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1、追本溯源，把握分配关于乘法分配律意义建构的策略研究【摘要】简便计算教学是对学生进行思维训练，培养学生利用规那么实现计算最优 化思想的重要途径。“乘法分配律”是简便计算教学和乘法运算定律教学中一个 重点，对其意义的理解及灵活应用是学生学习的一个难点。乘法分配律教学后的 作业错误率之高让一线教师倍感困惑，后续局部学生进入五、六年级后仍不能准 确理解和运用乘法分配律。本文通过笔者对课堂中学生关于乘法分配律中出现的 错误加以分析，对教材中关于乘法分配律的编排体系进行梳理，并通过实践来摸 索有效进行乘法分配律意义建构教学的策略，以期对乘法分配律的教学有所突 破。【关键词】分配；乘法分配律；意义建构【缘起
2、】“乘法分配律”是乘法运算定律教学中一个重点，对其意义的理解及灵活应 用是学生学习的一个难点。在和同事交流教学乘法分配律的感受时，一位同事曾 戏称：“教完乘法交换律和结合律，学生脑袋还清楚，一教完乘法分配律，连乘 法结合律也变成分配律了。”本人连续教了两年四年级数学，发现学生对于乘法 分配律的感觉真是：想说爱你不容易。究竟乘法分配律难在哪里，学生容易的发 生的错误有哪些呢？在学完运算定律和简便运算这一单元后，本人选取了自 己所教班级的43位同学作为调查对象，让学生完成5道简便计算题，并对学生 的错误情况和原因进行了深入分析，结果如下：表1 四年级学生简便计算情况调查表题 号题目合理思路不合理或
3、错误思路错题类型人数占%合 计125X (8+4)125X8 + 125X4125X8+424.64.663X99+6363 X (99 + 1)63X99+124.613.9(100-1) X6349.3(2)议：等式左边是怎样的算式？右边呢？左右算式有什么联系呢？小组讨论。5、逐步用抽象符号表达。(1)第一次改变数据：将5位变成20位。怎样列式？这两个算式能用等号连接 起来吗？为什么？(2)第二次改变数据：将20位改成c位。怎样列式？等式还成立吗？为什么？ 这里的的c可以表示哪些数？(3)第三次改变数据：招65元改成a元，招45元改成b元。等式怎么变？ 提问：(a + b)在这里表示一套衣
4、服的价钱，除此之外，还能表示哪些数量呢？ 生1:速度和生2：长宽和(4)揭示规律：(a + b) Xc = aXc + bXc,这就是乘法分配律。反之：aXc + bXc= (a + b) Xc也是乘法分配律。【分析】该教学片段突破了以往用多个情境抽象出乘法分配律字母公式的教学模 式。而是由一个情境变，将人数从5人变成20人，先让学生联系具体情境说解 题思路，然后引导学生第一次适度抽象，即初步感知等式两边的特点，再将数据 逐一变成字母，逐步抽象成符号，引导学生初步总结出乘法分配律，引导学生进 一步感悟乘法分配律的特征，得到了乘法分配律的字母表达式。还对字母公式展 开想象，学生想到了行程问题中的
5、相遇问题速度和乘时间就是总路程，想到了长 加宽的和乘2等于长方形的周长，这些都是乘法分配律的模型。三、渐进更细致一一迁移类推(一)横向迁移一一公式的变化乘法分配律公式(a+b) Xc = aXc + bXc可变式为(ab) Xc = aXc b Xc,但这一变化必须蕴含在解决问题的过程中，引导学生经历知识的形成过程, 让学生通过观察、比照、分析、概括，教师适时点拨，来实现知识的迁移类推。 片段五：出示：扬帆实验三、四年级学生人数情况如下：年级三年级四年级班级数55每班人数4844提问：根据表格中的信息你能提出哪些数学问题？生1:三、四年级一共有多少人？生2：三年级比四年级多多少人？问题1生用两
