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1、公共债务对经济增长影响的非线性特征 本文获2014年国家社会科学基金“基于生产要素集聚与农民福利动态均衡的新型城镇化开展质量研究” (14BJL063) , 2013年教育部人文社会科学重点研究基地重大工程“调整型经济增长对我国居民可持续性消费影响 的实证研究” (13JJD790011) 2011年国家社会科学基金青年工程“我国现阶段潜在产出及产出缺口变动特征研究 (11CJL012)的资助。基于PSTR模型的国际经验分析齐红倩1席旭文2庄晓季2内容提要 在数理分析基础上，本文利用28个兴旺国家和主要开展中国家20012013的面板 数据，建立面板平滑门限回归模型，实证研究了公共债务对经济增
2、长影响的非线性特征。实证结果 显示，公共债务和经济增长之间存在明显的“门限”效应，该门限值约为150%,并且兴旺国家 和开展中国家之间表现出明显“异质性”；从公共债务影响经济增长的动因看，其作用系数的大小 受投资比率以及通货膨胀率的影响，但其中作用系数对投资比率的变化更为敏感。本文进一步研究 结论说明，我国目前公共债务规模较为合理，对经济增长的影响呈正向效应。但近年来局部地方债 务的快速增加和较高负债率需引起高度重视。关键词公共债务经济增长财政政策PSTR模型作者单位：1.吉林大学数量经济研究中心暨商学院；2.吉林大学商学院中图分类号：F810.5文献标识码：AThe Nonlinear Ch
3、aracteristics of the Impact of Public Debt on Economic GrowthAInternational Experience Analysis Based on the PSTR ModelAbstract Based on the mathematical analysis, this paper used the panel data of 28 developed and major developing countries in 2001-2013, employed a Panel Smooth Threshold Regression
4、 model, empirically studied the nonlinear characteristics of the effect of public debt on economic growth. The results show that it has apparent threshold effect between public debt and economic growth, the “threshold“ is about 150%, and it shows obvious heterogeneity“in developed and developing cou
5、ntries. Considering the reasons of the effect of public debt on economic growth, its effect coefficient is influenced by the ratio of investment to GDP and the rate of inflation, but is more sensitive to the change of the former. In this paper, the conclusions further show that the present scale of
6、public debt in China is relatively reasonable, it has positive impact on economic growth. But in recent years, the rapid growth and higher ratio of debt in local government needs great attention.Key words Public Debt Economic Growth Fiscal Policy PSTR Model延至全球，我国政府积极应对，适时出台了刺激计划来稳定经济增长。期间政府债务开始再次攀升
7、, 尤其地方政府债务总量巨大，引起了高度的关注。2013年审计署公布的债务审计结果显示，截至2013 年6月底，全国各级政府债务约30.3万亿元（包括有归还责任债务以及或有债务）,与2013年GDP 比率为53%,其中地方政府债务余额高达17.9万亿元（见表6）。表6全国政府性债务规模情况表单位：万亿截至年度政府层级总债务余额政府负有归还责任的债务 余额政府或有债务余额省级3.211.271.942010年底市级4.663. 251.42县级2.842. 200.65地方合计10. 726. 714.01中央11.889. 442. 452012年底地方15. 899. 636. 26合计27
