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1、信号与系统信号与系统第一章第一章信号与系统概信号与系统概述述（6学时）学时）第二章第二章连续系统的时域分析（连续系统的时域分析（4学时）学时）第三章第三章离散系统的时域分析（离散系统的时域分析（4学时）学时）第四章第四章傅立叶变换和系统的频域分析（傅立叶变换和系统的频域分析（13学时）学时）第五章第五章连续系统的连续系统的S域分析（域分析（9学时）学时）第六章第六章离散系统的离散系统的Z域分析（域分析（7学时）学时）第七章第七章系统函数（系统函数（5学时）学时）第八章第八章系统的状态变量分析（系统的状态变量分析（6学时）学时）二、主要内容（二、主要内容（54学时）学时）一、选用教材一、选用教材
2、信号与线性系统分析信号与线性系统分析(第第4版版)，吴大正著，吴大正著，高等教育出版社，高等教育出版社，2005年版。年版。三、课程特点三、课程特点四、学习目的四、学习目的五、三个重要问题五、三个重要问题专业基础课专业基础课数学应用多数学应用多基本概念和基本分析方法重要基本概念和基本分析方法重要掌握基本概念和分析方法掌握基本概念和分析方法培养逻辑分析能力培养逻辑分析能力基本信号及其响应基本信号及其响应信号的分解信号的分解LTI系统分析方法系统分析方法七、考核方式七、考核方式平时平时考勤考勤+随堂测试随堂测试+课堂表现课堂表现（10%）课后作业情况课后作业情况（20%）期末期末闭卷笔试闭卷笔试（
3、70%）六、学习方法六、学习方法理解理解+记忆记忆反复练习反复练习八、课堂纪律八、课堂纪律不得无故旷课、迟到不得无故旷课、迟到上课手机静音，不得做与上课无关的事情上课手机静音，不得做与上课无关的事情认真听讲，积极回答问题认真听讲，积极回答问题九、参考书目九、参考书目信号与线性系统分析信号与线性系统分析(第第4版版)，管致中著，管致中著，高等教育出版社，高等教育出版社，2004年版。年版。信号与系统信号与系统(第第3版版)，郑君里著，高等教，郑君里著，高等教育出版社，育出版社，2011年版。年版。信号与系统，赵淑清著，哈尔滨工业大信号与系统，赵淑清著，哈尔滨工业大学出版社，学出版社，2008年版
4、。年版。信号与系统信号与系统(第第2版版)，奥本海姆著，电子，奥本海姆著，电子工业出版社，工业出版社，2013年版。年版。十、问题与要求十、问题与要求第一章第一章信号与系统概述信号与系统概述1.1绪论绪论一、信号的概念一、信号的概念二、系统的概念二、系统的概念1.2信号的描述与分类信号的描述与分类一、信号的描述一、信号的描述二、信号的分类二、信号的分类1.3信号的基本运算信号的基本运算一、加法和乘法一、加法和乘法二、时间变换二、时间变换1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数一、阶跃函数一、阶跃函数二、冲激函数二、冲激函数三、冲激函数的性质三、冲激函数的性质四、序列四、序列(k)和和(k)1
5、.5系统的性质及分类系统的性质及分类一、系统的定义一、系统的定义二、系统的分类及性质二、系统的分类及性质1.6系统的描述系统的描述一、连续系统一、连续系统二、离散系统二、离散系统1.7LTI系统分析方法概述系统分析方法概述1.消息消息(message):2.信息信息(information):人们常常把来自外界的各种报道统称为人们常常把来自外界的各种报道统称为消息消息。信息量信息量=收到消息前对某事件的无知程度收到消息前对某事件的无知程度-收到消息后对某事件的无知程度收到消息后对某事件的无知程度一、信号的概念一、信号的概念思考问题：思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这什么是信号？什么是
6、系统？为什么把这两个概念连在一起？两个概念连在一起？1.1绪论绪论第一章第一章信号与系统概述信号与系统概述消息：反映知识状态的改变。消息：反映知识状态的改变。通常把消息中有意义的内容称为通常把消息中有意义的内容称为信息信息。学校的铃声学校的铃声声信号声信号3.信号信号(signal):信号信号是信息的载体，通过信号传递信息。是信息的载体，通过信号传递信息。信号我们并不陌生。信号我们并不陌生。十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光光信号信号有线电视接收到信息有线电视接收到信息电信号电信号 广告牌上的文字、图广告牌上的文字、图象信号等象信号等1.1绪论绪论信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，信号
7、的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。这样的物理装置常称为系统。一般而言，一般而言，系统系统(system)是指若干是指若干相互关联相互关联的的事物组合而成具有事物组合而成具有特定功能特定功能的的整体整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。系统的基本作用系统的基本作用是对信号进行传输和是对信号进行传输和处理，将其转
8、化为所处理，将其转化为所需要的输出信号。需要的输出信号。输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应二、系统的概念二、系统的概念系统系统1.1绪论绪论举例：通信系统举例：通信系统信号源信号源发送发送设备设备信道信道接收接收设备设备受信者受信者1.1绪论绪论一、信号的描述一、信号的描述信号信号是信息的一种物理体现，它一般是随时间是信息的一种物理体现，它一般是随时间或位或位置变化的物理量。置变化的物理量。信号按物理属性分：信号按物理属性分：电信号电信号和和非电信号非电信号，它们，它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。处理。电信号的基本
