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1、数学规则的学习小学一年级数学题口算一、教学规则及其驾驭的含义在小学数学学习内容中，存在着大量有关数的四则计算法则、运算定律与性质、计算公式等内容。这些内容既是现实世界数量关系和空间形式及其计算规律的概括与总结，又是有关计算过程详细实施细则的详细规定。在这里我们把这些内容统称为数学规则，将学生对这些内容的学习称之为数学规则的学习。由于数学规则反映的是几个数学概念之间的关系，因此他们的学习层次和困难程度都高于概念学习。学生对数学规则的驾驭主要体现在以下几个方面。一是理解数学规则的推导与总结过程，不仅懂得各个数学规则是怎样规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此明确数学规则规定的合理性和必要性；二是
2、将总结出来的数学规则敏捷运用到各种详细情境中去解决相应的问题，对于一些基本的数学规则（如四则计算法则、运算定律和计算公式等）其运用水平应达到比较娴熟的程度；三是驾驭不同数学规则之间的关系，明确它们之间的区分和联系。二、小学数学规则学习的基本形式数学规则学习和驾驭的关键是获得数学概念之间关系的理解，而数学概念之间关系的理解又依靠于新规则与原有认知结构中有关学问的联系。由于新规则和原有认知结构中的关系可以分为下位关系、上位关系和并列关系三种，因此数学规则的学习也可以分为以下三种基本形式。l下位学习。假如原有认知结构中有在概括层次上高于所学新规则的学问，那么新规则和原有认知结构中的有关学问就构成下位
3、关系，利用这种关系获得数学规则的学习形式叫做下位学习。在下位学习中，新规则揭示的概念与概念之间的关系是从原有认知结构里概括层次较高的学问中分化出来的，新规则可以干脆和原有认知结构中的有关数学学问发生联系，并干脆纳入原有认知结构使其变得更加充溢。很明显，在下位学习中新规则同原有认知结构相互作用的方式是同化，其学习过程主要是通过分化使有关数学认知结构充溢、完善，并形成新的数学认知结构的过程。依据所学数学规则与原有认知结构中有关数学学问之间的关系，又可以将下位学习详细划分为派生类属学习和相关类属学习两种不同形式。前者是指将要学习的新规则整合到原有认知结构的有关内容中去，新规则对原有学问只起支持或证明
4、的作用，新规则通过新旧内容的相互作用而获得意义，原有认知结构不发生质的改变。如学生学习圆柱体的体积计算方法，由于他们在前面长方体的体积计算方法学习中已经知道了长方体的体积等于底面积乘以高，并且驾驭了其计算公式Vsh，所以学习时就可以将它作为前面已有计算方法的一种特例，通过派生类属学习的形式加以驾驭。相关类属学习是指将要学习的新规则整合到原有认知结构中的有关内容中去，新旧内容整合的结果不但使新规则获得意义，并且原有认知结构被扩充或修改，使原有认知结构发生改变。如梯形面积计算公式虽然不能干脆由平行四边形面积计算公式派生出来，但是它可以通过割补拼合转化成平行四边形，从而得出其面积计算公式s（ab）h
5、2。很明显，梯形面积计算方法就可以通过相关类属学习的形式去驾驭。2上位学习。通过对原有认知结构中有关内容的归纳和综合，概括成新的数学规则的学习形式叫做上位学习。如依据长方体的体积计算公式Vabh、正方体的体积计算公式Va3、圆柱的体积计算公式Vr2概括出计算公式VSh的学习过程，就属于上位学习。上位学习所采纳的思维方法主要是概括与综合，由于它主要通过归纳和综合原有认知结构中的有关内容而建立新的认知结构，因此上位学习必需具备两个基本条件：一是所学习的数学规则在概括层次上肯定要高于原有认知结构中的已有学问；二是原有认知结构中肯定要有可供归纳和概括的内容，即头脑里必需具有比新的数学规则层次低的相关内
6、容。如要概括加法交换律abba时，学生头脑里必需有3553、25757525、500400400500可供概括的内容。上位学习，在小学数学学习中有着特别广泛的运用，概括运算定律和运算性质、总结运算法则、建立概括层次较高的计算公式通常都要采纳上位学习。由于小学数学教材内容在支配上反映为一种连续扩充和深化的过程，因此某些学问体系要通过多次的上位学习过程才能获得。如整数乘法的计算方法，乘数是一位数的乘法法则是表内乘法的扩充，乘数是两位数的乘法法则是乘数是一位数乘法法则的扩充。从学习的认知方式来看，下位学习依靠的是同化，上位学习依靠的是顺应，它要通过改造原有认知结构才能获得新规则的意义，因此一般来讲，
7、上位学习比下位学习困难。3并列学习。利用所学数学规则与原有认知结构中有关学问的并列关系，通过类比而驾驭数学规则的学习过程叫做并列学习。并列学习所采纳的思维方法主要是类比，其关键在于找寻新规则与原有认知结构中有关法则、规律、性质的联系，在分析这种联系的基础上通过类比实现对新规则的理解和驾驭。并列学习在小学数学学习中也有非常广泛的应用，很多数学规则学生都要通过这种学习方式去驾驭，如学习分数的基本性质和比的基本性质，学生都要利用它们和除法商不变性质的联系通过类比去驾驭。我们说上位学习、下位学习和并列学习是三种不同的学习形式，这主要是为了探讨的便利，事实上它们之间并不是彼此孤立的，三者之间有着亲密的联