6、种方法解答，并说各局部表示的含义。问题2生也能用那个两种方法解答板书：（4844） X5 48X5-44X5学生通过计算，发现两个算式相等；有学生通过乘法意义去想，认为两个算式相 等。得出：（a-b） Xc = aXc bXc出示五年级班级数：5,每班人数：45o请学生计算三个年级的总人数。得出：（a + b + c） Xd = aXd + bXd + cXd【分析】这是个非常简单的情境，但教师丰富了它的内涵，求三、四年级总人数 是一个基本练习，求三、四年级的人数差就是将乘法分配律拓展到两个数的差与 一个数相乘，求三、四、五年级的人数和就是将乘法分配律拓展到三个数的和与 一个数相乘。这种依托具
7、体情境进行迁移类推是非常有效的。（二）纵向迁移一一数的变化乘法分配律不仅适用于整数，同样适用于小数、分数。【案例四】人教版小学数学五上整数乘法运算定律推广到小数二工。孽圣荐蕤广剂小势w整数乘港汽先受什观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？ 0.7x1.2 O -2x0.7(0.8x0.5 ) x0.40.8x ( 0.5x0.4 )(2.44-3.6 ) x0.5。2.4x0.5 + 36x0.5以上面的翼式中，你发现了什么规律？以上面的翼式中，你发现了什么规律？0.65x202=0.65x(200 + 2)=0.65x200 + 0.65x2= I + I整数乘法的交换律、结合律和分配律，
8、对于小数乘法也适用 应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。7=J XI破二孤：rL 根据运算定律填空。4.2x1.69 = | x |1 片段六：1、出示： 7X12 Q 12X7(8X5) X4Q8X (5X4)(24+36) X5 Q24X5 + 36X5提问：不计算，你能直接比出大小吗？生：三组算式都填等号。2、你运用了怎样运算定律来判断？生认为第一题运用乘法交换律,第二题运用乘法结合律,第三题运用乘法分配律。3、变化出示(如果添上一些小数点，等号还成立吗？)(0.8X0.5) X0.4Q0.8X (0.5X0.4)(2. 4+3. 6) 4、计算验证。5、得出结论：整数乘法运算定律在
9、小数中也适用。6、教学例7。略【分析】将整数乘法运算定律推广到小数，需要在整数和小数之间建立联系。通 过一组去掉小数点的铺垫题，让学生将目光关注到乘法运算定律,再添上小数点, 形成一种比照，通过大胆猜想并验证从而得出结论。四、应用更广泛一一生活拓展(一)巧妙设计问题如何让学生能够在具体情境中准确判断是否能运用乘法分配律，如何使用乘 法分配律，增强学生的应用分配律意识，需要教师在教学中设计一些好的问题， 来引发学生的思考。【问题设计】解决团体操情景串中的问题问题一 解决方形队形人数问题128(1)你能看懂队形图吗？队形排好后，设计师会考虑什么数学问题呢？你会解决吗？问题二解决W队形赞助费用问题甲
10、公司老总：我赞助W队每人一瓶矿泉水（1.5元/瓶）和一块蛋糕（8. 5元/块） 乙公司老总：我赞助W队每人一套衣服（80元/套）和一双鞋子（8元/双）（1）假如你是W队队员，你会怎么想？会对经理怎么说？（2）估计一下哪家公司赞助费用多？（3）提出问题：125人组成的W队，共收到甲公司赞助费多少元？收到乙公司 赞助费多少元？【问题设计意图】问题一是解决方形队形的人数问题，设计意图是基于到学生对 于理解aXc + bXc= （a+b） X c也是乘法分配律有一定难度，通过直观的示意 图帮助学生来形象理解，沟通aXc + bXc= （a+b） Xc两边的关系。问题二是 解决赞助费用问题，意图是让学生
