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1、多基线近近景摄影影测量连连续像对对相对定定向陆珏1陈陈义1 2 33 郑波1(1.同同济大学学测量与与国土信信息工程程系，上上海20000992)（2.现现代工程程测量国国家测绘绘局重点点实验室室，上海海20000922）（3. 基础地地理信息息与数字字化技术术重点实实验室，山山东青岛岛26665100）摘要：根根据近景景摄影测测量多基基线、大大倾角摄摄影的情况，推推导了多多基线近近景摄影影测量连连续像对对相对定定向的公公式，提出了了以基线线分量以以及方向向余弦为为参数的的解算方方法，从从而克服服了非线线性的共共面条件件方程式式在解算算时对摄摄影位置置及姿态态的限制制。对摄影测测量手册册中相对
2、对定向方方法进行行了介绍绍。利用非非量测数数码相机机对实验验场地所所拍摄的的数据对对两种相相对定向向方法进进行解算算，获得得了精度度较高的的结果，验证了了两种算算法的正正确性及及稳定性性。关键词：多基线线；近景景摄影测测量；大大旋转角；共面方方程；奇奇异值分分解中图分类类号：PP2344.1文文献标识识码：AAReseearcch oon DDepeendeent Rellatiive Oriienttatiion in Mullti-Basseliine Cloose-Rannge PhootoggrammmettryLU JJue11CHENN Yii 1 2 33 ZHENNG BBo
3、11(1 TThe Depparttmennt oof SSurvveyiing andd Geeo-iinfoormaaticcs oof TTonggjiUniiverrsitty, Shaanghhai, 20000992) (2KKey Labboraatorry oof AAdvaanceed SSurvveyiing Enggineeeriing of Staate Burreauu off Suurveeyinng aand Mappiing, Shhangghaii, 20000992)(3 KKey Labboraatorry oof GGeommatiics andd Di
4、igittal Tecchnoologgy, ShaandoongPProvvincce, 26665100)Absttracct:Acccorddingg too thhe ssituuatiion thaat iin cclosse-rrangge pphottogrrammmetrry, sommetiimess wee neeed empployy muultii-baase linne pphottogrrammmetrry wwithh biig rrotaatioon aanglles to obttainn thhe iinfoormaatioon oof tthe tarrg
5、ett, tthiss paaperr deeducces thee foormuulass off deepenndennt rrelaativve oorieentaatioon iin mmultti-bbasee liine phootoggrammmettry. Wiith thee baasellinee coompoonennts andd diirecctioon ccosiiness ass thhe pparaametterss, wwe ccan takke pphottos at anyy pllacee annd wwithh anny rrotaatioon aan
6、glles, wiithoout connsidderiing thee liimittatiionss off thhe iinittiall vaaluees. Andd allso anootheer mmethhod is inttrodduceed wwhicch aalsoo caan ssolvve tthiss prrobllem.In parrticculaar, thrrouggh tthe expperiimennts witth nno-mmetrric cammeraas oon eexpeerimmentt fiieldd, iit iis pprovved tha