8、. 7719. 078. 70中央12. 389.812. 57省级5. 191.783. 42市级7. 294. 842. 452013年6月底县级5. 043. 961.08乡镇0. 360.310.06地方合计17. 8910.897.00合计30.2720. 709. 58注：数据来源：据2010和2013年全国地方性债务审计结果（国家审计署网站）整理所得；由于数据四舍五入的关系，局部加总数 据和公布数据有微小（0.01）的差异，本表合计数据均以审计署网站公布数据为准。总体来讲，上世纪90年代末以来，我国财政政策经历了从“积极”到“稳健”再到“积极”的 过程，总体上债务发行有效保障了财
9、政扩张的资金需求，稳定了经济增长。结合实证结果来看，我 国目前50%左右的债务比率处于对经济增长有益的最优区间（30%150%）,同时低于国际通用的 60%的政府债务风险控制标准参考值，对经济增长起到有效的促进作用，而且债务比率依旧有进一 步上升的空间，有利于财政政策的延续和微调。同时，公共债务对经济增长的作用效果受投资比率 以及通货膨胀率影响。目前来看，我国经济仍处于中高速开展阶段，投资比率远高于兴旺国家平均 水平（21%）,随着工业化、农业现代化及新型城镇化的协同稳步推进，该比率或将继续保持较高 水平（2013年为48%）；在国内外需求难以持续大幅增长和局部行业产能过剩的双重影响下，我 国
10、通货膨胀压力较小，价格水平有望保持温和上升的态势（2014年CPI同比仅上涨2%）,二者均 可以有效提升公共债务对经济增长的作用效果。债务总体比率虽然处于促进经济增长的有益区间，但局部地区债务率偏高。2013年全国地方性 债务审计结果显示，截至2012年底，有3个省级、99个市级、195个县级、3465个乡镇政府负有国际上通常以马斯特里赫特条约规定的负债率60%作为政府债务风险控制标准参考值。投资比率数据来源于本文实证样本数据。归还责任债务的债务率高于100%,不仅远高于60%的参照标准，而且接近本文实证结果中最优区间 的上限(150%) o与此同时，由表6数据可知，截至2013年6月底，省、
11、市和县三级政府负有偿 还责任的债务余额比2010年底增加38679.5亿元，增长57.5%。如果按照这一速度增长，债务率已 然较高的局部地区，尤其局部低行政级别的地区债务率将超过150%的上限，对经济增长促进作用减 弱，甚至在债务比率过高时产生抑制作用。因此，应重点关注债务率较高的地区，尤其是针对债务 增长过快的低行政级别地区，中央及地方政府应适时出台相关债务防控措施，将负债率控制在有效 促进经济增长的合理水平，并防止局部违约风险出现。五、结论本文的实证结果说明，公共债务和经济增长之间存在明显的“门限”效应。基于面板平滑门限 回归模型的估计结果，本文得出如下结论：1 .公共债务对经济增长的影响
12、关系表现为“倒U型”， 其债务比率“门限值”约为150%。同时，受国情、所处开展阶段等因素的影响，公共债务对经济增 长的影响在不同国家之间表现出一定的“异质性”。2.公共债务对经济增长作用系数与投资比率以 及通货膨胀率存在明显的相关性，即作用系数与投资比率正相关，而与通货膨胀率负相关，但债务 比率“门限值”与二者均没有表现出相关性。上述关系说明，为使旨在促进经济增长的积极财政政 策有效发挥作用，当使投资比率保持较高水平，同时尽可能防止公共投资对私人投资的“挤出效应”; 为兼顾积极财政政策的经济增长效应和债务的可持续性，应将通货膨胀率保持在一定区间。3.投资 比率对于作用系数的影响强于通货膨胀率
13、，导致了在开展中国家公共债务对于经济增长的作用效果 更为明显，说明开展中国家通过举债以促进经济增长的方式较之兴旺国家更为有效。在新常态下，国内外经济形势仍错综复杂，我国经济面临较大下行压力，宏观调控难度不断加 大。面对经济增长放缓以及公共债务的快速增长，我国财政政策的取向和稳定性受到考验。在控制 债务比率处于合理区间的前提下，未来一段时间应继续保持积极的财政政策不变，协同货币政策和 社会政策，合理应对经济增速下滑，为经济转型和结构调整提供良好的环境。同时，局部地区负债 率过高的问题不容忽视，应针对性地适时出台相关债务防控措施，防范债务风险，这对我国经济的 健康、可持续开展无疑具有重要的意义。参
14、考文献1李刚、冯夏琛、王璐璐.公共债务能够促进经济增长吗?J.世界经济研究,2013(2): 16-21.2刘洪钟、杨攻研、尹雷.政府债务、经济增长与非线性效应J.统计研究,2014(4):30-38.3熊义明、潘英丽、吴君.兴旺国家政府债务削减的经验分析J|,世界经济,2013 (5): 135/60.4 Checherita-Westphal C, Hughes Hallett A, Rother P. Fiscal sustainability using growth-maximizing debt targets J.Applied Economics, 2014, 46(6): 6
15、38-647.5 Cochrane J H. Inflation and debtJ. National Affairs (Washington/DC),(Fall 2011), 2011,9: 56-78.6 Cochrane J H. Understanding policy in the great recession: Some unpleasant fiscal arithmetic!J. European EconomicReview, 2011,55(1): 2-30.7 Checherita-Westphal C, Rother P. The impact of high go
