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1、基于欧式式期权的的可延期期煤炭开开采权估估价研究究沈洪 向阳阳（山东科科技大学学经济管管理学院院,山东东 泰安安 22710019）摘要对煤煤炭资源源开采权权价值的的估计是是实行煤煤炭资源源资产化化管理的的核心问问题之一一,其意意义在于于正确、准准确的估估价,一一方面有有利于对对煤炭资资源的有有效利用用,另一一方面也也是煤炭炭开采权权有偿使使用、转转让的依依据。用用传统的的收益现现金流法法来估计计,有可可能低估估其价值值。本文文从讨论论煤炭资资源开采采权的期期权特征征入手,从而得得出煤炭炭资源开开采权估估价与欧欧式买权权的估价价相似。实实证可得得到获得得使用煤煤炭开采采权的价价格等于于传统估估
2、计方法法低估的的部分。关键词煤煤炭开采采权 期权定定价 欧欧式买权权 二二项式(二叉树树)模型型1 煤炭资源源开采权权价值评评估的研研究现状状在投资评评估中现现金流法法是投资资评价方方法的主主流,这这种方法法虽然有有它的许许多优点点,但在在投资机机会众多多的今天天,用于于评价不不确定性性高、投投资具有有沉淀资资本、投投资具有有潜在收收益等这这样一些些投资机机会的价价值时,由于该该方法暗暗含的假假设条件件的限制制,致使使该模型型应用受受限11。在在矿产资资源资产产评估中中现金流流法也一一直是评评估的主主要方法法,对于于煤炭资资源开采采权这样样具有一一定的垄垄断性,在投资资时间的的选择上上存在灵灵
3、活性,即可在在允许的的范围内内选择合合适的投投资时间间进行投投资的评评价时,不可能能得到资资源的真真正价值值2。值得欣喜喜的是我我国许多多学者在在矿产资资源评价价领域中中进行了了卓有成成效的探探索337,且取得得了许多多可喜的的成果。这这些研究究中的许许多研究究结论为为本论文文提供了了很好的的借鉴。但上述研究总体上还是基于现金流法,有的研究虽然不是使用的现金流,但模型涉及的参数众多,应用复杂。本文拟从一个全新的视角,把煤炭资源开采权看成是一种期权,从分析期权特征,研究煤炭开采权价值的评估方法,从而得出煤炭资源开采权的期权价值。2 煤炭炭资源开开采权的的欧式买买权期权权特征2.1 煤炭资资源开采
4、采权的期期权特征征期权按资资产是股股票、债债券等还还是土地地、设备备、厂房房等分为为金融期期权或实实物期权权。实物物期权主主要是投投资者拥拥有的或或潜在拥拥有的独独一无二二的专利利权、土土地权、自自然资源源的使用用权、技技术知识识、商标标及市场场地位等等1。煤炭炭资源开开采权是是自然资资源使用用权的一一种,因因此,煤煤炭资源源开采权权是期权权的一种种,应具具有期权权的特征征。煤炭资源源开采权权是从煤煤炭资源源所有权权中派生生出来的的,它赋赋予煤炭炭资源开开采权的的持有者者对标的的煤炭资资源开采采的权利利,即是是在现在在或将来来支付一一定的费费用,得得到开发发某一煤煤炭资源源的权利利。获得得煤炭
5、资资源开采采权,其其实质就就是相当当于获得得了日后后投资开开发煤炭炭资源收收益的权权利,且且这种投投资机会会是有价价值的,而要获获得这种种投资机机会是要要付出代代价的,即投资资的机会会成本,机会成成本的大大小就是是期权的的价格,即煤炭炭资源开开采权有有偿使用用、出让让及转让让的依据据。2.2 煤炭资资源开采采权的看看涨（买买权）期期权特征征9期权按持持有人具具有按约约定价格格购买的的权利,还是按按约定价价格卖出出的权力力,分为为看涨期期权（买买权）和和看跌期期权（卖卖权）。持持有看涨涨期权将将来价格格上涨时时较为有有利,而而持有看看跌期权权将来价价格下降降时较为为有利。看涨期权权的购买买者支付
6、付此看涨涨期权的的价格,获得在在期权到到期日或或到期日日之前的的任意时时间以固固定的价价格购买买标的资资产的权权利。在在投资开开采标的的煤炭资资源时,首先应应取得开开采该煤煤炭资源源的开采采权,获获得煤炭炭资源的的开采机机会与持持有金融融期权中中普通股股票的看看涨期权权相似,即这一一开采机机会等价价于一个个永远不不得转让让的看涨涨期权,它赋予予持有人人一种可可进行开开采支出出的权力力,同时时拥有价价值随机机波动的的标的煤煤炭资源源,即有有权利但但并非有有义务开开采此煤煤炭资源源。 3 煤炭炭资源开开采权的的期权定定价方法法研究9对期权具具有的价价值的估估计,被被称为期期权定价价。“实物期期权定
7、价价理论模模型同样样建立在在非套利利均衡的的基础上上。”1对金融融期权价价值的估估计有许许多著名名的方法法,但由由于“大部分分投资项项目的特特殊性使使得寻找找标准化化实物期期权的可可能性不不大。”1因此,可根据据实际情情况构造造合适的的期权形形式,确确定此实实物期权权的价值值。期权按权权力有效效行使时时间的不不同分为为欧式和和美式。欧欧式期权权只有在在确定的的时间才才能执行行,而美美式期权权可随时时执行。本本文采用用欧式期期权模型型对可延延迟的煤煤炭资源源开采权权进行估估价。二项式（二二叉树）模模型是一一种简便便易行的的期权估估价方法法。我们们建立了了可延迟迟的煤炭炭开采权权估值的的二项式式模
