《2022年高中数学坐标系与参数方程教案教师版新人教版选修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学坐标系与参数方程教案教师版新人教版选修.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学选修 4-4坐标系与参数方程（老师版）主干学问一、坐标系1平面直角坐标系的建立：在平面上 ,当取定两条相互垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系.2空间直角坐标系的建立：在空间中 ,挑选两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点 为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系. 3极坐标系的建立：在平面上取一个定点O,自点O 引一条射线OX,同时确定一个单位长度和运算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向）,这样就建立了一个极坐标
2、系.（其中 O称为极点,射线OX称为极轴.）设 M 是平面上的任一点,表示 OM的长度,表示以射线OX 为始边,射线OM为终边所成的角.那么有序数对, 称为点 M 的极坐标.其中称为极径,称为极角.商定：极点的极坐标是=0,可以取任意角.4直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点, x 轴正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x, y）和 , ,就x2ytan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、曲线的极坐标方程1 直 线 的 极 坐 标 方 程 ： 如 直 线 过 点 M 0 ,0 , 且 极 轴 到 此 直 线 的 角 为,
3、就 它 的 方 程 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin0 sin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几个特别位置的直线的极坐标方程（ 1）直线过极点（2）直线过点Ma,0 且垂直于极轴（ 3）直线过图：方程：M b, 且平行于极轴 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆的极坐标方程：如圆心为M 0 ,0 ,半径为r 的圆方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22220cos0 0r0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几个特别位置的圆的极坐标方程（ 1）当圆心位
4、于极点（ 2）当圆心位于M r ,0（ 3）当圆心位于M r , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 ： 方程：3直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化利用：x2ytan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、参数方程1参数方程的意义在平面直角坐标系中,如曲线C上的点数,简称
5、 参数2参数方程与一般方程的互化（ 1）参数方程化为一般方程Px, y满意x f t ,该方程叫曲线C 的参数方程,变量t 是参变y f t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见参数方程化为一般方程,并说明它们各表示什么曲线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a cosy b sin（为参数）.x x0y y0att为参数）bt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）xsinycos2x0,2（4）ya t 2b t 21 t（ t 为参数）1 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（
6、 5）xar cos（为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ybr sin参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为一般方程,不要忘了参数的范畴；（ 2）一般方程化为参数方程常见化一般方程为参数方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆 xa2 yb2r 2 的参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、经过点P x0, y0 倾斜角为的参数方程.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、椭圆221ab ab0 的参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、抛物线y22 px p0可编辑资料 - - -
7、欢迎下载精品_精品资料_一般方程化为参数方程需要引入参数,挑选的参数不同,所得的参数方程也不一样.二、考点阐述考点 1、极坐标与直角坐标互化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1、在极坐标中,求两点P 2, Q2,4 之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1.1 、已知曲线C1, C2的极坐标方程分别为cos3 ,4cos 0,0 ,就曲线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -
8、- - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1 与 C 2 交点的极坐标为【 解 析 】 我 们 通 过 联 立 解 方 程 组cos30,0 解 得23, 即 两 曲 线 的 交 点 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23, .64cos26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2.（宁夏 09）已知圆C： x12 y3 21 ,就圆心C 的极坐标为
9、0, 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（ 2, 2）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 1.2 （ 2022 丹东）（ 1）已知点c 极坐标为 2,3,求出以 C 为圆心,半径r=2 的圆的极坐标方程（写可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出解题过程） .（ 2）P 是以原点为圆心,r=2 的圆上的任意一点,Q6,0 ,M是 PQ中点,当点P 在圆上运动时,求点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M的轨迹的参数方程.解：（1）如下列图,设M 为圆上一点,M ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
10、 - 欢迎下载精品_精品资料_就MOC或,由余弦定理得43324cos43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极坐标方程为=4cos.3x2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）依题意o的参数方程为设M （x , y=2siny, 点P（2cos ,2sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 为PQ中点,Q（6,0）,M 的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x62sin2x3
11、cos即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2siny=sin 2考点 2、极坐标与直角坐标方程互化例题 2、福建省龙岩市2022 年已知曲线 C 的极坐标方程是4sin以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是2 t2t为 参数）,点 P 是曲线 C 上的动点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y点 Q 是直线 l 上的动点,求| PQ | 的最小值42 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：曲线 C 的极坐标方程4sin可化为24sin,可编
12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其直角坐标方程为x2y24 y0 ,即 x2 y2 24 .（ 3分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线 l 的方程为xy40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24所以,圆心到直线l 的距离 d322（6分）可编辑资料 - -
13、- 欢迎下载精品_精品资料_所以,PQ 的最小值为322 .（10分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2.1 、（ 沈阳二中2022）设过原点 O 的直线与圆C ：x12y 21 的一个交点为P ,点 M 为线段 OP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的中点.(1) 求圆 C的极坐标方程.(2) 求点 M轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：圆 x12y21的极坐标方程为2cos4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 P 的极坐标为1 ,1
14、,点 M 的极坐标为, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M 为线段 OP 的中点,12,17 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将12,1代入圆的极坐标方程,得cos点 M 轨迹的极坐标方程为cos,它表示圆心在点1 ,02,半径为12的圆10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 2.2考点 3、参数方程与直角坐标方程互化例题 3：（ 2022 学年海南省）已知曲线xC1 的参数方程为210 cos（为参数）,曲线C 2 的极坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y10 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
15、标方程为2 cos6 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）将曲线C1 的参数方程化为一般方程,将曲线C2 的极坐标方程化为直角坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线C1 , C 2 是否相交,如相交恳求出公共弦的长,如不相交,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x解：（ 1）由210 cos得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx22y 210 sin10可编
16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线C1 的一般方程为x22y 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 cos6 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22cos6sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 2y2 , xcos, ysin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - -
