，该该机机器器装装一一瓶瓶一一升升(1000cm1000cm3 3)的的饮饮料料误误差差上上下下不不超超过过1cm1cm
16、3 3。如如果果达达到到设设计计要要求求，表表明明机机器器的的稳稳定定性性非非常常好好。现现从从该该机机器器装装完完的的产产品品中中随随机机抽抽取取2525瓶瓶，分分别别 进进 行行 测测 定定(用用 样样 本本 减减1000cm1000cm3 3)，得得到到如如下下结结果果。检检验验该该机机器器的的性性能能是是否否达达到到设设计计要求要求 (=0.05=0.05)0.30.3-0.4-0.4-0.7-0.71.41.4-0.6-0.6-0.3-0.3-1.5-1.50.60.6-0.9-0.91.31.3-1.3-1.30.70.71 1-0.5-0.50 0-0.6-0.60.70.7-1
17、.5-1.5-0.2-0.2-1.9-1.9-0.5-0.51 1-0.2-0.2-0.6-0.61.11.1绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品双侧检验双侧检验8-31统计学统计学(第二版第二版)方差的卡方差的卡方方(2 2)检验检验(例题分析例题分析)H H0 0:2 2=1=1H H1 1:2 2 1 1 =0.=0.0505df df=25-1=2425-1=24临界值临界值临界值临界值(s):(s):统计量统计量统计量统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该机器的性能未达到不能认为
18、该机器的性能未达到设计要求设计要求 2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2=.05/2=.05/2=.05决策决策决策决策:结论结论结论结论:8-32统计学统计学(第二版第二版)假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题一一.用置信区间进行检验用置信区间进行检验二二.单侧检验中假设的建立单侧检验中假设的建立8-33统计学统计学(第二版第二版)用置信区间进行检验用置信区间进行检验8-34统计学统计学(第二版第二版)用置信区间进行检验用置信区间进行检验(双侧检验双侧检验)1.求出双侧检验均值的置信区间 2 2 2 2已知时：已知时：已知时：2 2 2 2
19、未知时：未知时：未知时：2.若总体的假设值 0在置信区间外，拒绝H0 8-35统计学统计学(第二版第二版)用置信区间进行检验用置信区间进行检验(单侧检验单侧检验)1.左侧检验：求出单边置信下限2.若总体的假设值若总体的假设值 0 0小于单边置信下限，拒绝小于单边置信下限，拒绝H H0 03.右侧检验：求出单边置信上限4.若总体的假设值若总体的假设值 0 0大于单边置信上限，拒绝大于单边置信上限，拒绝H H0 08-36统计学统计学(第二版第二版)用置信区间进行检验用置信区间进行检验 (例题分析例题分析)【例例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其
20、平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？(=0.05)双侧检验！双侧检验！香脆香脆香脆蛋卷蛋卷蛋卷8-37统计学统计学(第二版第二版)用置信区间进行检验用置信区间进行检验 (例题分析例题分析)H H0 0:=1000 1000H H1 1:1000 1000 =0.050.05n n =49 49临界值临界值临界值临界值(s):(s):置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为决策决策决策决策:结论结论结论结论:假设的假设的 0 0=1000=1000在置信区在置信区间内，不拒绝间内，不拒绝H H0 0不能认为这批产品的包装重量不能认为这批产品的包装重量不合格不合格Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.0258-38统计学统计学(第二版第二版)本章小节本章小节1.假设检验的概念和类型假设检验的概念和类型 2.假设检验的过程假设检验的过程3.基于一个样本的假设检验问题基于一个样本的假设检验问题4.用置信区间进行检验用置信区间进行检验5.利用利用p-值进行检验值进行检验结结 束束