《2022年优秀教案-直线与圆的方程的应用 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年优秀教案-直线与圆的方程的应用 .docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案4.2.3 直线与圆的方程的应用教材分析本节内容是必修2 第四章第2 节的第 3 课时,主要是运用本章前面所学过的学问和理论原理来讨论和解决直线与圆的方程的实际应用问题以及利用坐标法解决平面几何的证明问题因此本节课在教材中的的位很重要,是整章学问的整合,不行或缺此外本节课在教材中仍起着深化学问,提升学问的作用,使同学的基本技能上升到一个新的台阶,同时为以后解析几何的深化学习奠定了良好的基础课时安排本节内容用1 课时的时间完成,主要讲解了两道例题,分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用,以及用
2、坐标法讨论几何问题的基本思路及其解题过程教学目标重点： 直线和圆的应用性问题以及用坐标法证明平面几何问题难点： 如何用坐标法解决实际问题学问点： 用坐标法解决简洁的实际应用问题和平面几何问题才能点： 在探究直线与圆的方程应用的活动中,培育同学运用数形结合与方程的思想解决问题的意识,提升同学分析、解决问题的才能和反思、归纳的才能训练点： 通过引入实际应用问题,使同学感受数学就在我们身边,激发同学的学习爱好自主探究点：通过沟通、探讨,自主归纳出用坐标法解题的一般步骤考试点：与直线、圆有关的实际应用及其利用坐标法处理平面几何问题易错易混点：利用坐标法解题时,相关点直线圆的代数表示拓展点：如何建立“适
3、当”的平面直角坐标系.教具预备多媒体课件、圆规、直尺课堂模式学案导学一、 复习引入1 学问回忆：1.直线与圆的位置关系：相离、相切、相交2.圆与圆的位置关系：相离、外切、相交、内切、内含3.解决直线与圆以及圆与圆的位置关系的方法 直线与圆的位置关系的判定,通常有两种方法：方法 1：从几何的角度来说明,依据圆心到直线的距离d 与半径长 r 的关系,当dr 时,直线与圆相离.当 dr 时,直线与圆相切.当dr 时,直线与圆相交方法 2：通过直线与圆的方程组成的方程组有无实数解来判定假如有解,直线与圆有公共点有两组实数解时,直线与圆相交.有一组实数解时,直线与圆相切.无实数解时,直线与圆相离 和判定
4、直线与圆的位置关系一样,判定圆与圆的位置关系也有两种方法：一种是利用两圆圆心连心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线长与 r1r2 和 r1r2 的大小关系判定,另一种是依据两个圆的方程组成方程组的实数解的个数判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】复习巩固前面所学学问,为这节内容的学习作好充分预备2 新课引入 ：引导同学阅读课本P124“坐标法与机器证明”体会法国数学家笛卡儿与中国数学家吴文俊在几何代数化以及几何定理机器证明方面的奉献可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共
5、6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案【设计意图】引出本节课要探究学习的主题 坐标法的应用二、探究新知探究一：直线与圆的方程在实际生活中的应用例 4图 4.2-5 是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个圆的圆拱跨度AB20m ,拱高 OP4m ,建造时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑,求支柱精确到 0.01m A2
6、P2 的高度图 4.2-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索 1：如图 4.2-6 所示建立直角坐标系,那么求支柱 A2 P2 的高度,化归为什么问题？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学： 支柱A2 P2 的高度即为点P2 的纵坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索 2：取 1m 为长度单位, 如何求圆拱所在圆的方程？同学 ：由圆心在y 轴上,可设圆的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 yb2r 2 ,然后依据点A , B 在圆上, 构造图 4.2-6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程组即可求解b
7、, r ,得到圆的方程摸索 3： 利用这个圆的方程如何求点P2 的纵坐标？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学： 将点P2 的横坐标x2 代入圆的方程可得结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最终老师归纳概括,给出规范的解题过程如下：解： 取 1m 为长度单位,建立图4 2-6 所示的直角坐标系,使圆心在在y 轴上,设圆心坐标是0, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的半径是r ,那么圆的方程是x2 yb2r 2 ,由于P, B 都在圆上, 所以它们的坐标0, 4 ,10,0 都可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意方程x2 yb2r 2 于是,得到方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_021024b20b 2r 2,r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 b10.5 , r 214.52 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,圆的方程是x2 y10.5214.52 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_将点 P2 的横坐标x2 代入圆的方程,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 y10.5214.52 ,解得 y3.86 m P2 的纵坐标y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：支柱A2 P2 的高度约为3.86m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索 4：假如不建立坐标系,你能用几何法解决这个问题吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -图