17、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 2y 22 x6 y ,即 x1 2 y3 210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线C 2 的直角坐标方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 2 y3210（分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆C1 的圆心为 2,0 ,圆C 2 的圆心为1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C1C221 203 232210可编辑资料 -
18、- - 欢迎下载精品_精品资料_两圆相交设相交弦长为d ,由于两圆半径相等,所以公共弦平分线段C1C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d2 232 2210 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ d22公共弦长为22（10 分）练习 3.1 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知曲线C：xy32 cos12 sin为参数, 02 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）将曲线化为一般方程.（）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点,x 轴非负
19、半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程（） x 2y 223x2 y05 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）23 cossin10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xcosx2 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 3.2 （08 海南）已知曲线C1：ysin 为参数 ,曲线 C2：2t为参数 .y2 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）指出 C1, C2 各是什么曲线,并说明C1 与 C2 公共点的个数.（ 2）如把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原先的一半,分别
20、得到曲线C1 , C2 .写出C1 , C2 的参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数方程.C1 与C2 公共点的个数和C1 与 C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 4：利用参数方程求值域例题 4、（ 2022 年宁夏）x221 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在曲线C1 ：x1cosysin 为参数 ）上求一点, 使它到直线C 2 ：y1 1 t22 t为参数）的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小,并求出该点坐标和最小距离.解：直线C2 化成一般方程是x+y-22 -1=02 分
21、设所求的点为P（ 1+cos,sin,3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 C 到直线 C2 的距离 d= | 1cossin2221|5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=|sin+2|7 分4时,即=当35时, d 取最小值19 分424可编辑资料 - - - 欢迎
22、下载精品_精品资料_此时,点P的坐标是（ 1-练习 4.12 , -22 ）10 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（09厦门）在平面直角坐标系xOy中,动圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 +y 2 -8cxos -y6s+in27 +c的o=圆s心 为 8P x0,y, 求C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x -y 的取值范畴 .【解】由题设得x =. y =4cos q, 3sin q（ q 为参数,AEBDO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q. R） .3 分于是F可
23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy8cos3sin73 cos ,6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以732 xy73 .10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 4.2 （宁夏 09）（本小题满分10 分）x3 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知曲线 C 的极坐标方程是2 sin,设直线 L 的参数方程是5y4 t5, （ t 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数）（）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程.（）设直线L 与 x 轴的交点是M , N 曲线 C 上一动点,求MN的最大值 .答
24、案：（本小题满分10 分）解：（ 1）曲线 C 的极坐标方程可化为：22sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又x 2y 22 ,xcos,ysin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,曲线C 的直角坐标方程为：x 2y 22 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）将直线L 的参数方程化为直角坐标方程得：y4 x2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令y0 得x2 即 M 点的坐标为2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
25、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又曲线 C 为圆,圆 C 的圆心坐标为0,1 ,半径 r1 ,就 MC5 MNMCr51考点 5：直线参数方程中的参数的几何意义例题 5： 2022 年泉州可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知直线 l 经过点P1,1 , 倾斜角,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_写出直线 l 的参数方程 ;可编辑资料 - -
26、- 欢迎下载精品_精品资料_设 l 与圆x 2y24 相交与两点A, B ,求点 P 到A, B 两点的距离之积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 （ 1）直线的参数方程为x 1t cosx6 ,即y 1t siny613 t21 1 t23分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）把直线x 13 t2代入y 11 t2x 2y 24 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 13 t 211 t 24, t 231t20 , t t2 ,6分就点 P
27、到A, B 两点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221 2距离之积为2 10分练习 5.1 抚顺一中2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求直线x14 t5y13 t5（ t为参数）被曲线2 cos 4所截的弦长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：将方程x14 t5y13 t5,2 cos 分别化为一般方程： 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x4 y10 , x2y2xy0, -5分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
28、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心C112122117可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（,）,半径为圆心到直线的距离 d,弦长 2rd2.2221021005-10分练习 5.2 大连市 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知直线l是过点 P1,2, 倾斜角为 23的直线.圆方程2 cos.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢
29、迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ I ）求直线l 的参数方程.（ II ）设直线l 与圆相交于M、N 两点,求 |PM| |PN| 的值.x1t cos 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（） l 的参数方程为3 t为参数 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11 t ,y2t sin.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即2t为参数 .5 分y23 t.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由cosx,siny.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
30、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可将2cos,化简得x23y2x3 y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将直线 l 的参数方程代入圆方程得t 2323 t6230.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ t1t2623 ,| PM| | PN | | t1t2|623 .10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习 5.3 （宁夏 09）如直线的参数方程为x 12ty 23t（t 为参数）,
31、就直线的斜率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A32答案：（ C ）B23C 32D23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（宁夏 09）极坐标方程=cos 和 =sin 的两个圆的圆心距是（）A 2B2C 1D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（ D ） 一、挑选题1如直线的参数方程为x 12ty 23tt为参数 ,就直线的斜率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 23B23x3C2sin 2D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2以下在曲线ycos
32、sin为参数 上的点是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 ,22B 3 , 1 42C 2,3D 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3将参数方程x 2sin22为参数 化为一般方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yxy2Bsiny x2C yx22x 3D yx20y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -