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1、20202021学年北师大版七年级数学下册第6章概率初步单元测试卷第6章 概率初步 一、选择题 1下列说法中，正确的是（） A不行能事务发生的概率为0 B随机事务发生的概率为 C概率很小的事务不行能发生 D投掷一枚质地匀称的硬币100次，正面朝上的次数肯定为50次 2某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（） A B C D 3在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区分，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（） A B C D 4一个不透亮的布袋
2、中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（） A B C D 5暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参与综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参与实践活动的概率为（） A B C D 6如图，一个转盘被匀称分成8部分，随意转动转盘，则第一次转动指针指到阴影部分的概率为（） A B C D 7在一个不透亮的口袋中，有大小、形态完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（） A10 B15 C5 D3 8一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2
3、：1，那么转动后指针停在白色区域的概率为（） A B C D 9如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC内部的概率是（） A B C D 10在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌匀称后，随意摸出一个球登记颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发觉，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（） A12 B9 C4 D3 二、填空题 11把标有号码1，2，3，10的十个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中随意取一个，号码为小于7的奇数的概率是 12在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平
4、行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 13一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 14将正面分别标有数字3，4，5，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机地抽取一张卡片作为个位上的数字（不放回），再抽的一张作为十位上的数字，所组成的两位数恰好为“45”的概率是 15一个小球在如图所示的方格地砖上随意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 16一个盒中装
5、着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是假如再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗 17小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他遗忘了数字的依次，那么他能一次打开旅行箱的概率是 三、解答题 18如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上1，2，3，4，5，6，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止 （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个嬉戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率
6、是，并说明你设计的理由（设计方案可用图表示，也可以文字叙述） 19现有10张卡片，分别标有1，2，10，甲、乙两人合作完成一个嬉戏，规则是甲先随机抽取一张，然后乙猜这个数，假如猜对了，则乙胜；假如猜错了，则甲胜 （1）这个嬉戏对双方公允吗？为什么？ （2）现在还有两种嬉戏规则，你认为公允吗？ 猜是奇数还是偶数； 猜是3的倍数还是不是3的倍数； （3）假如你是乙，你为了获胜，你选择上面哪种猜法？ 20有一枚匀称的四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2，1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并
7、从中随机地抽取一张，把卡面正面上的数字记为y；然后他们记算出Sx+y的值 （1）请列出表示S的全部可能状况； （2）分别求出当S0和S0的概率 21某中学对本校初2017届500名学生中中考参与体育加试测试状况进行调查，依据男生1000米及女生800米测试成果整理，绘制成不完整的统计图，（图，图），依据统计图供应的信息，回答问题： （1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a ； （2）补全条形统计图；扇形统计图中，成果为10分的所在扇形的圆心角是 度； （3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成果在8分及8分以下的概率是多少？ 22密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，
8、2，9小黄同学是9月份中旬诞生，用生日“月份+日期”设置密码：9 小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是9，其次个转轮设置的数字可能是 （2）请你帮小张同学列举出全部可能的密码，并求密码数能被3整除的概率； （3）小张同学是6月份诞生，依据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的全部可能个数 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列说法中，正确的是（） A不行能事务发生的概率为0 B随机事务发生的概率为 C概率很小的事务不行能发生 D投掷一枚质地匀称的硬币100次，正面朝上的次数肯定为50次 依据概率的意义和必定发生的事务的概率P（A）1、不行能发生事务的概率P（A）0对
9、A、B、C进行判定；依据频率与概率的区分对D进行判定 解：A、不行能事务发生的概率为0，所以A选项正确； B、随机事务发生的概率在0与1之间，所以B选项错误； C、概率很小的事务不是不行能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误； D、投掷一枚质地匀称的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误 故选：A 2某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（） A B C D 随机事务A的概率P（A）事务A可能出现的结果数全部可能出现的结果数 解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率
