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1、第一章习题ablxm题图1-31-1、由测量知道弹簧振子的固有频率是每秒50周，若将质量块的质量增大5g时，其固有频率变为每秒45周。试求弹性系数。1-2、一台机器为隔振而装在一组弹簧上，在平衡时由于机器的质量而使弹簧压缩了25mmm。求竖直方向振动动的角频率。1-3、如题图图1-3所示，由弦弦与质点块组组成的振子。弦弦长l，受张张力固定于两两端。质点块质量m距距两端各为aa和b。当质质点引离平衡衡位置x时（ ），试问（1）m远大于于弦的质量时时，质量块所所受恢复平衡衡力等于什么么？（2）这时突然然去掉外力，使使之作垂直于于弦平衡方向向振动，其最最低固有频率率为多少？当当改变质点位位置a为何值
2、值时，其振动动频率值最低低。2-6、在一弹弹性系数为kk的弹簧上加加一重物M组组成一振动系系统，其固有有频率为。（11）若使系统统的改变，可可采用什么办办法？（2）若若重物加重一一倍而使保持持不变。试问问应添加几只只弹簧？如何何连接？（33）若重物减减轻一半但频频率不变，应应增加几只弹弹簧？如何连连接？2-7、求出题题图2-7中中所示振动系系统的固有频频率。MkkMMkkkMkkMMkkMMkMMkkk图2-72-8、 由质质量M和两只只弹簧组成一一振动系统。在在弹性系数、原原长的弹簧一一端挂上质量量M，另一端端与弹性系数数、原长的弹簧簧相连。试求求：（1）弹弹簧另一端固固定于天花板板时，由于
3、质质量M受重力力作用使系统统长度变成多多大？（2）若若将此系统横横在桌面上，弹弹簧一端固定定在垂直墙壁壁上。质量MM于桌面无摩摩擦，系统作作自由振动的的固有频率是是否改变？为为什么？2-11、竖直直悬挂的弹簧簧振子其质量量块作无阻尼尼振动时的两两个极端位置置离一固定水水平面的高度度各为11.5cm和12cm，在在5s内达到到最高的位置置15次。若若质量块的质质量为1g，试求其其振动的频率率、位移振幅幅和弹簧的弹弹性系数。2-14、一弹弹簧振子作简简谐振动时的的振幅为A，试试问当其振动动的动能于弹弹性势能相等等时的位移瞬瞬时值为多大大？思考题：2-115、一质量量块m能在水水平作面上无无摩擦地滑
4、动动。质量块连连一条很轻的的线，线穿过过作面上的一一个很小的孔孔并可无摩擦擦地滑动。线线的另一端受受恒力F向下下拉。这质量量块（比孔大大，不会穿过过小孔）开始始时静止在离离孔距离D处处，然后运动动。试列出质质量块的运动动方程并解之之。运动与否否是周期性的的？如果是，求求其频率，且且频率与D有有何关系？2-19、 试试绘出弹簧振振子系统位移移的图形：2-31、试证证：弹簧振子子受迫振动中中的位移振幅幅的低频极限限值、速度共共振时的速度度振幅值及加加速度振幅的的高频极限值值均与频率无无关。2-32、在弹弹性系数为1150N/mm的轻质弹簧簧上挂一0.5kg的质质量块，系统统的阻力系数数是1.4kk
5、g/s，系系统所受外力力 N。试求求：（1）位位移振幅、速速度振幅和加加速度振幅的的稳态值；（22）一个周期期内平均损耗耗功率；（33）系统的速速度共振频率率及其在此频频率下的位移移振幅、速度度振幅、加速速度振幅和一一周期内的平平均损耗功率率（外加力的的幅值同前）；（4）系统统的品质因数数及半功率点点频带宽度。思考题：2-338、一质量量块m固定在在弹性系数为为k的弹簧的的下端，弹簧簧上端以振幅幅上下振动，质质量块的摩擦擦力正比于质质量块和弹簧簧上端的相对对速度（），这这里。试求质质量块的运动动方程，并证证此质量块的的稳态运动是是x落后于弹簧顶顶端位移的相相角是x的振幅值等于于什么？x的的初相
