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1、 第一一节 功WFSScoss（为F与与s的夹夹角）F：当当F是恒恒力时，我我们可用用公式WWFsscoss运算；当F大大小不变变而方向向变化时时，分段段求力做做的功；当F的的方向不不变而大大小变化化时，不不能用WWFsscoss公式运运算（因因数学知知识的原原因），我我们只能能用动能能定理求求力做的的功S：是是力的作作用点通通过的位位移，用用物体通通过的位位移来表表述时，在在许多问问题上学学生往往往会产生生一些错错觉，在在后面的的练习中中会认识识到这一一点，另另外位移移S应当当弄清是是相对哪哪一个参参照物的的位移功是过过程量：即做功功必定对对应一个个过程（位位移），应应明确是是哪个力力在哪一
2、一过程中中的功什么力力做功：在研究究问题时时，必须须弄明白白是什么么力做的的功如如图所示示，在力力F作用用下物体体匀速通通过位移移S则力力做功FFScoos，重力力做功为为零，支支持力做做功为零零，摩擦擦力做功功Fsscoss，合外外力做功功为零概念习题题：关于S：1如图所所示，在在恒力FF的作用用下，物物体通过过的位移移为S，则则力F做做的功为为2如图图4118所所示，当当用恒力力拉绳通通过定滑滑轮使质质量为mm的物体体从位置置A移到到位置BB（A、BB两处绳绳与水平平方向夹夹角分别别是11、和2），已已知高度度为H，求求力F对对物体做做的功（不计计绳质量量及绳与与滑轮间间的摩擦擦）3以一一
3、定初速速度竖直直上抛出出一个质质量为mm的小球球，小球球上升的的最大高高度为hh，空气气阻力的的大小为为f，则则从抛出出点到返返回至原原出发点点的过程程中，下下列说法法中正确确的是（ ）A空气气阻力对对小球做做的功为为零，重重力对小小球做的的功也为为零B空气气阻力对对小球做做的功为为零，重重力对小小球做的的功为C空气气阻力对对小球做做的功为为，重力力对小球球做的功功也为零零D空气气阻力对对小球做做的功为为，重力力对小球球做的功功为关于：图4161如图图4116所所示，一一个物体体放在水水平面上上，在跟跟竖直方方向成角的斜斜向下的的推力FF的作用用下沿平平面移动动了距离离s，若物物体的质质量为m
4、m，物体体与地面面之间的的摩擦力力大小为为f，则在在此过程程中（）A摩擦擦力做的的功为ffs B力FF做的功功为FsscossC力FF做的功功为FsssinnD重力力做的功功为mggs常规例题题：【例1】如如图所示示，质量量为m的的物体，静静止在倾倾角为的粗糙糙的斜面面体上，当当两者一一起向右右匀速直直线运动动，位移移为S时时，斜面面对物体体m的弹弹力做的的功是多多少？物物体m所所受重力力做的功功是多少少？摩擦擦力做功功多少？斜面对对物体mm做功多多少？解析：物物体m受受力如图图所示，mm有沿斜斜面下滑滑的趋势势，f为为静摩擦擦力，位位移S的的方向同同速度vv的方向向弹力力N对mm做的功功W1
5、Nscoos（9900） mggscoossin，重力力G对mm做的功功W2Gs ccos9900=0摩擦力力f对mm做的功功W3=fsccos=mggscoossinn斜面面对m的的作用力力即N和和f的合合力，方方向竖直直向上，大大小等于于mg（mm处于平平衡状态态），则则： wwF合合scoos9000mggscoos9000o答案： mggscoossin，0， mgsscosssin，0注意：注注意做功功的正负负图4-1-101如图图4-11-100所示，两两个物体体与水平平地面间间的动摩摩擦 因因数相等等，它们们的质量量也相等等在甲甲图用力力拉物体体，在乙乙图用力力推物体体，夹角角均
6、为，两两个物体体都做匀匀速直线线运动，通通过相同同的位移移设和和对物体体所做的的功为和和，物体体克服摩摩擦力做做的功为为和，下面面哪组表表示式是是正确的的（ ）ABCD2起重重机的吊吊钩下挂挂着质量量为的木木箱，如如果木箱箱以加速速度匀减减速下降降了高度度， 则则木箱克克服钢索索拉力所所做的功功为（ ）A BB C D3一质质量的木木块放在在水平地地面上，由由静止开开运动，受受水平外外力的的作用情情况如图图4-11-111所示，已已知木块块与地面面间动磨磨擦因数数，求木木块从开开始运动动的前88S内水水平外力力对它它所做的的功（取取）图4-1-114如图图4-11-122所示，质质量为的的长木
