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1、精品_精品资料_2022考研数学 二大纲考试科目：高等 数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷总分值及考试时间试卷总分值为 150分,考 试时间为 180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学约 78%线性代数约 22%四、试卷题型结构单项选择题 8 小题,每题 4 分,共 32分填空题 6小题,每题 4 分,共 24分解答题包括证明题 9小题,共 94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、 单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函 数和隐函数 基本初等函 数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义
2、及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的 概念及其 关系 无穷小量的性 质及无穷小量的比 较 极限的四 就运算 极限存在的 两个准就：单调有界准就和夹逼准就 两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limsin xx1 , lim11e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xxx函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函 数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1. 懂得函 数的概念,把握函 数的表示法, 并会建立应用问题的函数关系.2. 明白函 数的有界性、 单调性、周期性和奇偶性 .3. 懂得复合函数及分段函 数的概念,明白反函 数及隐函数的
3、概念.4. 把握基本初等函 数的性质及其图形,明白初等函 数的概念.5. 懂得极限的概念,懂得函 数左极限与右极限的概念以及函 数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6. 把握极限的性 质及四就运算法就.7. 把握极限存在的 两个准就,并会利用它们求极限,把握利用 两个重要极限求极限的方法 .8. 懂得无 穷小量、无 穷大量的概念,把握无 穷小量的比 较方法, 会用等价无穷小量求极限.9. 懂得函 数连续性的概念含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型.10了. 解连续函数的性质和初等函 数的连续性,懂得闭区间 上连续函数的性质有界性、最大 值和最小值定理、介 值定理,并会应用这些性质.二、一
4、元函 数微分学考试内容导数和微分的 概念 导数的几何意 义和物理意 义 函数的可导性与连续 性之间的关系 平面曲 线的切线和法线 导数和微分的四 就运算 基本初等函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函 数的微分法高阶导数一阶微分形式的不 变性 微分中 值定理洛必达LHospita法l 就 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描画函数的最大值与最小值 弧微分曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求1. 懂得导数和微分的 概念,懂得 导数与微分的关系,懂得 导数的几何意 义,会求平面曲 线的切线方
5、程和法 线方程,明白导数的物理意 义,会用导数描述一些物理量,懂得函 数的可导性与连续性之间的关系.2. 把握导数的四就运算法就和复合函数的求导法就,把握基本初等函 数的导数公式.明白微分的四 就运算法就和一阶微分形式的不 变性, 会求函数的微分.3. 明白高 阶导数的概念, 会求简洁函数的高阶导数.4. 会求分段函 数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函 数以及反函数的导数.5. 懂得并会用罗尔Rolle定 理、拉格朗日 Lagrang中e 值定理和泰勒 Taylor定 理,明白并会用柯西 Cauch中y 值定理.6. 把握用洛必 达法就求未定式 极限的方法 .7. 懂得函 数的极值概念
6、,把握用 导数判定函数的单调性和求函 数极值的方法,把握函数的最大值和最小值的求法及其 应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 会用导数 判定函数图形的凹凸性注：在 区间a,b 内,设函数f x 具有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二阶导数当 fx0 时,f x 的图形是凹的. 当 f x0 时,f x 的图形是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_凸的, 会求函数图形的拐点以及水平、 铅直和斜渐近线,会描画函数的图形.9. 明白曲率、曲率 圆和曲率半 径的概念, 会运算曲率和曲率半 径.可编辑资料
7、- - - 欢迎下载精品_精品资料_三、一元函 数积分学考试内容原函数和不定 积分的概念 不定积分的基本性 质 基本积分公式定积分的概念和基本性 质 定积分中值定理积分上限的函 数及其导数牛顿-莱布尼茨Newton-Leibn公iz式不定积分和定 积分的换元积分法与分部 积分法有理函数、三角函 数的有理式和 简洁无理函数的积分、反常广义 积分、定积分的应用考试要求1. 懂得原函 数的概念,懂得不定 积分和定积分的概念.2. 把握不定 积分的基本公式,把握不定 积分和定积分的性质及定积分中值定理,把握 换元积分法与分部积分法.3. 会求有理函 数、三角函 数有理式和 简洁无理函数的积分.4. 懂
8、得积分上限的函 数, 会求它的导数,把握牛 顿-莱布尼茨公式.5. 明白反常 积分的概念, 会运算反常积分.6. 把握用定 积分表达和运算一些几何量 与物理量平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面 积为已知的立体体 积、功、引力、压力、质心、形心等 及函数平均值.四、多元函 数微积分学考试内容多元函 数的概念 二元函 数的几何意 义 二元函 数的极限与连续 的概念有界闭区域上二元 连续函数的性质 多元函 数的偏 导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性 质和运算可编辑资料 - - - 欢迎
