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1、“圆的标准方程”教学设计与考虑摘 要 在“圆的标准方程”的教学中，基于对教学内容、教学方法的分析p ，从教学情境创设、标准方程构建、变式训练与实际问题的解决等角度，进展了详细的教学设计与施行.基于本内容的教学进展反思，发现对教学内容的定位，在学生实际与评价要求之间寻找平衡点，以及培养学生的数学意识，都是高中数学教学中需要重点关注的事项.【关键词】：p 】： 高中数学；圆的标准方程；教学设计；教学反思“圆的标准方程”是人教版高中数学必修教材第二册的内容.作为数学中的经典内容，学生在此前的数学学习中积累了大量的关于圆的经历与知识.到了高中阶段，从方程的角度来描绘圆，对学生的思维方式提出了新的挑战，
2、从而本内容的教学也就成为高中数学教学中具有一定标杆意义的事件.在日常教学中，笔者对本课的教学进展了深化的考虑，现结合本课的教学设计，谈谈笔者对本课教学的研究与感受.? 教学内容分析p 圆的标准方程在解析几何内容中具有重要的根底作用，同时具有承上启下的地位.从知识构建的角度来看，圆的标准方程是其他图形方程学习的根底，也是二次曲线学习的起始知识，直线与圆的关系、圆锥曲线等知识，均需在此根底上进展构建.从学生学习的角度来看，由于圆是学生研究最多的根本图形之一，因此学生对圆有着丰富的感性认识，也有着丰富的数学知识作为支撑，也因此对其标准方程的学习，可以翻开学生学习其他曲线方程的思路，可以为后面知识的学
3、习形成一种较高思维程度的定式作用思维定式并不总是消极的，很多时候学生的学习之所以没有障碍，正是一定程度上的思维定式作用的结果.从这个角度讲，圆的标准方程这一节课的教学，需要花大气力进展根底作用的奠基.但是需要看到的是，解析几何中对圆的研究，毕竟不同于学生此前的学习方式，尤其是通过方程来描绘像圆这样的曲线，学生在思维方式上就有困难，这种困难往往会影响学生构建对圆的标准方程认识时的学习心理，因此在教学设计中需要重视这一因素.从问题解决数学知识应用的角度来看，本课需要结合高考要求，在让学生运用圆的标准方程解决数学问题及实际问题的过程中，形成一种良好的直觉，即对于一些根本的与之相关的问题，要可以在第一
4、时间反映出其与圆的标准方程有关，需以之为工具实现问题的求解.如上面所分析p 的一样，这种根底性的知识，只有成为良好的直觉，才能成为有效的解题工具.结合根本的教学经历，在教学目的确实定上，笔者以为本课的内容可以在协调好三维目的的根底上详细制定这样的教学目的：掌握圆的标准方程，并可以根据圆的标准方程反映出圆心坐标与半径；在圆的标准方程建立的过程中形成数形结合思想，深化体验用代数方法解决几何问题的过程；在用圆的标准方程描绘圆的过程中体验数学的简洁美与对应美.关于这样的目的界定，笔者重点解释一下第三个目的：从传统的角度看，情感态度价值观这一目的往往容易虚化，在实际教学中不容易得到真正的关注.在笔者看来
5、，就圆的标准方程这一教学而言，更实在的是让学生在对圆的图形的认识中发现其是最简洁的根本图形之一，而描绘其的标准方程亦具有对称、简洁的特征，认识到这两点即可，不需要追求过多、过空的所谓情感态度.? 教学方法分析p 教学有法，教无定法，贵在得法！对于圆的标准方程这一内容而言，采用什幺样的教学方法，是教学中需要高度重视的问题.结合笔者此前的教学经历，同时注意学生主体作用的发挥，笔者在此内容的教学中确定这样的两个教学方法：一是问题驱动其中包括数学探究等环节，促进学生的数学建模；二是通过任务驱动的方法，促进学生应用圆的标准方程的知识解决问题.对于这两个教学方法确实定，笔者的考虑是这样的：一方面，本知识的
6、根底性作用，决定了其在学生的考试评价中需要发挥重要作用，因此首先必须考虑到考试的需要，因此用问题驱动可以让学生不断地打破最近开展区，从而形成一种较好的数学思维方式与学习习惯.教学经历说明，很多学生在数学学习中之所以感觉困难，就是因为没有一种良好的数学意识与思维习惯，而像圆的标准方程这样的根底性知识，必须成为培养学生数学意识与思维习惯的良好载体.另一方面，任务驱动可以在问题驱动的根底上更好地发挥学生的内驱力，从而让圆的标准方程的运用可以真正成为学生的良好直觉，而这一思路其实也照应了第一点对教学目的的阐述.需要注意的是，教学方法确实定原那么上只是宏观角度对学生学习过程预设根底上的，对教学行为判断的
