《2022年高二数学-直线与方程典型习题教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学-直线与方程典型习题教师版.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【学问点一：倾斜角与斜率】（ 1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与 x 轴相交. 2、x 轴正向. 3、直线向上方向.直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倾斜角的范畴 0 0（ 2）直线的斜率1800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为900 的直线斜率不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
2、 欢迎下载精品_精品资料_记作 ktan900 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线 l 与 x 轴平行或重合时,00 , ktan 000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线 l 与 x 轴垂直时 ,90 0 , k 不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经过两点P x , y , P x , y （ xx ）ky2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112212的直线的斜率公
3、式是x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）求斜率的一般方法：已知直线上两点,依据斜率公式ky2x2y1x2x1x1 求斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知直线的倾斜角或的某种三角函数依据ktan来求斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）利用斜率证明三点共线的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 A x1, y1, Bx2 , y2 , C x3 , y3 ,如
4、x1x2x3或kABkBC,就有 A 、B、C 三点共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学问点二：直线平行与垂直】（ 1）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1 ,l 2 ,其斜率分别为k1 , k2 ,就有l1 / l 2k1k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的, 当直线l1 , l2 的斜率都不存在时,l1与l 2 的关系为平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）两条直线垂直：假如两条直
5、线l1 , l2 斜率存在,设为k1, k2 ,就有 l 1l 2k1k2-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 两条直线l1 , l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直.反过来, 两直线垂直, 斜率之积不肯定为-1.假如l1 ,l 2 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0
6、 时,l1与l 2 相互垂直 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）线段的中点坐标公式如点P1, P2的坐标分别是 x1, y1 , x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且线段P1P2的中点M x,y的坐标为x x1x2 2y y1y2 2可编辑资料 - -
7、- 欢迎下载精品_精品资料_【学问点四直线的交点坐标与距离】（ 1）两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设两条直线的方程是l1 :A1 xB1 yC10 ,l2: A2xB2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条直线的交点坐标就是方程组A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC20的解.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如方程组有唯独解,就这两条直线相交,此解就是交点的坐标.如方程组无解,就两条直线无公共点,此时两条直线平行.（ 2）几种距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
8、资料_两点间的距离：平面上的两点P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PP| xx 2 yy 2122121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,原点O 0,0与任一点P x,y 的距离| OP |x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点到直线的距离：点 P0 xo , y0 到直线AxByC0 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax 0By 0C|可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品_精品资料_22AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条平行线间的距离：两条平行线AxByC10与AxByC20 间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| C1C2 |A2B2注 :1 求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式.2 求两条平行线间的距离时,必需将两直线方程化为系数相同的一般形式后,才能套用公式运算.需要更多的高考数学复习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精
10、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精讲精练【例】 已知,直线 l 过原点 O 且与线段AB 有公共点,就直线l 的斜率的取值范畴是（）ABCD答案： B分析：由于直线l 与线段AB 有公共点,故直线l 的斜率应介于OA , OB 斜率之间解：由题意,由于直线l 与线段 AB 有公共点,所以直线 l 的斜率的取值范畴是考点：此题主要考查直线的斜率公式,考查直线l 与线段 AB 有公共点,应留意结合图象懂得【例】 在坐标平面内,与点A （ 1, 2）距离为 1,且与点B （ 3, 1）距离为 2 的直线共有（）A 1 条B 2 条C 3 条D
11、4 条答案： B分析：由题意,A、 B 到直线距离是1 和 2,就以 A、 B 为圆心,以1、2 为半径作圆,两圆的公切线的条数即可解：分别以A 、B 为圆心,以1、2 为半径作圆,两圆的公切线有两条,即为所求考点：此题考查点到直线的距离公式,考查转化思想【例】 方程 xy1 所表示的图形的面积为 .答案： 2解：方程xy1 所表示的图形是一个正方形,其边长为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】 设 ab11k k0, k为常数 ,就直线 axby1 恒过定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：,kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： a
12、xby1 变化为 axka y1, a xyky10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任何 aR 都成立,就xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ky10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】 始终线过点M 3,4,并且在两坐标轴上截距之和为12 ,这条直线方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 4 xy160 ,或 x3 y9044可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 y4k x3, y0, x3; x0, y3k4;33k412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk可编辑资料 - -
13、 - 欢迎下载精品_精品资料_3k4 k110,3k 211k40, k4, 或k13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】 已知 A （ 1,2）, B（ 3, 4）,直线 l 1： x=0 , l 2： y=0 和 l 3：x+3y 1=0 、设 Pi 是 l i（ i=1 ,2, 3）上与 A 、B 两点距离平方和最小的点,就P1P2P3 的面积是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wor