11、能根据数据的特点来判断是用aXc+bXc的 形式计算计算比拟简便还是用（a+b） Xc这样的形式进行计算比拟简便。（二）精心展开过程好的问题设计，需要教师精心展开教学过程，适时点拨学生，逐步引导学生 正确运用乘法分配律，感受运用乘法分配律进行计算带来的方便。【学生运用乘法分配律意识形成过程】问题一解决方形队形人数问题一共有多少人？方法一：12X12+8X12方法二：（12 + 8） X12师：比拟两种方法，你欣赏哪一种？为什么？（生普遍喜欢方法二，因为可以口 算）交流方法一：12X12 + 8X12的计算方法。大局部学生这样算：12X12 + 8X12 = 144+96 = 240 （人）小局
12、部学生这样算：12X12 + 8X12= （12 + 8） X 12 = 20X 12 = 240 （人）以上是同一种方法的两种不同算法，你喜欢哪一种？（都喜欢第二种算法）问题二解决，队形赞助费用问题方法1:先一局部一局部算。甲公司赞助125X1.5 + 125X8.5 乙公司赞助125X80 + 125X8方法2：先算一个人的费用。甲公司赞助125义（1.5 + 8.5）乙公司赞助 125X （80 + 8）（生认为甲公司赞助费用方法2算方便，乙公司赞助费用方法1算方便）如果算甲公司赞助费只想出了 125X1.5 + 125X8.5这种方法，算乙公司赞助费 只想出了 125X （80 + 8
13、）这种方法，如果想简便计算，你们说有什么方法？ 讨论板书：125X1.5 + 125X8.5 = 125X （1.5+8.5） =125X10 = 1250 （元）125X （80 + 8） =125X80 + 125X8 = 10000 + 1000 = 11000 （元）125X (80+8) =125X88 = 125X8X11 =1000X11 =11000 (元)【分析】学生运用乘法分配律进行简算的意识形成并不是自动自觉的，需要教师 创设一定的情境，本节课运用了团体操这一情境，解决了2个问题。每一个问题 虽然没有简便计算这一显性要求，教师只是不断强化简算思想，在经过学生独立 思考后呈
14、现的各种算法，通过比照、优化，学生对乘法分配律从(a+b) Xc转 化成aXc+bXc使用能使计算简便还是从aXc + bXc转化成(a+b) Xc使计 算更简便逐渐有了独立判断的能力。在这样的循循善诱之下，学生在问题解决中 不断体验，不断感悟到：以后在没有简便计算的要求下，我也要考虑简便计算， 这样对我解决问题有好处。当这种感悟到达一定程度，简便计算就会转化成一种 自觉行为，学生的简算意识就自然形成了。【总结】乘法分配律的意义建构过程就像一条慢慢长路，路边风景无限，作为数学教 师，我们不能仅仅在学生学习分配律的道路上发现障碍后再开始清除，即当学生 出现各种错误后才开始反思总结，我们应该做风景
15、的发现者，但凡教材中任何涉 及到与分配律有关的内容，教师都要放慢脚步细细品味，对有着分配律“影子” 的相关内容都应该仔细研读，准确把握各内容之间的内部关联。作为教师，在进行乘法分配律意义建构的教学过程中，要增强学生区分何时 运用乘法分配律的意识，并提升学生如何运用乘法分配律使计算变得简便的能 力。作为一线教师，希望通过这样的教材研读和教学实践方式来提升自己的教学 水平，追求教学实效。参考文献：1人民教育编辑部.小学数序创新性备课.北京：教育科学出版社.2007.22张奠宙等.小学数学研究.北京：高等教育出版社.2009. 13杨章宏等.课程改革与学习主题构建北京：科学出版社.20044课程教材
16、研究所等.义务教育教科书教师教学用书数学四年级下册北京： 人民教育出版社.2014计算面积：21 X9 + 19X9 =(21+19) X9 =40X9= 360 (平方米)不会，无从下手。49.327.921 X9 + 19X9= 189 + 171= 360 (平方米)818.625X (4X8)25X4X8(25X4) X (25X8)36.917.525X4+25X8511.6125X88125X8X11 或125X80 + 125X8125X80X8614.030.2125X (8X11)= 125X8+125X11511.6列竖式计算24.6这5道简便计算题中，第1、2两题是乘法分
