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1、2021-2022学年八年级下学期期末考前必刷卷数学全解全析1234567891()DCDBABBABD一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题的四个选项中，只有一 项正确）1.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成儿个整式积的形式，叫因式分解，也叫分 解因式判断即可.将多项式X多项式变得多项式，是乘法运算.【详解】解： （x + 2）（x-1） = x2+x-2 ,从左到右的变形是整式的乘法；x 4冲= x（l4y）,从左到右的变形是因式分解；所以是乘法运算，因式分解.应选：D.2. 【答案】C【解析】【分析】由去分母的运算法那么，方程两边同时乘以2（
2、x-1）,即可求出答案.【详解】解：二一二二2=,，x 1 1 x 2方程两边同时乘以2（x1）去分母得：4x+2（x2）= x1 ；应选C.3. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质得ZCAE=a9再根据勾股定理的逆定理证得NCAE=90。 即可求解.【详解】解：根据旋转的性质可得AE=AC=1, NCAEF,VAE2+AC2=12+12=2=（75）2=。序， AEC为直角三角形，ZCA=90,旋转角a的度数为90, 四边形48比的周长为：AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+20EAB+BC+2x3= 15+6=21,故答案为：21.16./ 、-1【答案】-【解析】【分析】根据
3、三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，分别求出各三角形的边长，再根 据等边三角形的边长的变换规律求解即可.【详解】解：由题意得，ZiAzB2c2的边长为工2门丫 A3B3c3的边长为一/ 1、3 A4B4c4的边长为一 ,/1 一AnBnCn的边长为一/ 1 n-1故答案为：一17.【答案】4百【解析】【分析】作于点P,那么CP长就是a+EC的最小值，在直角中利用勾股 定理求解.【详解】解：作CPJLAB于点P,那么CP的长就是政+EC的最小值.在直角ACP 中，ZBAC= 60,，乙4 cp=30。，：.AP= AC=49 2CP=柝42 =4 6.故答案是：4石.三、解答题(一)
4、(本大题3小题，每题6分，共18分) 18.4【答案】(1) x=5.5； (2) m= - 1, m=2, m=.7【解析】31-3 + 4【分析】(1)把根=-3代入原方程得二1，方程两边都乘最简公分母(1-3)x + 3 3-x 丁9(x+3),可以把分式方程转化为整式方程求解；(2)方程两边都乘最简公分母(x-3) (x+3),分式方程转化为整式方程，m (x-3) + (x + 3)=根+4,整理得(机+1) x= 1+4/?2,原分式方程无解，m+l=0, m=-l,然后把无 =3. x=-3分别代入整式方程求加值.【详解】解：(1)依题意把机=- 3代入原方程得二匚=二1.x +
5、 3 3-x x2-9方程两边都乘最简公分母(x-3) (x+3)得，-3 (%- 3) + (x+3) =1,解得x=5.5,检验：把x=5.5代入(尤+3) (x-3)邦.，x=5.5是原方程的解；(2)当(x+3) (x-3) =0 时，x=3.方程两边都乘最简公分母(x-3) (x+3),得，m (x-3) + (x+3)=m+4,整理得(m+1 ) x= 1+4/71/丁原分式方程无解.A/n+1 =0, m= - 1.把工=3代入m(% - 3) + (x+3)=m+4.m=2, m=-/.m - 1, m 2, m-.19.【答案】见解析【解析】【分析】连接BD,由直角三角形全等
6、的“以厂判定定理证得放 A班江放C3O,根据全等 三角形的性质得到AD=C。，再由直角三角形全等的“”厂判定定理即可证得RtL ADE义RtA CDF.【详解】解：连接9： ZBAD=ZBCD=90, 在RmABD和R3 CBD中，AB = BCbd = bd9:R小 ABD义RtACBD (HL), ：.AD=CD,VAEXEFE, CF_LEF于 F, ：.ZE=ZF=90, 在 RtX ADE 和 RtL CDF 中，(AE = CFAD = CDJ:.Rd ADEmR以 CDF (HL).20.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）如见解析.【解析】【分析】（1）先根据平移变换的性
