2022年高三数学知识点总结2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学学问点总结高中数学学问点总结1. 对于集合, 肯定要抓住集合的代表元素,及元素的 “确定性、互异性、 无序性 ”.如：集合, A、B 、C 中元素各表示什 么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.如：集合,如,就实数a 的值构成的集合为）（答：, 0,3. 留意以下性质：（1）集合, a2, ,的全部子集的个数是2n.（2）如,.（3）德摩根定律：,你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间

2、接法）如：已知关于x 的不等式的取值范畴.（,的解集为M ,如且 5,求实数,）,5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或, “且和 “非如为真,当且仅当p、q 均为真如为真,当且仅当p、q 至少有一个为真如为真,当且仅当p 为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f ：AB,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应

3、法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（答：,）10. 如何求复合函数的定义域？如：函数fx 的定义域是,就函数的定义域是 .（答：,）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？如： f令,求,就12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数

4、的步骤把握了吗？（反解x.互换x、y .注明定义域）如：求函数的反函数（答：）13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性. 设的 定 义 域 为A , 值 域 为C , 就,14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？（,（外层）（,就如：求的单调区间22（设,由就且,如图：222当, 1 时,又, 当, 2时,又,2, ）15. 如何利用导数判定函数的单调性？在区间,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 34 页

5、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 0B. 1（令就a3或a3由已知 fx 在1 ,上为增函数,就a 的最大值为3） a3,即16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）如总成立为奇函数函数图象关于原点对称如总成立为偶函数函数图象关于y 轴对称留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（2）如 fx 是奇函数且定义域中有原点,就.xx如：如为

6、奇函数,就实数（ fx 为奇函数,又,00即,）又如： fx 为定义在,1上的奇函数,当,1时,求 fx 在,上的解析式.2x x,（令,就,2424x又 fx 为奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2x又,x,）17. 你熟识周期函数的定义吗？（如存在实数T （）,在定义域内总有,就 fx 为周期函数, T 是一个周期. ）如：如,

7、就（答： fx 是周期函数,为 fx 的一个周期）又如：如 fx 图象有两条对称轴,即,就 fx 是周期函数,为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？fx 与的图象关于y 轴对称fx 与的图象关于x 轴对称fx 与与的图象关于原点对称的图象关于直线对称fx 与fx 与的图象关于直线的图象关于点对称a, 0对称fx左移个单位将图象右移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单位单位上移个单位下移个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下 “翻折 ”变换：如：作出及的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

8、 - - -第 4 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y=log2x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（1）一次函数：（ 2）反比例函数：的双曲线.（ 3）二次函数22kx推广为是中心 Oa, b2图象为抛物线2,顶点坐标为,对称轴开口方向：,向上,函数y22,向下,应 用 ： “三 个 二 次 ”（ 二 次 函 数 、 二 次 方 程 、 二 次 不 等 式 ） 的 关 系 二 次 方 程,时,两根x1 、x2 为二次函数的图象与x 轴2

9、的两个交点,也是二次不等式解集的端点值.求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如：二次方程0 的两根都大于一根大于k,一根小于（4）指数函数：,（5）对数函数,由图象记性质；（留意底数的限定； ）axa>1（6） “对勾函数利用它的单调性求最

10、值与利用均值不等式求最值的区分是什么？1ap20. 你在基本运算上常显现错误吗？指数运算：,对数运算：, logaaa对数恒等式：对数换底公式：21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ 1）,fx 满意,证明 fx 为奇函数.（先令再令, , ）（2）, fx 满意,证明 fx 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（

11、先令）（3）证明单调性：22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法, 导数法等.）如求以下函数的最值：（1）（ 2）（3）,2（ 4）（5）,设, 123. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？（, S 扇） 224. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义,T BSOMAx如：如,就,的大小次序是又如：求函数（）的定义域和值域.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 34 页 - - - -

12、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -,如图：,25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？,y x 2对称点为,的增区间为,减区间为,图象的对称点为,对称轴为的增区间为,减区间为,图象的对称点为,对称轴为的增区间为,26. 正弦型函数的图象和性质要熟记.或（1）振幅 |A|,周期如,就为对称轴.如,就,为对称点,反之也对.（2）五点作图：令依次为 0,（x , y ）作图象.（3）依据图象求解析式. （求 A 、可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值）,求出 x 与 y ,依点如图列出解条件组求、值正切型函数,27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面 先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.如：（,求 x 值.2,3, x4,）28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？如：函数的值域是（时,时,）29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换