16、vernment debt on economic growth and its channels: Anempirical investigation for the euro areaJ. European Economic Review, 2012.8 Cecchetti, S., M. Mohanty, and F. Zampolli.Achieving Growth Amid Fiscal Imbalances: The real effects of debtCJ. in Achieving maximum long-run growth - A symposium sponsor
17、ed by The Federal Reserve Bank of Kansas City. Federal Reserve Bank of Kansas City,2012.9 Chan K S, Tong H. On estimating thresholds in autoregressive modelsJ. Journal of time series analysis, 1986, 7(3): 179-190.10 DeLong J B, Summers L H, FELDSTEIN M, et al. Fiscal Policy in a Depressed Economy wi
18、th Comments and DiscussionJ. Brookings Papers on Economic Activity, 2012: 233-297.11 Egert B. Public debt, economic growth and nonlinear effects: myth or reality?J. 2013.12 Elmendorf D W, Gregory Mankiw N. Government debtJ. Handbook of macroeconomics, 1999, 1: 1615-1669.13 Fouquau J, Hurlin C, Rabau
19、d I. The Feldstein-Horioka puzzle: a panel smooth transition regression approach J. Economic Modelling, 2008, 25(2): 284-299.14J Greiner A. Debt and growth: Is there a non-monotonic relation?J. Available at SSRN 2187298, 2012.15 Gonzalez A, Terasvirta T, Dijk D. Panel smooth transition regression mo
20、delsR. SSE/EFI Working Paper Series in Economics and Finance, 2005.16 Hansen B E. Threshold effects in non-dynamic panels: Estimation, testing, and inferencefJ. Journal of econometrics, 1999, 93(2): 345-368.17J Kumar M, Woo J. Public debt and growthR. IMF Working Papers, 2010: 1-47.18 Minea A, Paren
21、t A. Is high public debt always harmful to economic growth? Reinhart and Rogoff and some complex nonlinearitiesJ. 2012.19 Reinhart C M, Rogoff K S. Growth in a Time of DebtfR. National Bureau of Economic Research, 2010.2008年全球金融危机之后，世界主要经济体纷纷出台扩张性的财政政策以刺激经济复苏，其中 扩张公共债务规模成为了财政扩张的最主要手段。这一举措导致包括我国在内的各国
22、公共债务与国 内生产总值(GDP)的比率明显上升，欧美兴旺国家尤为突出。但从全球范围来看，通过举债以刺 激经济增长的政策并未起到明显的效果，世界经济复苏依旧缓慢，下行压力仍然较大，造成负债率 较高的局部欧洲国家在2009年爆发主权债务危机并持续发酵至今，严重影响了世界经济开展。由此, “公共债务增长能否促进经济增长”等问题再次引起了学者和政策制定者的广泛关注。一、文献回顾公共债务与经济增长关系的内在机理与影响动因一直都是学者和政策制定者研究的重要内容。 凯恩斯学派认为，短期内总产出由总需求决定，政府通过提高公共债务比率以增加公共投资，进而 刺激总需求的扩张性政策可以有效促进经济增长(Elmen