17、配律的基础题，第1题是考查 学生乘法分配律公式的顺向运用情况，第2题是考查公式的逆向运用情况。第3 题是乘法分配律的实际应用，考查学生能否根据题意列出合理的算式，灵活运用 乘法分配律。第4、5两题是关于乘法运算定律的综合运用，考查学生能否区分 乘法分配律和乘法结合律，能否运用定律合理进行简算。从调查表中我们不难发现：四年级学生的简便运算水平总体不高。错误率在 10%以下的只有第1题，第2题的错误率有13.9%,第3题的错误率有27.9%, 第4题的错误率有17.5%,第5题的错误率高达30.2%。从调查结果中可以分析，学生学习乘法分配律存在的问题有：问题一：意识淡薄不用定律学生有意识运用乘法分
18、配律进行简便计算，通常是题目中有明确要求。上表 第3题是生活中的解决问题，没有明确要求用乘法分配律，学生在解题时更多关 注的是“怎样求面积”，而缺少对面积算式中数据的观察，忽视可用乘法分配律 进行凑整；这道题式子列对，通过列竖式计算的高达18.6%。问题二：生搬硬套死记定律乘法分配律的关键是对乘法意义的正确理解，死记乘法分配律公式的学生由 于没有建立“几个几相加”的意识，公式的记忆很容易出错，导致无法套用公式 进行模仿性练习，如第1题的错误。也有一些学生对公式的理解不够深刻，定律 的逆向运用本来就有难度,再加上稍有变式,学生就无法运用公式进行简便计算, 如第2题的错误。问题三：张冠李戴错用定律
19、由于乘法结合律与分配律在形式上的形似，一局部学生容易形成知觉上的错误，混淆了两者的区别，这也说明了学生对两者的理解不透彻。如第4题，原本 学习完乘法结合律，学生都能做对这道题，但学了乘法分配律后，加号和乘号都 没有看清，反而张冠李戴。又如第5题，通过拆数即可以运用乘法分配律也可用 乘法结合律来简算，学生在还未辨清两个定律的区别之前，方法的多样化反而成 为学生的绊脚石。这样的“共性错误”可谓是冰冻三尺，非一日之寒。虽然在新授课和练习课 中，教师反复强调，强化练习，但是学生的错误始终非常顽固，今天似乎明白了， 明天又出错，周而复始。而且这些错误不仅同班的学生会出现，就连不同教师教 的不同班级学生、
20、甚至不同届的学生也会出现。很多老师反映，即便五、六年级 的学生在进行分数、小数计算时，还经常将乘法分配律搞错。面对学生中关于乘 法分配律存在着的普遍“共性错误”，我们的教学该何去何从？【思考】面对学生学习了乘法分配律后，习题检测时出现的这三大问题，引起了笔者 对学生学习乘法分配律存在的困难，以及教师在教学中出现的问题产生思考。 思考一：乘法分配律难在哪里一、学生层面一、学生层面认知的障碍（一）概括公式的障碍乘法分配律生活原型在生活中非常多见，比方一件衣服34元，一条裤子 46元，买这样的5套要多少钱？可以用两种方法解决，第一种：（34+46） X5, 即先算一套的价钱，再算5套的价钱。第二种：
21、34X5+46X5,即先算5件衣服 的价钱和5条裤子的价钱，再合起来就是5套的价钱。从计算结果和算式意义两 方面都可以得出（34+46）X5 = 34义5+465,但由于等号两边的“形”完全 不同，左边是两数之和与一个数的积，右边是两个积的和，要从多个类似的算式 中概括出公式（a+b） Xc=aXc + bXc对于学生来说有一定的障碍。（二）理解公式的障碍对于乘法分配律的公式（a + b） Xc=aXc + bX c,aXc + bXc= （a + b） Xc,其实是互逆的形式。这里的互逆并不是简单的左边等于右边，右 边等于左边，在每一种形式的背后，有着不同的意义。四年级学生的年龄特征决 定学