10、P， 故选：D 3在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区分，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（） A B C D 依据随机事务概率大小的求法，找准两点：符合条件的状况数目；全部状况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 解：依据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只， 故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）， 故选：C 4一个不透亮的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（） A B C D 首先
11、依据题意列出表格，然后由表格求得全部等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的状况，然后利用概率公式求解即可求得答案 解：列表得： 1 2 3 4 1 2+13 3+14 4+15 2 1+23 3+25 4+26 3 1+34 2+35 4+37 4 1+45 2+46 3+47 共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种状况， 这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为： 故选：B 5暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参与综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参与实践活动的概率为（） A B C D 首先依据题意画出树状图，然后由树状图求
12、得全部等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参与实践活动的状况，再利用概率公式即可求得答案 解：画树状图得： 共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参与实践活动的有3种状况， 小明和小亮选到同一社区参与实践活动的概率为： 故选：B 6如图，一个转盘被匀称分成8部分，随意转动转盘，则第一次转动指针指到阴影部分的概率为（） A B C D 依据几何概率的意义进行解答即可 解：整个圆面被分成8等份，其中阴影部分有3份， 因此阴影部分占整体的， 所以转动一次转盘指针指到阴影部分的概率为， 故选：C 7在一个不透亮的口袋中，有大小、形态完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的
13、个数为（） A10 B15 C5 D3 等量关系为：红球数：总球数，把相关数值代入即可求解 解：设红球有x个，依据题意得：， 解得：x5 故选：C 8一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2：1，那么转动后指针停在白色区域的概率为（） A B C D 依据红色区域与白色区域所占整体的几分之几即可求出相应的概率 解：因为一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2：1， 所以红色区域占整体的，白色区域面积占整体的， 因此转动后指针停在白色区域的概率为， 故选：D 9如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在AB
14、C内部的概率是（） A B C D 正方形的面积4416，三角形ABC面积165，所以落在ABC内部的概率 解：正方形的面积4416， 三角形ABC的面积165， 所以落在ABC内部的概率是， 故选：D 10在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌匀称后，随意摸出一个球登记颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发觉，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（） A12 B9 C4 D3 摸到红球的频率稳定在25%，即25%，即可即解得a的值 解：摸到红球的频率稳定在25%， 25%， 解得：a12 故选：A 二、填空题 11把标有号码1，2，3，
15、10的十个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中随意取一个，号码为小于7的奇数的概率是 依据概率的求法，找准两点： 全部状况的总数； 符合条件的状况数目；二者的比值就是其发生的概率 解：依据题意，把标有号码1，2，3，10的十个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中随意取一个，出现的号码有10种可能，其中小于7的奇数有1，3，5三个， 故概率为310 故答案为： 12在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展
16、示全部12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后依据概率公式求解 解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆， 画树状图： 共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6， 所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率 故答案为 13一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是m+n8 由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系 解：依据概率公式，摸出
17、白球的概率， 摸出不是白球的概率， 由于二者相同，故有， 整理得m+n8 故答案为：m+n8 14将正面分别标有数字3，4，5，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机地抽取一张卡片作为个位上的数字（不放回），再抽的一张作为十位上的数字，所组成的两位数恰好为“45”的概率是 列表得出全部等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可 解：列表如下， 3 4 5 3 43 53 4 34 54 5 35 45 由表可知，共有6种等可能结果，其中所组成的两位数恰好为“45”的只有1种结果， 所以所组成的两位数恰好为“45”的概率为， 故答案为： 15一个小球在如图所示的
18、方格地砖上随意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，再依据概率公式求解可得 解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6， 所以该小球停留在黑色区域的概率是， 故答案为： 16一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是假如再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠4颗 依据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程 又由再