23、dorf和Mankiw, 1999),在萧条时期公债 甚至成为赤字财政筹措经费的唯一方法。理性预期学派那么认为，在李嘉图等价定理成立的前提下， 即为政府支出筹措资金的债务手段和征税是等价的，因此发行债务必将导致未来税收的增加，使得 居民收入减少，公共债务融资对私人投资形成了 “挤出效应”，因而公共投资增长带来的经济效应 可能被抵消。对此，理性人会选择减少当期消费，增加储蓄以应对未来税收的增加，从这个角度讲, 发行公共债务是对当期和未来某一时期个人和政府财富之间的分配，并不能增加财富，即提高债务 比率无法促进经济增长。因此，关于公共债务和经济增长之间关系的问题就产生了两种相互矛盾的 认识。由此对
24、于公共债务和经济增长关系问题的研究尚没有统一的结论，综合学者们的研究，主要 观点包括以下三种：1 .公共债务增长对经济增长具有促进作用(DeLong和Summers , 2012)。2. 公共债务增长对经济增长具有抑制作用(Cochrane, 2011a； 2011b； Greiner, 2012；李刚等,2013) o 3.公共债务对经济增长的影响呈“倒U型”的非线性关系。对此，Reinhart和Rogoff (2010)做了 基础性和开创性的研究并指出，当债务比率大于90%时，公共债务对经济增长起到了抑制作用，而 该比率小于这一界限时，公共债务和经济增长之间也没有表达出负相关。此后，学者们
25、对该问题进 行了大量研究，得出的结论虽存在一定差异，但总体而言债务对经济增长的非线性影响关系是成立 的(Kumar 和 Woo, 2010； Checherita-Westphal 和 Rother, 2012； Cecchetti 等，2012； Egert, 2013)。 近年来，我国有学者对该问题也进行了一定的研究，如刘洪钟等(2014)以二次项的形式设定变量 的非线性特征，肯定了政府债务和经济增长非线性关系的存在性。综合现有研究来看，由于变量和模型假定条件等的不同，理论研究得出的结论存在明显差异； 由于实证模型、变量选择以及样本范围的不同，实证结论也存在一定差异，其中，实证模型选用是
26、否准确对实证结论的影响较大。一般地，对公共债务和经济增长非线性影响关系的研究或使用简单 的统计描述分析(Reinhart和Rogoff , 2010),或人为设定变量的非线性关系(Checherita-Westphal 和Rother, 2012)；刘洪钟等，2014),或建立PTR模型研究二者的非线性影响特征(Cecchetti 等，2012)。而简单的统计描述无法准确描述复杂的非线性关系，对变量关系的人为设定无法充分 表达数据本身所包含的特征，并且PTR模型中回归系数在不同“区制”间的变化具有不平滑性，一 定程度上影响了估计效果，这也是众多学者得到结果差异较大的原因之一。Andres Go
27、nzalez等(2005)将PTR模型进行改进提出了面板平滑门限回归模型(PSTR),本文中公共债务比率均指公共债务与GDP的比率。该方法由Hansen (1999)提出，在面板数据分析方面得到了广泛的应用。Andres Gonzalez等(2005)最初将该I可归模型命名为面板平滑迁移I可归模型(Panel SmoothTransilion Regression model),而之后多数 在该区制转移框架下，模型的相关参数设定更为灵活，它不仅可以有效地刻画出模型参数在截面单 位间的异质性，而且更为重要的是模型回归系数可以在不同回归“区制”之间平滑转换，能够更好 地捕捉面板数据的非线性特征。该
28、非线性分析框架受到了学者们的广泛关注，并在一些领域中取得 了显著成果(Fouquau等，2008； Minea和Parent, 2012等)。因此，本文将在PSTR模型框架下, 较之现有研究采用更大范围的样本，涵盖兴旺国家和主要开展中国家，以债务与GDP的比率为门 限变量，实证研究公共债务对经济增长影响的非线性特征。同时，我们还考虑兴旺国家和开展中国 家的异质性，对其债务和经济增长的影响关系进行比拟分析。最后，结合实证结果和我国的实际给 出一些有益的启示。二、公共债务和经济增长关系的数理分析Grenier (2012)和Checherita-Westphal等(2014)为公共债务和经济增长关
29、系的研究提供了有 效的分析框架，在其基础上，本文假定经济体服从公共赤字全部用于公共投资的财政规那么，由此得 出二者影响的非线性特征。1 .私人部门假定经济中存在着多个“无限期界”存活的理性家庭，其目标是在预算约束下实现效用最大化, 即最大化人均消费c(。经济中人口是恒定的并且标准化为1,代表性家庭的最大化问题可以表示为：00max f ept In Cdt(1)c J0预算约束为：K+B = rB + (l-r)Y-C(2)其中，我们假设效用函数为对数效用，0为效用贴现系数，r为利率，7为固定税率。y表示 总产出，b表示公共债务，k为私人资本，3和N分别表示二者的变化。为简化模型，我们忽略 折
30、旧。借鉴Grenier (2012)的思路，我们将公共资本G作为一个独立要素投入，采用如下的柯布一 道格拉斯生产函数形式：Y = AK-aGa(3)其中，参数。为产出对公共资本的弹性系数，1 -。为产出对私人资本的弹性系数，A代表技术 水平。均衡时，利率水平等于私人资本的净边际产出：r = (l-Tl-a)AK-aGa(4)2 .政府部门学者(Fouquau 等，2008； Minea 和 Parent, 2012 等)将其称之为面板平滑门限回归模型(Panel Smooth Threshold Regression model)。 本文认为该模型最大的特点为“平滑”和“门限”，故沿用后者的名