22、生看左边等于右边，即和的积等于积的和这样的展开过程是乘法分配律比拟 容易，而看右边等于左边，即积的和等于和的积也是乘法分配律就有障碍，会和 乘法结合律混淆。（三）拓展公式的障碍乘法分配律的基本公式是在加法中运用，其实还可以在减法中运用，用字母 表不：（ab） Xc=aXcbXc,乘法分配律还可以在除法中运用，用字母表 小：（a+b） 4c=a+c+b4c,（ab） 4-c=a4-cb + c。如果学生对乘法 分配律基本公式理解都有问题，那么公式的拓展就更无从着手，经常会犯的错误 就是将a+ （bc）和a+b a+ciffll上等号。二、教师层面一一教学的局限（一）公式抽象过快教师在教学乘法分配
23、律时的引入局部一般都以解决问题的形式呈现，而且情 境非常多样，得出大量关于乘法分配律的算式。一般教学流程是：教师请学生观 察这些算式的特点，学生发现结果相等，将算式画上等号，接着老师就请学生尝 试用字母概括乘法分配律的公式。以“结果相等”画上等号，弱化了乘法分配律 的本质，这样的方式并缺乏以建立两式相等的关联性，学生也不能借此了解分配 律的意义。（二）公式理解单向在教材中呈现的乘法分配律的公式是：（a+b） Xc=aXc+bXc和aX （b + c） =aXb+aXc,教师板书时和学生记忆时都是从左往右的，这很容易造成理 解上的单向性，如果教学时教师弱化了从右往左也是乘法分配律，学生就会认为
24、只有从左往右是乘法分配律，从而造成思维定势，并误认为从右往左是结合律。思考二：乘法分配律编排如何乘法分配律并不是在四下第三单元运算定律和简便运算中第一次才“亮 相”，其实早在第一学段中的口算、笔算教学和乘法口诀教学中已经能看到乘法 分配律的“影子”，在后继小数、分数计算教学中，乘法分配律始终贯穿其中。 具体见表2中关于人教版乘法分配律的内容编排。表2 人教版乘法分配律内容编排册序教材例题或习题举例教学阶段一上例：9+5= ?思考：把9凑成10或把5凑成10（情境题）表达凑整思想乘法分配律意识渗透一下20 + 30=?思考：2个十和3个十合起来是5 个十二上乘法口诀的推导方法之一：如六七42,可
25、以想 比6个6多1个6就是7个6。三下例：24X12=?思考 24X10 = 24024X2=48 240+48 = 288 （情境题）四上例：12X3=?思考：10X3 = 302X3 = 6 30 + 6=36四下例：（4+2） X25=4X25 + 2X25 （情境题）乘法分配律模型建构四下练习：李大爷家有块菜地（如图），这块菜地的 面积有多少平方米？1 * CM- 19。一1-五上例：0.65X201乘法分配律迁移类推六上41例：（5 +2 ） X2五上例：x + 2. 4x=5. 1乘法分配律拓展运用五下长方体和正方体的外表积通过对人教版教材一至六年级中关于乘法分配律教学的梳理，我们
26、不难发 现，教材中乘法分配律的编排经过了意识渗透、模型建构、迁移类推，拓展运用 四个阶段。一、意识渗透一一借助整数乘加运算逐步渗透在第二册教材“整十数相加”中，“20 + 30”即可理解为“2个十和3个十 合起来是5个十”。如果把这个思维过程用乘法分配律写出来就是2X10+3X 10= （2 + 3） X10o中年级教材中教学二位数乘法时也屡次渗透乘法分配律的意 义解决算理问题。如第六册教材中“1套12本，每本24元，一共要付多少钱？， 教材分别用三步解题，即“24X10 = 240, 24X2=48, 240+48 = 288用乘法分 配律写出来就是24X 12 = 24*（10+2） =2
