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1、相似性质上课题库(1)模块一：相像三角形性质（一）基础练习：1.若两个相像三角形的对应角的平分线之比是 12，则这两个三角形的对应高线之比是- ，对应中线之比是 - ，周长之比是 - ，面积之比是 - ，若两个相像三角形的面积之比是 12，则这两个三角形的对应的角平分线之比是 - ，对应边上的高线之比是 - 对应边上的中线之比是 -， 周长之比是 - ， 2. 假如两个相像三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（）A4:5 B16：25 C196：225 D256：625 3.已知ABCA′B′C′，BD 和 B′D′
2、是它们的对应中线，且C AAC = 23，B′D′=4，则BD 的长为. 4.已知ABCA′B′C′,AD 和 A′D′是它们的对应角平分线，且 AD=8 cm, A′D′=3 cm.，则ABC 与A′B′C′对应高的比为_，.5.两个相像三角形的相像比为 23，它们周长的差是 25，那么较大三角形的周长是_，这两个三角形的面积比为_ 6.把一个三角形改做成和它相像的三角形，假如面积缩小到原来的 21倍，那么边长应缩小到原来的_倍.（二）例题 备选1.
3、如图，在ABC 中 EFBC 且 EF= 32BC=2 cm，AEF 的周长为 10 cm，求梯形 BCFE 的周长.2. 如图 3，已知 DEBC，CD 和 BE 相交于点 O，DOES D COBS D 49， 则 AEEC 为（）A、21B、23C、49 D、54 3.如图6 AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙1.6m，梯上点 D 距墙1.4m， BD =055m，则梯子的长为 4. 如图，平行四边形 ABCD 中， AE EB =12，求 AEF 与 CDF 的周长的比假如S AEF =6cm2 ，求S CDF 5.两个相像三角形面积的比为 916，其中小三角形的周长为 36cm
4、，求另一个三角形周长 6. 如图，若ADEABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE=2，BC=5，S ABC =20，求S ADE 第 2 题图 OEDC BA37. 如图 4，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 交于 O 点ADBC37，则 AOOC，AODS D BOCS D ，AODS D AOBS D 。8.如图 5，在ABC 中，AB14cm，95=BDAD，DEBC，CD⊥AB，CD12cm，求ADE 的面积和周长。9.已知ABC中，DEBC，AB=3DB，求SADE：S四边形BDEC 10.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE
5、交 BD 于点 F，已知 BEEC=31，SFBE=18,求 SFDA. （三）巩固作业 1.在 ABC 中， BC =15cm， CA =45cm， AB =63cm，另一个和它相像的三角形的最短边是5cm，则这个三角形的最长边是（）A18cm B21cm C24cm D19.5cm 2.若ABCA′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，A′B′C′的最大边长为 15，那么它们的相像比是_,A′B′C′的周长是_. 3.已知ABC 的三边长分别为 20cm ，50cm，60cm，现要
6、利用长度分别为 30cm 和 60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相像，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（）A、10，25B、10，36 或 12，36C、12，36D、10，25 或 12，36 4.假如两个相像三角形的相像比为 1：4，则这两个三角形的对应的高的比为_，对应角分线的比为_ 5.两个相像三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm (1)若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为 和 ； (2)若它们的面积差是 420cm 2 ，则这两个三角形的面积分别为 和 6.已知：如图 4，
7、在 ABC 中， DE BC ， DE 分别与 AB 、 AC 相交于 D 、 E ，: 1:3 AD AB = 若 2 DE= ，则 BC = _ 7. 如图 5 在梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 交于 O 点 ADBC37，则 AOOC，AODS D BOCS D . EDC BA图5 ODC BA图AE DC B8.两个相像三角形面积之差为 9cm2 ，对应的中线的比是2 3 ，这两个三角形的面积分别是。9.如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AB 到 E，使 BE= 21AB，延长 CD 到 F，使 DF=DC，EF 交BC 于 G，交 AD 于 H，求BEG 与CFG
8、的面积之比. 10. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 交 BD 于点 F，已知 BEEC=31，SFBE=18,求 SFDA.模块二：射影定理题组 1.如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高.（1）则图中有几对相像三角形; （2）若 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD;（3）若 AB=25 cm,BC=15 cm,求 BD. 2.如图 141 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，AD=3，BD=2，则 AC：BC 的值是( )A3：2 B9：4 C 3 ：2D 2 ：33.在 RtACB 中，∠C=90°
9、;，CD⊥AB 于 D，若 BD：AD=1：4，则 tan∠BCD 的值是()A. 41 B. 31C. 21 D. 2 4已知直角ABC 中，斜边 AB=5cm，BC=2 cm，D 为 AC 上一点，DE⊥AB 交 AB 于 E，且 AD=3.2cm，则 DE=() A1.24 cm B1.26 cm C1.28cmD1.3 cm 5如图 142，在ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，DF⊥AC 于 F，DE⊥AB 于 E。试说明：(1)ABAC=ADBC；(2)AD3 =BCBECF。解：6.如图 14
10、4，在ABC 中，AD⊥BC 于 D，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。求证：AEAB=AFAC。证明：7.在 RtABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，若43ABAC= ，则 =CDBD()A. 43 B. 34 C. 916D. 169 图 4 ODC BA图5图 1428.如图 145，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，在图中的六条线段中，你认为只要知道()条线段的长，就可以求其他线段的长。A1B2C3 D4 9.已知：在 RtABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于
11、D，E 是 AC 上一点，CF⊥BE 于 F，求证：BFDBAE。10.在ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于 D，求证：BDBCADAC222=7、已知 CD 是 ABC 的高， , DE CA DF CB ，如图 3-1，求证：CEF CBA 10.如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于 E，若 BE=4，DE=9,则矩形的面积是 -11.已知直角三角形的两直角边之比为 12，则这两直角边在斜边上的射影之比 -12在 RtΔABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于 D，下列等式
12、中错误的是（ ）（A）AD• BD=CD2（B）AC•BD=CB•AD （C）AC 2 =AD•AB （D）AB 2 =AC 2 +BC 2 13.如图，在 RtΔABC 中，∠ADB=90°,CD⊥AB 于 C，AC=20CM,BC=9CM,求 AB 及 BD 的长 14.已知 90 CAB = ， AD CB ， ACE ， ABF 是正三角形，求证：DE DF 15直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为 cm 4 和 cm 9 ，则它的较短的直角边的长是 ； 16.如图，在 ABC 中， AD ⊥ BC ， BE ⊥ AC ，则图中有对相像三角形， 当 时，则有AF EFBF FD=； 要 AC CE CB CD ，则应找哪两个三角形相像？17.如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE 是∠ACB 的平分线，求 CE 的长；ABCDEFA BCD EAB CD