31、称，事实上二者完全一致。金融危机之后，新兴开展中国家逐渐成为世界经济开展的重要推动力量，而现有实证研究样本中多数仅包含兴旺国家，其结论也更容易 出现偏误。政府部门的预算约束可表示为:B = rB-rY + Ip（5）其中，/表示公共投资，假定公共赤字全部用于公共投资，在不考虑折旧的情况下，公共资本G和公共赤字的变化可表示如下：G = B = I p（6）3.模型分析求解家庭的最优化问题，并结合式（4）得到人均消费增长率：g_5 = _p + (l_7)(l_a)AK(7)结合家庭预算约束式（2）和政府预算约束式（5）可求得私人资本的增长率:(8)由式（6）可以得到公共债务的增长率:- （ ）G
32、GGYK)(9)4.结果讨论在平衡增长路径上g3=gG=g成立，其中，gG=C，此时g表示平衡增长路径增长率。由G式（9）可以得到G/K = 3/K。由式（5）、式（6）可以得到比 =出。将这些结论和式（3）、 式（4）相结合可以得出：(10)式（10）说明，在平衡增长路径上，公共资本和私人资本的比率等于公共债务和私人资本的比 率，而这一比率为税率r的函数。将式（10）带入式（7）得到：g = -p + A（1 - r）1-0, Ta （1 - a.ya（11）我们的最终目标是最大化平衡增长路径增长率，由式（10）和式（11）可以得出平衡增长率g与公共债务和私人资本比率3/K呈“倒U型”关系。
33、将式（11）式对丁求导可求得当c = a时，g取得极大值，止匕时,B/K =百。可见，当公共赤字全部用于公共投资时，公共债务对经济增长的影响具有非线性特征。三、模型的建立1 .数据选取本文选取28个国家从2001-2013年的年度数据作为面板数据样本。数据样本包括20个兴旺国 家，分别为：澳大利亚、奥地利、比利时、加拿大、丹麦、芬兰、法国、德国、希腊、爱尔兰、意 大利、日本、荷兰、新西兰、挪威、葡萄牙、西班牙、瑞典、英国和美国；同时以“金砖四国（BRIC） 和“新潜力五国（VISTA）为样本选取8个新兴经济体，分别为：巴西、印度、中国、越南、印 度尼西亚、南非、土耳其和阿根廷。本文研究的主要任
34、务是检验公共债务对经济增长影响的非线性特征，因此我们选取购买力平价 （PPP）调整后的人均GDP增长率作为被解释变量，选取一般性政府债务总量（General government gross debt）占GDP的比率以衡量公共债务水平，将其作为解释变量和门限变量。选用人均GDP增 长率来衡量经济增长能有效消除人口因素的影响，而用债务总量与GDP比率来衡量债务水平也是学 者们常用的处理方法。止匕外，考虑到投资和价格因素对经济增长具有重要影响，我们选取投资占GDP 比率和通货膨胀率作为模型的控制变量。本文所有样本数据均来自国际货币基金组织（IMF）官方 网站（ :/ imf.org） WE0 数据
35、库。2 .数据描述从我们选取的28个国家13年的所有样本数据（表1）来看，兴旺国家与开展中国家的各经济 变量均表现出明显差异:兴旺国家人均GDP增长率平均水平为2.7%,而开展中国家平均水平为6.6%； 兴旺国家平均债务比率为70.7%,远高于开展中国家51.8%的平均水平；兴旺国家投资占比以及通货 膨胀率平均水平均低于开展中国家。同时，不同国家之间表现出较强的“异质性”，兴旺国家和发 展中国家内局部化均较为明显：以经济增长和债务比率为例（表2）,兴旺国家人均GDP增长率最 高为2006年希腊（8.4%）,最低为2009年芬兰（-8.3%）,公共债务比率最高为2013年日本（243.2%）,
36、最低为2007年澳大利亚（9.7%）；开展中国家人均GDP增长率最高为2004年越南（19.2%）,最 低为2002年阿根廷（-10.5%）,债务比率最高为2002阿根廷（165%），最低为2006年中国（16.2%）。表120012013年28个兴旺国家和主要开展中国家计算变量的统计描述俄罗斯作为“金砖四国”成员，其自1998年债务危机之后，选取了非常规手段导致债务比率出现较大变化，不能代表正常的经济运行状 态，故未选入样本。样本范围（观测数）指标人均GDP增长率公共债务与GDP比率投资占GDP比率通货膨胀率平均值0. 0270. 7070.2100.021兴旺国家标准差0. 0280. 4
37、200. 0350.012(260)最小值-0. 0830. 0970. 109-0.017最大值0. 0842.4320. 3100.051平均值0. 0660.5180. 2690.081开展中国家标准差0. 0440. 2530. 0950. 074(104)最小值-0. 1050. 1620. 108-0.011最大值0. 1921.6500. 1870. 542其中2013年数据和局部2012年数据为IMF估算数据。表22001-2013年28个兴旺国家和主要开展中国家主要变量的比拟单位：%平均值0. 0380. 6530. 2270.038全样本标准差0. 0380. 3890.