9、下载精品_精品资料_考试要求1. 明白多元函 数的概念,明白二元函 数的几何意 义.2. 明白二元函 数的极限与连续的概念,明白有界 闭区域上二元 连续函数的性质.3. 明白多元函 数偏导数与全微分的 概念, 会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,明白 隐函数存在定理, 会求多元隐函数的偏导数.4. 明白多元函 数极值和条件极值的概念,把握多元函 数极值存在的必要 条件,明白二元函 数极值存在的充分 条件,会求二元函 数的极值,会用拉格朗日乘 数法求条件极值,会求简洁多元函 数的最大值和最小值,并会解决一些简洁的应用问题.5. 明白二重 积分的概念与基本性质,把握二重 积分的运算方法直
10、角坐标、极坐标.五、常微分方程考试内容常微分方程的基本 概念 变量可别离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性 质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二 阶的某些常系 数齐次线性微分方程 简洁的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的 简洁应用考试要求1. 明白微分方程及其 阶、解、通解、初始 条件和特解等 概念.2. 把握变量可别离的微分方程及一 阶线性微分方程的解法, 会解齐次微分方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 会用 降 阶 法 解 以 下 形 式 的 微 分 方 程 ：yn f x,yf x, y 和可
11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf y,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 懂得二 阶线性微分方程解的性 质及解的结构定理.5. 把握二 阶常系数齐次线性微分方程的解法, 并会解某些高于二 阶的常系数齐次线性微分方程 .6. 会解自由 项为多项式、指数函数、正弦函 数、余弦函 数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 .7. 会用微分方程解 决一些简洁的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的 概念和基本性 质 行列式按行 列开放定理考试要求1. 明白行列式的 概念,把握行列式的性 质.2. 会应
12、用行列式的性 质和行列式按行 列开放定理运算行列式 .二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性 质 矩阵可逆的充分必要 条件 相伴矩阵矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求1. 懂得矩 阵的概念,明白 单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩 阵、对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵、反对称矩阵和正交矩 阵以及它们的性质.2. 把握矩 阵的线性运算、乘法、 转置以及它们的运算规律,明白方 阵的幂与方阵乘积的行列式的性 质.3. 懂得逆矩 阵的概念,把握逆矩 阵的性质以及矩阵可
13、逆的充分必要 条件.懂得相伴矩阵的概念, 会用相伴矩阵求逆矩阵.4. 明白矩 阵初等变换的概念,明白初等矩 阵的性质和矩阵等价的概念,懂得矩阵的秩的概念,把握用初等 变换求矩阵的秩和逆矩 阵的方法.5. 明白分 块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的 概念 向量的 线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线 性无关向量组的极大线性无关组 等价向量 组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交 标准化方法考试要求1. 懂得 维向量、向量的 线性组合与线性表示的 概念.2. 懂得向量 组线性相关、线性无关的概念,把握向量 组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
14、3. 明白向量 组的极大线性无关组和向量组的秩的概念, 会求向量组的极大线性无关组及秩.4. 明白向量 组等价的概念,明白矩 阵的秩与其行列向量组的秩的关系.5. 明白内积的概念,把握 线性无关向量组正交标准化的施密特 Schmid方t 法.四、线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考试内容线性方程 组的克拉默 Crame法r 就 齐次线性方程 组有非零解的充分必要 条件 非齐次线性方程 组有解的充分必要 条件 线性方程 组解的性 质和解的 结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1. 会用克拉默法 就.2. 懂得齐次线性方程 组有非零解的充分必要
15、条件及非齐次线性方程组有解的充分必要 条件.3. 懂得齐次线性方程 组的基础解系及通解的 概念,把握 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 .4. 懂得非 齐次线性方程组的解的结构及通解的 概念.5. 会用初等行 变换求解线性方程组.五、矩阵的特点值和特点向量考试内容矩阵的特点值和特点向量的 概念、性质 相像矩阵的概念及性质 矩阵可相像对角化的充分必要 条件及相像 对角矩阵 实对称 矩阵的特点值、特点向量及其相像对角矩阵考试要求1. 懂得矩 阵的特点 值和特点向量的 概念及性质,会求矩阵的特点值和特点向量.2. 懂得相像矩 阵的概念、性质及矩阵可相像对角化的充分必要 条件, 会将矩阵化为相像对角矩阵.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 懂得实对称 矩阵的特点值和特点向量的性 质.六、二次型考试内容二次型及其矩 阵表示 合同变换与 合同矩 阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和 标准形 用正交 变换和配方法化二次型 为标准形 二次型及其矩 阵的正定性考试要求1. 明白二次型的 概念, 会用矩阵形式表示二次型,明白合同 变换与合同矩阵的概念.2. 明白二次型的秩的 概念,明白二次型的 标准形、 标准形等概念,明白 惯性定理, 会用正交变换和配方法化二次型 为标准形.3. 懂得正定二次型、正定矩 阵的概念, 并把握其判 别法.可编辑资料 - - - 欢迎下载