14、、伸缩变换）平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至, k（ 1）点 P（x , y）（ x, y）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线fx ,沿向量, k 平移后的方程为,如：函数图象？（横坐标伸长到原来的2倍的图象经过怎样的变换才能得到的个单位平移1个单位上左平移纵坐标缩短到原先的1 倍）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

15、- - - - - - - - - -30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如：称为 1 的代换.化为的三角函数 “奇变,偶不变,符号看象限”, “奇”、 “偶”指 k 取奇、偶数.如： cos,就 y 的值为又如：函数正值或负值D.正值B. 负值2C. 非负值（,） 231. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：令令2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo

16、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22, tan22ba应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.）详细方法：（1）角的变换：如,（ 2）名的变换：化弦或化切（ 3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算.如：已知,23,求的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结

17、归纳 - - - - - - - - - - - -（由已知得：又2,122）3232. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？余弦定理：2222bc 222（应用：已知两边一夹角求第三边.已知三边求角.） 正弦定理：12absinC,C, siC 2如中, 2sin（ 1）求角 C. 2（2）如22c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

18、 - - - - - - - -22,求os2B 的值.2（ 1）由已知式得：又,12或（舍）22又,22（2）由正弦定理及a 22122c 得：2344）33. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴.反正弦：,反余弦：, 反正切：34. 不等式的性质有哪些？（1）,（2）,（3）,（4）b,（ 5）,（6）,或如：如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

19、 - - -,就以下结论不正确选项（）D.a答案： C35. 利用均值不等式：,.求最值时,你是否注意到 “a,且“等号成立 ”时的条件,积ab或和其中之一为定值？（一正、二定、三相等）留意如下结论：,当且仅当时等号成立.,当且仅当时取等号.,就bb4（设如：如,的最大值为x233当且仅当x,又,时,）又如：,就的最小值为（,最小值为22）36. 不等式证明的基本方法都把握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并留意简洁放缩法的应用.如：证明1（1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 34 页 - -

20、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -）37.解分式不等式fx的一般步骤是什么？（移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为1,穿轴法解得结果. ）38. 用“穿轴法 ”解高次不等式“奇穿,偶切 ”,从最大根的右上方开头如：39. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论如：对数或指数的底分或争论40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？（找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集.） 例如：解不等式）（解集为41.会用不等式证明较简洁的不等问题如：设,实数 a 满意求证

21、：证明：又,（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题,或“ ”问题）如：恒成立的最小值恒成立的最大值能成立的最小值例如：对于一切实数x,如恒成立,就 a 的取值范畴是（ 设,它表示数轴上到两定点和 3 距离之和,即或者：,）43. 等差数列的定义与性质定义：为常数 ,等差中项： x , A , y 成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归

22、纳 - - - - - - - - - - - -前 n 项和2d性质：是等差数列（1）如,就.（2）数列,仍为等差数列.Sn, 仍为等差数列.（3）如三个数成等差数列,可设为, a,.（ 4）如 an, bn 是等差数列Sn,Tn 为前 n 项和,就ambm.2（5）为等差数列（a, b 为常数,是关于n 的常数项为0 的二次函数）2Sn 的最值可求二次函数的最值.或者求出中的正、负分界项,即：当,解不等式组可得 Sn 达到最大值时的n 值.当,由可得 Sn 达到最小值时的n 值.如 ： 等 差 数 列, 就（ 由,又2,1322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

23、精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -）44. 等比数列的定义与性质定义：（ q 为常数,）,等比中项： x 、G、y 成等比数列,或 G前 n 项和： Sn（要留意 .）性质：是等比数列（1）如,就（ 2）Sn,仍为等比数列45.由 Sn 求 an 时应留意什么？（时,时,）46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？例如：（ 1）求差（商）法如：满意12212n解：时,时,122得： 12n练习数列满

24、意3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -,求 an（留意到代入得：n又, n是等比数列,时,（2）叠乘法例如：数列中,a23,求 an解：,又,（3）等差型递推公式由,求 an,用迭加法时,两边相加,得：,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习（）,求 an数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）等比型递推

25、公式、d 为常数,可转化为等比数列,设令, c 为公比的等比数列是首项为d练习数列满意,求 an（）（5）倒数法 例如：, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -,求 an由已知得： 1为等差数列,公差为247. 你熟识求数列前n 项和的常用方法吗？例如：（ 1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项. n如：是公