7、产物.在详细的教学过程中还需要根据细节进展适当地调整，假如将教学方法包括教学过程形式化，那这样的教学方法确定是没有意义的.? 教学过程阐述在圆的标准方法的教学设计中，笔者确定了这样的三个步骤，现结合教学过程详细说明：第一步，创设情境，激活思维.圆的标准方程在生活中的应用看起来并不那幺直接，因此情境的创设需要一定程度的考虑.笔者所选择的是汽车过隧道的例子，将隧道的截面抽象成一个半圆，给出其半径，然后提出问题：某车的宽度与高度，其能否进入这个隧道？这是一个被多人选用过的情境，其好就好在可以将圆的标准方程巧妙地蕴含其中，同时学生又可以在原有数学知识的根底上解决这个问题.第二步，问题驱动，展开探究.在
8、上述问题的驱动之下，引导学生的思维对情境进展加工，并寻找问题解决的思路.在教学过程中，笔者发现学生起初的思路是原有知识体系的产物，比方说有学生试图通过勾股定理，去算出汽车对角线的间隔 并与圆的半径进展比照.这是一种思路，也可以表达学生的已有才能程度，从最近开展区的观点来看，教学中老师要做的就是从这个程度出发，让学生的思维向圆的标准方程开展.于是，数学探究的过程也就展开了.此时，老师可以抛出一个问题：能否以坐标为工具，来解决这个问题？在问题驱动下的探究过程中，学生的学习思路大致一样，他们首先要在坐标上建立起隧道与汽车两个对象当然这是数学抽象的产物，然后将相关的数据记录其中，于是隧道被抽象为圆心在
9、原点、具有一定半径的半圆，而汽车被抽象为一个长和宽的矩形.于是实际问题也就成为一个纯粹的数学问题，最终学生要比拟的也就是直角坐标上圆的半径与矩形对角线的长度的关系，而其中的难点又是圆的半径确实定.于是学生的研究重点就转移到了坐标系的圆上来，这个时候老师进一步提出问题：如何在直角坐标系上描绘一个圆呢？有此问题驱动，其后建立圆的标准方程与传统教学就接轨了，考虑到同行们相对熟稔，此不赘述.第三步，变式训练，任务驱动.这一步有两个任务，一是向学生提出问题，假如圆心不在原点处，那圆的标准方程如何建立？二是照应此前的实际问题，并给出新的实际问题，以让学生具有一个运用圆的标准方程去解决不同难度实际问题的时机
10、，从而形成良好的解题直觉.在上述三个步骤中，关键在于学生思路的翻开，也就是教学情境的创设与其的引导.多年的教学经历让笔者意识到，很多时候学生感觉数学学习困难，并不完全是因为数学知识本身所谓的“难”上，而是学生入不了“境”，因此也就找不到“门”.因此，创设情境非常重要，翻开学生的思路亦很重要，有此两个环节作为根底，学生的思路一旦翻开，后面的数学概念建构有时反而比拟简单，本节课的教学就是如此.? 教学及其反思反思本课的教学，尤其是将此次教学的整体过程与此前进展比拟时，还是有所发现：其一，数学内容的定位问题.圆的标准方程在曲线方程中起着什幺样的作用？这样的问题此前没有仔细考虑过，而一旦考虑之后，就发
11、现其在知识构建、才能形成乃至于数学意识与学习习惯形成方面都具有重要的作用，这种作用要想真正发挥出来，只能依靠好的教学设计.其二，教学设计要在学生的根底与考试要求之间做好平衡，过于偏向前者，那么满足不了考试要求；过于偏向后者，那么学生的学习过程就是空中楼阁.寻找这个平衡点，往往成为评价老师教学才能的关键，同时也是老师自身专业成长的着力点.其三，数学意识是数学教学的重要方向.笔者在圆的标准方程的教学中，注意比拟过数学成绩好与差学生的表现，结果发现数学学得好的学生，他们往往有一个极好的直觉，可以迅速地判断出数学学习的下一步方向，而学困生就缺乏这样的意识.有此观察之后，笔者还注意研究过数学进步较快的学生的学习特点，发现他们的数学意识也挺好，这就使笔者确信数学意识的培养很重要.以上是笔者对圆的标准方程的教学设计与考虑，不当之处，还请各位同行批评指正.第 7 页 共 7 页