10、4.2-7第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2老师： 如图 4.2-7,过P2 作 P2 HOP ,由已知OP4 , OA10 在 RtAOC 中,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22CACOOA设圆拱所在圆的半径长是r ,就有 r 2r42102 ,解得 r14.5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
11、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 RtCP2 H 中,有2CP22CH+2P2 H,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 P2 HA2 O2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22于是有 CHr2A2O14.5 24206.25 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 OC14.5410.5,于是有OHCHOC206.2510.53.86 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以支柱A2 P2 的高度约为3.86m 可编辑资料
12、- - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】 这是一个我们同学身边的例子,通过这个例子体会我们的生活中无处不在“用” 数学 通过这一问题的解决,进一步巩固用坐标法解决实际问题的步骤,明白建立适当的坐标系的必要性同时,通过摸索4 进一步体会坐标法在解决一些问题上的优越性探究二：坐标法在讨论几何问题中的应用例 5已知内接于圆的四边形的对角线相互垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 摸索1： 很多平面几何问题常利用“坐标法”来解决,第一要做的工作是建立适当的直角坐标系,在此题中应如何选取坐标系？老师指出在建立直角坐标系时应当留意挑选图形中相互垂直的两条直线作为 x 轴与 y 轴,并
13、尽可能使得所涉及的点位于坐标轴上,由于这样可以使得它们的坐标比较简洁（有一个是0）同学： 以四边形中相互垂直的两条对角线所在直线分别为x 轴、 y 轴,建立平面直角坐标系摸索 2：如图 4.2-8 所示建立直角坐标系,设四边形的四个顶点分别为点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Aa,0 ,B0, b , C c,0, D 0, d ,那么 BC 边的长为多少？图 4.2-8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学： 依据两点间距离公式可得,BCb2c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索 3： 四边形 ABCD 的外接圆圆心O 的坐标如何？同学合作探
14、究可得：把找出圆心O 坐标的任务分解为找出它的横 坐标和纵坐标两件事,因此应当由点O 向 x 轴作垂线, 找出垂足 M 的横坐标,也就是点O 的横坐标类似的,点O 的纵坐标就是点N 的纵坐标摸索 4： 如何运算圆心O 到直线 AD 的距离 O E ？同学： 由 O EAD ,可知点E 为线段 AD 的中点,依据中点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标公式求出点E 坐标为a , d,再由两点间距离公式可得O E 22图 4.2-9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最终老师归纳概括,给出规范的解题过程如下：证明： 如图 4.2-9,以四边形ABCD 互直垂直的对角线A
15、C , BDB 所在直线分别为x 轴, y 轴,建可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立直角坐标系设Aa,0, B0, b , C c,0, D 0, d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案过四边形ABCD 外接圆的圆心O 分别作 AC , BD , AD 的垂线, 垂
16、足分别为M , N , E ,就 M ,N , E 分别是线段AC , BD ,的中点由线段的中点坐标公式,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xOxMa c, yOyN2b d , x 2a , yd EE22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 O Eaca+bdd1b2c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BCb 2c2 ,所以 O E1 BC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索 5：由上述运算可证明结论成
17、立你能用平面几何学问证明这个命题吗？老师提示 ：如图 4.2-10 ,连接 AO 并延长交圆于点F , 连 接 FD ,这样就找出2 O E ,即 FD ,然后证明FDCB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【设计意图】通过本例进一步延长了坐标法的应用范畴 几何证明对于摸索5,在教学中我们仅仅是指出思路,突破难点并没有花费过多的时间去证明解答,我们的目的是通过几何法和坐标法的比较,让同学体会几何证法的奇巧性和坐标法应用的一般性三、懂得新知图 4.2-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆,然后通过