9、形式：电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法：描述信号的常用方法：本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。（2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形（1）表示为时间的函数）表示为时间的函数“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。1.2信号的描述和分类信号的描述和分类第一章第一章信号与系统概述信号与系统概述1.确定信号和随机信号确定信号和随机信号可用确定的时间函数表示的信号，称为可用确定的时间函数表示的信号，称为确定确定信号信号或或规则信号规则信号，如正弦信号，如正弦信号电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就电
10、子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。是两种典型的随机信号。本课程研究确定信号。本课程研究确定信号。若信号不能用确定的函数描述，它在任意时若信号不能用确定的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某一时刻取某一值的概率，这类信号特性，如在某一时刻取某一值的概率，这类信号称为称为随机信号随机信号或或不确定信号不确定信号。二、信号的分类二、信号的分类1.2信号的描述和分类信号的描述和分类2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号(1)连续时间信号：连续时间信号：值域连续值域连续值域不连值域不连续续在连续的时
11、间范围内（在连续的时间范围内（-t+）有定义的）有定义的信号称为信号称为连续时间信号连续时间信号，简称，简称连续信号连续信号。函数值。函数值为连续时常称为为连续时常称为模拟信号模拟信号。这里的这里的“连续连续”指函数的定义域指函数的定义域时间是连续时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。根据信号自变量为连续根据信号自变量为连续/离散特点进行区分。离散特点进行区分。1.2信号的描述和分类信号的描述和分类(2)离散时间信号：离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离离散信号散信号。取值为规定
12、数值时常称为。取值为规定数值时常称为数字信号数字信号。离散点间隔，离散点间隔，Tk=tk+1-tk可以相等也可不等；可以相等也可不等；通常取等间隔通常取等间隔T，表示，表示为为f(kT)，简写为，简写为f(k)；等间隔的离散信号称为等间隔的离散信号称为序列序列，其中，其中k称为称为序号序号。1.2信号的描述和分类信号的描述和分类上述离散信号可简画为：上述离散信号可简画为：用表达式可写为：用表达式可写为：或写为：或写为：f(k)=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0对应某序号对应某序号m的序列值称为第的序列值称为第m个样点的个样点的“样值样值”。1.2信号的描述和分类信号的描述和分类1
13、.2信号的描述和分类信号的描述和分类数字信号：数字信号：时间和幅值均为离散时间和幅值均为离散的信号的信号。模拟信号：模拟信号：时间和幅值均为连续时间和幅值均为连续的信号的信号。取样信号：取样信号：时间离散的，幅值时间离散的，幅值连续的信号连续的信号。量量化化取取样样连续信号与模拟信号，离散信号与连续信号与模拟信号，离散信号与数字信号常通用。数字信号常通用。3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号（周期信号（periodsignal）是定义在是定义在(-，)区区间，每隔一定时间间，每隔一定时间T(或整数或整数N），按相同规律重复），按相同规律重复变化的信号。变化的信号。连续周期信号连
14、续周期信号f(t)满足满足f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T(或整数或整数N)称为该信号的称为该信号的周期周期。不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。1.2信号的描述和分类信号的描述和分类连续周期信号举例例例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sint解解:（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号
15、，其角频率和周期分别为1=2rad/s，T1=2/1=scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为2=3rad/s，T2=2/2=(2/3)s由于由于T1/T2=3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号，为周期信号，其周期为其周期为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。（2）cos2t 和和sint的周期分别为的周期分别为T1=s，T2=2s，由于，由于T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。1.2信号的描述和分类信号的描述和分类例例2 2 判断正弦序列判断正弦序列f(k)=sin(k)是否为周期信号，若是否为周期信号