38、0640. 049（364）最小值-0.1050. 0970. 108-0.017最大值0. 1922. 4320. 1870. 5423.面板平滑门限回归模型样本范围指标人均GDP增长率（国家，年份）公共债务与GDP比率（国家，年份）兴旺国家最大值最小值8.4 （希腊，2006）-8.3 （芬兰，2009）243.2 （日本，2013）9. 7 （澳大利亚，2007）开展中国家最大值最小值19.2 （越南，2004）-10.5 （阿根廷,2002）165 （阿根廷,2002）16.2 （中国,2006）面板数据的非线性问题一直是学者们关注的重点内容，Hansen（1999）提出的面板门限回归
39、模型 （PTR）在处理该问题方面得到了广泛的应用，该模型通过设定“门限”将样本数据分为不同的“区 制”，不同的“区制”拥有不同的回归系数。但是，PTR模型中回归系数在不同“区制”间的变化 是不平滑的，为克服上述问题，AndresGonzalez等（2005）开发了面板平滑门限回归模型（PSTR）, 使得回归系数在不同回归“区制”之间平滑转换。PSTR模型是一种解释变量外生的固定效应模型, 其回归系数随着个体和时间的变化而变化。模型假定回归系数是某一外生变量的连续函数，称之为 转换函数，转换函数的不同取值将样本分为不同的“区制”，因而样本数据具有异质性。另一方面, PSTR模型还可以看做是STA
40、R （Chan和Tong, 1986）模型由时间序列向面板数据的扩展。该模型可 以用来捕捉变量之间相互关系的非线性特征，考察不同“区制”内变量之间的相互作用关系。我们 建立的PSTR模型形式如下：Kn = %+4为+分/”+质外+2（加约+於外）厂（纥;）+% l=Hk-1-1（12）r（B宜）=l + exp（-/n（-）h=I1其中，被解释变量y为人均GDP增长率，3为公共债务与GDP比率，/为投资占GDP比率, P为通货膨胀率，%为代表国家固定效应的参数，：1T为时间跨度；（2 = 1K）为转换函数,和现有多数研究一致，本文将其设置为logistic型；B为待估位置参数（location
41、 parameter） , /为待估平滑参数，该参数决定了转换函数变化的平滑程度；夕为待估系数，4为随机扰动项。在上述设定下，公共债务对经济增长的影响系数可以表示如下：以二条号+ix（/.）+之（加为+/”+/用匹鲁）0*k=ik=OK考虑到非线性模型的复杂性和动态性，本研究中PSTR模型的建立和估计包括步骤：首先，对 数据的非线性特征进行检验并对模型的参数或者转换函数进行设定，包括非线性检验、选择转换变 量、选择“区制”个数，如果检验结果说明数据存在非线性，那么选择适当的转换函数；其次，运用非线性最小二乘法(NLS)对模型参数进行估计；最后，对所估计的模型进行评价，即检验模型估 计结果是否很
42、好地拟合了数据，第一步中所做的模型设定是否合理，包括参数不变性检验和误差项 是否具有剩余非线性检验等。本文的主要实证结果由MATLAB2008a软件计算完成。四、实证结果与分析首先，我们利用And/es Gonz旬ez等(2005)提出的方法检验面板数据是否具有非线性特征,结果如表3所示。表3PSTR模型的非线性特征检验结果统计量计算结果P值LM18. 160. 000LMF5.830. 001LRT18. 630. 000由较小的P值可以看出，三个检验模型线性特征的统计量均在1%的显著性水平下拒绝模型为线 性模型的原假设，说明模型具有明显的非线性特征，且至少存在一个转换函数。我们进一步对模型
