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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试数学文科 宁夏卷本试卷分第 I 卷（挑选题）和第II卷（非挑选题）两部分第II卷第 22 题为选考题 .参考公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_样本数据x1 ,x2 ,xn 的标准差锥体体积公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式s1 xx2 xx2 xx2 V1 Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12m3其中 x 为标本平均数其中 S 为底面面积, h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VS
2、h S4R2 , V4 R33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 S 为底面面积, h 为高其中 R 为球的半径第一卷一、挑选题：本大题共12 小题,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设集合Ax | x1 ,Bx |2x2 ,就 AB（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x | x2x| x1x |2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x |1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知命题p :
3、xR , sinx 1,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p :xR , sinx 1p :xR , sinx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p :xR , sin x1p :xR , sin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 在区间的简图是（）ysin2 x, 32yy113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O261 y 1O2631xOx2316y 11 / 86xOx231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
4、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已 知 平 面 向 量 a1,1, b,11, 就 向 量 1 a3 b开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 2, 122 2,1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1,0 1,2S0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假如执行右面的程序框图,那么输出的S（） 2450 2500 2550 2652否k 50.2是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 a, b, c, d成等比数列,且曲线yx2x3 的顶点SS2k输出S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、_精品资料_是 b, c ,就 ad 等于（） 3 2 1 2kk1终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知抛物线y 22px p0 的焦点为 F ,点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 x1,y1, P2 x2,y2 ,P3 x3,y3 在抛物线上,且2x2x1x3 ,就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FP12 FP1FP22FP2FP32FP320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
6、精品资料_ 2 FP22FP1FP32020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FP2FP1FP3正视图侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知某个几何体的三视图如下,依据图中标出的尺寸（单位： cm）,可得这个几何体的体积是（）400010cm33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 8000 cm33 2022cm 31020俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4000cm 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如cos22,就 cossin的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_si
7、n247 122 1 722可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 曲线yex 在点2,e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9222e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e42e e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知三棱锥 SABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上,球心 O 在 AB 上, SO底面 ABC , AC2r ,就球的体积与三棱锥体积之比是（） 2 3 412. 甲、乙、
8、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20 次,三人的测试成果如下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲的成果乙的成果丙的成果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664s1,s2,s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成果的标准差,就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ s3s1s2 s2s1s3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ s1s2s3 s2s1s3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第二卷本卷包括
9、必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题,每个试卷考生都必需做答第 22 题为选考题,考生依据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题,每道题 5 分13. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,就该双曲线的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设函数f x x1 xa 为偶函数,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. i 是虚数单位,i2i 23i38i8（用abi的形式表示,a, bR ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下
10、载精品_精品资料_16. 已知an是等差数列, a4a66 ,其前 5 项和S510,就其公差 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与 D 现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_测得BCD,BDC, CD,s 并在点 C 测得塔顶A 的仰角为,求塔高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
11、料_如 图 , A, B, C, D为 空 间 四 点 在 ABC中 ,D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB2,ACBC动2 等边三角形ADB 以 AB 为轴运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当平面ADB平面 ABC 时,求 CD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当论 ADB转动时,是否总有ABCD ？证明你的结A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（本小题满分12 分）BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f xln2 x3x2可编辑资料 - - -
12、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）争论f x 的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求f x 在区间31,44的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分12 分）设有关于 x 的一元二次方程 x22axb20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率（）如 a 是从区
13、间 0,3 任取的一个数, b 是从区间 0,2 任取的一个数,求上述方程有实根的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆 x2y212x320 的圆心为 Q ,过点P0,2 且斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点A, B （）求 k 的取值范畴.（）是否存在常数k ,使得向量OAOB 与 PQ 共线？假如存在,求k 值.假如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22请考生在、两题中选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分作答时,用2B