26、差为d 的等差数列,求解：由 1练习求和：（,（2）错位相减法：）如为等差数列,为等比数列,求数列（差比数列）前n 项和,可由求 Sn,其中 q 为的公比.如：时,时,（ 3 ） 倒 序 相 加 法 ： 把 数 列 的 各 项 顺 序 倒 写 , 再 与 原 来 顺 序 的 数 列 相 加 .相加练习已知,就（由原式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

27、 - - -2）48. 你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本利和运算模型：如每期存入本金p 元,每期利率为r, n 期后,本利和为：等差问题如按复利, 如贷款问题 按揭贷款的每期仍款运算模型（按揭贷款 分期等额归仍本息的借款种类）如贷款（向银行借款）p 元,采纳分期等额仍款方式,从借款日算起,一期（如一年）后为第一次仍款日,如此下去,第n 次仍清.假如每期利率为r（按复利）,那么每期应仍x 元,满意p 贷款数, r 利率, n 仍款期数49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.（1） 分类计数原理：（mi 为各类方法中的方法数） 分步计数原理：（mi

28、为各步骤中的方法数）（2）排列：从n 个不同元素中,任取m（ mn）个元素,依据肯定的次序排成一列,叫做从n个 不 同 元 素 中 取 出m个 元 素 的 一 个 排 列 , 所 有 排 列 的 个 数 记 为An.m规定：（3）组合：从n 个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合,全部组合个数记为Cn.m规定： Cn（4）组合数性质：,50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法.相间隔问题插空法.定位问题优先法.多元问题分类法.至多至少问题间接法.相同元素分组可采纳隔板法,数量不大时可以逐一排出结果.如：学号为1, 2, 3, 4 的

29、四名同学的考试成果, 90, 91, 92, 93, 2, 3,4 且满意,就这四位同学考试成果的全部可能情形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 24B. 15解析：可分成两类：C. 12D. 10（1）中间两个分数不相等,4有（种）（2）中间两个分数相等相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有 3,4,3

30、种,有 10 种.共有 5 10 15（种）情形51. 二项式定理二项绽开式的通项公式：, 1,nCr n 为二项式系数（区分于该项的系数）性质：（ 1）对称性： Cr, 1, 2, , ,（2）系数和：（3）最值： n 为偶数时, n1 为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第.n 为奇数时,为偶数, 中间两项的二项式项,二项式系数为系数最大即第 2 项及第项,其二项式系数为如：在二项式的绽开式中,系数最小的项系数为表示）（用数字（ n 11共有 12 项,中间两项系数的肯定值最大,且为第12或第 7 项由,取即第 6 项系数为负值为最小：又如：,就（用数字作答）（令,得：令,得：原式）52.

31、 你对随机大事之间的关系熟识吗？（1）必定大事,不行能大事,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 21 页,共 34 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）包含关系：, “A发生必导致B 发生 ”称 B 包含 A . AB（3）大事的和（并） ：或与 B 至少有一个发生 ”叫做 A 与 B 的和（并）.（4）大事的积（交） ： AB 或与 B 同时发生 ”叫做 A 与 B 的积.（5）互斥大事

32、（互不相容大事）： “A与 B 不能同时发生”叫做 A 、B 互斥.（6）对立大事（互逆大事）：“A不发生 ”叫做 A 发生的对立（逆）大事,A,（7）独立大事： A 发生与否对B 发生的概率没有影响,这样的两个大事叫做相互独立大事.A 与 B 独立, A 与 B , A 与 B, A 与 B 也相互独立.53. 对某一大事概率的求法：分清所求的是： （ 1）等可能大事的概率（常采纳排列组合的方法,即包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 22 页,共 34 页 - - - - -

33、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）如 A、 B 互斥,就（3）如 A、 B 相互独立,就（4）（5）假如在一次试验中A 发生的概率是p,那么在 n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次的概率：如：设 10 件产品中有4 件次品, 6 件正品,求以下大事的概率.（1）从中任取2 件都是次品.（2）从中任取5 件恰有 2 件次品.（3）从中有放回的任取3 件至少有 2 件次品.解析：有放回的抽取3 次（每次抽1 件）, n 103而至少有2 件次品为 “恰有 2 次品 ”和 “三件都是次品”213（4）从中依次取5 件恰有 2 件次品.解析：一件一件抽取（有次序） 52230,分清（ 1）、（ 2）是组合问题, （ 3）是可重复排列问题, （ 4）是无重复排列问题.54. 抽样方法主要有：简洁随机抽样（抽签法、随机数表法）经常用于总体个数较少时,它的特点是从总体中逐个抽取.系统抽样, 常