8、系，经常体现于同一数学规则的学习中，只是某些数学规则以下位学习为主，某些数学规则以上位学习或并列学习为主罢了。另外，在小学数学学习过程中常是先上位学习后下位学习，如运算法则一般都是先用上位学习从详细计算过程概括出法则，然后通过下位学习将法则运用于详细计算。在实际学习中，要留意依据详细状况敏捷运用几种学习形式，从而促进数学规则的更好驾驭。三、小学生驾驭数学规则的心理分析纵观小学数学教材不难发觉，四则运算法则是小学数学规则的主要内容，它的学习和驾驭在数学规则学习中具有非常典型的意义。下面试以运算法则为例简要分析小学生驾驭数学规则的心理过程。运算法则是用文字表述的运算规定，它是在算理指导下对运算过程
9、实施细则作出的详细规定，它所反映的是一种规范化的操作程序。心理学探讨表明，小学生驾驭运算法则通常要反映出以下心理过程。1从详细到抽象再到详细的过程。小学生驾驭运算法则通常都是以详细的计算为起点，通过肯定数量习题的计算从中发觉一些带规律性的计算方法或具有普遍适用性的运算程序，并将他们上升为运算法则，然后用概括出来的法则指导计算，由此将抽象的运算规定变成详细化的计算过程。这表明小学生驾驭运算法则要经过由详细到抽象概括再到详细的心理发展过程。纵观整个小学数学教材，有关运算法则的内容基本上都是根据这种程序编排的。如乘数是两位数的乘法法时，教材先让学生计算2413、21234、13232、21423等题
10、，通过这些习题的竖式计算，学生很快从中发觉计算的操作程序，并从这些具有普遍意义的操作程序中概括出三条运算规定：先用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。紧接着又用这种计算程序去进行大量的计算，从而使乘数是两位数的乘法法则变成详细的计算过程，完成学生对运算法则相识的其次次飞跃。依据这一特点，我们在引导学生概括运算法则时要特殊留意两点：一是先要支配肯定数量的习题让学生计算，为运算法则的概括供应足够的依据，不要让学生仅依据个别习题的计算去概括法则，防止学生把运算法则变成缺乏感性相识的教条。二是概括运算
11、法则时要重视其理的指导，不仅让学生知道法则是怎样规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此使学生明确运算法则规定的必要性和合理性，从而保证他们在后面的计算中自觉遵循运算法则的规定。2从绽开的、详尽的思维活动到压缩的、省略的思维活动的过程。心理学探讨和教学实践都表明：学生学习新法则的初期，他们的思维活动总是根据法则规定的运算步骤一步一步绽开的，每一个运算步骤都要在他们的思维过程中详尽地呈现出来，如学生起先学习除数是小数的除法，计算10.440.725（人教版义务教化六年制小学数学第九册第20页例5）时，他们的思维活动根据除数是小数的除法法则规定的程序通常要经过以下过程。将除数“0.725”的小数点
12、向右移动三位变成整数“725”；被除数“10.44”的小数点也要向右移动三位；被除数“10.44小数部分的位数不够（怎么办）；在被除数的末尾添“0”补足，被除数变成整数“10440”；根据除数是整数的小数除法法则计算“10440725”。当学生对运算法则有了正确的理解和比较娴熟地驾驭以后，在计算中就会逐步压缩运算过程中的某些中间环节，省略和简化其思维过程。这时计算“10.440.725”一类式题，就会将其思维过程压缩为两大步骤：依据除法商不变性质将除数是小数的除法算式变成整数除法算式“10440725”；依据除数是整数的小数除法法则计算“10440725”。从上面的例子和论述我们不难发觉，学生
13、学习运算法则初期绽开的、详尽的思维过程事实上是一个充分相识、深刻理解法则的过程，开展是为了理解，以保证运算过程和结果的正确。但是，假如长期要求学生在计算中这样详尽地绽开思维过程，对于培育他们的计算实力和思维实力是不利的。因此，当学生对所学运算法则有了正确的理解以后，老师应刚好引导他们压缩和简化运算的思维活动，使其计算速度适当加快，确保学生的思维实力和计算实力得到有效发展。3从明确意识法则到完全不用意识法则的过程。心理学探讨表明，小学生运用运算法则进行笔算，起先时他们总是通过在头脑里明确意识法则的运算规定去进行计算的。即学生运用法则的初期，面对详细的计算任务，他们要靠在头脑里联想法则的运算规定才
14、能计算，并且这种计算通常都是按法则规定的运算步骤去一步一步的绽开的，甚至有时还伴有对法则运算规定的静默念颂。如一年级学生刚起先学习笔算加法，列竖式时他们要联想“相同数位对齐”的运算规定，计算时要联想“从个位加起”和“个位满十向十位进1”两条运算规定才能完成计算任务。否则，其计算过程就会因为缺乏操作的依据而无法进行。当学生对运算法则驾驭得比较娴熟以后，计算时就完全不用意识法则了，面对详细的算式，学生无需去联想法则的运算规定就能干脆进行计算，整个计算过程完全变成了一种自动化的演算过程。如学生对加法法则有了比较娴熟的驾驭以后，计算时他们根本不用去联想三条规定，而是干脆连通计算任务和计算过程得出计算结果。学生驾驭运算法则的这一心理特点给我们一个重要启示：在四则计算教学中，一方面留意要求学生在学习初期根据法则的规定进行计算，以保证运算过程的规范性和计算结果的正确性；另一方面，随着学习过程的不断深化，要留意引导学生逐步减12下一页 少对法则的依靠，使计算渐渐过渡不用去联想法则的运算规定就能干脆计算的水平，以此促进学生计算实力的快速发展。小学数学教化2001年第9上一页12