6、角和振振幅在极低频频率和极高频频率时各等于于什么？2-43、有如如下的冲击力力作用在弹簧簧振子系统的的质量块上，试试求此振动系系统的位移响响应函数。 讨论题：2-446、如题图图2-46有有两个耦合振振子。试求出出：（1）耦耦合振动方程程；（2）、各等于多少少？（3）分分别以和作简正振动动时两质量块块位移振幅的的比值等于什什么？（、为振子2或或振子1固定定不动时分振振子的固有振振动角频率； 为耦合系系统振动的固固有角频率m没k1k2mk1x1x212图2-462-47、对于于题2-466耦合系统，设设在t=0以以前有一振子子维持在离平平衡位置1ccm处，而另另一振子维持持在平衡位置置上，在t=
7、0时刻两两者同时释放放。（1）求求出耦合系统统作自由振动动的位移解；（2）若系系统的耦合系系数时，证明明：该系统两两质量块的振振动位移为： 2-49、对于于题2-466的无阻尼耦耦合振子系统统，设t=0时振子子的初始位移移和初始速度度均为零，此此时有一脉冲冲力作用在第第一个质量块块上，试求系系统的位移响响应函数。2-50、如题题图2-500所示是一种种减振装置称称为动力吸尘尘器。大质量量块M（例如如是某个机器器）由弹性系系数为k1的弹簧支撑撑，在M上作作用一线性策策动力。如果果加一辅助振振子，质量为为m，弹性系数数为k2，所有振子子都沿x方向振动，试试证：M保持持不动的条件件是k1Mk1k1地
8、 基k1k1k1k1k1k弹性垫MF(t)x机座图2-52图2-512-51、有一一隔振台如题题图2-511所示。已知知台面的质量量kg，台面面由四组相同同的弹簧支持持，每组又是是由两只相同同的弹簧串联联而成。若每每只弹簧在承承受负荷6000kg时产产生静位移33cm，试求求该隔振系统统的固有频率率？当外界基基础振动的位位移振幅为11mm、频率率为20Hzz时，隔振台台M将产生多多大的位移振振幅？2-52、如题题图2-522所示。机器器的质量为MM，机器运转转时受到一个个的作用。机器的的振动通过弹弹簧传入机座座。若定义力力的传透率是是T，即T=作用于机座座的力/作用用于机器的力力=。（1）求证
9、：力力的传输率TT可表示为 式中（2）隔振垫（即即弹簧）如何何设计才能使使力尽量少地地传入机座？（3） 若外力角频率为为12radd/s，机器器质量是1tt，要使T小小于0.1，（4） 问隔振垫的弹性性系数等于多多少才能满足足要求？2-54、两个个自由度的弹弹簧质量块系系统示于题图图2-54种种，使用电压压力类比和和电流力类比建建立系统的等等效电路。题图2-55题图2-56题图2-542-55、绘出出题图2-555所示系统统的电压力类比和电电流力类比电电路图，并作作简要说明。若若以cm/ss恒流源策动动弹簧，试求求质量m的速度振幅幅。2-56、绘出出如题图2-56所示机机械装置的电电压力类比和
10、和电流力类比等等效电路图。写写出发动机负负载的总阻抗抗。当很大时时求出等效力力阻、等效质质量和等效力力顺。若很小小时又将怎样样？附加题1系统统示意图如下下，画出阻抗抗型机电类比比图附加题2系统统示意图如下下，画出阻抗抗型机电类比比图第二章习题2-122、证证明如下等式式成立：（式式中u为媒质质质点振动速速度）2-136、证证明下列表达达式是一维波波动方程的正正确解： 讨论题：2-1138、（11）、理想气气体的声速cc是否随静压强变化？在波动方程程中c是否随随瞬时声压变变化？（2）、如如果理想气体体遵循等温状状态方程，声声速c的表达达式将是怎样样的？此时所所得的c值与与空气在200C时的声速速