16、，若是，确定其周期。是，确定其周期。解解:f(k)=sin(k)=sin(k+2m)，m=0,1,2,仅当仅当2/为整数时，正弦序列才具有周期为整数时，正弦序列才具有周期N=2/。当当2/为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为其周期为N=M(2/)，M取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当2/为无理数时，正弦序列为非周期序列。为无理数时，正弦序列为非周期序列。1.2信号的描述和分类信号的描述和分类式中式中称为正弦序列的数字角频率，单位：称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：由上式可见：例例3判断下列序列是否为周期信号，若是
17、，确定其周期。判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k)（2）f2(k)=sin(2k)解解:（1）sin(3k/4)和和cos(0.5k)的数字角频率分别为：的数字角频率分别为：1=3/4rad，2=0.5rad由于由于2/1=8/3，2/2=4为有理数，故它们的周期为有理数，故它们的周期分别为分别为N1=8，N2=4，故，故f1(k)为周期序列，其周期为周期序列，其周期为为N1和和N2的最小公倍数的最小公倍数8。（2）sin(2k)的数字角频率为的数字角频率为1=2rad；由于；由于2/1=为无理数，故为无理数，故f2(k)=si
18、n(2k)为非周期序列为非周期序列。1.2信号的描述和分类信号的描述和分类4能量信号与功率信号能量信号与功率信号将信号将信号f(t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功电阻上，它所消耗的瞬时功率为率为|f(t)|2，在区间，在区间(,)的的能量能量和和平均功率平均功率定义定义为为（1）信号的能量）信号的能量E（2）信号的功率）信号的功率P若信号若信号f(t)的能量有界，即的能量有界，即E,则称其为能量则称其为能量有限信号，简称有限信号，简称能量信号能量信号。此时。此时P=0若信号若信号f(t)的功率有界，即的功率有界，即P0，则将，则将f()右移；否则左移。右移；否则左移。如如右移右移t t
19、 1左移左移t t+1f(t)f(t-1)f(0)=0t=0t=1f(1)=1t=1t=2f(t)f(t+1)f(0)=0t=0t=-1f(1)=1t=1t=0平移与反转相结合平移与反转相结合法一：法一：先平移先平移f(t)f(t+2)再反转再反转f(t+2)f(t+2)法二：法二：先反转先反转f(t)f(t)如图，画出如图，画出f(2t)波形。波形。再平移再平移f(t)f(t+2)左移左移右移右移=f(t 2)注意：是对注意：是对t 的变换！的变换！1.3信号的基本运算信号的基本运算1.3信号的基本运算信号的基本运算3.3.尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩）将将f(t)f(a t)
20、，称为对信号称为对信号f(t)的的尺度变换尺度变换。若若a 1，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0a 1，则展开，则展开。如。如t 2t压缩压缩t 0.5t展开展开对于离散信号，由于对于离散信号，由于f(a k)仅在为仅在为a k为为整数整数时才有意义，时才有意义，进行尺进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。f(t)f(2t)f(-2)=1t=-2t=-1f(0)=1t=0t=0f(2)=0t=2t=1f(t)f(0.5t)f(-2)=1t=-2t=-4f(2)=0t=2t=41.3信号的基本运算
21、信号的基本运算画出画出f(3t+5)。时移时移尺度尺度变换变换尺度尺度变换变换时移时移平移与展缩相结合平移与展缩相结合左移左移t t+5t 3t压缩压缩t 3t压缩压缩左移左移t t+5/3注意：是对注意：是对t 的变换！的变换！先平移再展缩先平移再展缩先展缩再平移先展缩再平移1.3信号的基本运算信号的基本运算平移、反转、尺度变换相结合平移、反转、尺度变换相结合已知已知f(t)，画出，画出f(42t)。三种运算的次序可任意。三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间但一定要注意始终对时间t 进行。进行。压缩，得压缩，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)右移右移4，得，得f(t 4)
22、先平移、再展缩、最后翻转先平移、再展缩、最后翻转压缩，得压缩，得f(2t)右移右移2，得，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)也可以先压缩、再平移、最后反转。也可以先压缩、再平移、最后反转。1.3信号的基本运算信号的基本运算若已知若已知f(42t)，画出，画出f(t)。反转，得反转，得f(2t 4)展开，得展开，得f(t 4)左移左移4，得，得f(t)1.3信号的基本运算信号的基本运算1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数第一章第一章信号与系统概述信号与系统概述l 阶跃函数阶跃函数l冲激函数冲激函数是两个典型的奇异函数。是两个典型的奇异函数。l 阶跃序列和单位样值序列阶跃序列和单