7、质分别作出A, B,。的对应点A” Bi, Ci,然后顺次连 接即可；（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，即可作出点P；（3）先求出平行四边形ACM的面积，然后利用数形结合解答即可.【详解】（1）如图1中，放即为所求.（2）如图1,点尸即为所求.（3）如图图2中，四边形ACEF即为所求.21.【答案】（1）四，1； （2） 4x-4； （3） 4【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件，可知好-1邦，/0,然后即可求得x的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子；x + 2 0（3）根据x是不等式组|%的整数解和（1）中的结果，可以得到x的值，然后l-xI 2将
8、x的值代入（2）中化简后的式子即可解答此题.3 r 1 x【详解】解：（1）A=（1 +） x +1 x/.X2 - 1#0,样0,x丹 1,即样o, X丹1时，A有意义；、/ . 3x-l x（2） A= （1 +）x2-lx +1 + 3x 1 (x + l)(x 1)x + 1X_ 4x (x + l)(x-l) .x + 1 X=4 (x - 1)=4x - 4； x + 2 0(3)由不等式组I1 x，得-2Vx12x + 2 0x是不等式组J-l-x的整数解，-x2- 1, 0, 1, 2,由(1)知，#0, 1,.x=2,当 x=2 时，原式=4x2 - 4=4.22.【答案】(
9、1) 1200元；(2)新进A型手表25只，新进8型手表75只，获利最多，并求出最大利润是47500元【解析】【分析】(1)设今年A型智能手表每只售价%元，那么去年售价每只为(%+400)元，由卖出 的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进4型。只，那么8型(100-4)只，获利W元，由条件表示出W与。之间 的关系式，由。的取值范围就可以求出W的最大值.【详解】解：(1)今年A型智能手表每只售价x元,去年售价每只为(x+400)元,根据题意得80000x + 40080000x(1 25%)x解得:x=1200,经检验，= 1200是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1200元；
10、(2)设新进A型手表。只，全部售完利润是W元，那么新进8型手表(100-6/)只,根据题意得，W= (1200- 800) a+ (1500- 1000) (100 - a) =-100+50000,V100 - a3a9/.近2 5,V - 1000, W随的增大而减小,当 q=25 时，W有最大值,即为-100x25 + 50000=47500 元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进3型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进3型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出 最大利润是47500元.23.【答案】(1) 50； (2)见解析；(3)见解析【解析】【分析】(1)由
11、平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；(2)由平行四边形的性质得出AD/BC；证明5C是 EFG的中位线，得出BC/FG, BC= - FG,证出b，AD/FH,由平行四边形的判定方法即可得出结论; 2(3)连接即，CH,根据三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得到结论.【详解】明：(1)四边形ABC。是平行四边形，:/BAE=NBCD=70。, AD/BC,9：AB/CD,.ZCDE= 180 - NB4E=110。，A ZDEC= 180 - ZDCE- ZCZ)E=50；(2):四边形ABC。是平行四边形，:AD=BC, AD/BC, /BAE=/BCD,；BF=
12、BE, CG=CE,3。是4 bG的中位线，：.BC/FG, BC= FG,2OH为尸G的中点,：.FH= FG, 2J.BC/FH, BC=FH,：.AD/FH. AD/FH, 四边形AFHD是平行四边形；(3)连接 H, CH,: CE=CG, FH=HG,：.CH= EF, CH/EF,2;eb=bf=Lef,2:BE=CH,四边形是平行四边形,AOB=OC, OE=OH,OC=OH,：.OE=OB=OC= BC, 2 BCE是直角三角形，A ZFEG=90,：.EFEG.五、解答题（三）（本大题2小题，每题10分，共20分）【答案】（1）见解析；（2） 3后；（3）见解析【解析】【分析