11、相差多少？2-139、计计算20和标准大气气压下空气中中的声速。思考题：2-1140、试证证明：空气中中的声速与绝绝对温度的平平方根成比例例。思考题：2-1141、试问问夏天（温度度为36 ）空气中中声速比冬天天（温度为00 ）时高出出多少？思考题：2-1146、试导导出空气中由由于声压p引引起的绝对温温度的升高的的表达式。2-147、试试求在20 、标准大大气压的空气气中声强为的的平面声波所所产生的温度度变化的幅值值。2-149、计计算有效声压压为3.5NN/m2的平面声波波的声压级。设设所用的参考考声压为（11）Pa（22）Pa（3）barr（4）bar2-151 有有一平面谐和和波其频率
12、为为1000HHz，声压幅幅值是（闻阈阈）。若此声声波在空气中中传播，试求求：（1）速速度势函数；（2）压缩缩量；（3）质质点振速幅值值及位移幅值值；（4）若若此平面波的的声压级为（参参考），重复复计算上述各各量，并作比比较。2-152 声声强相等的二二列平面谐和和波，一列在在水里，另一一列在空气里里传播。试证证明：它们的的声压幅值之之比约为600。若它们声声压幅值相等等，证明：它它们的声强之之比约为。2-155 对对于平面声波波，试用其声声压级表示声声强级，并求求在什么条件件下声强级与与声压级相等等？2-156 空空气中一平面面波其频率为为171Hzz，声压级是是40dB（参参考声压200P
13、a）。试试求：（1）声声压幅值；（22）声强；（33）质点振速速幅值；（44）声能密度度幅值。2-157 空空气中平面声声波的频率是是100Hzz，声压幅值值为2Pa。试试求：（1）声声强与声强级级；（2）质质点位移振幅幅；（3）质质点振速幅值值；（4）有有效值声压；（5）声压压级（参考声声压20Pa）。（标标准气压和温温度下）2-158 在在平面波声场场中，已知媒媒质质点的位位移振幅为55x10-6cm，试计算算声波频率为为103Hz及1005HZ时，空空气中及水中中的声压振幅幅、振速幅值值及声强。2-159 声声强级为800dB（参考考值为10-12W/m2）的平面波波在空气中传传播。试求
14、：（1）有效效声压、瞬时时声能密度和和平均声能密密度；（2）若若声强度不变变，但在水中中传播，重复复计算这些量量。（参考声声压10-66Pa）2-161 （11）证明：空空气中有效声声压为1bar的平平面波的声强强级约是744dB。（22）如果水中中平面波的声声压级为1220dB（参参考值1bar），则则声强是多少少？（3）如如果水中与空空气中平面波波声强相同，试试求声压之比比。（同1552题）2-162 （11）空气中平平面波的声强强级为70ddB，求声能能密度和有效效声压；（22）水中平面面声波的声压压级为70ddB（参考值值1bar ），求求其声能密度度和有效声压压。2-163 已已知两
15、声压幅幅值之比为11，2，3.16，100，100，试试求它们声压压级之差。若若已知两声波波的声压级之之差为1，33，6，100，20dBB，试求它们们的声压振幅幅之比。2-194 有有效声压500Pa、频率率1000HHz的平面波波由水中垂直直入射到水与与空气的平面面界面上。试试求：（1）透透射到空气中中的平面波的的有效声压是是多少？（22）水中入射射波和空气中中的透射波声声强各是多少少？（3）如如果该平面波波由水入射到到水冰界面上，重重新计算上述述（1）、（22）中各量；（4）冰层层的声功率反反射系数是多多少？（若冰冰的值为）2-195 平平面声波垂直直入射到海底底，如果反射射波比入射波波
