《2022年高二下数学期中测试卷2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二下数学期中测试卷2.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -期中测试卷作者：黄丽芳说明： 本试卷分为第、卷两部分,请将第一卷挑选题的答案填入题后括号内,第二卷可在各题后直接作答.共 150 分,考试时间120 分钟 .第一卷 挑选题,共60 分一、挑选题 本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1.教室内有始终尺,无论怎样放置,在的面总有直线与直尺所在直线A. 平行B.垂直C.相交D.异面解析：当直尺与的面相交时,A 不成立.当直尺与的面平行时,C 不成立.当直尺在的面内时, D 不成立 .答案： B2.设
2、不同直线m、n 和不同平面 、 ,给出以下四个命题:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/m ;mm / n m /mn ;nm、n 异面 ;m /m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中假命题有A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个解析 :正确 ;错误 ,由于 n 可能在 内;错误 ,由于 m、n 可能平行 ;错误 ,由于 m 可能平行于 .答案： B3.一个简洁多面体共有12 个面和 8 个顶点 ,其中两个顶点处各有6 条棱 ,其他顶点处各有相同数目的棱 ,就其他顶点各有 条棱A.4B.5C.6D.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 :F
3、 =12,V=8,E=V+F 2=18.设其他顶点各有x 条棱 ,就有 E= 2答案 :A4.已知 a=（ 1 t,1 t,t,b=2,t ,t,就|ba |的最小值是66x,解得 x=4.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5553511A. B.C.D.5555解析： b a=（ 2,t,t 1 t,1 t,t =1+ t,2t 1,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |b a|=答案： C1t 22t1 2 =5t 22t2 35 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.设 a、 b 是平面 外的任意两条线段,就“a、b 的长相等”是“a、
4、b 在平面 内的射影长相等”的A. 非充分也非必要条件B. 充要条件C.必要而非充分条件D. 充分而非必要条件解析：从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段,条件不足,结论就不正确.在这里,a、b 长相等,它们的射影不肯定相等.a、b 射影相等, a、b 长也不肯定相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案： A6.a、b 是两条互不垂直的
5、异面直线,过a、b 分别作平面 、,对于以下4 种情形,可能的情形种数有 b b A.1B.2C.3D.4解析：观看如下两个图,由图（1 ）可知, b 可能, 亦可能 .由图（ 2）可知 可能,但如b ,就 ba 与已知条件冲突.故 b 不行能 .bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： Caa 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.设P 是 60的二面角 l 内一点 ,PA 平面 ,PB平面 ,垂足分别为A、B,PA=4,PB=2, 就 AB 的长是A.23B.25C.27D.42解析 :由已知条件易得APB=120 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精
6、品_精品资料_ |AB|=答案 :C| PA |2| PB |22 | PA | . | PB | cos12027 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.已知球的表面积为20,球面上有A、B、C 三点,假如AB=AC=BC=23 ,就球心到平面 ABC 的距离为A.1B.2C.3D.2解析：如下列图,设该球的半径为R, S 表=4 R2 20,R=5 .ABCO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC 中,AB=BC=AC=23 ,由正弦定理,得ABC 外接圆的半径r=AB2 sin C=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品_精品资料_所求距离为答案： AR 2r 2 =54 =1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、 3 cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这个新长方体中,最长的对角线的长度是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.77cmB.72cmC.55cm
8、D.102cm解析 :两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情形,分别运算三种情形的体对角线为77 、98 、125 ,所以最长的对角线为125 =55 .答案 :C10.正六棱柱ABCDEF A1B1C1D1E1F 1 的底面边长为1,侧棱长为2 ,就这个棱柱侧面对角线 E1D 与 BC1 所成的角是A.90 B.60C.45D.30解析 :连结 FE 、FD ,就由正六棱柱相关性质得FE1 BC1.在 EFD 中 ,EF=ED=1, FED =120 , FD =3 .在 RtEFE 1 和 Rt EE1D 中 ,易得 E1F=E1D=3 . E1FD 是等边三角形. FE 1D=60 .