23、位样值序列 函数本身有不连续点函数本身有不连续点(跳变点跳变点)或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异奇异信号或奇异函数。函数。1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数一、阶跃函数一、阶跃函数下面采用求函数序列极限的方法下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数定义阶跃函数。选定一个函数序列选定一个函数序列n(t)如图所示。如图所示。n 1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号阶跃函数性质：阶跃函数性质：（1）可以方便地表示某些信号）可以方便地表示某些信号f(t)=2(t)-3(t-1)+(t-2)（2）
24、用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用区间（3）积分）积分1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数二、冲激函数二、冲激函数单位冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由殊的方式定义（由狄拉克狄拉克最早提出）最早提出）函数值只在函数值只在t=0时不为零；时不为零；积分面积为积分面积为1；t=0时，时，为无界函数。，为无界函数。1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数对对n(t)求导得到如图所示的矩形脉冲求导得到如图所示的矩形脉冲pn
25、(t)。求导求导高度无穷大，宽度无穷小，面积为高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。的对称窄脉冲。函数序列极限定义单位冲积函数函数序列极限定义单位冲积函数1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数求导求导n求导求导冲激函数与阶跃函数关系：冲激函数与阶跃函数关系：1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如f(t)=2(t+1)-2(t-1)f(t)=2(t+1)-2(t-1)求导求导1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数l取样性取样性l冲激偶冲激偶l尺度变换尺度变换l复合函数形式的冲激函数复合函数形式的冲
26、激函数冲激函数的性质冲激函数的性质1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 1.1.取样性取样性与普通与普通函数函数f(t)的乘积的乘积如果如果f(t)在在t=0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有对于平移情况：对于平移情况：1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数分分t=0和和t 0两种情况讨论两种情况讨论 当当t 0时，时，(t)=0，f(t)(t)=0，(注意：当注意：当t 0时时)当当t=0时，时，(t)0，f(t)(t)=f(0)(t)，(注意：当注意：当t=0时时)冲击函数取样性质证明冲击函数取样性质证明1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数0(t)取样性质举例
27、取样性质举例1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数2.2.冲激偶冲激偶求求导导1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数利用全微分运算利用全微分运算整理上式整理上式对对两边同时积分，并利用两边同时积分，并利用式结论式结论 1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数也可直接利用分部积分推导也可直接利用分部积分推导 平移平移 n n阶导阶导例例1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数3.3.(t)的尺度变换的尺度变换从从定义看：定义看：pn(t)面积为面积为1，强度为强度为1pn(at)面积为面积为，强度为强度为1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数推论推论:(1)(2)当当a=1时时所
28、以，所以，(t)=(t)为偶函数，为偶函数，(t)=(t)为奇函数为奇函数对对 两边进行求导，可得两边进行求导，可得1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数已知已知f(t)，画出，画出g(t)=f(t)和和g(2t)求导，得求导，得g(t)压缩，得压缩，得g(2t)1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数4.4.复合函数形式的冲激函数复合函数形式的冲激函数f(t)图示说明：图示说明：例例f(t)=t24(t24)=1(t+2)+(t2)实际中有时会遇到形如实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函的冲激函数，其中数，其中f(t)是普通函数。并且是普通函数。并且f(t)=0有有n个个互不相等的实根