18、对坐标和方程的代数运算,把代数运算结果“翻译”成几何关系,得到几何问题的结论这就是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲” ：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.其次步：通过代数运算,解决代数问题.第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论四、运用新知1 课本 P132 练习 3 某圆拱桥的水面跨度20m,拱高 4m现有一船,宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过？【设计意图】此题是例4 的一个连续,设置目的是进一步强化同学从直观熟识过渡到数学思想方法的才能,巩固直线和圆的方程在实际生活中的应用,培育同学分析问题与解决问题的才能
19、解：建立如下列图的坐标系依题意,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A10,0, B 10,0, P 0, 4 , D 5,0, E 5,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设所求圆的方程是 xa 2 yb2r 2 于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a102a102a2bb2b242r 2 ,r 2 ,r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解此方程组,得a0 , b10.5 , r1
20、4.5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2 y10.5214.52 0y4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把点 D 的横坐标x5 代入上式,得y3.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳
21、 - - - - - - - - - - - -精品教学教案由于船在水面以上高3m , 33.1,所以该船可以从桥下穿过2 课本 P132 练习 4等边ABC 中,点 D 、E 分别在边 BC ,AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,且BD1 BC , CE31 CA , AD , BE 相交于点P 求证：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_APCP 【设计意图】使同学进一步熟识和把握平面几何问题与代数问题的转化,加深坐标法的解题步骤,巩固所学学问解： 以 B 为原点,BC 边所在直线为x 轴,线段 BC 长的 1 为单位6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
22、精品资料_长,建立如下列图的坐标系就A3,3 ,B0,0, C 6,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知,得D 2,0, E 5,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AD 的方程为y33 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 BE 的方程为y3x53 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解以上两方程联立成的方程组,得1533x
23、, y77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,点P 的坐标是15 , 3377直线 PC 的斜率3kPC9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 k ADkPC3331 ,所以,APCP 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、课堂小结1学问方面：（ 1）直线和圆的方程在实际问题中的应用.（ 2）坐标法在平面几何中的应用.（ 3）利用坐标法解题的“三步曲”2思想方法方面：体会数形结合的数学思想在解题中的应用【设计意图】通过对本节学问的归纳概括,体会坐标法
24、在解决实际问题中的作用六、布置作业必做题：教材P132 习题 4.2A 组 8 . P133B 组 1选做题：教材P133 习题 4.2B 组 2【设计意图】 通过 A 组 8 和 B 组 1 进一步强化同学对直线和圆的方程在实际问题中的应用以及坐标法在平面几何中的应用的熟识 B 组 2 属于考查坐标法的应用的问题,不过难度较大,故而作为选做题存在七、教后反思1本教案的亮点： 本教案系统的讨论了直线和圆的方程在实际问题和平面几何等问题中的应用严格可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - -
25、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案遵循了新课程标准的要求,掌握了例题和练习的难度,在例题和练习的挑选上防止了繁难的证明,突出了坐标法的应用,这对全体同学而言是适当的在新知探究中突出了同学的主体位置,通过一问一答启示了同学的思维,使得教学内容和教学重点落到实处2本节课的弱项：对于探究“直线与圆的方程在实际问题中的应用”中的摸索4 以及探究“坐标法在讨论几何问题中的应用”中的摸索5,讲授尺度把握不准,当放手给同学自主探究时,本节的教学内容就完不成 在实际教学中尝试过,如仅仅是讲思路,就同学又体会不到坐标法在一些问题上的优越性对于这个问题有待于进一步解决八、板书设计4 23 直线与圆的方程的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、复习回忆引入新课二、探究新知例 4 例 5三、运用新知练习 1练习 2四、归纳小结五、布置作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载