8、型,其步骤骤及算法法如下所所述：（1）确确定二项项式模型型中煤炭炭资源储储量价值值的变动动规律,用V00表示。然然而由于于不能得得到煤炭炭储量的的精确值值,因此此只能对对其进行行估计。本本文采用用每年的的年生产产能力乘乘以当前前的价格格进行贴贴现,再再考虑开开采的时时滞期（即即决定开开采到实实际开采采之间的的间隔）,时滞期期用红利利收益率率贴现到到第零年年,得到到煤炭资资源储备备量的现现值V0,计算算公式如如下： （1）其中,为为年收益益,h为为价格的的增长率率,i为无风风险利率率,j为为开采的的时滞期期。此煤煤炭资源源储备量量价值在在可延期期的时间间内将发发生改变变,其变变化规律律可假设设符
9、合二二项式模模型的假假设。即即每一时时期标的的资产价价值向上上或向下下变动的的幅度为为,用及 (k=11,2,3,)表示示。这样样,经过过t后,煤炭资资源储备备量的价价值V00将有两两种可能能性：一一是以概概率p上上升到；另一种种可能性性是以11-P的的概率下下降至。资资源价值值变化如如图1所所示。V0图1 煤炭资资源储量量价值的的变化第k期的的煤炭资资源价值值为： k=1,22,3, （22） k=11,2,3, （33）公式（11）中yy代表红红利收益益率,即即每时滞滞一年开开采所造造成的损损失占总总资产价价值的比比重（yy=现金金流/资资产价值值1/nn）。（2）估估计二叉叉树上每每个节
10、点点的期权权价值,选择相相应的策策略。运运用倒推推的算法法计算出出二项式式每一个个节点的的期权价价值,从从后往前前最终估估计出00时刻的的欧式看看涨期权权的价值值。若在在第0时时期开采采,开采采的净现现值。此此为煤炭炭开采权权的执行行价格,开采煤煤炭资源源储备的的成本的的现值可可作为执执行价格格。对煤煤炭资源源开采的的预期成成本的预预测可通通过历史史开采成成本和该该项投资资的特征征,对未未来的开开采成本本做出合合理的估估计。文文7对此问问题进行行了深入入的探讨讨,本文文采用： (4)其中为年年产煤炭炭的总成成本,CC为成本本递增率率,勘探探投资按按已探明明的可采采储量的的费用计计算。按二项式式
11、模型的的算法,在k为最后后一期时时,则第第k期的的期权值值为： （55）如果推迟迟开采,经过t,开开采净现现值,SS为u(上升)或d(下降),若采采取放弃弃开采的的策略,收益为为零；若若投资者者采取继继续等待待的策略略,则要要计算等等待价值值,即延延期开采采的期权权价值。在在k-11期,延延迟投资资的价值值为 ： （66）其中风险险中性概概率为 。由于我们们认为可可延期的的煤炭开开采权类类似于欧欧式买权权,所以以投资者者只能在在规定的的时间执执行期权权（立即即开采）,立即开开采的期期权价值值为： （7）在允许延延迟开采采的期限限内的第第k-11期,选选择放弃弃开采、推推迟开采采和立即即开采的的
12、期权价价值中的的最大值值,作为为k-11期的开开采机会会价值： （88）同时最大大机会价价值所对对应的策策略为此此期的最最佳策略略。运用用倒推法法,就可可以得出出各个时时期,各各种状态态下开采采的机会会价值,最终得得到可延延期投资资的煤炭炭开采权权的期权权价值FF0的值：可延迟的的煤炭资资源开采采权价格格= （9）4 算例某新建矿矿井,假假设已探探明可采采储量44亿吨,年设计计开发能能力为4400万万吨/年年,初始始投资220亿元元,现采采用文7中中各类煤煤炭资源源开采的的预期吨吨煤成本本的平均均值为1104.7644元/吨吨,开采采成本以以每年33.144%77的速速度增长长。设无无风险利利
13、率为110.553%(采用国国家19997年年10开开始采用用的五年年期存款款利率),开采采时滞期期为5年年,可延延期5年年。估计计当前煤煤炭的市市场平均均售价1140元元/吨,市场价价格指数数变动值值如下表表：1979919998年煤煤炭价格格指数一一览表19799年10019899年112.219800年106.419900年106.219811年102.619911年113.119822年101.919922年116.119833年101.519933年139.719844年102.619944年122.219855年117.619955年111.319866年96.8819966年11