19、往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程 联马上可求得x的值 解：取得白色棋子的概率是，可得方程 又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是 可得方程 ， 组成方程组解得：x4，y8 故答案为4 17小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他遗忘了数字的依次，那么他能一次打开旅行箱的概率是 首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后干脆利用概率公式求解即可求得答案 解：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916； 他能一次打开旅行箱的概率是： 故答案为： 三、解
20、答题 18如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上1，2，3，4，5，6，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止 （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个嬉戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率是，并说明你设计的理由（设计方案可用图表示，也可以文字叙述） （1）让奇数的个数除以数的总数即为所求的概率； （2）合理即可 解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针可指向奇数区域1，3，5有3种结果， P（奇数） 所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概
21、率是 （2）可在转盘的6个小扇形中，将其中的随意4个填涂成绿色即可， 因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为，而图中有4个小扇形涂成了绿色，即指针指向这种颜色区域的概率为4 19现有10张卡片，分别标有1，2，10，甲、乙两人合作完成一个嬉戏，规则是甲先随机抽取一张，然后乙猜这个数，假如猜对了，则乙胜；假如猜错了，则甲胜 （1）这个嬉戏对双方公允吗？为什么？ （2）现在还有两种嬉戏规则，你认为公允吗？ 猜是奇数还是偶数； 猜是3的倍数还是不是3的倍数； （3）假如你是乙，你为了获胜，你选择上面哪种猜法？ （1）计算出猜对的概率和猜错的概率，从而可推断嬉戏是否公允；
22、（2）利用偶数和奇数的个数都为5个，猜是奇数还是偶数的概率相同，则可推断嬉戏公允； 由于3的倍数有3个，则猜是3的倍数为概率为，不是3的倍数的概率为，从而可推断嬉戏不公允； （3）利用（2）题中的各事务的概率进行推断 解：（1）这个嬉戏对甲、乙双方不公允，同时猜对的概率是 ，猜错的概率为 ， 所以这个嬉戏对甲、乙双方不公允； （2）10个数中偶数有5个，奇数有5个，猜是奇数还是偶数的概率都是， 所以猜是奇数还是偶数的嬉戏是公允的； 10个数中为3的倍数有3个，所以猜是3的倍数为概率为，不是3的倍数的概率为； 所以猜是 3 的倍数还是不是 3 的倍数的嬉戏不公允； （3）为了获胜，选择猜不是 3
23、 的倍数 20有一枚匀称的四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字2，1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡面正面上的数字记为y；然后他们记算出Sx+y的值 （1）请列出表示S的全部可能状况； （2）分别求出当S0和S0的概率 （1）画树状图展示全部12种等可能的结果； （2）利用有理数的运算法则计算得到S0和S0的结果数，然后依据概率公式计算 解：（1）画树状图为： 共有12种等可能的结果； （2）S0的结果数为2，S0的结果数为1， 所以当S0的概率；S0的概率
24、21某中学对本校初2017届500名学生中中考参与体育加试测试状况进行调查，依据男生1000米及女生800米测试成果整理，绘制成不完整的统计图，（图，图），依据统计图供应的信息，回答问题： （1）该校毕业生中男生有300人；扇形统计图中a12； （2）补全条形统计图；扇形统计图中，成果为10分的所在扇形的圆心角是223.2度； （3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成果在8分及8分以下的概率是多少？ （1）求出各个分数段的男生人数和，依据百分比计算即可； （2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，依据圆心角百分比360计算即可； （3）依据概率公式计算即可；
25、解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180300人 100%12%， a12 故答案为300，12 （2）由题意b110%12%16%62%， 成果为10分的所在扇形的圆心角是36062%223.2 50062%180130人， 50010%50， 女生人数502030人 条形图如图所示： （3）这名学生该项成果在8分及8分以下的概率是 22密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是9月份中旬诞生，用生日“月份+日期”设置密码：9 小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是9，其次个转轮设置的数字可能是1或2 （2）请你帮小张同学列举出全部可能的密码，
26、并求密码数能被3整除的概率； （3）小张同学是6月份诞生，依据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的全部可能个数 （1）依据每个月份为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日10日 中旬：11日20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题； （2）利用列举法即可解决问题； （3）小张同学是6月份诞生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；其次个转轮设置的数字可能，0，1，2，9；由此即可解决问题； 解：（1）小黄同学是9月份中旬诞生 第一个转轮设置的数字是9，其次个转轮设置的数字可能是1，2； 故答案为1或2； （2）全部可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920； 能被3整除的有912，915，918，； 密码数能被3整除的概率 （3）小张同学是6月份诞生，6月份只有30天， 第一个转轮设置的数字是6，其次个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，9（其次个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；其次个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；） 一共有9+10+10+130， 小张生日设置的密码的全部可能个数为30种（也可以干脆依据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的全部可能个数为30种）