7、板板，长为为，上表表面光滑滑，在其其右端放放一质量量的小滑滑块（可可视为质质点），木木板与水水平地面面间的动动摩擦因因数，当当水平恒恒力作用用于木板板上后，木木板由静静止开始始运动，共共作用44S后撤撤去外力力F，求求：（1）力力F对木木板所做做的功；（2）木木板最终终静止时时，滑块块距木板板左端的的距离5水平平传送带带以2mm/s的的速度运运行，将将质量为为2kgg的工件件沿竖直直方向轻轻轻放在在传送带带上（设设传送带带速度不不变），如如图所示示，工件件与传送送带之间间的动摩摩擦因数数为=0.2，放放上工件件后在55s内工工件的位位移是_m，摩摩擦力对对工件做做的功是是_J.（传送送带足够够
8、长）题型1：判断力力是否做做功如图所示示，把AA、B两两球由图图示位置置同时由由静止释释放（绳绳开始时时拉直），则则在两球球向左下下摆动时时下列列说法正正确的是是A、 绳子OAA对A球球做正功功B、 绳子ABB对B球球不做功功C、 绳子ABB对A球球做负功功D、 绳子ABB对B球球做正功功解析：由由于O点点不动，AA球绕OO点做圆圆周运动动，OAA对球AA不做功功。对于于AB段段，我们们可以想想象，当当摆角较较小时可以看看成两个个摆长不不等的单单摆，由由单摆的的周期公公式就可可以看出出，A摆摆将先回回到平衡衡位置B摆将将落后于于A摆，AAB绳对对A球做做负功，对对B球做做正功。答案：CD判断力
9、是是否做功功：一个力力对物体体做不做做功，是是正功还还是负功功，判断断的方法法是：看力与与位移之之间夹角角，或者者看力与与速度方方向之间间的夹角角：为锐锐角时，力力对物体体做正功功，在上上例中AAB的拉拉力与BB球的速速度方向向就是锐锐角；为为钝角时时，力对对物体做做负功，上上例中AAB的拉拉力与AA球的速速度方向向就是钝钝角。为为直角时时，力对对物体不不做功，上上例中OOA与AA球的拉拉力与AA球速度度方向就就是直角角。看物体体间是否否有能量量转化。若若有能量量转化，则则必定有有力做功功。此法法常用于于相连的的物体做做曲线运运动的情情况。2质量量为m的的物体静静止在倾倾角为的斜面面上，当当斜
10、面沿沿水平方方向向右右匀速移移动了距距离s时时，如图图4-11-9所所示，物物体m相相对斜面面静图4-1-9止，则则下列说说法中不不正确的的是（ ）A摩擦擦力对物物体m做做功为零零 BB合力力对物体体m做功功为零C摩擦擦力对物物体m做做负功 D弹力对对物体mm做正功功3.如图图所示，在在匀加速速向右运运动的车车厢内，一一个人用用力向前前推车厢厢，若人人与车始始终保持持相对静静止，则则下列说说法正确确的是（）A. 人人对车厢厢做正功功B. 车车厢对人人做正功功C. 人人对车厢厢不做功功D. 条条件不足足无法确确定易错点：作用力力与反作作用力做做功一定定相等吗吗？例： 下下列关于于作用力力、反作作
11、用力的的做功问问题中，说说法正确确的是（ ）A作用用力做功功，反作作用力也也必定做做功B作用用力做正正功，反反作用力力一定做做负功C作用用力做功功数值一一定等于于反作用用力做功功数值D单纯纯根据作作用力的的做功情情况不能能判断反反作用力力的做功功情况分析： 要解答答这个问问题，可可设想一一个具体体例子，如如右图所所示，AA、B两两磁铁同同名磁极极相对，分分别放在在两辆小小车上，同同时释放放后，斥斥力作用用下两车车分开，作作用力、反反作用力力都做正正功，两两车质量量相等时时，位移移相等，做做功数值值也相等等。而两两车质量量不相等等时，位位移不相相等，做做功数值值当然也也不相等等。如按按住A不不动