29、互不相等的实根ti(i=1，2，n)1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数(t 24)=1(t+2)+(t2)一般地，一般地，这表明，这表明，f(t)是位于各是位于各ti处，强度为处，强度为的的n个冲激个冲激函数构成的冲激函数序列。函数构成的冲激函数序列。注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)无意义。无意义。1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数（1 1）取样性）取样性 （2 2）奇偶性）奇偶性 （3 3）比例性）比例性 （4 4）微积分性质）微积分性质（5 5）冲激偶）冲激偶 1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数这两个序列是普通序列。这两个序列是普通序列。（1
30、）单位）单位(样值样值)序列序列(k)的定义的定义取样性质：取样性质：f(k)(k)=f(0)(k)f(k)(k k0)=f(k0)(k k0)例例三、序列三、序列(k)和和(k)1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数（2）单位阶跃序列）单位阶跃序列(k)的定义的定义（3）(k)与与(k)的关系的关系(k)=(k)(k 1)或或(k)=(k)+(k 1)+1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数*广义函数和广义函数和函数性质函数性质 作为常规函数，在间断点处的导数是不存在的。除间断点外，自变量t在定义域内取某值时，函数有确定的值。但前面介绍的单位阶跃信号(t)在间断点处的导数是单位冲激信
31、号，函数在其惟一不等于零的点t=0处的函数值为无限大。显然，这些结论是与常规函数的定义相违背的，或者说，信号(t)和(t)已经超出了常规函数的范畴，故对这类函数的定义和运算都不能按通常的意义去理解。人们将这类非常规函数称为奇异函数或广义函数。1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数1.广义函数的基本概念广义函数的基本概念 如果把普通函数y=f(t)看成是对定义域中的每个自变量t，按一定的运算规则f指定一个数值y的过程，那么，可以把广义函数g(t)理解为是对试验函数集(t)中的每个函数(t)，按一定运算规则Ng分配(或指定)一个数值Ng(t)的过程。广义函数g(t)的定义为 1.4阶跃函数和冲
32、激函数阶跃函数和冲激函数广义函数与普通函数的对应关系 1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数广义函数的基本运算包括：（1）相等若则定义（2）相加若1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数(3)尺度变换。定义广义函数g(at)为(4)微分。定义广义函数g(t)的n阶导数g(n)(at)为1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数2.函数的广义函数定义函数的广义函数定义按广义函数理论，函数定义为 当n时，在(-1/n,+1/n)区间上，(t)(0)，故有 1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数l 系统的定义系统的定义l 系统的分类及性质系统的分类及性质1.5 1.5 系统的特性与分类系统
33、的特性与分类第一章第一章信号与系统概述信号与系统概述 系统：系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。换器、处理器。电系统是电子元器件的集合体。电系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于整体。电路侧重于局部，系统侧重于整体。电路、系统两词通用。电路、系统两词通用。一、系统的定义一、系统的定义1.5系统的性质及分类系统的性质及分类 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：连续系统与离散系统连续系统与离散系统 动态
34、系统与即时系统动态系统与即时系统 单输入单输出系统与多输入多输出系单输入单输出系统与多输入多输出系统统 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统 因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统二二.系统的分类及性质系统的分类及性质1.5系统的性质及分类系统的性质及分类连续连续(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为连续信号。系统的激励和响应均为连续信号。离散离散(时间时间)系统系统：系统的激励和响应均为离散信号。系统的激励和响应均为离散信号。混合系统混合系统：系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散系统的激励和响
35、应一个是连续信号，一个为离散信号。如信号。如A/D，D/A变换器。变换器。1.1.连续系统与离散系统连续系统与离散系统1.5系统的性质及分类系统的性质及分类动态系统动态系统也称为也称为记忆系统。记忆系统。若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关关，而且与它过去的历史状况有关，则称为则称为动态系统动态系统 或或记忆系统记忆系统。含有记忆元件含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)的系统是动态系统。的系统是动态系统。否则称否则称即时系统即时系统或或无记忆系统无记忆系统。2.2.动态系统与即时系统动态系统与即时系统1.5系统的
