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1、巧用切线线长定理理解题林绍隆切线长定定理：从从圆外一一点引圆圆的两条条切线，它它们的切切线长相相等。本本文就切切线长定定理在计计算和证证明中的的应用，举举几种常常见的类类型，以以供参考考。一、求角角度例1. 如图1所示，CCA和CB都是是O的切线线，切点点分别是是A、B，如果果O的半径径为，且且AB6，求ACBB的度数数。图1解：连接接OC交AB于点点DCA、CB分别别是O的切线线CACB，OC平分分ACBB故OCAB由AB6，可知知BD3在RtOBDD中，故所以BBOD60又因B是是切点，故故OBBC，所所以OCBB30，则ACBB60。二、求线线段长例2. 如图2，在ABCC中，ABCC9
2、0，O是AB上的的一点，以以O为圆心心，OBB为半径径的圆与与AB交于于点E，与ACC切于点点D，连接接DB、DE、OC，若若AD2，AE1。求CDD的长。图2解：ABCC90，OB是半半径CB切切O于点BAC切切O于点DCBCD由AC切切O于点D，可得得而AD2，AE1，故ABB4设，在RtABCC中，有有，解得得即DC3。三、证线线段相等等例3. 如图3，在RttABCC中，ACBB90，以BCC为直径径的圆交交AB于点点D，过点点D作O的切线线EF交AC于点点E。求证证：AEEDE。图3证明：连连接CDD。由BCC是O的直径径，可得得CDBB90又因AACB90，故CEE切O于点C。因D
3、E切切O于点D，故CEEDE所以EEDCECDD则EDDCADEE90，ECDDA90ADDEA。所以以DEAE。四、证明明线段成成比例例4. 如图4，AB是半半圆O的直径径，C是半圆圆O上一点点，CDDAB于点点D，从C、B两点分分别作半半圆O的切线线，它们们相交于于点E，连接接AE交CD于点点P。求证证：PDD：CEAD：AB。图4证明：显显然PDAA90EB为为半圆OO的切线线，ABB是半圆圆O的直径径，EBAB，即即EBAA90又因PPADEABB，所以以APDDAEEBPD：BEAD：AB由EC、EB都是是半圆OO的切线线，可知知CEBEPD：CEAD：AB。五、证明明线段平平行例5. 如图5，P为O外一点点，PAA、PB为O的切线线，A和B是切点点，BCC是O的直径径。求证证：ACCOP。图5证明：连连接ABB，交OPP于点D。PA、PB分别别切O于点A、B，PAPB则有112，PDAB，可可知390由BC是是O的直径径，知490，则34故ACOP。练习如图6，在在RtABCC中，C90，BC6，AC3，过点点B作以A为圆心心、ACC为半径径的A的切线线，切点点为D，延长长CA交A于点E，交切切线BDD的延长长线于点点F，连接接DE。图6（1）求求证：EEDAB；（2）求求线段EEF的长长及。答案：（1）略（2）22，