12、，只只释放BB，则AA对B的的作用力力做正功功，B对对A的反反作用力力不做功功。因此此，单纯纯根据作作用力做做功情况况不能确确定反作作用力做做功的数数值、正正负。答案： 正确选选项为DD。变力做功功问题：（选讲讲）思路1：求变力力的平均均力-恒力力例： 如如图所示示，轻弹弹簧一端端与竖直直墙壁相相连，另另一端与与一质量量为m的的木块连连接，放放在光滑滑的水平平面上。弹弹簧劲度度系数为为k，开开始时处处于自然然长度。现现用水平平力缓慢慢拉木块块，使木木块前进进x，求求拉力对对木块做做了多少少功？分析： 在缓慢慢拉动过过程中，力力F与弹弹簧弹力力大小相相等，即即F=kkx。当当x增大大时，FF增大
13、，即即F是一一变力，求求变力做做功时，不不能直接接用Fsscoss计算，可可以用力力相对位位移的平平均值代代替它，把把求变力力做功转转换为求求恒力做做功。解答： 缓慢拉拉木块，可可以认为为木块处处于平衡衡状态，故故拉力等等于弹力力，即FF=kxx。因该该力与位位移成正正比，可可用平均均力求功功，故.思路2：用动能能定理解解决（部部分）例： 如如右图所所示，若若在湖水水里固定定一细长长圆管，管管内有一一活塞，它它的下端端位于水水面上，活活塞的底底面积SS=1ccm2，质量量不计，水水面的大大气压强强p0=1.0105Pa，现现把活塞塞缓慢地地提高HH=155m，则则拉力对对活塞做做的功为为多少？
14、分析： 拉动活活塞上升升过程，可可分为活活塞和水水面接触触与分离离两种情情况，物物活塞与与水接触触的过程程中，力力F为变变力，可可利用功功能关系系，求力力F的功功，活塞塞与水分分开后，力力F为恒恒力。解答： 从开始始提升到到活塞升升至管内内外水面面的高度度差的过过程中，活活塞始终终与管内内液面接接触，活活塞移动动距离hh1的过程程中，对对水和活活塞这个个整体，拉拉力做的的功就等等于它们们机械能能的增量量，因动动能不变变，机械械能的增增量就等等于重力力势能的的增量，即即：W1= EP = Sh1g活塞从110m到到15mm的过程程中，液液面不变变，F为为恒力，大大小F=p0S=110N，做做功为
15、：W2 = 1005J = 550J.所以，拉拉力F做做的总功功为：W = W1 + W2 = 1000J.第二节 功率1、功率率计算（1）先先要知道道计算的的是平均均功率还还是瞬时时功率。（2）用用公式PP=W/t计算算平均功功率，要要明确是是哪一段段时间内内的平均均功率。例例如，物物体做竖竖直上抛抛运动时时，若空空气阻不不可忽略略时，从从抛出到到返回抛抛出点，上上升所用用时间tt1小于下下落过程程所用时时间t22，设物物体重力力为G，上上升的最最大高度度h，那那么上升升过程重重力的功功率,下下落过程程重力的的功率为为，全过过程中重重力的功功率P33=0。（3）用用公式PP=Fvvcoss求
16、平均均功率时时，F为为恒力，vv为平均均速度，若若F是变变力，那那么F、vv都应用用它们的的平均值值。（4）功功率问题题经常与与功的问问题结合合在一起起，可以以利用功功求功率率：P=W/tt，也可可以利用用功率求求功：WW=Ptt。例。如图图4117所所示，物物体由静静止开始始沿倾角角为的光滑滑斜面下下滑，mm、h已已知，求求：（1）物物体滑到到底端过过程中重重力的功功率（2）物物体滑到到斜面底底端时重重力的功功率1质量量为的木木块静止止在光滑滑水平地地面上，从从开始，将将一个大大小为的的水平恒恒力作用用在该木木块上，在在时刻的功功率是A BCC D2设飞飞机在飞飞行中所所受阻力力与其速速度的
17、平平方成正正比，若若飞机以以速度飞飞行，其其发动机机功率为为，则飞飞机以匀匀速飞行行时，其其发动机机的功率率为（ ）AB C D无法确确定 2、机车车的两种种起动问问题以恒恒定功率率起动汽车从静静止开始始以额定定功率起起动，开开始时由由于汽车车的速度度很小，由由公式PP=Fvv知：牵牵引力FF较大，因因而由牛牛顿第二二定律FF-f=ma知知，汽车车的加速速度较大大随着着时间的的推移，汽汽车的速速度将不不断增大大，牵引引力F将减小小，加速速度减小小，但是是由于速速度方向向和加速速度方向向相同，汽汽车的速速度仍在在不断增增大，牵牵引力将将继续减减小，直直至汽车车的牵引引力F和阻力力f相平衡衡为止