14、3.719877年102.819977年10819888年110.619988年96.66(注：上上年1100 数据据摘自中中国统计计年鉴119999)煤炭开采采权的二二项式定定价模型型使用的的各变量量的值为为:煤炭开采采年限=（可采采储量/年产量量）煤矿矿回采率率=（4400000/4400）550%8=50(年)红利收益益率=每每延迟一一年所造造成的损损失=11/n=1/550=00.022煤炭资源源储备的的估计价价值的现现值()=4999.316683(亿元)开采煤炭炭储量的的成本(I)=80.42667(亿亿元)根据以上上数据，用用MATTLABB编程，二项式模型中上升和下降幅度由上表
15、中的数据，通过拟合得到如下的增长趋势的表达式确定： （ m为煤煤炭价格格指数一一览表中中的年份份）无风险利利率(ii)=110.553%可延期的的期权有有效期(k)=5年用以上数数据带入入二项式式模型可可得图22所示的的可延迟迟的煤炭炭资源开开采的投投资策略略图，图图中waait代代表延迟迟投资策策略，wwaitt后的括括弧里的的值表示示延迟投投资的期期权价值值；innvesst代表表立即投投资，iinveest后后的括弧弧里的值值表示立立即投资资的期权权价值。图2 可可延迟煤煤炭资源源的投资资开采策策略5 结论该项采矿矿权的价价值=224.554033亿元。通过此例例可看出出,利用用期权理理
16、论计算算出的煤煤炭资源源价值4445.43004亿元元比净现现值法的的值244.54003亿元元(净现现值=4499.31668-880.42667=4418.89001亿元元)要高高,高出出的价值值来源于于其期权权特性。利利用期权权理论计计算采矿矿权的价价值,不不仅是一一种理论论上的探探讨,更更具有广广泛的应应用价值值,可应应用于许许多自然然资源的的评估,如石油油、金属矿矿的矿业业权评估估,对于于资源的的有偿使使用、转让有有着广阔阔的应用用前景。参考文献献1 赵赵秀云,李敏强强,寇纪纪淞. 风险项项目投资资决策与与实物期期权估价价方法. 系统统工程学学报,220000,155(3): 224
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19、urropeean OpttionnShenn Hoong Xiiangg Yaang(Shaandoonguunivverssityy off Scciennce andd Teechnnoloogy insstittutee off ecconoomicc annd mmanaagemmentt,Taaiann, Shhanddongg 22710019)Absttracct TThe evaaluaatioon oof tthe coaal ppit expploiit ooptiion is onee off thhe vvitaals in exeecuttingg cooal pi
20、tt asssett maanaggemeent.Thee meeaniing is on thee prreciise evaaluaatioon .It connducces to thee exxplooitaatioon oof ccoall piit. On tthe othher hannd, its tthe warrrannty of usaage andd diispoosall whhat is ppaidd onn cooal pitt exxplooit opttionn. IIf ttradditiionaal CCashh Reevennue metthodd is
21、s ussed in evaaluaatioon, its vvaluue mmaybbe uundeervaalueed. Thiis aartiiclee beeginns oon ddisccusssingg thhe OOptiion Chaaraccterr off thhe CCoall piit eexplloitt opptioon,aand ressultts iin tthe simmilaaritty bbetwweenn thhe eevalluattionnof Coaal ppit expploiit ooptiion andd thhe eevalluattion
22、n off Euuropeean opttionn.Byy thhe pprooof, it cann be cconccludded thaat tthe priice of buyyingg thhe CCoall piit eexplloitt opptioon iis eequaal ttothe unnderresttimaated ppartt unnderr thhe ttradiitioonall evvaluuatiion metthodd.Keywwordds Coaal ppit expploiit ooptiion ooptiion evaaluaatioon Euuroppeann opptioon biinommiall moodell