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1、吉林省延边市长白山第一高级中学2022-2022学年高二数学下学期验收考试试题 文时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1复数z，那么zi在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin x By3sin 2x Cy3sinx Dysin 2x3从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程
2、：y 0.56x ，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为()A70.09 kg B70.12 kg C70.55 kg D71.05 kg4为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这一数据分析，以下说法正确的选项是()A有99%的人认为该栏目优秀 B有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系5x0，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nN*)，那么a()A2n Bn2 C3n Dnn6假
3、设，那么ABC是()A等边三角形 B有一个内角是30的直角三角形C等腰直角三角形 D有一个内角是30的等腰三角形7复数z满足|3z1|zi|，那么复数z对应点的轨迹是()A直线 B正方形 C圆 D椭圆8假设1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，那么()Ab2，c3 Bb2，c3 Cb2，c1 Db2，c19进入互联网时代，经常发送电子邮件一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)翻开电子信箱；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件；(f)点击“发送邮件正确的步骤是()Aabcdef Bacdfeb Caebcdf Dbacdfe10按照如图
4、的程序计算，假设开始输入的值为3，那么最后输出的结果是()A6 B21 C156 D23111在“一带一路知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙12a，b，c，d为正数，S，那么()A0S1 B1S2 C2S3 D3S2，那么x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_14.复数z(i为虚数单位)，那么|z|_.15.回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，那么
5、回归直线方程是_16假设三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积Sr(abc)，根据类比推理的方法，假设一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，那么四面体的体积V_.三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17此题总分值10分复数zi，其共轭复数为.(1)求复数的模；(2)求2的值18. 此题总分值12分直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)假设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长19. 此题总分值12分某商场为提高效劳质量，随机调查
6、了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的效劳给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场效劳满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异？20(此题总分值12分) (本小题总分值12分)复数z(2i)m22(1i)求实数m取什么值时，复数z是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数21此题总分值12分用综合法或分析法证明：(1)如果a，b0，那么lg；(2)22.22此题总分值12分某市第一次联考后，对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：
7、大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，且在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，假设按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系？(3)假设按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.635
8、10.828答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部总分值150分，考试时间120分钟第一卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1复数z，那么zi在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析因为z，所以zi，所以zii，对应的点为，在第一象限应选A.2由y2x5是一次函数；y2x5的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一个“三段论形式的正确推理，那么作为大前提、小前提和结论的分别是()A B C D答案D解析该“三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y2x5是一次函数(小前提)，y2x5的图象是
9、一条直线(结论)3以下说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程y 35x，变量x增加1个单位时，y 平均增加5个单位；线性回归方程y x 必过样本点的中心(，)；在一个22列联表中，由计算得K213.079，那么有99.9%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析数据的方差与加了什么样的常数无关，正确；对于回归方程y 35x，变量x增加1个单位时，y 平均减少5个单位，错误；由线性回归方程的相关概念易知正确；因为K213.079k010.828，故有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，正确4观察以下各等式：2
10、，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.2B.2C.2D.2答案A解析观察发现：每个等式的右边均为2，左边是两个分数相加，分子之和等于8，分母中被减数与分子相同，减数都是4，因此只有A正确5下面是“神舟七号宇宙飞船从发射到返回的主要环节：箭船别离；出舱行走；点火发射；返回地球；轨道舱和返回舱别离图中正确的选项是()A.B.C.D.答案C解析根据宇宙飞船的实际发射流程可知C正确6下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序，工序代号工序名称或内容紧后工序A拆卸B，CB清洗DC电气检修与安装HD检查零件E，GE部件维修或更换FF部件配
