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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 截“距 ”型考题线性规划题型总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在线性约束条件下,求形如zaxby a, bR 的线性目标函数的最值问题,通常转化为求直线在 y 轴上的截距 的取值 . 结合图形易知,目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.把握此规律可以有效防止因画图太草而造成的视觉误差.1（ 2022.天津）设变量 x,y 满意约束条件,就目标函数 z=x+y 的最大值为（）AB1CD3答案 ：D解：变量 x,y 满意约束条件的可行域如图：目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时, 目标函数取得最大值,
2、由可得 A（0,3）,目标函数 z=x+y 的最大值为： 32（2022.新课标 ）如 x,y 满意约束条件,就 z=3x4y 的最小值为答案 ： 1解：由 z=3x4y,得 y=x,作出不等式对应的可行域（阴影部分）,只供学习与沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移直线 y=x ,由平移可知当直线 y=x ,经过点 B（ 1, 1）时,直线 y=x 的截距最大,此时 z 取得最小值,将 B 的坐标代入 z=3x 4y=34=1,即目标函数 z=3x4y 的最小值为 13（2022.浙江）如 x、y 满意约束条件,就 z=x+2y 的取值范畴是（）A 0,6B 0,4C 6,
3、 +）D 4,+）答案： D解：x、y 满意约束条件,表示的可行域如图：目标函数 z=x+2y 经过 C点时,函数取得最小值,由解得 C（2,1）,目标函数的最小值为： 4目标函数的范畴是 4,+）4（ 2022.河南二模）已知x, yR,且满意,就 z=|x+2y|的最大值为（）A 10B 8C 6D 3答案： C只供学习与沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：作出不等式组,对应的平面区域如图： （阴影部分）由 z=|x+2y| ,平移直线 y= x+z,由图象可知当直线y= x z 经过点 A 时, z 取得最大值,此时 z 最大即 A （ 2, 2）,代入目标函数z=|
4、x+2y|得 z=2 2+2=6 .5（ 2022 .湖南模拟） 设变量 x 、y 满意约束条件,就 z=32x y 的最大值为 （）A BC 3D 9答案： D解：约束条件对应的平面区域如图：令 2x y=t ,变形得 y=2x t,依据 t 的几何意义,由约束条件知 t 过 A 时在 y 轴的截距最大,使 t 最小,由得到交点 A （ , ）所以 t 最小为.过 C 时直线 y=2xt 在 y 轴截距最小, t 最大, 由解得只供学习与沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C（ 1, 0）,所以 t 的最大值为 21 0=2 ,所以,故.2 .距“离”型考题在线性约束条件下,
5、求形如z=（ x-a） 2 +（ y-b） 2 的线性目标函数的最值问题,通常转化为求点（ a, b）到阴影部分的某个点的距离的平方的取值 .6（ 2022.山东）如变量 x, y 满意,就 x2+y2 的最大值是（）A 4B 9C 10D 12答案： C解：由约束条件作出可行域如图,A （ 0, 3）, C（ 0, 2）, |OA| |OC|, 联立,解得 B（ 3, 1）,x2+y 2 的最大值是 107（ 2022.浙江）在平面上, 过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线 l 上的投影,由区域中的点在直线 x+y 2=0上的投影构成的线段记为AB ,就 |AB|= （）A
6、 2B 4C 3D 6答案： C解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）,区域内的点在直线x+y 2=0 上的投影构成线段RQ,即 SAB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 RQ=RQ ,由得,即 Q（ 1, 1）,由得,即 R（ 2, 2）,就|AB|=|QR|=3,8（ 2022 .安徽模拟） 假如实数 x ,y 满意,就 z=x 2+y 2 2x 的最小值是 （）A 3BC 4D 答案： B解：由 z=x 2+y2 2x= （ x 1） 2+y2 1, 设 m=（ x 1）2+y 2,就 m 的几何意义是区域内的点到点D（ 1,0）的距离的平方,作出不等式组对
7、应的平面区域如图： 由图象知 D 到 AC 的距离为最小值,此时 d=,就 m=d 2=（） 2=,就 z=m 1= 1=.3. 斜“率 ”型考题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y在线性约束条件下, 求形如 z=xb的线性目标函数的最值问题,通常转化为 求过点（ a,b）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_阴影部分的某个点的直线斜率的取值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9（ 2022.唐山一模）如 x, y 满意不等式组,就 的最大值是（）A B 1C 2D 3答案： C解：由题意作平面区域如下,的几何意义是阴影内的点（x,y）与原点的连线的斜
8、率,结合图象可知,过点 A （ 1, 2）时有最大值,此时=2,10（ 2022.莱芜一模） 已知 x,y 满意约束条件,就 z=的范畴是 （）A , 2B B , C , D , 答案： C解：画出满意条件的平面区域,如图示：,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由,解得 A（ 1, 2）,由,解得 B （3, 1）,而 z=的几何意义表示过平面区域内的点与（1, 1）的直线的斜率,明显直线 AC 斜率最大,直线 BC 斜率最小,K AC=, K BC=11（2022.衡阳二模）已知变量x, y 满意,就的取值范畴是（A B CD 答案： , 解：作出满意所对应的区域（如图阴影）
