《2022年高中数学高考总复习利用导数研究报告函数性质习题及详解 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学高考总复习利用导数研究报告函数性质习题及详解 .docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高中数学高考总复习利用导数争论函数的性质习题及详解一、挑选题1. 文函数 y ax3 x 在 R 上是减函数,就 A a 错误 . B a 1Ca 2 D a0 答案 D解读 y 3ax2 1,函数 y ax3 x 在 R 上是减函数, 3ax2 10 在 R 上恒成立, a 0.理2022 瑞安中学 如函数 fx x3 x2 mx 1 是 R 上的单调递增函数,就实数m的取值范畴是 A. 错误 . B. 错误 . C.错误 . D.错误 . 答案 C 解读 f x 3x2 2x m,由条件知, f x 0 恒成立, 4 12m 0,m 错误 . ,应选 C.2. 文2022
2、柳州、贵港、钦州模拟 已知直线 ykx 1 与曲线 y x3 ax b 切于点1,3 ,就 b 的值为 A 3B 3C 5D 5 答案 A解读 由条件知 1,3 在直线 y kx1 上, k2.又1,3 在曲线 y x3 axb 上, a b 2, y 3x2a, 3a 2, a 1, b 3.理2022 山东滨州 已知 P 点在曲线 F： y x3 x 上,且曲线 F 在点 P 处的切线与直线 x 2y 0 垂直,就点 P 的坐标为 A 1,1 B 1,0C 1,0 或1,0 D 1,0 或1,1答案 C解读 y x3 x 3x2 1,又过 P 点的切线与直线x 2y 0 垂直, y 3x2
3、 1 2, x1,又 P 点在曲线 F：y x3 x 上,当 x 1 时, y 0,当 x 1 时,y0, P 点的坐标为 1,0 或1,0 ,应选 C.3. 2022 山东文 已知某生产厂家的年利润y单位：万元 与年产量 x单位：万件 的函数关系式为y 错误 . x3 81x 234,就使该生产厂家猎取最大的年利润的年产量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 13 万件 B 11 万件C9 万件 D 7 万件答案 C解读 由条件知x0 , y x2 81,令 y 0 得 x 9,当 x 0,9 时, y 0 ,函数单调递增,当x 9 , 时, y2022 四川双流县质检 已知
4、函数 fx的定义域为 R , f x为其导函数,函数yf x的图象如下列图,且f 2 1, f3 1,就不等式 fx2 61 的解集为 A 2,3 3, 2 B 错误 . , 错误 . C2,3 D , 错误 . 错误 . , 答案 A解读 由条件可知由 f x图象知, fx在 , 0 上单调递增,在f x2 61 可化为 0 x26 2,0 , 上单调递减, 2x3 或 3x2022 哈三中 设 fx, gx分别为定义在R 上的奇函数和偶函数,且gx 0, 当 xgx fxg x0 ,且 f 2 0,就不等式 fxgxA 2,0 0,2B 2,0 2, C , 2 0,2D 2, 2, 答案
5、 C解读 设 x fxgx, fx为奇函数, fx fx, gx为偶函数, g x gx, x f xg x x,故 x为奇函数, f 2 0, 2 f 2g 2 0, 2 0, x f xgx fxg x0 , x在 , 0上为增函数, x在 0, 上为增函数,故使fxgx0 成立的 x 取值范畴是x 2 或0x的单调增区间是 A , 错误 . 和0,错误 . B 错误 . ,0和0, 错误 . C , 错误 . 和错误 . , D 错误 . , 0和 错误 . , 答案 A解读 y sinx xcosx sinxxcosx,当 x , 错误 . 时, y xcosx0 , y 为增函数.当
6、 x 错误 . ,0时, y xcosx时, y xcosx0, y 为增函数.当 x 错误 . , 时, y xcosx和0, 错误 . 上为增函数,故应选A.6. 如函数 fx x3 12x 在区间 k 1, k1上不是单调函数,就实数k 的取值范畴是A k 3 或 1 k 1 或 k 3 B 3k1 或 1 k3C 2k0 得函数的增区间是 , 2和2, ,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y,由于函数在 k 1, k 1上不是单调函数,所以有k1 2k1 或 k 12 k 1,解得 3k1 或 1k,由 f x的符号可得到函数fx的单调区间,而fx在区间 k1, k 1