9、BC1 与 DE 1 所成的角为60 .答案 :B11.球的直径为d,体积为 V 球,一正方体的棱长为a,体积为 V 正,如它们有相同的表面积,就有A. da,V 球V 正B. da,V 球V 正C.dV 正D. da,V 球a.排除 C、D,从而正方体的体积为a3=d3.66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 V 球=4 3d3=2d3,61,应选 A.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答 案 ： A 12.如图,在直三棱柱ABC A1B1C1 中, AB=AC=13 , BB1 =BC=6, E、F 为侧棱AA1上的两点,且EF =3,就多面体BB1C1CE
10、F 的体积为C1A1B1FECB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.30B.18C.15D.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： V F1A1 B1C1 = 3 SA1B1C1 A1F ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VEABC =1S ABC AE ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
11、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ V BB C CEF =VABCA B C V FA B C+VE ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 11 1 11 1 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=SABC AA1S ABC AA 1 EF 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=SABC 6S ABC=5 S ABC=30.答案： A第二卷 非挑选题,共90 分二、填空题 本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分13.正方形 ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60二面角 ,就异面直线AD 和 BF所成角的余弦
12、值是 .解析 :如图 , DAF =60 ,设正方形棱长为1,就 FD =1.FEABDC又 CD 面 ADF , Rt CDF 中,CF =2 .又 BC=1, BF=2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosCBF =2 2212212 22=,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AD 与 BF 所成角的余弦值为2 .42答案 :414.如图, 在底面边长为2 的正三棱锥V ABC 中, E 是 BC 的中点,如 VAE 的面积是1 ,就侧棱 VA 与底面所成角的大小为 . （结果用反三角函数值表示）4VVACAC EOE解析：如图,作VO 垂直于B A
13、E,由正三棱锥V ABC,得 O 为 ABC 的B 中心 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE=231=3 ,AE VO=1 ,得 VO=1,tanVAO=VO1=,得 VA 与底面所成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22423的角的大小为arctan 1 .41AO4可编
14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： arctan415.在平行四边形ABCD 中, AB=AC=1, ACD =90 ,将它沿对角线AC 折起,使AB与 CD 成 60角,就 B、D 间的距离为 .解：如下图,由于ACD =90 ,所以AC CD =0.同理 BA AC =0. AB 与 CD 成 60角,所以BA ,CD =60或 120 .DADCABCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BD =BA +AC + CD , 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BD 2= BA 2+ AC 2+ CD 2+2 BA AC +2 BA CD
15、+2 AC CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= BA 2 + AC 2+ CD 2+2 BA CD4=3+2 1 1 cos BA ,CD =BA,CD60 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2BA,CD120 . | BD |=2 或2 ,即 B、D 间的距离为2 或2 .答案： 2 或216.正四棱锥的侧棱长是底面边长的k 倍,就 k 的取值范畴是 .解析：如下列图, 设正四棱锥V ABCD 底面中心为O,令 BC=a,就 VB=ka,而 OB=2 a,2在 Rt VOB 中 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -
16、- - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -VDCO2BacosVBO=22 .ka2k VBO 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 021,12 k+ ,2k2k+ .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k 的取值范畴是（2 ,+ .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 2
17、,+ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题 本大题共6 小题,共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12 分）如图,两条线段AB、CD 所在的直线是异面直线,CD平面, AB , M 、N 分别是 AC、BD 的中点,且AC 是 AB、CD 的公垂线段 .ABMNBCE（ 1）求证： MN ;D（ 2）如 AB=CD =a, AC=b,BD =c,求线段MN 的长 .（ 1）证明：过B 作 BB ,垂足为B,连结CB、DB ,设 E 为 BD 的中点,连结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NE、CE,就 NE BB且 NE
18、=BB .又 AC=BB,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ MCNE,四边形 MCEN 为平行四边形（矩形）.3 分 MN CE.又 CE,MN, MN .6 分（ 2）解：由（ 1）知 MN =CE, AB =CB =a=CD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD=BD 2BB2 =c2b 2,9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
19、资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CE=a 21 c 24b 2 a21 b 241 c 2 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即线段 MN 的长为a 21 b 241 c 24.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.（本小题满分12 分）如图,在正方体ABCD A1B1C1D 1 中, AB=a.D1C1O1A1B1MNDCO（ 1）求证：平面AD 1B1平面 CA1DB .B（ 2）求证： A 1C平面 A
20、D1B1.（ 3）求平面AB1D 1 与平面 BC1D 之间的距离 .（ 1）证明： D 1B1 DB, D1B1平面 C1DB.1 分同理 AB 1平面 C1DB.2 分又 D1B1 AB1=B1,平面 AD 1B1平面 C1D B.3 分（ 2）证明： A1C1 D1B1,而 A1C1 为 A1C 在平面 A1B1C1D1 上的射影, A1C1 D 1B1.5 分同理 A1C AB1, D1B1 AB1=B1, A1C平面 AD 1B1.（ 3）解：设A1C平面 AB1D1=M ,7 分A1C平面 BC1D=N, O1、O 分别为上底面A1B1C1D 1、下底面就 M AO1, N C1O