18、汽车车的牵引引力F和阻力力f平衡时时，F-f=00，加速速度a0，汽车车的速度度达到最最大值vvm汽车车的运动动形式是是做加速速度越来来越小的的变加速速直线运运动，最最终做匀匀速直线线运动其速度度-时间图图像如图图4113所所示以恒恒定牵引引力起动动由于牵引引力F恒定，根根据牛顿顿第二定定律F-f=mma，可可知：加加速度aa恒定，汽汽车作匀匀加速直直线运动动，随着着时间的的推移，实实际功率率将不断断增大由于汽汽车的实实际功率率不能超超过其额额定功率率，汽车车的匀加加速直线线运动只只能维持持到其实实际功率率等于其其额定功功率时，此此时汽车车的速度度达到它它匀加速速直线运运动阶段段的最大大速度v
19、v1m，其其后汽车车只能以以额定功功率起动动的方式式进行再再加速，其其运动方方式和第第一种起起动形式式完全相相同即即汽车继继续做加加速度越越来越小小的变加加速直线线运动，直直至汽车车进入匀匀速直线线运动状状态，速速度达到到最终的的最大速速度vm汽车车的起动动过程经经历了两两阶段：一是匀匀加速直直线运动动阶段，二二是变加加速直线线运动阶阶段，最最终做匀匀速直线线运动其速度度-时间图图像如图图4-11-4所所示例.一质质量为的的汽车，发发动机额额定功率率为，汽汽车由静静止开始始以加速速度做匀匀加速直直线运动动机车车发动机机达到额额定功率率后以恒恒定功率率继续行行驶假假设车的的阻力为为车重的的倍，g
20、g取求求：（1）汽汽车做匀匀加速直直线运动动的最长长时间tt；（2）汽汽车起动动后5ss末和115s末末的瞬时时功率；（3）汽汽车的最最大速度度例:如下下面左图图所示，为为起重机机沿竖直直方向提提起重物物的过程程中重物物运动的的速度时间图图像，则则该过程程中起重重机的输输出功率率时间图图像最接接近下图图中的（ ）第10题图1.（综综合题，要要用到求求变力做做功的动动能定理理）额定定功率是是80kkW的无无轨电车车，其最最大速度度是722km/h，质质量是22t，如如果它从从静止先先以2mm/s2的加速速度匀加加速开出出，阻力力大小一一定，则则电车匀匀加速运运动行驶驶能维持持多少时时间？又知电电
21、车从静静止驶出出到增至至最大速速度共经经历了221s，在在此过程程中，电电车通过过的位移移是多少少？解析：当当电车达达最大速速度=72kkm/hh=20mm/s时时，根据据功率的的公式,解得：；设电电车在匀匀加速直直线运动动阶段的的牵引力力为F，由由牛顿第第二定律律，解得得：；匀匀加速直直线运动动阶段所所能达到到的最大大速度；匀加速速直线运运动阶段段所维持持的时间间；此时时汽车通通过的位位移 电车从加加速到的的过程中中，由动动能定理理 解得：因此电车车通过的的总位移移2（信信息题）人人的心脏脏每跳一一次大约约输送的的血液，正正常人血血压（心心脏压送送血液的的压强）的的平均值值约为，心心脏约每每
22、分钟跳跳70次次，据此此估测心心脏工作作的平均均功率为为多大？解析：心心脏压缩缩血液一一次做的的功如图4-16所所示，心脏每跳跳一次的的时间所以心脏脏工作的的平均功功率3（信信息题）一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：规格：车车型电动动自行车车，整车质量量，最大大载重，后轮驱动动直流永永磁毂电电机：额定输出出功率额定电压压，额定定电流（即即输入电电动机的的功率为为），质质量为的的人骑此此自行车车沿平直直公路行行驶，所所受阻力力恒为车车和人的的总重的的倍，取取，求：（1）此此车的电电机在额额定功率率下正常常工作时时的效率率；（2）仅仅让电动动机在额额定功率率提供动动力的情情况下，人人骑自
23、行行车匀速速行驶的的速度；（3）仅仅让电机机在额定定功率提提供动力力的情况况下，当当车速为为时，人人骑车的的加速度度大小解析：(1)电电动机正正常工作作时的效效率%（2）自自行车匀匀速行驶驶时，电电动机的的牵引力力与所受受的阻力力平衡，设设此时的的速度为为，由和，得所以（3）当当车速为为时，牵牵引力由牛顿第第二定律律有所以第三节 动能定理理W总是是指所有有外力对对物体做做的总功功，它等等于所有有外力对对物体做做功的代代数和，即即W总=WW1 + W2 +，或WW总=F合scoss,先求求出合外外力F合合，再利利用功的的定义式式求合外外力的功功。功和动动能改变变量都与与参考系系的选取取有关，所所