7、atwiith botth oof tthesse ttwo alggoriithmms, tthe eleemennts of rellatiive oriienttatiion cann bee coorreectlly ccalcullateed.Keywwordds: mullti basse llinee; cclosse-rrangge pphottogrrammmetrry; bigg rootattionn annglee; ccopllanaaritty eequaatioon; Sinngullar Vallue Deccompposiitioon随着数码码相机在在近景摄摄
8、影测量量中的广广泛应用用，如今今的数字字摄影测测量与传传统的单单基线立立体、测测标的近近景摄影影测量相相比已有有了很大大的差别别1。传统的摄摄影测量量多是模模拟“人的双双目”，依靠一条条基线、两两张影像像所构成成的立体体像对，即即单基线线立体（sinnglee baase steereoo）。这种种基于作作业员的的目视立立体观测测的模拟拟、解析析摄影测测量必须须根据精精度要求求，考虑被被摄对象象的远景景、近景景，设计摄摄影基线线、交向向角, 比较复复杂2。且若若以一个个立体像像对为单单位, 则难以像像航空摄摄影测量量一样, 按一个个摄影区区域进行行处理。因此当被测物体形体比较特殊时（例如较大型
9、的房屋或高塔等建筑物），则很难进行拍摄及后续数收稿日期：2008-12-15基金项目：国家“八六三”高技术研究发展计划资助项目（2007AA12Z178）山东省基础地理信息与数字化技术重点实验室开放基金资助项目（SD060813）作者简介：陆珏(1985-)，女，博士生，主要研究方向为：摄影测量，测量数据处理。E-mail: 6_lujue陈义(1960-)，男，教授,博士生导师，工学博士，主要研究方向为：空间大地测量、卫星大地测量，摄影测量。E-mail: chenyi。据处理。并且对单基线立体的处理一般均按非量测相机的直接线性变换进行,每个像对至少需要6个控制点，因此增加了外业的工作量。若
10、希望利利用现有有的非量量测数码码相机，减减少外业业控制点点，进行行自检校校区域网网平差，提高精度和匹配的可靠性，则需要在近景摄影测量中采用短基线、多目视觉（multi base stereo）1。同时，传传统的近近景摄影影测量要要求摄影影时，像像片对的的主光轴轴要位于于或近似似位于一一个平面面内3。然而，随随着数码码相机在在摄影测测量中的的广泛使使用，利利用“手持”数码相相机进行行摄影越越来越普普遍，这这相对于于过去传传统的地地面摄影影经纬仪仪而言，摄影比比较方便便，但是摄摄影的基基线、相相对方位位等就难难以符合合传统近近景摄影影测量的的要求，并且在在现实中中，受拍拍摄条件件或拍摄摄对象形形状
11、、位位置等的的限制，即即使是航航拍得到到的像片片，它们们之间的的关系也也有可能能是任意意角度的的旋转，而而不能保保证主光光轴的平平行性，这些都使得相对定向遇到了困难，甚至无法实现1。因此如何何在摄像像机位置置、姿态态未知的的情况下下，仅利利用像片片像点信信息完成成系列像像片的连连续像对对相对定定向，是是完成多多基线摄摄影测量量解算过过程的关关键。本文推导导了适用用于任意意旋转情情况下的的多基线线近景摄摄影测量量连续像像对相对对定向算算法，并并介绍了了第五版版Maanuaal oof PPhottogrrammmetrry中中对连续续像对处处理的方方法，最后后利用正正直和交交向摄影影的两套套数据
12、对对以上两两种算法法进行验验证。1多基线线近景摄影影测量连连续像对对相对定定向相对定向向的目的的是恢复复两幅影影像在成成像时的的相对方方位，使使同名光光线对对对相交4。两张像像片各有有6个外方方位元素素，这112个未未知数中中有7个在绝绝对定向向中可以以确定，因因此相对对定向共共有5个独立立参数5。连续像对对相对定定向是以以左像片片为基准准，求出出右像片片相对于于左像片片的相对对定向元元素。因因此在建建立坐标标系时以以左像片片的像空空间坐标标系作为为像空间间辅助坐坐标系，记记为S11-X1Y1Z1，过右右摄影中中心建立立另一像像空间辅辅助坐标标系S22-X2Y2Z2，两者者相应坐坐标轴相相互平
13、行行。此时时，像点点A1，A2在各自自的像片片坐标系系中的坐坐标分别别为，像空间间辅助坐坐标系中中的坐标标为，而而S2在S1-X1Y1Z1中的坐坐标为。由由此，共共面条件件方程式式可以表表示为 (1)式中，为为像片的的内方位位元素；这里认认为两张张像片具具有相同同的内方方位元素素；旋转矩矩阵R由由第二张张像片相相对于第第一张像像片的33个旋转转角j，w，k的旋函函数组成成，a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3为R中中的9个方向向余弦。1.1传传统的连连续像对对相对定定向解法法在传统的的相对定定向解算算中，常常将基线线分量BBx提出，BBy，Bz用2个小小角度m、n表示，加加上右