13、】（1）先判断出NACD=NBCE,得出 ADC之ACBE （SAS）,即可得出结论；（2）先判断出DE二&CD,进而得出4CDE的周长为（2+血）CD,进而判断出当CD,AB 时，CD最短，即可得出结论；（3）先判断出NA=NABC=45。，进而判断出NDBE=90。，再用勾股定理得出BE2+DB2=DE2, 即可得出结论.【详解】证明：（1） V ZACB=ZDCE=9Q09.Zl + Z3=90, Z2+Z3 = 90,AZ1 = Z2.9：BC=AC, CD=CE,:CAD 义 ACBE,：.AD=BE.(2) V ZZ)CE=90, CD=CE.由勾股定理可得CE=y2DC- CDE
14、 周长等于 CD+CE+DE= 2CD + 叵CD = (2 + 垃)CD . 当CO最小时 CQE周长最小.由垂线段最短得，当CQJLA8时，CDE的周长最小.VBC=AC=6, ZACB=90,AB=6O .止匕时 AD =CD = BD = AB = x 6a/2 = 3a/2 . 当CO=3时，CDE的周长最小.(3)由(1)易知 AO=3E, ZA= ZCBA=ZCBE=45,：.Z DBE= Z CBE+ Z CBA = 90.在 RtaObE 中：BE2+BD2 =DE2-AD2 + BD2 = DE2在 Rt/kCDE中：CD?+CE? =DE?. . CE2 + CE2 =
15、DE2: AD1 + BD2 = 2CE2 .25.22题答案】12【答案】（1） 1; （2）见解析；四边形ACDN与四边形尸的面积之比为一；（3）17f2，+ 4（0，2）0 M=.2r-4（2?3,得：xl,:不等式组无解，mO = Sa OfCD - 5a cpm =二5 四边形 PMO = Sa OfCD - 5a cpm =98 _ 6 = 17G丁 1一 8u四边形ACDNq四边形PMOOu四边形ACDNq四边形PMOO3a/3_=12 17 6178(3) 4”将4 COT)分成一个直角三角形和一个四边形,可分两种情况：当。/2时，如图3,可分两种情况：当。/2时，如图3,图3
16、/ OD=OC=t,，。=2- 3? ZOfDC= ZODC= 60,：.ZMDH=S00 - 60 - 60 = 60,VZMHD=90,：.ZDMH=3Q09：.DM=2DH=2 (2- z) = - 2r+4,当2VY4时，如图4,:,DH=t-2,V ZAHD=90, ZODC=60,/DMH= 30。,：.DM=2DH=2 (Z- 2) =2-4,综上所述,-2r + 4(0/2)DM=2r-4(2r4)C.如图:9： ZW=ZR, /U=/K,9： zw= ZU,：.ZR=ZK,9：WR=UK,根据ASA可以推出a QRQTUK,故本选项不符合题意;D.如图：又.QW=yU,QR=
17、YK,: WR=UK,根据SSS可以推出 QWR之YUK,故本选项不符合题意； 应选：A.6.【答案】B【解析】【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心.【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心;应选B.7.【答案】B【解析】【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，那么购买8型垃圾桶(64)，然后根据题意列出不等式 组，确定不等式组整数解的个数即可.【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，那么购买3型垃圾桶(6-x)个f500x + 550(6-x)3100由题意得：,，解得4/6x6那么x可取4
18、、5、6,即有三种不同的购买方式.故答案为艮【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形性质得出ADCB, ABCD,推出NDAB+NCBA=180。，求出 ZPAB+ZPBA=90,在 APB 中求出 NAPB=90。，由勾股定理求出 BP,证出 AD=DP=5cm, BC=PC=5cm,得出DC=10cm=AB,再利用直角三角形面积求法即可得出答案.【详解】解：过点P作PQAD,交AB于Q,四边形ABCD是平行四边形，AAD/7CB, ABCD,.ZDAB+ZCBA=180,又AP和BP分别平分ZDAB和ZCBA,AZPAB+ZPBA= (ZDAB+ZCBA) =90, 2在 APB 中，ZA
19、PB=180- (ZPAB+ZPBA) =90。；TAP 平分 NDAB,NDAP=NPAB,:ABCD,NPAB二NDPA,NDAP=NDPA,ADP是等腰三角形，/. AD=DP=5cm,同理：PC=CB=5cm,即 AB=DC=DP+PC=10cm,在 RtA APB 中,AB=10cm, AP=8cm,.BP=7aB2-AP2 =6cm，AABP 的面积二xAPxBP=24cm2, 2应选：A.【答案】B【解析】【分析】首先根据题意作出图形，然后结合平行四边形的性质，求得这个平行四边形的第四 个顶点坐标，继而求得答案.【详解】解：解：如图：这个平行四边形的第四个顶点坐标可能为：（3,