24、以动能能定理也也与参考考系的选选取有关关。中学学物理中中一般取取地球为为参考系系。不论物物体做什什么形式式的运动动，也不不论受力力如何，动动能定理理总是适适用的。动能定定理是计计算物体体位移或或速率的的简捷公公式。当当题目中中涉及到到位移和和速度大大小时可可优先考考虑动能能定理。做功的的过程是是能理转转化的过过程，动动能定理理表达式式中的“=”的意义义是一种种因果联联系的数数值上相相等的符符号，它它并不意意味着“功就是是动能改改变量”，也不不意味着着“功转变变成了动动能”，而是是意味着着“功引起起物体动动能的变变化”。基本类题题型：例：某运运动员臂臂长l，将质质量为mm的铅球球推出。铅铅球出手
25、手时的速速度大小小为v0，方向向与水平平方向成成30角，则则运动员员对铅球球做了多多少功？1.如图图所示,物体以以1000 J的的初动能能从斜面面底端向向上运动动,当它它通过斜斜面某一一点M时时,其动动能减少少80 J,机机械能减减少322 J,如果物物体能从从斜面上上返回底底端,则则物体在在运动过过程中的的下列说说法正确确的是（ ）A.物体体在M点点的重力力势能为为-488 JB.物体体自M点点起重力力势能再再增加221 JJ到最高高点C.物体体在整个个过程中中摩擦力力做的功功为-880 JJD.物体体返回底底端时的的动能为为30 J答案 C2水平平桌面上上有一物物体在一一水平恒恒力作用用下
26、，速速度由零零到v和由v增加到到2v两阶段段水平恒恒力所所做的功功分别为为1和2，则1：2为（ ） AA： BB： C： D：3质量量M6.001003kg的客客机，从从静止开开始沿平平直的跑跑道滑行行，当滑滑行距离离l = 7.221002 m时，达达到起飞飞速度vv60mm/s求求：（1）起起飞时飞飞机的动动能多大大？（2）若若不计滑滑行过程程中所受受的阻力力，则飞飞机受到到的牵引引力为多多大？（3）若若滑行过过程中受受到的平平均阻力力大小为为f3.001003N，牵引引力与第第（2）问中中求得的的值相等等，则要要达到上上述起飞飞速度，飞飞机的滑滑行距离离应为多多大？4.如图图所示,在抗洪
27、洪救灾中中,一架架直升机机通过绳绳索,用用恒力FF竖直向向上拉起起一个漂漂在水面面上的木木箱,使使其由水水面开始始加速上上升到某某一高度度,若考考虑空气气阻力而而不考虑虑空气浮浮力,则则在此过过程中,以下说说法正确确的有（ ）A.力FF所做功功减去克克服阻力力所做的的功等于于重力势势能的增增量B.木箱箱克服重重力所做做的功等等于重力力势能的的增量C.力FF、重力力、阻力力三者合合力所做做的功等等于木箱箱动能的的增量D.力FF和阻力力的合力力所做的的功等于于木箱机机械能的的增量答案BBCD5.如图图所示,电梯质质量为MM,地板板上放置置一质量量为m的物体体.钢索索拉电梯梯由静止止开始向向上加速速
28、运动,当上升升高度为为H时,速速度达到到v,则A.地板板对物体体的支持持力做的的功等于于mv2B.地板板对物体体的支持持力做的的功等于于mgHHC.钢索索的拉力力做的功功等于MMv2+MgHHD.合力力对电梯梯M做的功功等于MMv2答案D6一质质量为11.0kkg的滑滑块，以以4m/ss的初速速度在光光滑水平平面上向向左滑行行，从某某一时刻刻起一向向右水平平力作用用于滑块块，经过过一段时时间，滑滑块的速速度方向向变为向向右，大大小为44m/ss，则在在这段时时间内水水平力所所做的功功为（ A ）A0 BB8JJ C116J DD322J7两物物体质量量之比为为1:33，它们们距离地地面高度度之
29、比也也为1:3，让让它们自自由下落落，它们们落地时时的动能能之比为为（ CC ）A1:3 B3:11 C11:9 D9:118一质质量为llkg的的物体被被人用手手由静止止向上提提升1mm时物体体的速度度是，下下列说法法中错误误的是(g取ll0rnn/s22)； (bbc) A提提升过程程中手对对物体做做功122JB提升升过程中中合外力力对物体体做功112JC提升升过程中中手对物物体做功功D提升升过程中中物体克克服重力力做功llJ用动能定定理解题题的一般般步骤1. 意识：（11）如果果题目中中有变力力 （22）题目目中有多多过程运运动 （3）题题目中隐隐含有ss，v等等条件或或者求FF,S,V