14、片片相对于于左片的的3个旋旋转角，以以5个相相对定向向元素mm，n，j，w，k为未知知数的小小角度条条件下简简化的共共面条件件方程式式为 (2)利用式(2)对55个相对对定向元元素求导导可得到到相应的的相对定定向误差差方程。1.2多多基线近近景摄影影测量的的连续像像对相对对定向解解法传统的相相对定向向算法在在近似垂垂直摄影影的条件件下能够够得出正正确结果果，然而而在多基基线、大大倾角的的近景摄摄影测量量中，会会遇到两两个问题题。第一，在在航空摄摄影测量量中，由由于是正正直摄影影，m，n为小角角度，可可用角度度近似值值代替ttanmm，tannn/coosm，就能能够将非非线性函函数线性性化并且
15、且得到正正确的解解。然而而在多基基线近景景摄影测测量中，由于摄站之间三维坐标差可能很大，因此m，n有可能是大角度，近似则不再合理，有可能带来很大误差。第二，在在解算第第二张像像片相对对于第一一张像片片的3个旋转转角时，通通常是以以j，w，k这3个角度度为未知知参数，对弦函数进行简化，从而避开共面方程的非线性性。在近似垂直的摄影中，由于旋转角很小，因此在设置初值时可以将这3个角度的初值设定为零，通过方程迭代最终收敛于正确的解。然而，在大倾角的近景摄影测量中，由于两张相邻像片之间大旋转角的存在，使得相对定向参数j，w，k不再是小角度，此时在将非线性的共面条件方程线性化时，若初值仍为0或不够准确，则
16、方程可能不收敛或收敛于不正确的值。针对上述述的第一一个问题题，本文文将直接求求解Bx，By，Bz3个基线线分量而而不再引引入角度度m，n。由于于Bx，By，Bz这3个量中只只有2个独立参参数，因因此需要要加入11个约束束条件，即即3个基线线分量的的平方和和为定值值，如式式（5）的第一一个式子子所示。对于第二二个问题题，本文文将采用用基于正正交旋转转矩阵的的共面条件方方程式的的解法，即即以旋转转矩阵RR中9个方向向余弦代代替j，w，k作为未未知参数数6。由于于旋转矩矩阵R中仅有有3个独立立的参数数，因此此需要利利用R是是正交矩矩阵的性性质，即即RRTT=RTR=II，列出出由9个方向向余弦组组成
17、的66个正交交条件，建建立6个条件件方程6 7，如式（5）的后6个式子子所示。此时共需需要解算算12个未未知参数数，即33个基线线分量和和9个旋旋转矩阵阵中的元元素，最最终加入入7个条件件方程式式，包括括1个基基线分量量的约束束条件，66个正交交矩阵约约束条件件。误差方方程式为为 (3)此时，直直接利用用式(1)对12个未未知数求求导得到到的误差差方程式式系数(4)对3个基基线分量量及9个个旋转矩矩阵元素素建立的的7个条条件方程程为(5)其中B表表示为基基线长度度，由于于比例在在模型连连接中将将会调整整并在绝绝对定向向中求出出，因此此这里可可以设置置为任意意常数。附附加条件件方程式式为(6)其
18、中W为为条件方方程常数数项矩阵阵。此时时m张像像片可建建立(mm-1)个如式式(3)的误误差方程程，最后后加入如如式(66)的77个误差差方程式式，利用用附有条条件的间间接平差差方法解解算122个未知知参数。该方法将将原先非非线性函函数转换换为准线性函函数，从而绕绕开了对非线线性函数数的求导，避避免了由由于舍去去级数展展开式中中二次及及二次以以上的小小项所导导致的初初值不准准确，迭迭代不收收敛的后后果。因因此在mm，n，j，w，k近似值未未知时，依依然能够够迅速收收敛于正确结结果。1.3摄摄影测量量手册中中连续像像对相对对定向的的解法同样地，在手册相对定向算法中需要确定的相对定向参数包括：第二
19、张像片相对于第一张像片的旋转矩阵R；连接第一个摄站点和第二个摄站的基线向量的方位8。在这一解解法中，首首先令，则式（11）的共共面条件件方程式式同样可可以写成成，即。令关键矩矩阵E为为则矩阵EE中包含含了待求求的相对对定向元元素。当当有N个个同名点点时，共共面条件件方程可可表示为为(7)同样可以以表现为为等式(8)代表的是是矩阵之之间的直直积，即即“Kroonecckerr - Zehhfusss 积积”，具体体表现为为：，“”是指将将矩阵按按行拉直直所得到到的列向向量，排排列的顺顺序为从从左至右右。若，则(9)计算中先先对矩阵阵A进行行奇异值值分解（SSVD）。对对于nm（这这里m=9）阶阶
