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1、-_反比例函数反比例函数知识点梳理1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 y=xk（k 为常数，k 不等于 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。从 y=xk中可知，x 作为分母，所以不能为零。注注: :反比例函数的其他两种表达式：反比例函数的其他两种表达式：或或 = = 12、画反比例函数图象时要注意以下几点：列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线” ，不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数0kxkyk 的取值范围0
2、k0k图象性质x的取值范围是0x，y的取值范围是0y函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小x的取值范围是0x，y的取值范围是0y函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大注意：注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。-_4、反比例函数系数k的几何意义如图，过双曲线上任意一点 P（x，y）作x轴，y轴的垂线 PM，PN，所得矩形的面积为PNPMS xky yxkNMS，即过双曲线上任一点作x轴
3、，y轴的垂线，所得矩形的面积为k注意：注意：若已知矩形的面积为k，应根据双曲线的位置确定 k 值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，分别过 P，Q 作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则有 S1S2。反比例函数常见题型分类汇总反比例函数常见题型分类汇总-_考点一、反比例函数的概念及解析式求解考点一、反比例函数的概念及解析式求解1.已知反比例函数 yx2k 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ） A.k2 B.k2 C.k2 D.k22.（2012 黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数 y的图象的两个分支分别在 ( )22aa xA第一、
4、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）22) 12(mxmymA.1 或 1 B.小于的任意实数 C.1 D.不能确定 214若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则 n 的值是（ ）A.0 B.1 C. 0 或 1 D. 非上述答案5.是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；7225mmxmyyxm6.已知 y 与 x -1 成反比例，当x = 时，y = - ，那么，当 x = 2 时，y 的值为 ；1 21 37.已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，则 z 与 x 成_关系，当时，；当
5、1x2y时，z=-2，则当 x=-2 时，；2y_z8.已知 y 与（2x+1）成反比例且当 x=0 时，y=2，那么当 x=1 时，y=_。9.(2003南充)已知 y 与 x2成反比例,并且当 x=-1 时,y=2,那么当 x=4 时,y 等于( )A.-2 B.2 C. D.-41 210已知 y1+y2=y，其中 y1与 成反比例，且比例系数为 k1，而 y2与 x2成正比例，且比例系数为1 Xk2，若 x=1 时，y=0，则 k1，k2的关系是（ ）A. k1+k2=0 B. k1k2=1 C. k1k2=0 D. k1k2=1知识点二、反比例函数图像与知识点二、反比例函数图像与 k
6、 k 的关系的关系1.(2004上海)在函数 y=(k0)的图象上有三点 A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知 x1k2k3 B. k3k1k2 C. k2k3k1 D. k3k2k14.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是( 1yxk2kyx1k2k）A.、异号 B.、同号 C.0， 01k2k1k2k1k2k1k2k5 （2012南京）若反比例函数 y与一次函数 yx2 的图象没有交点，则 k 的值可以是( k x ）A2 B1 C1 D26 （2015 临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线2yx 与反比例函数1yx的图象有唯一公
7、共点，若直线yxb 与反比例函数1yx的图象有 2 个公共点，则b的取值范围是（ ）Ab2 B2b2 Cb2 或b2 Db27.(2004武汉)已知直线 y=kx+b 与双曲线 y=交于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点, 则 x1x2的值( )k xA.与 k 有关、与 b 无关 B.与 k 无关、与 b 无关 C.与 k、b 都有关 D.与 k、b 都无关8 （2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5 与y=3 x的图象的两个交点的横坐标为a、b，则11 ab的值是 9.（2013 陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数6yx的图像交与 A
8、、B 11( ,)x y22,xy两点，那么 的值为 .2121xxyy10.（2014 陕西）已知，是同一反比例函数图象上的两点若，且),(111yxP),(222yxP212 xx，则这个反比例函数的表达式为。 211112yy11.（2012 陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 y=2x+6 的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_（只写出符合条件的一个即可） 12.（2017 陕西）13已知A，B两点分别在反比例函数（m0）和（m）的3myx25myx5 2图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 13.(2002.青岛)已知关于 x 的函数 y=k
9、(x-1)和 y=-(k0),它们在同一坐标系内的图象大致是下k xyOxAyOxByOxCyOxD-_-1-1-1-1-1-1-1 -111111 111OOOO图中的( )14.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.k - 1 x15函数 y=kx+b（k0）与 y=（k0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）k x16 （2005，南宁市）函数 y=ax2a 与 y=（a0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）a x17 （2015 贺州）已知120kk，则函数1kyx和21yk x的图象大致是（ ）A B C D知识点三、反比例函数的增减性知识