7、上不单调,因此,k 1 与 k 1 应分布在函数 fx的两个单调区间内请再练习下题：已知函数 fxx3kx 在区间 3, 1上不单调,就实数k 的取值范畴是答案 3k 3x2 k.由 3x2 k0,得 x2错误 . ,如 k 0,就 fx明显在 3, 1上单调递增, k0, x错误 . 或 x 错误 . .由 3x2 k0 得 错误 . x在错误 . 上单调递增,在 错误 . ,错误 . 上单调递减,在 错误 . 上单调递增, 由题设条件知 3 错误 . 1, 3k处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 错误 . e B 4eC2e D e22
8、22答案 解读 D y 错误 . e错误 . ,切线的斜率k y |x 4 错误 . e2,切线方程为 ye2错误 . e2x 4,令 x 0 得 y e2,令 y0 得 x 2, S e2.8已知 a, b 是实数,且eabbaBa 错误 . ,就 f x错误 . .当 xe 时, f x在e, 上 ea fb,即错误 . 错误 . , blnaalnb, ln ablnba, abba.9 2022 安徽合肥质检 已知 R 上可导函数 f x的图象如下列图,就不等式x2 2x3f x0 的解集为 A , 2 1, B , 2 1,2C , 1 1,0 2 , D , 1 1,1 3 , 可
9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 Dx解读 不等式2 2x 3f x0 化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误 . 1 或错误 . 2 fx在 , 1和1, 上单调增,在 1,1上单调减, f x0 的解集为 , 1 1, , f x , 由 x2 2x 30 得, x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x2 2x 30 得, 1x 得错误 . , x3. 由2得错误 . , 1x 1,1 3, 10 文2022 合肥市 已知函数fx 错误 . 错误 . ax2 2bx c 的两个极值分别为fx1, fx2,如 x1, x2 分别在区间
10、0,1 与1,2 内,就 b 2a 的取值范畴是 A 4, 2 B , 2 7, C2,7 D 5, 2答案 C 解读 由条件知, f x x2 ax 2b 0 的两根x , x分别在 0,1 和 1,2 内,12f 0 2b0 , f 1 1 a 2b 4 2a 2b0,作出可行域如图中阴影部分,当直线 z b 2a 经过可行域内点最大值 7, b 2a 2,7 A 1,0时, z 取最小值2,经过点 B3,1 时, z 取理2022 延边州质检 定义在 R 上的函数 fx满意 f4 1, f x为 fx的导函数, 已知函数 yf x的图象如下图所示,如两正数 a, b 满意, f2a bA
11、. 错误 . B. 错误 . 3, C.错误 . D , 3答案 A解读 f4 1, f2a b , a, b0, 2a b0 ,由图知在 0 , 上, f x0 , fx 在0, 上为增函数, 2a b, 错误 . 表示可行域内点与点 P 2, 2连线的斜率,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 204f x1 11 kPA 错误 . , kPB3, 错误 . 错误 . 的图象供应了 fx的单调性,从而利用单调性将不等式f2ab的定义域为 2, ,部分对应值如下表,f x为 fx的导函数,函数 y f x的图象如右图所示,如两正数.a, b 满意 f 2a b已知 fx x3
12、ax 在1 , 上是单调增函数,就a 的最大值是答案 3 解读 f x 3x2 a, f x在1 , 上是单调增函数,f x 0 在1 ,上恒成立,即 a3x2 在1 , 上恒成立, a 的最大值为3.12. 文2022 绵阳市诊断 已知函数 fx lnx ax 的图象在 x 1 处的切线与直线2xy 1 0 垂直,就 a. 答案 错误 .解读 f x 错误 . a, f1 1 a,由条件知, 1 a 错误 . , a错误 . .理2022 绵阳市诊断 已知函数 f x ln1 x ax 的图象在x 1 处的切线与直线x2y 1 0 平行,就实数a 的值为 答案 1解读 f x 错误 . a,
13、 f 1 错误 . a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题知 错误 . a 错误 . , 解得 a 1.13 2022 浙江杭州冲刺卷 函数 y fx的定义域为 a, b, y f x在a, b上的图象如图,就 y fx在区间 a, b上极大值的个数为答案 2解读 由 f x在a,b上的图象可知 fx的值在 a, b上,依次为,fx在a, b上的单调性依次为增、减、增、减、增,从而f x在a, b上的极大值点有两个14. 2022 广州市质检 已知函数 fx x3 ax2 bx c 在, 0 上是减函数,在0,1 上是增函数,函数fx在 R 上有三个零点,且1 是其中一个零点