20、的矩阵阵A，AHA的m个特征征值的非非负平方方根为A的奇异异值，记记为ii(A)，其中中AH代表A的酉矩阵阵。奇异值值分解可可表述为为：设A为nmm阶复矩矩阵，则则存在nn阶酉阵阵U和mm阶酉阵阵V，使使得(10)其中，。因此，关关键矩阵阵E中的的9个元元素即为为矩阵VV的最后后一列（第第9列）中中对应值值，即(11)此时，对对矩阵EE再进行奇奇异值分分解(12)即前两个个奇异值值是相等等的。当当约束基基线向量量时，即能确定定关键矩矩阵E为为(13)在确定了了关键矩矩阵E后后，需要要确定基基线向量量b和旋转矩矩阵R的的值(14)其中为任任意不等等于0的的常数，且且(15)式（144），（15）
21、中，Z和WW分别为为(16)可以看到到，这里里的解共共有4组，其中中2组的解解是因为为基线向向量的正正负值符符号相反反，另两两组解是是由于旋旋转矩阵阵绕着基基线向量量旋转了了1800，然而而这4组解中中仅有11组解是是正确的的，此时时同名光光线的交交点均在在两个摄摄像机的的前面8。2实例分分析这里共利利用2组数据据对相对对定向算算法进行行验证，摄影场场地为同同济大学学测量馆馆实验场场。其中试验验1是交交向的多基线线近景摄影影，试验验2是正直多基基线近景景摄影。为了说明本文所介绍的2种相对定向方法的有效性，作者首先利用传统的连续像对相对定向方法分别对两套数据进行了计算。然而在未知初值的情况下，传
22、统方法均未能收敛。而利用1.2及1.3 节中的相对定向算法，则能够迅速收敛。为了检验相对定向的结果是否正确，在完成连续像对相对定向后，还进行了前方交会、模型连接和绝对定向9，并进一步进行光束法平差，最终利用地面控制点和检查点对结果进行检核。计算过程见图1。现将试验结果综合如下:图1 多多基线近近景摄影影测量计计算流程程图Fig 1 ccalcculaatioon ffloww chhartt off muultii-baasellinee cllosee-raangee phhotoograammeetryy 试验1，22摄影机机型号为为Nikkon D2000, 像幅233.6mmm115.
23、88mm(3877225592)像素，44个摄站站，焦距59956.07像像素，像像片中心心坐标(19444.777，12889.117)像素，摄摄影距离离约166m，控制点点的精度度在厘米米级。试验1，交交向多基基线近景景摄影测测量。拍拍摄的像像片如图图2，分分别用上上述2种种方法计计算得到到的相对对定向元元素见表表1。图图2中墙墙上黑点点为坐标标已知的的标志点点，计算算时可选选取使部部分作为为控制点点，其余余作为检检查点。从从中选取取分布合合理的44和144个控制制点时，试试验精度度见表22。图2 试试验1交交向多基基线近景景摄影测测量效果果图Fig 2 immagee foor eexp
24、eerimmentt 1表1 利利用1.2节节及1.3节中中相对定定向方法法计算得得到的相相对定向向元素Tab. 1 EElemmentts oof rrelaativve oorieentaatioon wwithh thhe mmethhod in secctioon 11.2 aand 1.33方法像对Bx / 像素素By /像素Bz /像素 / radd / radd / radd1.2节节10.8114311910.0663911680.49995881-0.228511421103223.1771933820011-0.002422975519112-0.773199670.077
25、8166790.52243338-0.334144610001993.1118155073398-0.003155353313333-0.777633010.0663411270.60031772-0.222666671121333.199893381229-0.00380066661291.3节节10.8225911100.0664088880.566014461-0.228511418845883.1771933818842-0.002422976603332-0.774566970.0880344960.666142228-0.334144619944773.1118155166691-
26、0.003155353314113-0.776722080.0662888340.633830079-0.2226666999391133.199893381001-0.00380066663299表2 利利用1.2节及1.3节中中相对定定向方法法最终得得到的试试验精度度Tab.2Testt acccurracyy wiith thee meethood iin ssecttionn 1.2andd 1.3方法控制点数数检查点数数X / mmY / mmZ / mm点位精度度/ mmm相对精度度1.2节节4873.8442.1331.5554.6661/3443314773.6111.8001