30、等首首先想到到用动能能定理2. 明确对象象，求哪哪个物体体的F,S,VV就对哪哪个物体体运用动动能定理理3. 由于动能能定理是是状态方方程，所所以要选选择初末末状态，动动能定理理适合物物体运动动过程的的任何两两个状态态，但任任意两个个状态的的选择并并不一定定能解题题，所以以初末状状态的选选择具有有以下原原则：（11）速度度已知或或可求（22）初末末状态之之间的位位移已知知或可求求。要找找到：（11）初末末状态的的速度，（22）初末末状态间间的位移移。4. 对初末状状态物体体进行受受力，分分析，明明确哪些些力做功功，分别别对每个个力做了了多少功功写出来来。5. 注意力做做功的正正负6. 左边写合
31、合力做的的功，右右边写动动能的改改变量（一一定是末末减去初初）。动能定理理的基本本运用：一、多过过程问题题：（注注意摩擦擦力做功功与路径径有关）例一质量量为1kkg的铅铅球从离离地面22m高处处自由下下落，陷陷入沙坑坑中200cm深深处，如如图所示示， 求求沙子对对铅球的的平均阻阻力。（gg取100m/ss2） 分析：小球球的运动动包括自自由落体体运动和和陷入沙沙坑减速速运动两两个过程程，从AABB过程中中自由落落体，从从BC过程程中可看看做匀减减速直线线运动方法法一：因为为都是匀匀变速直直线运动动，所以以可以应应用牛顿顿定律结结合运动动学公式式解决。这这也是一一种描述述过程的的方式。方法二：
32、物体经历了两个运动过程：分段考虑，由AB，设小球进入泥地前速度为v1，则由动能定理可知mgh1=mv12-0 由BBCC的过程程中：应应用动理理可知： mghh2-fhh2=0-mv12二式式联立：有mgg(h11+h2)-ffh2=0-0方法三三：该题还还可以直直接利用用动能定定理对全全过程进进行描述述：全程中中：根据据动能定定理：WWG+Wf=0-0即：mmg(hh1+h2)-ffh2=0得f=1100N说明：由由上题可可以看出出，动能能定理在在解决匀匀变速直直线运动动时，较较用牛顿顿定律简简便之处处在于，省省去了求求解加速速度的过过程；其其次，在在分析过过程时，更更加注重重整体过过程的分
33、分析研究究；另外外由上题题也可以以看出，解解题的思思路实际际上就是是：用动动能定理理将过程程描述出出来。（例例题变式式）某消消防队员员从一平平台上跳跳下，下下落2 m后双双脚触地地，接着着他用双双腿弯曲曲的方法法缓冲，使使自身重重心又下下降了005 m，在在着地过过程中地地面对双双脚的平平均作用用力估计计为（bb）A自身身重力的的2倍B自自身重力力的5倍倍C自身身重力的的8倍D自自身重力力的100倍(基础)某人从从125m高的的楼顶抛抛出一小小球，不不计空气气阻力，小小球落地地时的动动能是抛抛出时的的11倍倍，小球球的质量量为06kgg，取ggl00mss2，则人人对小球球做功是是( A )A
34、75J B800J C65J D以以上答案案都不正正确（易）11人从从高h处将一一质量为为m的小球球水平抛抛出，不不计空气气阻力，测测得球落落地时速速度的大大小为vv，则人人抛球时时对球做做了多少少功？（中上）2如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120,半径R=2.0 m.一个质量为2 kg的物体在离弧底E高度为h=3.0 m处,以初速度v0=4 m/s沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为=0.2.求:物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能运动多少路程?（g=10 m/s2）答案 28 m（中上）3.一个小物块冲上一个固定