14、1b 的值为.2f2 的取值范畴是答案 102 错误 .解读 1 fx x3 ax2 bx c, f x 3x2 2ax b. fx在 , 0上是减函数,在 0,1上是增函数,当 x0 时, f x取到微小值,即 f 0 0, b 0.2由1 知, f x x3ax2 c, 1 是函数 fx的一个零点,即 f1 0, c 1 a. f x 3x2 2ax 0 的两个根分别为 x1 0, x2 错误 . .又 fx在 , 0上是减函数,在0,1 上是增函数,且函数fx 在 R 上有三个零点, 错误 . 应是 f x的一个极大值点,因此应有x2 错误 . 1,即 a错误 . . f2 84a 1
15、a 3a 7错误 . .故 f2 的取值范畴为 错误 . .三、解答题15. 文设函数 gx 错误 . x3 错误 . ax2 bxa, b R,在其图象上一点Px,y处的切线的斜率记为fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如方程 fx 0 有两个实根分别为 2 和 4,求 fx的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 gx在区间 1,3 上是单调递减函数,求2 b2 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a解读 1依据导数的几何意义知f xg x x2 axb,由已知 2,4 是方程 x2 ax b 0 的两个实根,由韦达定理错误 .
16、, 错误 . , fx x2 2x 8.22gx在区间 1,3 上是单调递减函数,所以在1, 3 区间上恒有 fx g x xax b 0,即 fx x2 ax b0 在 1,3 上恒成立这只需满意 错误 . 即可,也即 错误 . ,而 a2 b2 可视为平面区域 错误 . 内的点到原点距离的平方,其中点 2,3距离原点最近所以当 错误 . 时, a2 b2 有最小值 13.理2022 广东文, 20 已知函数 fx对任意实数 x 均有 fx kfx 2 ,其中常数 k 为负数,且 fx在区间 0,2 上有表达式 fx xx 21求 f1 , f2.5 的值.2写出 fx在 3,3 上的表达式
17、,并争论函数fx在 3,3上的单调性. 3求出 fx在 3,3上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值解读 1由 f 1 kf1 , f2.5 错误 . f错误 . 知需求 f错误 . 和 f1, f11, f错误 . 错误 . 错误 . 2 错误 . , f 1 k, f2.5 错误 . 2对任意实数 x, fx kfx 2, fx 2 kfx, fx 错误 . fx 2,当 2 x0 时, 0 x 2kfx 2 kx 2x,当 3 x 2 时, 1 x 2 kf x2 k2x 4x 2,当 2x 3 时, 0x 2 1, f x错误 . f x 2错误 . x2 x4 综上知, f x
18、错误 . , k的解读式易知fx在 3, 1 与1,3 上是增函数,在 1,1 上为减函数3 f x在 3, 1 上单调增,在 1,1 上单调减,在 1,3 上单调增, f 1 k 为极大值, f1 1 为微小值,又 f 3 k2,f 3 错误 . , k 或 f3 ,最小值为 f1 或 f 3, 令 k 错误 . 得, k 1,令 1 k2 得 k 1,又 k 1,当 1k0 时, k f3 错误 . , fminx f1 1.当 k 1 时, k 错误 . , k2 1,此时 fmaxx f1 k, fminx f3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. k216 文2022
19、哈三中 已知函数 fx ax3 cx a 0,其图象在点 1, f1 处的切线与直线 x 6y 21 0 垂直,导函数fx的最小值为 12.1求函数 fx的解读式.2求 y fx在 x 2,2的值域解读 1f x 3ax2 c,就 错误 . , 就错误 . ,所以 f x 2x 312x.2f x 6x2 12,令 f x 0 得, x 错误 . .所以函数 y fx在 2, 错误 . 和错误 . , 2上为增函数,在 错误 . , 错误 . 上为减函数f2 8, f2 1624 8, f 错误 . 8错误 . , f错误 . 8错误 . , 所以 yfx在 x 2,2 上的值域为 8错误 .