27、.3114.2441/377741.3节节4873.8222.1661.5664.6661/3443314773.6661.8551.3004.3001/37720试验2，正正直多基基线近景景摄影测测量。所所摄4张张像片如如图3，结果及及精度分析析见表3，表4。图3 试试验2正正直多基基线近景景摄影测测量效果果图Fig33 immagee foor eexpeerimmentt 1表3 利利用1.2节节及1.3节中相对对定向方方法计算算得到的的相对定定向元素素Tab.3 Eleemennts of rellatiive oriienttatiion witth tthe metthodd in
28、n seectiion 1.2annd 11.3方法像对Bx / piixellBy / piixellBz / piixell / radd / radd / radd1.2节节10.98864401-0.0017999133-0.11461955-0.1108996122693.12253777100680.00056995266472-0.99995521990.0223133650.0118711040.01198441222863.122459972329-0.0006558100881130.999296622-0.0006887000-0.11179931-0.004811528
29、847006.288048122661-0.000244579981441.3节节10.988754497-0.0019660466-0.1156008088-0.110899604435443.12253779500680.00056996133422-0.99995552660.0223133090.0118966450.01198441711093.1224599793319-0.0006558100998830.999296669-0.0006887177-0.1118119300-0.004811525590006.2779488936640-0.00024457999577表4 利
30、利用1.2节及1.3节中相对对定向方方法最终终得到的的试验精精度Tab.4Testt acccurracyy wiith thee meethood iin ssecttionn 1.2andd 1.3方法控制点数数检查点数数X / mmY / mmZ / mm点位精度度/ mmm相对精度度1.2节节5517.4224.5111.9118.8991/188008487.0334.7221.5998.6221/188561.3节节5517.3004.5991.8338.8111/188168487.0334.7111.6118.6111/18858由表2和和表4的试验验精度分分析结果果可以看看到
31、，利利用1.2节和和1.33节中介介绍的22种相对对定向方方法进行行解算均均能得到到正确的的相对定定向解，从而而为绝对对定向和和光束法平差差提供了了稳定的的基础。3 结论论本文综合合考虑了了目前近近景摄影影测量多多基线、大大倾角摄摄影的情况，推推导了多多基线近近景摄影影测量连续续像对相相对定向向公式，并对另一种种相对定定向方法法进行了了介绍和和分析，最最后利用用非量测测相机所所获取的的数据进进行试验验，对两种种算法进行行验证。从实验中可可以得出如下结结论：（1）这这两种方方法都能够应用于大大倾角的的近景摄摄影测量量中。（2）这这两种方方法在相相邻摄站站点的位位置差很很大时也也同样适适用。（3）
32、通通过上述述两种方方法完成成像片的的相对定定向，在在此基础础上继续续进行模模型连接接、绝对对定向和和光束法法平差，这这样一种种多基线线摄影及及其整体体处理的的方法改改变了传传统的直直接线性性变换、单单模型处处理方式式，不仅仅需要的的控制点点数量大大大减少少，而且且其精度度也有很大大提高。（4）测测量精度度与控制制点数量量有关，控制点点越多精度度越高。（5）交交向摄影影的测量量精度要要比正直直摄影高高。在进行光光束法平平差时，若若将镜头头畸变等等参数加加入，即即进行自自检校区区域网平平差，则则精度还还能有所所提高。参考文献献1 张祖勋,杨生春春,张剑剑清等.多基线线_数字字近景摄摄影测量量J.地
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