21、,且 AO1 C1O,ABCD的中心,MN 的长即等于平面AD1B1 与平面 C1DB 的距离 ,10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 MN =A1M =NC= 1 A1 C=33a. 12 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.（本小题满分12 分） 如图 ,在四棱锥P ABCD 中,底面 ABCD 是始终角梯形, BAD =90 ,AD BC,AB=BC=a,AD =2a,PA底面 ABCD ,PD 与底面成30角 .zPEADy1如 AE PD,E 为垂足 ,求证 :BxE PBD;C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师
22、精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2求异面直线AE 与 CD 所成的角 . 1证明 :以 A 为原点 ,AB、AD 、AP 所在直线为坐标轴,建立直角坐标系,就A0,0,0, B a,0,0,D 0,2a,0,P0,0,a,2 分AB PD =a,0,0 0,2a, a=0.又 AE PD =0, PD AB ,PD AE . PD BE.4 分2解: PA面 ABCD ,PD 与底面成30角 , P
23、DA=30 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 E 作 EF AD ,垂足为 F,就 AE=a, EAF =60 ,AF =13a,EF =a,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ E0, 1 a,23a.8 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 AE =0,1a,AE .又 Ca,a,0,D 0,2a,0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CD = a,a,0.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设
24、AE 与 CD 的夹角为 ,就 cos=AE . CD2=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AE | CD |4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ =arccos2.12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.（本小题满分12 分）如图,点P 为斜三棱柱ABC A1B1C1 的侧棱 BB1 上一点, PMBB 1 交 AA1 于点 M , PNBB 1 交 CC1 于点 N.ACBPMNA 1C1（ 1）求证： CC1 MN .（ 2）在任意 DEF 中有余弦定理B1 DE2=DF 2+EF2 2DF EFcosDFE .拓展到空间,类比三
25、角形的余弦定理, 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -式,并予以证明.（ 1）证明： CC 1 BB1CC 1 PM,CC1 PN,2 分 CC1平面 PMNCC1 MN .5 分（ 2）解：在斜三棱柱ABC A1B1C1 中,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S
26、ABB A 2=S BCC B 2+SACC A 2 2S BCC B S ACC Acos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 11 11 11 11 1其中 为平面 CC 1B1B 与平面 CC 1A1A 所组成的二面角.7 分 CC1平面 PMN ,上述的二面角为MNP .8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在 PMN中, PM 2=PN 2+MN 2 2PN MNcosMNPPM 2CC2=PN2CC2+MN 2CC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112PN CC1（ MN CC1） cosMNP .10 分可编辑资料 - - -
27、 欢迎下载精品_精品资料_由于 S BCC1 B1=PN CC 1 S ACC1 A1=MN CC 1 S ABB1 A1=PM BB1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 有 S ABB A 2=SBCC B 2+S ACC A 22S BCC B S ACC Acos.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 11 11 11 11 121.（本小题满分12 分）在斜三棱柱A1B1C1 ABC 中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧 面 BB1C1C底面 ABC.CDB AEMC1B1A1（ 1）如 D 是 BC
28、 的中点,求证：A D CC 1.N（ 2）过侧面 BB1C1C 的对角线BC1 的平面交侧棱于M ,如 AM =MA 1,求证： 截面 MBC 1侧面 BB1C1C.（ 3）AM =MA 1 是截面 MBC 1平面 BB1C1C 的充要条件吗？请表达判定理由.（ 1）证明： AB=AC,D 是 BC 的中点, AD BC.1 分底面 ABC平面 BB 1C1C, AD侧面 BB1 C1C.2 分 AD CC 1.3 分（ 2）证明：延长B1A1 与 BM 交于 N,连结 C1N. AM =MA 1. NA1=A1B1,4 分 A1B1=A1C1, A1C1=A1N=A1B1. C1 N C1
29、B1.5 分底面 NB1C1侧面 BB1C1C, C1 N侧面 BB 1C1C.6 分截面 C1NB侧面 BB1C1C.截面 MBC 1侧面 BB1C1C.（ 3）解：结论是确定的,充分性已由（2）证明,7 分8 分下面证明必要性.过 M 作 ME BC1 于点 E,连结 DE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -截面 MBC 1侧面 BB1
30、C1C, ME 侧面 BB1C1C.9 分又 AD侧面 BB1C1C, ME AD, M 、E、D 、A 四点共面 .10 分 AM 侧面 BB1C1C, AM DE.四边形 AMED 是平行四边形 .11 分 CC1 AM , DE CC 1. D 是 BC 的中点, E 是 BC1 的中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AM =DE = 1 CC1=21AA 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AM =MA 1.12 分22.（本小题满分14 分）如图,已知三棱柱ABC A1 B1C1 的各棱长均为2,侧棱 B1B 与底面 ABC 所成角为,且侧面
31、 ABB1A1 垂直于底面ABC,3A1B 1C 1A（ 1）求证： A B CB1.BC（ 2）求三棱锥B1 ABC 的体积.（ 3）求二面角C AB1 B 的大小 .A1B 1C 1OEAD（ 1）证明：在平面ABB1A1 内B,过 B1 点作 B1D ABC于 D.侧面 ABB1A1平面 ABC, B1D平面 AB C.2 分 B1BA 是 B1B 与底面 ABC 所成的角,即 B1BA=60 .3 分又三棱柱的各棱长均为2, ABB1 是正三角形 . D 是 AB 的中点 .连结 CD ,在正 ABC 中, CD AB, AB CB1.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
32、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）解： B1D平面 ABC, B1D 是三棱锥B1 ABC 的高 .由 B1 B=2 , B1BA=60 ,得 B1D =2sin60 =3 ,7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1 VABC111（=S ABCB1D =3323 2 2）3 =1.9 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）解： AB
33、C 为正三角形,CD AB ,CD B1D, CD 平面 ABB1.10 分在平面 ABB1 中,作 DE AB1 于点 E,连结 CE ,就 CE AB1,即 CED 为二面角CAB 1 B 的平面角 .12 分在 RtCED 中, CD =2sin60 =3 .连结 BA1 交 AB1 于 O,就 BO=3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DE=13BO=.22CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tanCED =DE=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求二面角C AB1 B 的大小为 arctan2.14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载