20、 , 8错误 . 理2022 山东威海 已知函数fx 6ln x x0和 gx ax2 8x ba, b 为常数 的图象在 x 3 处有公切线1求实数 a 的值.2求函数 Fx fx gx的极大值和微小值. 3关于 x 的方程 fx gx有几个不同的实数解？ 解读 1f x 错误 . , g x2ax 8依据题意得, f 3 g 3 ,解得 a 12F x fx gx 6lnx x2 8x b令 F x 错误 . 2x 8 0 得 x 1 或 x 3 0x0, Fx单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x单调递减. x3 时, F x0, F x单调递增. Fx极大值为
21、F1 b 7, Fx微小值为 F3 b 15 6ln3.x3依据题意,方程fxgx实数解的个数即为函数F x f xgx 6ln xb 零点的个数由2的结论知：2 8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b70 ,即 b15 6ln3 时,函数 Fx仅有一个零点, 也即方程 fx gx有一个实数解.当 b 7 时或 b15 6ln3 时,方程 fx gx有两个实数解当 b 70 且 b 15 6ln30 ,即 7b有三个零点,即方程fx gx有三个实数解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当 b15 6ln3 时,方程 fx gx有一个实数解.当b 7
22、或 b 156ln3 时,方程fx gx有两个实数解.当7b gx有三个实数解17 文2022 山东文, 21已知函数 f xln x ax 错误 . 1a R 1当 a 1 时,求曲线 y fx在点 2, f2 处的切线方程.2当 a错误 . 时,争论 fx的单调性解读 1a 1 时, fx lnx x 错误 . 1, x 0, f x 错误 . 1 错误 . 错误 . ,x 0, , 因此 f 21,即曲线 y fx在点 2, f2 处的切线斜率为 1.又 f2 ln2 2,所以 yfx在2, f2 处的切线方程应为y ln2 2 x 2,即 x y ln2 0. 2由于 fx lnx a
23、x 错误 . 1,所以 f x 错误 . a 错误 . 错误 . x 0, 令 gx ax2x 1 a,当 a 0 时, gx 1 x, x 0, ,当 x 0,1时, gx0 ,f x单调递减.当 x 1, 时, gx0, f x单调递增.当 a 0 时, gx ax1 x 错误 . 1 , x 0, 当 a错误 . 时, gx 0 恒成立, f x 0,fx在0, 上单调递减. 当 0a10 ,x 0,1 时, gx0 ,此时 f x单调递减.x 1, 错误 . 1时, gx0 , fx单调递增. x 错误 . 1, 时, g x0,此时 f x单调递减.当 a0 时,由 错误 . 1 时
24、, gx0 ,有 f x单调递减x 1, 时, gx0 , fx单调递增 综上所述：当 a0 时,函数 fx在0,1 上单调递减, 1, 上单调递增. 当 a错误 . 时, fx在0, 上单调递减.当 0 a在0,1 上单调递减,在1, 错误 . 1上单调递增,在 错误 . 1, 上单调递减点评 分类争论时要做到不重不漏,层次清晰理2022 北京崇文区 已知函数 fx aln2x 1 bx 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如函数yfx在 x1 处取得极值,且曲线y fx在点 0, f0 处的切线与直线2x y 3 0 平行,求 a 的值.2如 b错误 . ,试争论函数y
25、fx的单调性 解读 1函数 fx的定义域为 错误 . , f x 错误 .由题意 错误 . ,解得 错误 . , a 错误 . .2如 b错误 . ,就 fxaln2 x 1 错误 . x 1. f x 错误 . .令f x 错误 . 0 ,由函数定义域可知,4x 2 22x 10 ,所以 2x 4a10 1当 a 0 时总成立, x 错误 . 时,f x0 ,函数 fx单调递增.2当 a式得 x 2a 错误 . , 2a 错误 . 错误 . , x 错误 . ,f x0 ,函数 fx单调递增.令 f x 错误 . 0,即 2x 4a 10 无解.2当 a0 时,解 2x 4a 10 得 x单调递减.综上：当 a 0 时,函数 fx在区间 错误 . 为增函数. 当 a在区间 错误 . 为增函数.在错误 . 为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载