14、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案：分析：设出P1,P2, P3,求出 P1 到 A , B 两点的距离和最小时,P1 坐标,求出P2,P3 的坐标,然后再解三角形的面积即可解：设 P1（ 0, b）, P2（ a, 0）,P3（ x 0, y0）由题设点P1 到 A, B 两点的距离和为明显当 b=3 即 P1（ 0, 3）时,点P1 到 A , B 两点的距离和最小,同理P2（ 2,0）, P3（ 1,0）,所以考点：此题考查得到直线的距离公式,函数的最值,考查函数与方程的思想,是中档题【例】 已知直线（ a 2） y= （ 3a 1） x1,为使这条直线
15、不经过其次象限,就实数a 的范畴是 答案： 2 , +）分析：由已知中直线（a 2）y= （ 3a 1） x 1 不经过其次象限,我们分别争论a 2=0（斜率不存在） ,a 20（斜率存在）两种情形,争论满意条件的实数a 的取值,进而综合争论结果,得到答案解：如 a2=0 ,即 a=2 时,直线方程可化为x=,此时直线不经过其次象限,满意条件.如 a 20,直线方程可化为y=x,此时如直线不经过其次象限,就0,0,解得 a 0综上满意条件的实数a 的范畴是 2 , +）考点：此题考查的学问点是确定直线位置的几何要素,其中依据直线的斜截式方程中,当k0且 b0时,直线不过其次象限得到关于 a 的
16、不等式组, 是解答此题的关键, 但解答时, 易忽视对 a 2=0（斜率不存在） 时的争论,而错解为（ 2, +）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】 过点A5,4 作始终线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设直线为y4k x5, 交 x 轴于点 45, 0 ,交 y 轴于点 0,5 k k4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1455k45, 401625k10可编辑资料 - - -
17、欢迎下载精品_精品资料_2kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 25k 230k160 ,或 25 k250k1602 x5y1 0,0 或8 x5 y200 为所求.28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 k, 或k55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】 直线 y3 x1 和 x 轴, y 轴分别交于点31A, B ,在线段AB 为边在第一象限内作等边ABC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在第一象限内有一点Pm, 使得 ABP 和 ABC 的面积相等,求m的值.2可
18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由已知可得直线CP /AB ,设 CP 的方程为y3xc, c13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -c1331就,过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB11233, c3yx3Pm,
19、 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 13 m3, m53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】 已知点A1,1, B2, 2 ,点 P 在直线 yx 上,求 PA2PB取得最小值时P 点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设2P 2t, t ,就 PA2PB2t12t122t2 2t2 210t214t10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t7 时,102PAPB277取得最小值,即P,5 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】 求函数
20、f xx22x2x24x8 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x x12012 x2 202 2可看作点 x,0到点 1,1和点 2, 2 的距离之和, 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 1,1关于 x 轴对称的点1,1f x min123210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】 在 ABC 中,已知BC 边上的高所在直线的方程为x 2y+1=0 ,A 的平分线所在直线的方程为y=0 如点 B 的坐标为（ 1, 2）,求点 C
21、 的坐标分析：依据三角形的性质解A 点,再解出AC 的方程,进而求出BC 方程,解出C 点坐标逐步解答解：点 A 为 y=0 与 x 2y+1=0 两直线的交点,点 A 的坐标为（ 1,0） kAB =1又 A 的平分线所在直线的方程是y=0 ,k AC= 1 直线 AC 的方程是 y= x 1而 BC 与 x 2y+1=0 垂直,kBC= 2 直线 BC 的方程是y 2= 2（x 1）由 y= x 1, y= 2x+4 ,解得 C（ 5, 6）考点：直线的点斜式方程.此题可以借助图形帮忙懂得题意,将条件逐一转化求解【例】 直线 l 过点 P（ 2,1）,且分别与x ,y 轴的正半轴于A ,
22、B 两点, O 为原点（ 1）求 AOB 面积最小值时l 的方程.（ 2） |PA|.|PB取|最小值时l 的方程分析：（1）设 AB 方程为,点 P（ 2,1）代入后应用基本不等式求出ab 的最小值, 即得三角形OAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积面积的最小值 （2）设直线 l 的点斜式方程,求出A ,B 两点的坐标,代入|PA|.|PB的|解析式,使用基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本不等式,求出最小值,留意检验等号成立条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页
23、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：（ 1）设 A （a, 0）、 B（ 0, b ）, a 0,b 0, AB 方程为,点 P（ 2, 1）代入得2, ab 8（当且仅当a=4, b=2 时,等号成立） ,故三角形 OAB 面积 S=ab4,此时直线方程为：,即 x+2y 4=0（ 2）设直线l ：y 1=k （x 2）,分别令y=0 , x=0 ,得 A （2, 0）,B （ 0,1 2k）就|PA|.|PB|=4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
24、_当且仅当2k =1,即 k= 1 时, |PA|.|PB取|最小值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又k 0,k= 1,这时 l 的方程为x+y 3=0考点：此题考查直线在坐标轴上的截距的定义,直线的截距式方程,以及基本不等式的应用,且分别满意以下条件的直线方程：【例】 求倾斜角是直线y3x 1 的倾斜角的 141经过点 3, 1. 2在 y 轴上的截距是5.解：直线的方程为y3x 1, k3,倾斜角 120,.由题知所求直线的倾斜角为30,即斜率为331直线经过点3, 1,所求直线方程为y 13x3,即3x 3y 6 0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2
25、直线在y 轴上的截距为5,由斜截式知所求直线方程为y【例】 已知直线l： kx y 1 2k 033 x 5,即3x 3y 150.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明：直线l 过定点. 2如直线 l 交 x 负半轴于A,交 y 正半轴于B, AOB 的面积为S,试求 S 的最小值并求出此时直线l 的方程.解： 1 证明：由已知得kx 2 1 y 0, 无论 k 取何值,直线过定点 2,1.12 令 y 0 得 A 点坐标为 2 k, 0,令 x0 得 B 点坐标为 0,2k 1 k0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ SAOB1| 2 21|2k 1| k12212k 1 k14k21 4k14 4 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即当且仅当4k 1k1k 时取等号.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AOB 的面积的最小值为4,此时直线l 的方程为 1x y 1 1 0 , 即 x 2y 4 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载