16、低20dBB，问液态海海底物质的声声阻抗率可能能取什么数值值？2-196 由由平面声波垂垂直入射到空空气和位置特特性阻抗的无无限流体的分分界面平面上上。若已知有有一半声能被被反射，则求求未知的特性性阻抗。如果果有1/4的的能量被反射射，未知特性性阻抗又是多多少？2-199 在在空气中平面面谐和波垂直直入射到特性性阻抗7855Rayl的的平表面上，求求驻波比等于于多少？（驻驻波比定义为为驻波场中声声压级大值与与极小值的比比值）2-203 水水中平面波声声压幅值为1100Pa，以以45度角入入射到密度为为2000kkg/m3、 声速速为10000m/s的泥泥底上。试求求：（1）泥泥中折射声线线的方
17、向；（22）泥中折射射波声压幅值值；（3）反反射波的声压压幅值；（44）声功率的的反射系数。讨论题：2-2205、试以以一维平面波波为例，导出出理想流体煤煤质中存在反反射波时声场场某点处的声声阻抗率的一一般表示式。思考题：2-2206、试求求：（1）11/4波长流流体柱；（22）1/2波波长流体柱中中平面声波传传播的声阻抗抗率。2-207、水水中平面波的的有效声压为为100Paa，正入射到到砂底上。已已知砂的密度度保持20000kg/mm3，声速为20000m/ss，试求：（11）反射波声声压有效值是是多少？（22）砂的声功功率反射系数数是多少？（33）声能全部部被反射的最最小入射角是是多少？
18、2-208、测测得海底全内内反射临界角角为，设海底底土质与海水水的密度比为为2.7。若若平面波以角角入射到海底底平面上，求求反射波强度度与入射波强强度之比值是是多少？2-219、水水中一块0.2cm的大大钢板，试比比较频率各为为15kHzz和30kHHz的平面声声波垂直入射射穿透此板的的透声系数的的大小？若钢钢板中有空隙隙时，透声系系数（即折射射波声强与入入射波声强之之比值）将会会有何变化？第三章习题附加题1、试用用拉梅常数，表表示为弹性常常数附加题2、推导导出拉梅系数数与杨氏模量量和泊松系数数的关系。思考题：2-887、一根长长为L的均匀匀细棒，其一一端固定，另另一端可自由由振动。试求求：（
19、1）棒棒作自由纵振振动的固有频频率；（2）证证明棒中只存存在奇数次泛泛音；（3）若若均匀地拉伸伸棒的自由端端使长度达到到L0后突然释放放证明该端各各次谐波振幅幅为；（4）若若棒在初始时时刻具有速度度，写出棒中中位移分布函函数；（5）若若有一恒定的的纵向力作用用于棒上，棒棒的固有频率率是否会受影影响？288、有一一根长1m、横截面面积为m2的铜棒两端端自由。试求求：（1）棒棒作自由纵振振动的基频，棒棒中哪一位置置的位移振幅幅最小？（22）如果使棒棒的一端负载载加上一个00.18kgg的重物，那那么棒纵振动动的基频变为为多少？位移移振幅最小的的位置此时变变到何处？（铜铜的密度kgg/m3）思考题：
20、2889、证明：一根具有变变截面S（xx）的圆锥形形棒，其自由由纵振动的振振动方程为。式式中、E为材材料的密度和和弹性模量，为位移函数。2-90、一根根长为L的棒棒两端卡住，绘绘出开头三个个振动方式的的形状。2-91、有一一根长为L的的棒一端固定定，另一端有有一质量负载载M。（1）试试求棒作纵振振动的频率方方程；（2）如如果棒以基频频f1振动，那么么棒的哪一位位置位移振幅幅最大？2-92、长11m、横截面面积为m2的钢丝的下下端挂上一个个2.0kgg的质量块。（11）若将系统统视为简谐振振子，这时质质量块作垂直直振动的基频频是多少？（22）若将此系系统视为一端端固定另一端端载有质量块块的棒，这