35、的粗糙斜面,经过斜面上A、B两点,到达斜面上最高点后返回时,又通过了B、A两点,如图所示.关于物块上滑时由A到B的过程和下滑时由B到A的过程,动能的变化量的绝对值E上和E下以及所用时间t上和t下相比较,有（ ）A.EE上E下,t上t下B.E上E下,t上t下C.EE上E下,t上t下D.E上E下,t上t下答案DOABC（易）44如图图，光滑滑圆弧的的半径为为80ccm，有有一质量量为1.0kgg的物体体自A点从静静止开始始下滑到到B点，然然后又沿沿水平面面前进44m，到到达C点停止止，求：（1）物物体到达达B点时的的速度；（2）物物体沿水水平面运运动的过过程中摩摩擦力做做的功；（3）物物体与水水平
36、面间间的动摩摩擦因数数。（gg取10mm/s2）（易）（变变式1）如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段式水平的，BC是与AB和CD都相切的一段小圆弧，其长度可以略去不计，一质量为m的质点自高h从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用平行于轨道方向的力推滑块，把它缓慢地由D点推到A点，设滑块与轨道间动摩擦因素为u，求推力对滑块做的功.答案：22mghh（中上）（变式2）.如图所示,DO是水平面,AB是斜面,初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零
37、.已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零,则物体具有的初速度（ ）A.大于于v0B.等于于v0C.小于于v0D.取决决于斜面面的倾斜斜角答案B（中等）5.在平直公路上,汽车由静止做匀加速运动,当速度到达vm后立即关闭发动机直至静止,v-t图象如图所示,设汽车的牵引力为F,摩擦力为f,全过程中牵引力F做功为W1,摩擦力f对物体做的功为W2,则（ ）A.B.C.D.答案BCC（中等）6、如图所示，质量m0.5kg的小球从距地面高H5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，槽壁的半径0.4m。小球到达槽最低点时的速率为10ms，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出，坚直上升、
38、落下，如此反复，设小球在运动过程中所受槽的摩擦力大小不变，求：(1)小球第一次离槽上升的高度h(2)小球最多能飞出槽外几次?(g取10ms2) 答案4.2m，66（中等）7.如图所示，质量为2kg的物体，在竖直平面内半径为1m的1/4圆周光滑轨道最高点A，由静止开始滑下，进入水平轨道BC，BC=2m，物体与BC间的动摩擦因数=0.2。求：（1）当物体通过BC进入与AB同样的光滑轨道CD时，它能达到的最大高度是多少？（2）物体最后将静止在BC段上什么位置？ 答案0.6 BC中中点（中上）8.弹性木块自高h处以速度V0向上运动，滑到最高点后返回并与弹性挡片发生碰撞，碰后原速率弹回，经过多次往复，最
39、终停在挡板处，已知斜面倾角为，木块与斜面间的动摩擦因素为，求木块通过的总路程。答案：(2ghh+v002)/22gcoos（中等）9.水平放置的轻质弹簧，左端固定，右端与小物块P接触但不连接，当小物块P在A处时，弹簧为原长，现在用水平向左的推力将P缓慢地从A推到B点，需做功6J,此时在B点撤去推力后，P从静止开始沿水平面滑到C点，已知P的质量为m=1kg，AB=0.05m，AC=0.09m，P与水平面间的动摩擦因素为0.4，求P滑到C点时的速度大小（g取10m/s2）思考：物物体释放放后的运运动性质质？速度度最大的的位置在在何处，速速度大致致图像形形状？答案：22m/ss（较难）11.（200
40、09柳州模模拟）如如图所示示,光滑滑水平面面AB与与竖直面面内的半半圆形导导轨在BB点衔接接,导轨轨半径为为R,一一个质量量为m的的静止物物块在AA处压缩缩弹簧,在弹力力的作用用下获得得某一向向右速度度,当它经过BB点进入入导轨瞬瞬间对导导轨的压压力为其其重力的的7倍,之后向向上运动动恰能完完成半圆圆周运动动到达CC点.求求:（1）弹弹簧对物物体的弹弹力做的的功.（2）物物块从BB至C克克服阻力力做的功功.（3）物物块离开开C点后后落回水水平面时时动能的的大小.答案 （1）33mgRR （2）00.5mmgR （33）2.5mggR(中上复复杂)112.如如图所示示,质量量m=1 kgg的木块