20、-1）、（-3, 1）、（5,1）.应选：B.10.【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形的性质得到AO 3G AB/CD, AB=CD, AD=BC,利用平行线 的性质和角平分线的定义计算出NOA3+N084 = 90。，那么NAO5=90。，于是可对进行判 断；利用平行线的性质证明NE40=N49,b=NB。/得至AE=O, BF=OF, M证明四边形A8FE为平行四边形得到AE=3凡 所以。石=。/，那么可对进行判断；设A3 =2x, BC=3x,那么 EF=2x, AD=3x, EA = OE=x9 DE=2x,那么可对进行判断；利用三 角形面积公式和平行四边形的面积公式得到S平行四
21、边形A5FE=工S平行四边形FEQC, 5a ()AB= g S平行 22四边形 A8房,。= 丁 S 平行四边形 /ED。, SOAB=二 S&OCD, Sa AOE=二 OAB, 所以 5A AOE= 222-SA OCD，从而可对进行判断.4【详解】：四边形ABC。为平行四边形，：.AD/BC, AB/CD, AB=CD, AD=BC,：.ZBAD+ZABC 1800 9丁点。是N氏4。和NCE4的角平分线的交点， ZOAB= /BAD, ZOBA= NABC, 22：.ZOAB+ZOBA= (ZBAD+ZABC) = xl80 = 90, 22 ZAOB=90 9：.AOLBO,所以正
22、确； : EFII AB,：.ZOAE= /AOE, ZOBA = ZBOF9：.ZEAO= ZAOE, ZOBF= /BOF,:,AE=OE, BF= OF,VAE/BF, ABH EF,四边形A3为平行四边形，工AE=BF,:OE=OF,即。点为石歹的中点，所以正确；9：3AB=2BC,设 A3=2x, BC=3x,:EF=2x, AD3x,:EA = OE= EF=x, 2: DE=AD - AE=3x - x=2x,：.DE=2AE,所以正确；而 AB=CD,S平行四边形48庄=-S平行四边形EOC，2vsAvsAOAB OCD =S平行四边形FEOC, 5a OAB= 5a OCD，
23、 2? OE=OF, AOE= BOF， 5a AOE= 5a 048, 2二 AOE= OCD，所以正确.4应选：D.二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11.【答案】m (x-1) 2【解析】【分析】先提取公因式m,再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】nvc2 - 2mx + m【答案】1【解析】【分析】把。2+- 1=0整体代入即可求解.【详解】解：:屋+。- 1 =0,1+。2021+2。2一次。19=1+层。19 (/+4- 1) =1+0=1.故答案是：1.12.【答案】x -2.【解析】【分析】根据当x=无什历的上方:，关于工的不等式忆述+63；+岳的解集是x
24、V - 2.故答案为xV -2.13.【答案】60。或30。【解析】【分析】当A3C为锐角三角形时，设A5的垂直平分线交线段AC于点。，交A8于点, 在R3ADE中可求得NA,再由三角形内角和定理可求得N8；当 A5C为钝角三角形时， 设A3的垂直平分线交A3于点区 交直线AC于点。，那么可求得区4C的外角，再利用外角 的性质可求得NS可求得答案.【详解】解：当 ABC为锐角三角形时，如图1,设AB垂直平分线交线段AC于点。，交A3于点4V Z/lDE=30o, DE1AB,：.Zy4 = 90-30 = 60,9AB=AC,：.ZB=ZACB= （180。-NA） =60；当ABC为钝角三角
25、形时，如图2,设A3的垂直平分线交4?于点区 交AC于点DV ZADE=309 deab,：.ZDAB=609VAB=AC,AZB=ZC,9： ZB-ZC=ZDAB,AZB=30o；综上可知N8的度数为60。或30,故答案为：60。或30。.14.【答案】21【解析】【分析】先由ASA证明 AOE名 COR 得OE=OF, AE=CF,再求得AB+8C=15,由平行 四边形 ABFE J:=AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE=AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE, 即可求得答案.【详解】解：四边形ABC。为平行四边形，对角线的交点为O,:AB=CD, AD=BC, OA=OC, AD BC,：.ZEAO=ZFCO,在40石和4 COb中，/EAO = /FCO OA = OC , NAOE = NCOF:bOE9X CO尸(ASA),：.OE=OF, AE=CF,;平行四边形A3。的周长为30,