9、 ,变形目标函数可得=1+,表示可行域内的点与1 的和,A（ 2, 1）连线的斜率与由图象可知当直线经过点B（ 2,0）时,目标函数取最小值 1+=.当直线经过点C（0, 2）时,目标函数取最大值1+=）4. “平面区域的面积 ”型考题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12设平面点集A x, y|y x y 1x 0 , B x, y|x 12y 12 1 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B 所表示的平面图形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 4B 3 5C 4 7D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： D解：不等式 y x y 1 0 可化为yx0, 或 yx0,集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy10x1y0.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B表示圆 x 1 2 y1 2 1 上以及圆内部的点所构成的集合,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 所表示的平面区域如图阴影部所示由线2y1 ,圆 x 1 y2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 均关于直线 y x 对称,所以阴影部分占圆面积的一半,应选D项5. 求“约束条件中的参数 ”型考题规律方法：当参数在线性规划问题的约束
11、条件中时,作可行域,要留意应用“过定点的直线系”学问,使直线 “初步稳固 ”,再结合题中的条件进行全方面分析才能精确获得答案.13（ 2022 兴安盟一模）如 x, y 满意不等式组,且 y+x 的最大值为 2,就实数 m 的值为（）A 2BC 1D 答案： D解： y+x 的最大值为 2,此时满意 y+x=2 ,作出不等式组对应的平面区域如图：就由,解得,即 A （ 1,）,同时 A就 m=也在直线 y=mx 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14（ 2022.绍兴一模）如存在实数x,y 满意,就实数 m 的取值范畴是（）A （ 0, ） B （ , ） C（ , ） D
12、（ , ）答案： D解：作出所对应的区域（如图 ABC 即内部,不包括边界） ,直线 m（ x+1 ） y=0 ,可化为 y=m （x+1 ）,过定点 D（ 1, 0）,斜率为 m,存在实数 x, y 满意,就直线需与区域有公共点,解得 B （ , ）,解得 A （ , ）K PA=,K PB=, m 6. 求“目标函数中的参数 ”型考题规律方法：目标函数中含有参数时,要依据问题的意义,转化成“直线的斜率 ”、“点到直线的距离 ”等模型进行争论与争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15（ 2022.山东）已知 x,y 满意约束条件,如 z=ax+y 的最大值为 4,就 a（=
13、）A 3B 2C 2D 3答案： B解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 就 A （ 2, 0）, B（ 1,1）,如 z=ax+y 过 A 时取得最大值为 4,就 2a=4,解得 a=2,目标函数为 z=2x+y ,即 y= 2x+z , 平移直线 y= 2x+z ,当直线经过A （2, 0）时,截距最大,此时z 最大为 4,满意条件, 如 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4,就 a+1=4 ,解得 a=3,此时,目标函数为z=3x+y ,即 y= 3x+z,平移直线 y= 3x+z ,当直线经过A （2, 0）时,截距最大,此时z 最大为 6,不满意条件, 故 a=216
14、（ 2022.扶沟县一模）设 x, y 满意约束条件,如目标函数 z=ax+by （ a 0,b 0）的最小值为 2,就 ab 的最大值为（）A 1BCD 答案： C解：满意约束条件的可行域如下图所示：目标函数 z=ax+by （ a 0, b 0） 故 zA =2a+2b, zB=2a+3b,由目标函数 z=ax+by （ a 0, b 0）的最小值为 2, 就 2a+2b=2,即 a+b=1就 ab=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 ab 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 其它型考题17.（ 2022.四川）设 p：实数 x, y 满意（ x
15、 1） 2+（ y 1）22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q：实数 x, y 满意,就 p 是 q 的（）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C充要条件D 既不充分也不必要条件答案： A解：（ x 1） 2+（ y 1） 22 表示以（ 1, 1）为圆心,以为半径的圆内区域（包括边界） .满意的可行域如图有阴影部分所示,故 p 是 q 的必要不充分条件.18某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg ,用 5 个工时.生产一件产品B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg, 用 3 个工时,生产一件产
16、品A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg ,乙材料 90kg,就在不超过 600 个工时的条件下,生产产品A 、产品 B 的利润之和的最大值为216000元解：（ 1）设甲、乙两种产品每件分别是x 件和 y 件,获利为 z 元由题意,得,z=2100x+900y 不等式组表示的可行域如图：由题意可得,解得：, A （ 60, 100）,目标函数 z=2100x+900y 经过 A 时,直线的截距最大,目标函数取得最大值：210060+900 100=216000 元答案为： 216000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19
17、（ 2022.天津）某化工厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A ,B , C 三种主要原料,生产1 扯皮甲种肥料和生产1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：ABC甲483乙5510现有 A 种原料 200 吨, B 种原料 360 吨, C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料, 产生的利润为2 万元.生产 1 车品乙种肥料,产生的利润为3 万元、分别用 x, y 表示方案生产甲、乙两种肥料的车皮数（1）用 x, y 列出满意生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.（2）问分别生产甲、乙两种肥料,求出此最大利润解：（ 1） x, y 满意的条件关系式为：作出平面区域如下列图：（2）设利润为 z 万元,就 z=2x+3y y= x+当直线 y= x+经过点 B 时,截距最大,即 z 最大解方程组得 B（ 20, 24）z 的最大值为 220+324=112答：当生产甲种肥料20 吨,乙种肥料24 吨时,利润最大,最大利润为112 万元可编辑资料 - - - 欢迎下载