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1、1.1写出以下随机试验的样本空间：某篮球运发动投篮时;连续5次都命中，观察其投篮次数；解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故。=5,6,7, ；(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和；解:。=2,34 11,12)； 2观察某医院一天内前来就诊的人数；解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从。到无穷，所以。. 3，从编号为1，2, 3, 4, 5的5件产品中任意取出两件，观察取出哪两件产品； 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：。i ；5 ;4检查两件产品是否合格；解:用0表示合格表示不合格，那么。 =(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)；
2、 5(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温，y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：在单位圆内任取两点，观察这两点的距离；解：。=(乂0 x 2门 7(8)在长为/的线段上任取一点，该点将线段分成两段,观察两线段的长度.解：。=%,丁卜 0,y 0,x+ y =/；1.2A与B都发生，但C不发生；ABC ；(2) A发生,且B与C至少有一个发生;A(5 U C)；(3)A,B,C中至少有一个发生；AoBuC ；-1-(4) a,b,c 中恰有一*个发生;4凤丁uKPC ；a,b,c中至少有两个发生；ABj ACj
3、 BC ；(6) A,B,c中至多有一个发生;ABI 4Tu；A;B;C中至多有两个发生;ABC(7) a,b,c中恰有两个发生.油Cu ABC u ABC ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间。=304*交,事件4即5工X4,8=1).8x1.6)具体写出以下各事件：(1) AB ；(2)A-B ；(3) A-B；(4)/Au B(1) AB = 叔8X1 ；(2) A-B= .5 %0.8)；(3) A-B= aPx0.5o0.8 x2)；(4) 7T7B=aPx0,5o1 .6 x2)L6按从小到大次序排列P(4), P(Au 8), P(AB),尸(4)
4、+ P(8),并说明理由.解：由于，故尸(48)尸而由加法公式，有:P(Au B) P(A) + P(B)解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：尸(I/I/ u E) = P( IV) + 尸(E)尸(I/I/E) = 0 . 175-2-由于事件w可以分解为互斥事件”EWE,昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛对应事件概率为：P(kVE) = P(lV)-P(l4/E) = 0.1(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：?(府里=1 -尸(IVu E) = 0.825.1.7 解：由于48田A 48= 8,故P(/48)4尸(4),尸(48) P(8),显然当八1B时p(ab)取
5、到最大值。最大值是06由于 P(AB) = P(A) + P(B) P(Au B)o 显然当 P(Au B) = 1 时 p(ab)取到最小值，最小值是041.9解：因为P(AB) = 0,故P(ABC) = 0.A至少有一个发生的概率为：P(Au 8uC)= P(A)+ P(B)+ P(C)- P(AB)- P(BC)- P(AC)+ P(ABC) = 0.71.10解(1)通过作图，可以知道，尸(AB) = P(Zd8)P(B) = 0.3(2)尸(而)= 1-P(AB) = 1-(P(A)-P(A- B)= 0.6(3)由于产(48) =户(7VB) = 1户(4uB)=1 (P(4)+
6、P(8) 0 8)=1- P(A)-P(B) + P(AB)P(B) = 1- P(A) = 0.71.11解：用 勺表示事件“杯中球的最大个数为/个 /=l,2z3o三只球放入四只杯中，放法有 4x4x4 = 64种，每种放法等可能。-3-3对事件A ：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种，故P(A)=_118(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。对事件A：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3 313 1 9个球，选法有4种)，故P(A ) = _o尸(A ) = 1-_ 31628 16 161.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰
7、子两次基本领件总数为36。.出现点数和为1“3”对应两个基本领件(1, 2) , (2, 1) o故前后两次出现的点数之和为3的概率为,同理可以求得前后两次出现的点数之和为4, 5的概率各是12 9 1.13解：从10个数中任取三个数，共有。3 =120种取法，亦即基本领件总数为I20o 10假设要三个数中最小的一个表5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个，取法有 。2=6种，故所求概率为一 o420(2)假设要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5的五个数里取两个，取法1有。2 =1。种，故所求概率为一 o1.14解：分别用表示事件: 123(1)取到两只黄球;(2)取到