11、合试验GG部件组装HH装配与试车将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为()AE，F，G，G BE，G，F，GCG，E，F，F DG，F，E，F答案A解析工序D检查后出现合格的，可以进行配合试验，不合格的那么需进行维修或更换，合格后可以进行组装，根据紧后工序，可知1,2,3,4分别为E，F，G，G.7某地财政收入x与支出y满足线性回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A10亿 B9亿 C10.5亿 D9.5亿答案C解析代入数据得y10e，因为|e|15?Cn
12、n1，i15?Dnn1，i15?答案B解析的意图为表示各项的分母，而分母相差2，nn2.的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到29共15项，i15，应选B.9以下推理正确的选项是()A因为mn，mp，所以mnmpB如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖C如果m，n均为正实数，那么(mn)24mnD如果m，n均为正实数，那么lg mlg n2答案C解析由mn，mp可能有mnmp，例如212(1)，所以A错误；即使买了体育彩票，也不一定能中大奖，所以B错误；当m，n均为正实数时，lg m，lg n不一定为正数，所以lg mlg n2不一定成
13、立，所以D错误10以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；假设数据x1，x2，xn的方差为1，那么2x1,2x2，2xn的方差为2；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系的把握程度大其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析根据相关指数的意义，可知是真命题；根据相关系数的意义，可知是真命题；假设数据x1，x2，xn的方差为1，那么2x1,2x2，2xn的方差为4，所以是假命题；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，应该是k越
14、大，判断“x与y有关系的把握程度越大，所以是假命题应选B.11a，b，c，d为正数，S，那么()A0S1 B1S2 C2S3 D3S4答案B解析S1，1S3.841，故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关三、解答题(本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)设复数z，假设z2azb1i，求实数a，b的值解z1i.因为z2azb(1i)2a(1i)b2iaaib(ab)(2a)i1i，所以解得18(本小题总分值12分)有以下三个不等式：(1242)(9252)(1945)2；(6282)(22122)(62812)2；(202102
15、)(102272)(20102107)2.请你观察这三个不等式，猜测出一个一般性的结论，并证明你的结论解结论为：(a2b2)(c2d2)(acbd)2.证明：(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22abcd)a2d2b2c22abcd(adbc)20，所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2.19(本小题总分值12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)为了探究车流量与PM2.5的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x(万辆)1
16、00102108114116PM2.5的浓度y(微克/立方米)7880848890(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)假设周六同一时间段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少参考公式： ， .解(1)由条件可得，i108，i84，(xi)(yi)(8)(6)(6)(4)006486144，(xi)2(8)2(6)2026282200，所以 0.72， 840.721086.24.故y关于x的线性回归方程为y 0.72x6.24.(2)当x200时，y 0.722006.24150.24.所以可以预测此时PM2.5的浓度约
17、为150.24微克/立方米20(本小题总分值12分)设等差数列an的公差为d，Sn是an中从第2n1项开始的连续2n1项的和，即S1a1，S2a2a3，S3a4a5a6a7，Sna2n1a2n11a2n1，假设S1，S2，S3成等比数列，问：数列Sn是否成等比数列？请说明你的理由解因为S1，S2，S3成等比数列，所以S1a10，且S1S3S，由S1S3S得a1(a4a5a6a7)(a2a3)2，即a1(4a118d)(2a13d)2，故2a1d3d2，所以d0或a1d.当d0时，Sn2n1a10，2(常数)，nN*，Sn成等比数列；当a1d时，Sna2n1a2n11a2n12n1a2n1d2n
18、1a1(2n11)dd2n1d4n10，4(常数)，nN*，Sn成等比数列综上所述，假设S1，S2，S3成等比数列，那么Sn成等比数列21(本小题总分值12分)某市第一次联考后，对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，且在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，假设按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系？(3)假设按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11
19、进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)根据列联表中的数据，得到K27.48610.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系(3)设“抽到9号或10号为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)所有的根本领件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36个事件A包含的根本
20、领件有：(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)，共7个所以P(A)，即抽到9号或10号的概率为.22.(本小题总分值12分)对任意函数f(x)，xD，可按如下图，构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据x0D，经数列发生器输出x1f(x0)；假设x1D，那么数列发生器结束工作；假设x1D，将x1反应回输入端，再输出x2f(x1)，并依此规律进行下去现定义f(x).(1)假设输入x0，那么由数列发生器产生数列xn，写出数列xn的所有项；(2)假设要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值解(1)函数f(x)的定义域D(，1)(1，)所以数列xn只有3项x1，x2，x31.(2)令f(x)x，即x23x20，解得x2或x1.故当x02或x01时，xn1xn，所以输入的初始数据x01时，得到通项为xn1的常数列；x02时，得到通项为xn2的常数列