27、4X 10+24X2” 等等。所以说,乘法分配律的结构原理渗透在低、中年级整数加减和乘法运算中，为总结、归纳 乘法分配律提供了最基本的知识原型。二、模型建构一一借助实际生活情境形象建构人教版采用了植树的生活情境（图1）作为引入乘法分配律的平台。具体、 有趣的生活情境可以有效帮助学生形象地建构乘法分配律的表象，值得提倡。因 为在解释算式的意义时，有了具体情境的依托，学生更容易理解。如例题中，（4 + 2） X25表示将挖坑、种树的4人和抬水、浇树的2人看成一组，共有这样的 25组。而4X25+2X25表示将挖坑、种树的同学和抬水、浇树的同学分别计算 再相加。多个类似这样的情境呈现，让学生来说说算
28、式的含义，有助于乘法分配 律意义的形象构建。图1（4+2）x25=6x25= 150这次植树活动？4x25+2x25 =100+50= 150所以.（4 + 2）x2.5 = 4x25 + 2x25想一想：25x（4+2）25x4 + 25x2三、迁移类推一一借助小数分数知识迁移类推第九册教材通过例题0.65X202将乘法分配律迁移到小数领域。同样地，第 41十一册教材通过例题 +2 ） X2表达乘法分配律在分数领域的应用。至此, 乘法分配律在四下、五上和六上等教材中完成了在小学整数、小数和分数知识体 系的整体建构。四、拓展运用一一借助各种知识题型深入拓展乘法分配律的知识拓展主要分为三方面：一
29、是在四那么运算中形式多样的题 Q Q型。如第八册“88X125”,第九册“0. 65X6.4-0. 65”,第H一册“5.第唁+看+ 9”等等。二是在方程等知识领域的应用。如，第九册教材通过列方程解应 用题的例题：x + 2.4x = 5. 1。第十册中长方形外表积的公式推导等等。三是 在中学数学的普遍运用。像因式分解、解方程组、公式推导等各种知识领域随处 可见乘法分配律的“身影”。【实践】如何对乘法分配律的意义进行有效建构，使得学生真正理解乘法分配律的 本质，而不是仅仅停留在形式上的记忆，笔者在对学生、教学进行分析和对教材 进行研读的基础上，以教学实践为抓手，在实践中得出以下策略。一、渗透更
30、深入一一意义入手（一）乘法口诀先行乘法分配律的学习基于乘法意义的理解。学生在学习乘法口诀时，如何建立 起口诀之间的联系是有效记忆口诀的前提。而建立起口诀之间的联系就是进行乘 法分配律的渗透的恰当时机。口诀“记得巧”可以表达学生对乘法意义的理解程度高，并为乘法分配律的认识做好强有力的准备。【案例一】人教版小学数学二上7的乘法口诀片段一：在教学7的乘法口诀，进行练习环节抽背口诀时，教师提问：六七四十二这 句口诀你是用什么方法记忆的？ 学生的方法有：生1、我知道五七三十五，再多一个七就是四十二，六七四十二。生2、我知道三七二十一，3个7加3个7是6个7, 21+21=42,所以六七四 十二。在生2的
31、启发下，陆续有许多学生举一反三类推：6个7分成2个7与4个7的 和，2义7二14, 4X7=28,所以六七四十二。（略）后续老师进一步引导学生：两句口诀不仅可以“合”，还可以“分二 如二七 14,五七35,既可以计算7X7 = 14+35=49,也可以计算3X7 = 35 14=21。【分析】一般的乘法口诀教学进入练习抽背环节时，基本侧重于机械的熟记演练, 忽视了乘法分配律的孕伏。上面的口诀教学，在算完了 1X7=7到7X7=49之后, 通过这样的推理记忆口诀，不仅将每句口诀建立联系，真正理解乘法口诀的内涵, 更重要的是推理的过程就是运用对乘法意义的理解，渗透了乘法分配律。在实际 教学过程学生