8、两只白球;(3)取到一只白球，一只黄球,那么C2 28 14 C2 6116P(A)= 8=,P(A)= 4= =，尸(A)=1 P(A) P(A ) = _1 CT 66 332 C2 66 113123312121.15-4-P(AuB)cB) = p(AB)uBB)P(B)由于尸（BB）=0,故?（/4。3）户）=尸（阴=尸（4）-尸（ZB）=0.5P(B)1.16尸(/4dB);(2) P(Au B);解： PGuB) = P(Z) + Q(B) QGB) = 1 P(B)P(48) = 1 0.4x0.5=0.8;2 2) P(刀uB) = P(为+ P(B) P(AB)=1 P(8
9、)P(7Tp) = 1 0.4x0.5 = 0.6;注意：因为尸（48） = 05所以尸（臼8） = 1尸（2旧）=0.5。1.17解：用人表示事件“第，次取到的是正品（，=1,2,3）,那么有表示事件“第/次取到的是 7/次品”（/=123）。?= 11=2,尸）= P（A）P（ZM）= 3x2=S120 41 2121 14 19 38事件“在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品”的概率为:尸（工内A）=。3 1 218 （2）事件“第三次才取到次品”的概率为:P(AAA) = P(A)P(A A)P(A1 2 3121 131 1 220 19 18 2281（3）事件“第三次取
10、到次品”的概率为：T4此题要注意区分事件（1）、（2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如, 设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用八表示事件“第7次取到的是正品（/=1,2）,-5-那么事件“在第一次取到正品的条件下，第二次取到次品”的概率为：尸(41人)= 1；而事件 2 11“第二次才取到次品”的概率为：P(AA) = P(A)P(AA) =_。区别是显然的。12121 121.18o解：用人(/= 012)表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数。用8表示事件“从 7第二箱中取到的是次品”。那么 P(A )=q=66,尸(4)=兔xC;=24002 911。291141
11、4尸七，2 C2 9114尸(8|4)=； 的少的凡)=得，根据全概率公式，有:P(B) = P(A)P(BA)+ P(A)P(BA)+ P(A )尸(耳为= 0011223281.19解：设，(/=1,2,3)表示事件“所用小麦种子为/等种子”， 78表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。那么尸(A) = 0.92,尸(入)二0.05,尸(人)=0.03,尸) = 0.5, P(BA ) = 615,1231 11 2?(日入)=0.1,根据全概率公式，有： 3P(B) = P(A)P(& A)+P(A )P(|B A) + P(A )P(B A ) = 0.470511 121 231
12、 31.20解：用B表示色盲，人表示男性，那么方表示女性，由条件，显然有:尸(A) = 0.51,改) = 049,尸(串江)=0.05,叩4) = 0.025,因此：-6-根据贝叶斯公式，所求概率为:P(AB)= P(AB) _ P(AB) _ P( A)PB Z) 102I P(B) P(AB)+ P(AB) 尸(4)尸(耳4)+尸(耳)尸坪)- 1511.21解：用8表示对试验呈阳性反响，力表示癌症患者，那么4表示非癌症患者，显然有:产=0.005尸(G=0.995尸(即)=0.95产(q1) = 0Q1,因此根据贝叶斯公式，所求概率为:P(8)= P(AB)P(AB)P( A)PB A
13、) 95P(B) P(AB)”CAB) PG)P(gG +尸(府2941.22(1)求该批产品的合格率；(2)从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，假设此件产品为合格品，问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少？解：设，r=产品为甲厂生产月=产品为乙厂生产汽=产品为丙厂生产,A=产品为合格品,那么(1)根据全概率公式，尸(4)=尸(8)尸(川8) +尸(8)尸(4旧)+尸(8)尸(48) = 0.94,该批 112233产品的合格率为0.94.(2)根据贝叶斯公式，P(BA) =19P(甲尸(44)+尸巴)尸(44)+P(纥)尸(4耳)94I/JJ2724同理可以求得尸(8依=?,尸(
14、句4)=f因此，从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取219434719 97 24一件,假设此件产品为合格品，此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：94 94 471.23-7-解：记 A=目标被击中, IJliJ P(A) = 1- p(A) = 1- (1- 0.9)(1- 0.8)(1- 0.7) = 0.9941.24解：记A二四次独立试验，事件A至少发生一次, Tj四次独立试验，事件A 一次也不 44发生。而 P(A ) = 0.5904 ,因此 P(X )=1P(A) = p(N苕彳)= 0(X)4= 0.4096。所以4 44P()=0,8, P( A ) = 1-0,8 = 0,2 1三次独立试验中，事件A发生一次的概率为：CP(A)(1-P(A)2= 3x 0,2 x 0.64 = 0.384。 3-8-