43、 误差项是否具有剩余非线性进行检验，进而确定最正确的转换函数和门限个数，检验结果见表4。表4PSTR模型剩余非线性检验结果统计量一个转换函数两个转换函数LM7. 32 (0. 062)2.95 (0.815)LMF2. 24 (0. 084)0. 44 (0. 851)LRT7. 40 (0. 060)2.96 (0.813)注：括号里为相应的P值。可以看出，三个统计量第二列的值均明显大于第三列，即在一个转换函数的情况下，模型表现 出更强的非线性特征。而第二列三个统计量的取值也进一步说明最优的门限个数为1个。因此我们 最终确定模型包含一个转换函数和一个门限，即建立了一个转换函数和两个“区制”的
44、PSTR模型。 最终的估计结果如下：表5参数估计结果参数B%估计值1.691.50-0. 09PSTR模型更为具体的介绍以及详细检验过程见AndresGonzalez等(2005)以及Fouquau、Hurlin和Rabaud (2007)。 对于该检验详细的讨论见Andres Gonzalez等(2005)。关于门限个数的假设检验原假设为：门限个数为1,备择假设为门限个数大于等于1,我们借鉴And/esGonzRez等(2005)等的思路,将显著性水平设为5%。-0. 08参数四宿佻伙估计值0. 06-0. 07小3. 08M-0. 64*注：*、*和*分别表示% 5%和10%的显著性水平。
45、Y = -0.0922B - 0.07817 + 0.0620P +1 + exp(-1.5024(B -1.6852)-1 (- 0.0665B + 3.0785/- 0.6368P)从估计结果来看，公共债务对经济增长的影响表现出复杂的非线性特征，而较小的平滑参数(仅 为1.5)说明转换函数的变化方式为渐进式，即公共债务对经济增长的影响系数在不同“区制”间 平滑转移。为了更为详细地描述随着公共债务比率提升，公共债务对经济增长影响系数的变化，我 们根据估计结果和原始数据绘制出散点图以及函数图象：注：散点图数据点为28个国家13年间的全部数据，函数图中投资比率和通货膨胀数据固定为所有样本点的平均
46、值。(a)散点图(b)函数图图1公共债务对经济增长影响的图示1 .公共债务对经济增长影响的“倒U型”关系由图1 (a)散点图可以看出，样本点主要集中于债务比率低于100%的区域。当债务比率低于 50%时，债务增长和其对经济增长的影响之间关系并不明显；当债务比率介于50%150%时，随着 债务的不断增长，其对经济增长的促进作用在明显增强；当债务比率高于150%时，该促进作用随着 债务增长不断减弱。值得注意的是，对于同一债务比率，债务对经济增长的影响在不同国家或同一 国家的不同时点之间表现出不同的水平，这一方面是由于不同国家国情相差较大，所处的开展阶段 不同，财政政策策略也有所不同，尤其兴旺国家与
47、开展中国家的差异十清楚显，因而财政扩张对于 经济增长的影响也不一致；另一方面，债务和经济增长均不同程度受通货膨胀的影响，通过通货膨 胀来减轻债务负担也是一些兴旺国家减债的手段之一，同时，即使债务比率相同，其转化为投资的 比例也有很大的差异，这些也导致了实际结果的不一致。我们进一步将散点图中的通货膨胀和投资的序列参数固定为其平均值，得到了图1 (b)的函数 图象。结果显示，当债务比率低于30%时，债务对经济增长具有抑制作用，但是随着债务的不断积 累这种抑制作用减弱；当债务比率介于30%150%之间时，债务积累对经济增长的促进作用不断增 强；当债务比率高于150%时，债务积累对经济增长的促进作用不断减弱；债务到达250%时，继续 发行债务对于经济增长将没有任何