21、时时系统作自由由纵振动的基基频是多少？（3）证明明：当kL0.2时，基基频可简化为为（s为弹性性系数）。2-93、细钢钢丝棒长L，质质量为m，一一端有质量负负载M1，另一端有有质量负载MM2，试求出此此系统作纵振振动的频率方方程。2-94、棒的的长度为L，质质量为M，其其一端固定，另另一端自由。当当在自由端加加上质量块mm时，其作纵纵振动的基频频是没加m之之前的基频值值的25，试试求所加的质质量块m等于于多少？2-95、长度度为L，质量量为M的细棒棒，一端自由由，其另一端端与固定物相相连。若固定定物的反作用用相当于一机机械抗（），式式中k为弹性性系数，为角角频率，试求求棒作纵振动动的基频。2-
22、96、长为为L的细棒在在其一端受到到纵向力的作作用，另一端端为自由端。（11）求出棒中中驻波振幅的的表示式；（22）求棒的输输入机械阻抗抗；（3）若若棒为无限长长，这时其输输入机械阻抗抗为多少？（44）如果棒为为铝质，长度度为1.0mm，横截面积积m2，作用力的的幅值为100N。试就情情况（1）画画出在2000Hz到20000Hz范范围内棒的受受力端的振幅幅与频率的关关系；（5）证证明：当频率率较低或棒较较短时本题中中长为L的棒棒相当于集中中参数系统的的一个弹簧，其其弹性系数为为（E是弹性性模量，S为为截面积）。2-97、一根根直径0.001m的铝棒棒，在何频率率下棒中横振振动相速度与与纵振动
23、相速速度数值相等等？2-98、一根根一端夹住的的长20cmm的退火钢棒棒，如果截面面是边长1ccm的正方形形，则四个最最低的横振动动频率是多少少？如果截面面是半径为00.5cm的的圆形，则又又如何？如果果截面是一边边长为b，一一边长为2bb的长方形，试试问当棒的最最低频率是2250Hz时时，b必须是是什么数值？（对钢，）2-99、一端端固定一端自自由，长为LL的细棒作横横振动。若已已知基频时自自由端的位移移振幅为，试试求以来表示示的棒的基频频位移。2-100、长长为L的细棒棒一端固定一一端自由，如如果初始时刻刻使棒具有位位移，试求解解棒作横振动动的位移表示示式。2-101、长长为L的细棒棒两端
24、自由，求求棒作横振动动的频率方程程。2-102、一一根钢棒长00.5m，半半径0.0005m，两端端自由。试求求：（1）棒棒作横振动的的基频；（22）如果棒以以基频振动时时棒中点处的的振幅是2ccm，那么棒棒两端的振幅幅为多少？2-103、长长为L的细棒棒两端固定，求求棒作横振动动的频率方程程。2-284、试试证：对于谐谐和球面行波波场的声强可可表示为： 式中：为振速有效效值；为媒质质的密度和声声速；k为波波数；r为径径向距离。2-290、对对于谐和球面面形波场，其其声阻率的最最大值是多少少？2-294、已已知球面行波波场中速度势势函数为：，试试求：（1）声声压；（2）质质点振速；（33）声阻
25、抗率率；（4）声声强2-295、半半径为0.11m的脉动球球在空气中辐辐射球面波，在在距球心1mm处的声强为为50mW/m2。（1）试试求辐射的声声功率；（22）如果声源源辐射声波的的频率为1000Hz，试试计算球面处处的声强、声声压幅值和质质点振速幅值值；（3）计计算距离球心心0.5m出的的声强、声压压及质点振速速幅值。2-298、空空气中一脉动动球源辐射4400Hz的的球面波，其其声功率为110mw。试试求：（1）据据声源0.55m处的声强强；（2）该该距离处的声声压幅值；（33）该处的质质点振速幅值值；（4）该该处的质点位位移振幅；（55）该处的压压缩比；（66）该处的声声能密度；（77
26、）声压级（相相对Pa）。2299 水中有一小小脉动球源辐辐射球面波。试试计算离声源源1m处频率为为100Hzz、1000HHz、100000Hz时声压压与质点振速速间的相位差差是多少？求求此距离处频频率为10000Hz时声声阻抗率的幅幅值是多少？2-300、一一个半径为00.01m的的脉动球源向向水中辐射114 kHzz的球面波。已已知离球心11000m处处的声压幅值值为10dyyne/cmm2，试求：（11）该处的声声波强度和发发射的声功率率是多少？（22）球面处振振速幅值是多多少？2301 一一作简谐振动动的脉动球源源辐射球面波波，其径向振振速可写为，试试求：（1）使式中第第二项数值占占总