32、的思维较灵活，绞尽脑汁想出各种方法运用“乘法分配律”推理口 诀。虽然在口诀教学中没有提出乘法分配律的概念，但学生已经抓住了乘法分配 律的基本结构，在后继学习中占有绝对的优势。（二）笔算乘法铺垫小学阶段的笔算乘法的算理也同样蕴含乘法分配律的思想。笔算方法的形成 都是建立在数的拆分的基础上，以乘法意义（几个几相加）为准那么进行教学，这 就为乘法分配律的学习做好强有力的铺垫。【案例二】人教版小学数学三下两位数乘两位数人教版三下P46笔算乘法片段二：出例如题后请学生独立思考，尝试探究。(1)估计：大约需要多少钱？你是怎么估的？(2)精确计算是多少钱呢？请用你自己喜欢的方法算一算。(3)展示学生的方法：
33、14X12=14X3X4或14X2X6列竖式计算:14X 122814016814X10=140 14X2=28 140 + 28 = 168师：这个竖式能看懂吗？ 28是怎么来的？ 14呢？学生开始重点讨论：用1去乘所得的14为什么要从十位写起？ 14表示什么？然后教师引导学生结合情境理解竖式意义：14X2 = 28表示2个14是28; 14X 10 = 140表示10个14是140； 2个14加10个14就是12个14。所以竖式中出现了两个积，分别是28和140,最后相加。师将竖式和算式组进行沟通，算法完全一样。【分析】两位数乘两位数竖式计算的算理理解过程其实就是是乘法分配律的渗透 过程。
34、将竖式和算式组进行沟通，也就是笔算和口算的方法进行沟通。方法1 中学生还把12拆分成两数之积，这一过程建立起学生的拆分经验，对今后学习 乘法分配律和乘法结合律，区分两者的区别大有好处，因为有了感知，就会降低 后续学习乘法运算定律的难度。二、构建更扎实一一模型突破(一)解决问题，孕伏乘法分配律前面提到乘法分配律的学习需要借助生活情境，因为依托情境学生更容易说 清楚算式的含义，在头脑中建立乘法分配律的表象，但需要对情境进行改造和变 化。【案例三】人教版小学数学四下乘法分配律片段三：1、铺垫题：我班在艺术节上喜获书画金奖和合唱金奖，王老师准备购买奖品送 给全班同学，王老师带了多少钱？（出示3张100
35、元，6张50元）生：3X100 + 6X50 = 600 （元）2、改变条件（增加：3张100元）：现在王老师一共带了多少钱，怎么列式？学生两种方法解决问题：（100+50） X6 100X6+50X6并说出两种方法的解题思路。3、理解意义：通过计算我们发现了这两种方法的结果相等，如果不计算，你能 用乘法的意义来说说为什么相等吗？4、初步感知：左边是100+50的和乘6,右边是100和50分别去乘6,再把积 相加。5、比照：第一题（铺垫题）能像这样用两种方法解答吗？为什么？生：100元和50元的张数不同，不能把100和50加起来看成一组去乘几。【分析】在乘法分配律（a + b） Xc = aX
36、c + bXc中的相同因数c是学生学习的 难点，在这个教学片段中，笔者在c上巧妙设计，从100元人民币从3张变6 张，是为乘法分配律中的相同乘数作伏笔。并且淡化了等式两边答案相等，追问 学生“如果不计算，你能用以前学过的知识来解释两种解法为什么相等吗”，接 着比照两道题，再次强调张数相同才能用两种方法解答，强化相同因数可提取。（二）逐步抽象，总结乘法分配律前面已经分析了乘法分配律（a + b） Xc = aXc + bXc的结构让学生从多个 类似生活情境中直接抽象出来是比拟困难的，如何让学生从结构上识记乘法分配 律的模型，背后的根基还是对乘法的意义的理解。在教学中，可以适当搭建几步 台阶，逐步将算式中的数替换成字母，呈现乘法分配律的字母公式。片段四：.1、出例如题：每件上衣65元，每条裙子45元，王老师给5位舞蹈队员各买一 套服装，一共要付多少元？2、理解意义：通过计算我们又发现了这两种方法的计算结果相等；如果不计算, 你能像刚才那样说说为什么相等吗？3、初步感知：左边是65+45的和乘5,右边是65和45分别去乘5,再把积相 加。4、横向比拟抽象。（1）读：一起读读这两个算式，把你认为比拟重要的地方读响亮了！