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1、手机怎么输入n次方符号 n的常见求解策略'>an的常见求解策略 数列是中学数学中的重要内容,理论上和实践中均有较高的价值，是培育学生视察实力、理解实力、逻辑思维实力的绝好载体，等价转化与化归这一数学思想,又能反映学生对等差与等比数列理解的深度,具有肯定的技巧性,而且数列问题背景新奇,综合性强,实力要求高,思维力度大,内在联系亲密,思维方法敏捷,本文就几类常见求数列的通项公式的常用方法和策略作一些探求,希望对大家有所启发。1. 视察法 视察法就是视察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通向公式，然后利用数学归纳
2、法加以证明即可。例1，在数列an ，bn中a1=2，b1=4 且 an,bn,an+1成等差数列， bn,an+1bn+1成等比数列 （nN*）。求 a2，a3，a4及 b2，b3，b4 ，由此揣测an ，bn 的通向公式，并证明你的结论。解：有题设条件得2bn=an +an+1， a2n+1=bnbn+1由此得a2=6，a3=12，a4=20 ，b2=9，b3=16，b4=25揣测 an=n(n+1)，bn=(n+1)2用数学归纳法证明：(1) 当n=1时，有以上知结论成立；(2) 假设n=k时，结论成立；即ak=k(k+1)， bk=(k+1)2，那么当n=k+1 时，ak+1 =2bk-
3、ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2)， bk+1=a2k+1bk=(k+2)所以当 n=k+1时，结论也成立，由(1)( 2) ，可知 an=n(n+1)，bn=(n+1)2对一切正整数都成立。点评：采纳数学归纳法证明多是理科教学内容，较为简单，好驾驭。2. 定义法 干脆利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目。例2 ，等比数列an 的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，求数列 an 的通项公式.。解：设数列 an 公差为q(q0)由题可列方程组并解出 q=13，a1=13故数列 an 的通项公式为 an=13n
4、。点评：利用定义法求数列通项时要留意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。3. 公式法 若已知数列的前n 项和Sn 与an 的关系，求数列 an 的通项an 可用公式an=Sn L L L L n=1Sn-Sn-1Ln2 求解。4. 由递推公式求数列通项法 对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特别的转化方法与特别数列。类型1 ，递推公式为an+1=an+f(n) ，其中 f(1)+f(2)+.f(n)的和比较易求 ，通常解法是把原递推公式转化为 an+1-an=f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。类型2，递推公
5、式为 an+1=anf(n)解法： （1）把原递推公式转化为an+1an =f(n)，利用累乘法求解。（2）由 an+1=f(n)an和 a1确定的递推数列 an的通项可如下求得：由已知递推式有 an=f(n-1)an-1，an-1=f(n-2)an-2 ，a2=f(1) a1依迭代，记为这就是叠（迭）代法的基本模式。类型3，递推公式为an+1=p an+q（其中p，q均为常数，pq(p-1)0 ）。解法：一般采纳待定系数法将原递推公式转化为：an+1-t=p( an-t)，其中t= q1-p，再利用换元法转化为等比数列求解。类型4，递推公式为 f(Sn，an)=0型的。类型5，递推公式为an
6、+1= panpan+s（p,q,s,为常数）。解法： 利用两边取倒数化归为类型3再求通项公式。类型6 ，递推公式为 an+2=pan+1 +q an (p、q均为常数)解法： 将原递推公式 an+2=pan+1 +q an ，转化为 an+2-an+1=(an+1-an)并且由+ =p=-q解出 、 因此可以得到数列an+1-an是等比数列。特别地对于an+2=pan+1+q an (p+q=1) 型的递推公式，我们可以的这样分析： p+q=1 p=1-qan+2=(1-q)an+1+qan=an+1-q(an+1-an)an+2-an+1=-q(an+1-an)an+2-an+1an+1-an=-q an+1-an是以a2-a1 为首项，公比为 -q的等比数列总之，求数列通向公式的方法并不满意以上所述，对于同一问题的求解也不仅是一种方法，只有在平常学习与探究过程中不断地体会与总结，将学问与方法学活，方能做到游刃有余。