27、数值的999的最小距离离；（2）第一项的的数值占总数数值的99的最大距离离。2302 一脉动球面面发射器，其其机械系统的的等效质量为为400g，等等效弹性模量量（或劲度）为为1012 dynne/cm，等等效阻力系数数为104g/s,球源的的半径为5ccm。试求当当球源在水中中辐射时的类类比电路。设设球源的策动动力为107cos(1105 t) ddyne，试试问离球心11m距离处的的声压等于多多少？2303 有一部机器器在离其声中中心10m处量得得声压级为1100 dBB（参考）。如如果把这部机机器视为一半半径为0.11m且频率为为100Hzz的脉动球源源，那么这个个等效球源的的声源强度有有
28、多大？3305 一个半径为为0.01mm的脉动球源源向水中辐射射14KHzz的球面波。如如果把它放在在一个充油的的球形密闭容容器中心，该该容器半径为为6cm，其壳壳体甚薄，对对声波穿透的的影响可以略略去，然后再再放在开阔水水域中。现预预在离球心11km处得到到10 dyyne/cmm2的声压值，试试问该发射器器的辐射声功功率多大？球球源表面处的的振速幅值多多大？（油的的密度0.88g/cm3，1400mm/s）3306 有一半径为为的小脉动球球源位于密度度、声速、半径径R的弹性材料料球中，二者者同心，并置置于密度、声声速、的无限限流体介质22中。若，试求求对于介质22的声透射系系数。讨论题：2
29、-3307、在一一个极薄的塑塑料球壳中心心处放一个点点声源，球内内充满绝缘油油，密封好后后放入无限水水域中。设球球源的源强度度，振动频率率为f，球壳壳半径为a，油油及水的特性性阻抗分别为为和。试证：球球壳外的声场场中速度势函函数可写为：式中D为透透射系数，式式中k为波数数，；第四章习题2312 半径为的脉动动球具有径向向表面振速，其其中为常数。试证证表面上的声声辐射阻抗为为，其中，式中中为波数。这这是否对kaa的任意值都都正确？2313 有一半径为为0.1m的脉脉动球源，在在无限介质中中辐射1000Hz的球面面声波，试求求：（1）在空气中中的辐射的共共振质量；（2）在水中辐射的共振质量。231
30、4 半径为0.002m的脉动动球源向水中中辐射10000Hz的声声波，球源表表面振速幅值值为0.055m/s，试求该该球源辐射的的声功率。2-321 两个频率相同，源源强度相等，位位相差的两个个声源相距为为半波长排列列，试画出它它们声压分布布的方向性图图。2-328、在在距无穷大刚刚性平壁前hh距离处有一一源强度为QQ0的点声源。试试求其远场某某点的声强，并并就 及的情形画出出声强的角度度分布图形。计计算其辐射的的声功率，并并与无限媒质质中相同的点点声源加以比比较。（式中中k为波数，a为球源半径径）2-329、试试求如题图22-329所所示的绝对软软分界面前源源强度为q的偶极子的的远场辐射声声压表示式。思考题：2-3330、证明明：如题图22-330所所示的刚性壁壁面前源强度度为q的偶极子的的远场声压为为+-rP软DD/2qqq-+qq+-rP硬DD/2qqq+-qq如果偶极子的轴轴平行壁面放放置，结果如如何？题图2-330题图2-329讨论题、同一辐辐射换能器,在水中辐射射声波时和在在空气中辐射射声波时,其其振动系统的的振速幅频特特性曲线有何何不同? 为为什么?附加题、声场中中接收器接收收声信号，接接收的振动信信号产生畸变变的原因有哪哪些？14