《2022年高中数学知识点总结之不等式与数列篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点总结之不等式与数列篇.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_34. 不等式的性质有哪些？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c0（1）ab, c0acbcacbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）ab,cdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）ab0,cd0acbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） ab01111, ab0abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）ab0anbn , n an b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
2、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）|x|a a0axa, |x|axa或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11如：如ab0,就以下结论不正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . a2b2B. abb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. | a| |b| |ab|D. ab2 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： C35. 利用均值不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ab2ab a,bR.ab2 ab.abab22求最
3、值时,你是否注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意到“ a,bR”且“等号成立”时的条件,积ab 或和 ab 其中之一为定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值？（一正、二定、三相等） 留意如下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2ab2ababa, bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ab当且仅当 ab时等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2c 2abbcca a,bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 abc时取等号.可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab0,m0,n0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_babamm1a nb nab如：如 x0, 23x4的最大值为x（设y23x4x2212243当且仅当 3x4x,又 x0, x233时, y max243）又如： x2y1,就 2x4的最小值为y（ 2x22y22 x 2y221 ,最小值为 22 ）36. 不等式证明的基本方法都把握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并留意简洁放缩法的应用.如：证明 11221321n22（11221321n211112231n1 n1112121311n1n21n2）37. 解分
5、式不等式f x gxa a0 的一般步骤是什么？（移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为 1,穿轴法解得结果.）38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开头如： x1 x1x223039. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论如：对数或指数的底分 a1或0a1争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？（找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集.）例如：解不等式 |x3| x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（解集为x|x1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41. 会
6、用不等式 |a| |b| |ab| |a| |b|证明较简洁的不等问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：设f xx 2x13,实数 a满意|xa|1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22求证： f xf a2|a| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： |f xf a| |xx13aa13|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| xa xa1| |xa|1|xa|xa1| |xa1| x| |a| 1又|x| |a| |xa|1, |x
7、| |a| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xf a2|a|22 |a| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题,或“”问题）如： af x 恒成立af x的最小值af x恒成立af x 的最大值af x能成立af x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：对于一切实数x,如 x3x2a恒成立,就a的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设ux3x2 ,它表示数轴上到两定点2和3距
8、离之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_um i n325, 5a,即a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或者： x3x2x3x25, a5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 等差数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： an 1and d为常数 ,ana1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项：x,A, y成等差数列2Axy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前n项和Sna1an
9、 n 2na1n n1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： an 是等差数列（1） 如mnpq,就amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）数列a2 n 1, a2 n, kanb 仍为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn ,S2 nSn ,S3nS2n 仍为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）如三个数成等差数列,可设为ad,a,ad.amS2m 1（ 4 ）如an , bn 是等差数列 Sn, Tn 为前n项和,就.b mT2m
10、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） an为等差数列San2bn（a, b为常数,是关于n的常数项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n0 的二次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn 的最值可求二次函数 Snan2bn的最值.或者求出an 中的正、负分界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项,即：当a10, d0,解不等式组anan 10可得Sn达到最大值时的0n值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a10,
11、d0,由可得Sn 达到最小值时的n值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：等差数列an , Sn18, anan 1an 23, S31,就n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（由anan 1an 233an 13, an 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3又Sa1a3 2 33a21, a 21311 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSa1an na 2an 1 n318可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
12、222n27）44. 等比数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：ana n1q（ q为常数, q0）, ana1qn 1等比中项： x、G、y成等比数列G 2xy,或Gxyna1 q1前n项和： Sna111nqqq1（要留意 . ）性质： an 是等比数列（1）如mnpq,就a m anap aq（ 2）Sn ,S2nSn, S3nS2n仍为等比数列45. 由Sn求an 时应留意什么？（n1时, a1S1,n2时, anSnSn 1）46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？例如：（ 1）求差（商）法如：an 满意a 121122 a 212n an2 n51
13、解： n1时, 1 a21215, a114n2 时, 1 a2121 a2221n 1an 12 n15212得：2 n1 an2an2n 1an14n2n 11 n2练习数列 an 满意 SnSn153a n 1, a 14,求 an（留意到 an 1Sn1Sn代入得：Sn 1Sn4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n又S14, Sn 是等比数列, Sn4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2时, anSnSn 134 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）叠乘法例如：数列an 中, a13, an 1ann,求 a n1可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n解： a 2 a1a 3 a2anan 11 2 23n1 , an1na1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3又a13, ann（ 3）等差型递推公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由anan 1f n,a1a0 ,求an ,用迭加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 时, a 2a1f 2a 3a2f 3两边相加,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
15、anan 1f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1f 2f 3f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana0f 2f 3f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习数列（ anan ,a11n3121, an）3n 1an 1n2 ,求an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）等比型递推公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ancan 1dc、 d为常数, c0, c
16、1, d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可转化为等比数列,设 anxc an 1xancan 1c1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令c1 xd, xdc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ and是首项为 a1c1d, c为公比的等比数列c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_danc1dn 1a1 cc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_andn 1da1cc1c1可编辑
17、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习数列 an满意a19, 3an 1an4,求an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ann 1481）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）倒数法例如： a11, an 12anan2,求 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得：1an 1an22an112an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111an 1an2可编辑资料 - - -
18、欢迎下载精品_精品资料_1为等差数列,an11,公差为 1 a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11n an1 121 n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ann147. 你熟识求数列前 n 项和的常用方法吗？例如： （ 1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项.n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： an是公差为 d的等差数列,求k 1 ak ak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由11111d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ak ak 1ak akddakak 1可
19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1 ak ak 1k 1 da kak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_da1a2a2a3anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_da1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习求和： 111211231123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ an,1Sn2）n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）错位相减法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an为等差数列,bn为等比数列,求数列an bn（差比数列）前 n项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和,可由 SnqSn求Sn,其中q为 bn的公比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： Sn12x3x 24x3nx n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x Snx2x
21、23x 34x 4n1 xn 1nxn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12： 11x1时, Snx Snx n21nx nxx 2x n 1nx n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1时, Sn123n n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）倒序相加法：把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1a 2an 1an相加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snana n 1a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Sna1ana2an 1a1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习已知f xx 21x 2,就f 1f 2f12f 3f13f 4f14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（由f xf1x1x 2x21x22x 2x21x2111x11原式f 1f 2f12f 3f13f 4f1412111312）可编辑资料 - - - 欢迎下载