36、性质及分类系统的性质及分类单输入单输出系统：单输入单输出系统：系统的输入、输出信号都只有一个。系统的输入、输出信号都只有一个。多输入多输出系统：多输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。系统的输入、输出信号有多个。3.3.单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统1.5系统的性质及分类系统的性质及分类（1 1）线性性质：）线性性质：齐次性齐次性和和可加性可加性可加性：可加性：齐次性齐次性：f()y()y()=Tf()f()y()a f()a y()f1()y1()f2()y2()f1()+f2()y1()+y2()af1()+bf2()ay1()+by2()综合，
37、综合，线性性质线性性质：4.4.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统Taf()=aTf()Tf1()+f2()=Tf1()+Tf2()Taf1()+bf2()=aTf1()+bTf2()满足线性性质的系统称为满足线性性质的系统称为线性系统线性系统。1.5系统的性质及分类系统的性质及分类（2 2）动态系统是线性系统的条件）动态系统是线性系统的条件动态系统不仅与激励动态系统不仅与激励f()有关，而且与系统有关，而且与系统的初始状态的初始状态x(0)有关。有关。初始状态也称初始状态也称“内部激励内部激励”。完全响应可写为完全响应可写为y()=Tf(),x(0)零状态响应为零状态响应为yzs()=
38、Tf(),0零输入响应为零输入响应为yzi()=T0，x(0)1.5系统的性质及分类系统的性质及分类当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：零状态线性零状态线性：Taf(),0=aTf(),0Tf1(t)+f2(t),0=Tf1(),0+Tf2(),0或或Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(),0+bTf2(),0零输入线性零输入线性：T0,ax(0)=aT0,x(0)T0,x1(0)+x2(0)=T0,x1(0)+T0,x2(0)或或T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0)可分解性可分解性：y()=yz
39、s()+yzi()=Tf(),0+T0，x(0)1.5系统的性质及分类系统的性质及分类例例1：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2f(t)解解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1显然，显然，y(t)yzs(t)yzi(t)不满足可分解性，故为非线不满足可分解性，故为非线性性（2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)满足可分解性；满足可分解性；由于由于Taf(t),
40、0=|af(t)|ayzs(t)不满足零状态不满足零状态线性。故为非线性系统。线性。故为非线性系统。（3）yzs(t)=2f(t),yzi(t)=x2(0)，显然满足可分解性；，显然满足可分解性；由于由于T0,ax(0)=ax(0)2ayzi(t)不满足零输入线性。不满足零输入线性。故为非线性系统。故为非线性系统。1.5系统的性质及分类系统的性质及分类例例2：判断下列系统是否为线性系统？判断下列系统是否为线性系统？解：解：y(t)=yf(t)+yx(t)，满足可分解性；满足可分解性；Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(t),0+bTf2(t),0，满足零状态线，满足零状态线性；性；T0
41、,ax1(0)+bx2(0)=e-tax1(0)+bx2(0)=ae-tx1(0)+be-tx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0),满足零输入线性；满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。所以，该系统为线性系统。1.5系统的性质及分类系统的性质及分类5.5.时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统系统的参数都是常数，它们不随时间变化，称为系统的参数都是常数，它们不随时间变化，称为时不变系统时不变系统。（1 1）时不变性质）时不变性质 f(t)yzs(t)f(t-td)yzs(t-td)系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多
42、少时间若若Tf(t)，0=yzs(t)则则Tf(t-td)，0=yzs(t-td)1.5系统的性质及分类系统的性质及分类（2 2）LTI连续系统的微分特性和积分特性连续系统的微分特性和积分特性 本课程重点讨论线性时不变系统本课程重点讨论线性时不变系统(LinearTime-Invariant)，简称，简称LTI系统。系统。微分特性：微分特性：若若f(t)yzs(t)，则，则f(t)yzs(t)对零状态系统对零状态系统f(t)yzs(t)f(t-t)yzs(t-t)根据时不变性质，有根据时不变性质，有利用线性性质得利用线性性质得t0得得证明：证明：1.5系统的性质及分类系统的性质及分类 积分特性
43、积分特性：若若f(t)yzs(t)，则则对零状态系统对零状态系统f(t)yzs(t)f(t-nx)yzs(t-nx)根据时不变性质，有根据时不变性质，有利用线性性质得利用线性性质得证明：证明：f(t-nx)xyzs(t-nx)xx0得得变量替换，得变量替换，得1.5系统的性质及分类系统的性质及分类例例：判断下列系统是否为时不变系统？：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k 1)（2）yzs(t)=t f(t)（3）yzs(t)=f(t)解解(1)令令g(k)=f(k kd)T0，g(k)=g(k)g(k 1)=f(k kd)f(kkd1)而而yzs(k kd)=f(k
44、 kd)f(kkd1)显然显然T0，f(k kd)=yzs(k kd)故该系统是时不变故该系统是时不变的。的。(2)令令g(t)=f(t td)T0，g(t)=t g(t)=t f(t td)而而yzs(t td)=(t td)f(t td)显然显然T0，f(t td)yzs(t td)故该系统为时变系故该系统为时变系统。统。1.5系统的性质及分类系统的性质及分类(3)令令g(t)=f(t td),T0，g(t)=g(t)=f(t td)而而yzs(t td)=f(t td)，显然，显然T0，f(t td)yzs(t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。直观判断方法：直观判断方法：若
45、若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。则系统为时变系统。判断下列判断下列yzs(t)=f(t)是否为时不变系统是否为时不变系统？1.5系统的性质及分类系统的性质及分类6.6.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统因果系统：因果系统：指零状态响应不会出现在激励之前的系统。指零状态响应不会出现在激励之前的系统。即对因果系统，即对因果系统，当当tt0，f(t)=0时，有时，有tt0，yzs(t)=0。输出不超前于输入。输出不超前于输入。判断方法：判断方法：1.5系统的性质及分类系统的性质及分类如下列系统均为如下列系统均为因果系统因果系统：yz
46、s(t)=3f(t1)而下列系统为而下列系统为非因果系统非因果系统：(1)yzs(t)=2f(t+1)(2)yzs(t)=f(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有yzs(1)=2f(2)因为，若因为，若f(t)=0，tt0，有，有yzs(t)=f(2t)=0,t0；当当x(0-)=2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应时，全响应y2(t)=2et+3cos(t)，t0；求输入求输入f3(t)=+2f1(t-1)时，系统的零状态响应时，系统的零状态响应y3f(t)。解解设当设当x(0)=1，输入因果信号，输入因果信号f1(t)时，系统的零输时，系统的零输入响应和零状态响应分
47、别为入响应和零状态响应分别为y1zi(t)、y1zs(t)。当。当x(0-)=2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应和零时，系统的零输入响应和零状态响应分别为状态响应分别为y2zi(t)、y2zs(t)。1.5系统的性质及分类系统的性质及分类由题中条件，有由题中条件，有y1(t)=y1zi(t)+y1zs(t)=et+cos(t)，t0（1）y2(t)=y2zi(t)+y2zs(t)=2et+3cos(t)，t0（2）根据线性系统的齐次性：根据线性系统的齐次性：y2zi(t)=2y1zi(t)，y2zs(t)=3y1zs(t)代入式（代入式（2）得）得y2(t)=2
48、y1zi(t)+3y1zs(t)=2et+3cos(t)，t0（3）式式(3)2式式(1)，得，得y1zs(t)=4e-t+cos(t)，t0由于由于y1zs(t)是因果系统对因果输入信号是因果系统对因果输入信号f1(t)的零状态的零状态响应，故当响应，故当t0，y1zs(t)=0；因此；因此y1zs(t)可改写成可改写成y1zs(t)=4e-t+cos(t)(t)（4）1.5系统的性质及分类系统的性质及分类f1(t)y1zs(t)=4e-t+cos(t)(t)根据根据LTI系统的微分特性系统的微分特性根据根据LTI系统的时不变特性系统的时不变特性f1(t1)y1zs(t1)=4+cos(t1
49、)(t1)由线性性质，得：当输入由线性性质，得：当输入f3(t)=+2f1(t1)时，时，y3f(t)=+2y1zs(t1)=3(t)+4sin(t)(t)+24+cos(t1)(t1)1.5系统的性质及分类系统的性质及分类 实际的物理可实现系统均为因果系统 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。因果信号可表示为：可
50、表示为：t=0接入系统的信号称为因果信号。接入系统的信号称为因果信号。1.5系统的性质及分类系统的性质及分类7.7.稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统一个系统，若对有界的激励一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响所产生的零状态响应应yzs(.)也是有界时，则称该系统为也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出有界输入有界输出稳定稳定，简称，简称稳定稳定。即。即若若f(.)，其，其yzs(.)则则称系统是稳定的。称系统是稳定的。如如yzs(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而是稳定系统；而是不稳定系统。是不稳定系统。因为，当因为，当f(t)=(t)有界，有界，当当t时，它也时