41、块静止在在高h=1.22 m的平台台上,木木块与平平台间的的动摩擦擦因数=0.2,用用水平推推力F=200 N,使木木块产生生位移ss1=3 m时撤去去,木块块又滑行行s2=1 m时飞出出平台,求木块块落地时时速度的的大小?答案 m/sLhs图5-3-3（中上复复杂）（变变式）质质量为MM的木块块放在水水平台面面上，台台面比水水平地面面高出hh=0.220m，木木块离台台的右端端L=1.77m.质量为为m=0.110M的子弹弹以v0=1800m/ss的速度度水平射射向木块块，并以以v=90mm/s的的速度水水平射出出，木块块落到水水平地面面时的落落地点到到台面右右端的水水平距离离为s=1.66
42、m，求求木块与与台面间间的动摩摩擦因数数为.答案：00.5二、求变变力做功功的问题题：（中等）1一质量为m 的小球，用长为的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢的移动到Q点，如图4-2-6所示，则F所做的功为（ c ）FQPLO图4-2-6（中等）002.一一个质量量为m的的小球拴拴在细绳绳的一端端，另一一端用大大小为FF1的拉力力作用，在在水平面面上做半半径为RR1的匀速速圆周运运动（如如右图所所示）。今今将力的的大小改改为F22，使小球球仍在水水平面上上做匀速速圆周运运动，但但半径变变为R22，小球球运动的的半径由由R1变为RR2过程中中拉力对对小球做做的功多多大？
43、（中上）3.剑桥大学物理学家海伦杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理,并通过计算机模拟技术探寻特技动作的极限,设计了一个令人惊叹不已的高难度动作“爱因斯坦空翻”,并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员（18岁的布莱士）成功完成.“爱因斯坦空翻”简化模型如图所示,质量为m的自行车运动员从B点由静止出发,经BC圆弧,从C点竖直冲出,完成空翻,完成空翻的时间为t.由B到C的过程中,克服摩擦力做功为W,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,试求:自行车运动员从B到C至少做多少功?答案 W+mmg2t2（中等）4如图所示,质量为m的小球被系在轻绳的一端,以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程
44、中,小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点A,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点B,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少?答案 （中上）5.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动,t=4 s时停下,其v-t图象如图所示,已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同,下列判断正确的是（ ）A.全过过程中拉拉力做的的功等于于物块克克服摩擦擦力做的的功B.全过过程拉力力做的功功等于零零C.一定定有F11+F3=2F2D.有可可能F11+F32F2答案 AC（中上）6.如图所示,质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为,物体与转动轴相距R,物体随转台由由静止开开始转动动.当转转速增加加至某值值时,物物块即将将在转台台上滑动动,此时时转台已已开始匀匀速转动,在这一一过程中中,摩擦擦力对物物体做的的功是（ ）A.0B.2mgRRC.2mgRRD.mgRR/2答案D（难）77（