10、点三、反比例函数的增减性1.已知点 A（-2，y1） 、B（-1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数4yx的图象上，则（ ）A.y1x20x3，则 xay12y1,y2,y3的大小关系是：_.知识点四、图像与图形的面积知识点四、图像与图形的面积1.如图,若点A在反比例函数(0)kykx的图象上,AMx轴于M,AMO的面积为 3,则k 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是 S1、S2、S3，则（ ） 。A.S1S2S3 B.S2S1S3 C.S3S1S2
11、 D.S1=S2=S33.(2004徐州)如图,点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线于点 Q,连结 OQ,当点 P 沿 x 轴正半方向运动时,RtQOP 的面积( )A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定4 （2015 眉山）如图，A、B是双曲线xky 上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为 1，D为OB的中点，则k的值为（ ）-_Oyx BAA34B38C3 D45 （2015 乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，3 4OA OBAOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于
12、点D，反比例函数kyx的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为2 7时，k的值是（ ）A2 B3 C5 D76 （2015 重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数3yx的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）A2 B4 C2 2 D4 27.如图，已知双曲线kyx（0x ）经过矩形OABC的边ABBC，的中点FE，且四边形OEBF的面积为 2，则k 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题8.（2014遵义）如图，反比例函数kyx（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点
13、，SBEF=2，则k的值为 9.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于( 21)(1)ABn ，两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； 学科网（2）求AOB的面积10.已知反比例函数和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b） ， （a+1，b+k）两 xky2点.yxOFABEC-_（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.11. （201
14、5 广西）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B重合） ，过点 F 的反比例函数 y=（k0）的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？知识点五、一次函数与反比例函数知识点五、一次函数与反比例函数1.已知函数ymm xmm()21222 是一次函数，它的图象与反比例函数yk x的图象交于一点，交点的横坐标是1 3，求反比例函数的解析式。2 （2006 天津市）已知正比例函数 y=kx（k0）的图像与反比例函数 y=（m0）的图像都经过m x点
15、A（4，2） -_（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由3.已知反比例函数 xky 的图象经过点 A（2，21），若一次函数 y=x+1 的图象沿 x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点 B（2，m），求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标？4已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=2；当 x=2 时，y=7，求 y与 x 间的函数关系式5设 a、b 是关于 x 的方程 kx2+2（k3）x+（k3）=0的两个不相等的实根（k 是非负整数） ，一次函数y=（k2）x+m 与
16、反比例函数的图象都经过点（a，b） （1）求 k 的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式6.（2006 广东）如图所示，直线 y=k1x+b 与双曲线 y=只有一个交点（1，2） ，2k x且与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，AD 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线，双曲-_线的解析式7.如图，平行于直线的直线 不经过第四象限，且与函数的图象交于点 A，xy l03xxy过点 A 作 AB轴于点 B，AC轴于点 C，四边形 ABOC 的周长是 8，求直线的解析式。yxl知识点六、实际问题与反比例函数知识点六、实际问题与反比例函数1.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一
17、定时，则与之间函数关系的图象rhhr大致是( ).2. 已知某县的粮食产量为 a（a 为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为 y 吨，人口数为 x，则 y与 x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）A. B. C. D. 3 （2015 宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）rOrhOrhOrhOhABCD-_A B C D4一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体 积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为 1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起 见，气体的体积应不小于多少？5.某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间（每月以 30 天计算） ，每天组装 150 台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？