14、铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑P22（本小题满分10 分）选修 4 1：几何证明选讲如图,已知 AP 是O 的切线, P 为切点, AC 是O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的割线,与O 交于 B, C部,点 M 是 BC 的中点两点,圆心 O 在PAC 的内AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明 A, P, O, M四点共圆.BM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求OAMAPM 的大小C22（本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O1 和O2 的极坐标方程分别为4cos
15、,4sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）把O1和O2 的极坐标方程化为直角坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求经过一、挑选题O1 ,O2 交点的直线的直角坐标方程 参考答案 123456789101112二、填空题13 314 115 44i1612可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题17. 解：在BCD 中,CBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理得sinBCCDBDCsinCBD可编辑资料 - - -
16、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BCCD sinBDCssin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinCBDsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt ABC 中,ABBCtanACBstansinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 解：（）取 AB 的中点 E ,连结 DE, CE等边三角形,所以DEAB 当平面 ADB平面 ABC 时,由于平面 ADB平面 ABCAB ,所以 DE平面 A
17、BC , 可知 DECE,由于 ADB 是DEA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 / 8BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知可得 DE3,EC1,在Rt DEC中, CDDEEC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当证明： ADB以 AB 为轴转动时,总有ABCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 D 在平面 ABC 内时,由于 AC = BC, ADBD直平分线上,即 ABCD ,所以 C, D都在线段 AB 的垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（
18、） 当 D 不 在 平 面 ABC 内 时 , 由 （ ） 知 A BD E 又 因 ACBC , 所 以ABCE 又 DE, CE 为相交直线,所以AB平面 CDE ,由 CD平面 CDE ,得 ABCD 综上所述,总有 ABCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 解：f x 的定义域为3 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）f x22 x24 x6 x222 x1 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x32 x32 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当3x21
19、 时 ,f x0. 当1x1 时 , f 2 x 0. 当 x1 时 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而,f x 分别在区间3 , 12,1 , 单调增加,在区间21, 1单调削减2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由（）知f x 在区间3 1,的最小值为 f4 411ln 224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f3f1ln 39ln 71ln 3111ln 490 可编辑资料 -
20、- - 欢迎下载精品_精品资料_442162167226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fx在区间3 1, 的最大值为 f4 411ln 7 4162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 解：设大事 A 为“方程 a 22axb 20 有实根”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 , b0 时,方程 x22axb 20 有实根的充要条件为a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）基本领件共12 个：0,0,0,1,0,2,
21、 1,0, 1,1,1,2,2,0, ,21,2,2, ,3 ,0,31 ,3,2 其中第一个数表示a 的取值,其次个数表示b 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大事 A 中包含 9 个基本领件,大事A 发生的概率为P A93124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（）试验的全部终止所构成的区域为 a, b | 0 a 3,0 b 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_构成大事 A 的区域为 a, b | 0 a 3,0 b 2, a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以所求的概率为2221. 解：3212222 323可
22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）圆的方程可写成 x6y4 ,所以圆心为Q 6,0 ,过P0,2 且斜率为 k 的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线方程为ykx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入圆方程得x2kx2212x320 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得 1k 2 x24k3x360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
23、精品资料_直线与圆交于两个不同的点A, B 等价于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 k32 4361k 2 428k 26k0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得34k0 ,即 k 的取值范畴为3 ,04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设A x1,y1,Bx2,y2 ,就OAOBx1x2,y1y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由方程,x1x24k 13 k 2可编辑资料 -
24、 - - 欢迎下载精品_精品资料_又 y1y2k x1x2 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 P0,2,Q6,0,PQ6,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 OAOB 与 PQ 共线等价于x1x2 6 y1y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将代入上式,解得k3 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（）知k,04,故没有符合题意的常数k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. （）证明：连结 OP, O
25、M 由于 AP 与O 相切于点 P ,所以 OPAP P由于 M 是O 的弦 BC 的中点,所以 OMBC 于是OPAOMA180A由圆心 O 在PAC 的内部,可知四边形APOM 的对O角互补,所以A, P, O, M 四点共圆M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）解：由（）得A, P, O, M四点共圆,所以BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAMOPM 由（）得 OPAP 由圆心 O 在PAC 的内部,可知OPMAPM90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以22OAMAPM90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：以有点为原
26、点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） xcos, ysin,由4cos得24cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x2y24x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 x2y24x0为O1 的直角坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 x2y24y0 为O2 的直角坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由x2y 2x2y 24x04 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x10, x22解得y10, y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即O1 ,O2 交于点 0,0 和 2,2 过交点的直线的直角坐标方程为yx 可编辑资料 - - - 欢迎下载