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1、8.3分类变量与列联表A基础练一、选择题【答案】c【详解】0=73-21=52,8=。+22=52+22=74.应选：C.2. （2021江苏高二）为了调杳中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（）A.平均数B.方差C.回归分析D.独立性检验【答案】D【详解】分析条件，得如下表格.男生女生合计近视8070150不近视7070140合计150140290根据列联表利用公式“I得/的值，再与临界值比拟，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关， 故利用独立性检验的方法最有说服力.应选：D.3. （202
2、1全国高二课时练）对于分类变量X与丫的随机变量炉的值，以下说法正确的选项是（）a.片越大，“x与丫有关系”的可信程度越小B. f越小，”X与y有关系”的可信程度越小c. f越接近于0, “X与丫没有关系”的可信程度越小d. .F越大，“x与y没有关系”的可信程度越大总计160402(X)参考公式：独立性检验统计量X?其中 = a+c+d.n(acl-bc)2(。+ b)(c + d)(a + c)(b + d)户(f NX。)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828下面的临界值表供参考:A.有95%
3、的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系B.没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系C.有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系D.有97.5%的把握认为“经常用流行川语”与“年轻人”没有关系【答案】A【详解】v2 200x(25x15-25x35)2Zk -160x40x50x150= 4.167 3.84b根据临界值知有95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系，应选：A4. （2021河南信阳市高二月考）某医疗研窕所为了检验新开发的流感疫苗对流感的预防作用，根据1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作出如下的2x2的列
4、联表，患流感未患流感合计注射疫苗2008001000未注射疫苗2607401000合计46015402000并提出假设“：”这种疫苗不能起到预防流感的作用那么以下说法正确是（）附：X、(ad-bcT(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)Pl。）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.这种疫苗能起到预防流感的有效率为99%；B.假设某人未使用该疫苗，那么他在半年中有超过99%的可能性得流感；C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”；D.有99%的把握认为“这种疫苗能起
5、到预防流感的作用”.【答案】D【详解】一幽3一,2。(2。吆4。二69。匚0.646.635, (a + b)(c + da + c)(b + d)1000x1000x460x1540由临界值表可知，有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防流感的作用”，应选：D5.(多项选择题)(2021山东泰安一中高二月考)为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服 困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关“做了一 次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如下图的等高条形统计图，那么以下说法中正确的有( )供0%0%伙伙伙o%0%(n(n 0987654321供0%
6、0%伙伙伙o%0%(n(n 0987654321男女口不喜欢喜欢附:n(ad -bcj(a + )(c + d)(a + c)(/? + d)k3.8416.635P(/训0.0500.010其中 = a + /? + c+d.A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多B.被调杳的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C.假设被调查的男女生均为100人，那么有99%的把握认为喜欢登山和性别有关D.无论被调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关【答案】AC【详解】因为被调查的男女生人数相同，由等高条形统计图可知，喜欢登山的男生占80%,喜欢登山的女生占30
7、%,所以A正确，B错误；设被调查的男女生人数均为，那么由等高条形统计图可得2x2列联表如下:男女合计喜欢0.80.31.1不喜欢0.20.70.9合计nn22 x(0.8 x ().7 - ().3 x 0.2/?)LlxO.9xx50/7=99当 二 100时，Z2 =6.635 ,所以有99%的把握认为喜欢登山和性别有关；50（）当 =10时，Z2 = 6.635 ,所以没有99%的把握认为喜欢登山和性别有关，显然/的值与的取值有关，所以C正确，D错误.应选：AC.6.（多项选择题）（2021全国高二专题练）在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的晕机不晕机合计男n154+女6
8、n222+合计2846情况，如下表所示:那么以下说法正确的选项是（）附：参考公式：/2 =n(ad-bc)2(a + c)(6 + d)(a+b)(c+d)其中 n = a + b+c+d.P(K?之 k)0.100.050.0250.010k。2.7063.8415.0246.635独立性检验临界值表B. / 3.841,而P（企3.841户0.05,故认为选修文科与性别有关系出错的概率约为 0.05.9. （2021江苏高二专题练习）某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有 16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病
9、患者与遗传有关系的概率约为.参考数据：P（走3.841户0.05, P（.F*.635户0.01.【答案】95%【详解】列出2x2列联表：发病不发病合计阳性家庭史1693109阴性家庭史17240257合计33333366所以随机变量下的值为 *= 366 * 0 6 * 24 17 X 93)“ *。673.841,而 PC03.841 户0.05, 109x257x33x333所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，即有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关.10. （2021河南郑州市高二）假设有两个分类变量X和V，它们的可能取值分别为&,&和x，）”，其2x2列联表如表，对于以下数据，
10、对同一样本能说明X和V有关系的可能性最大的一组为. a =9,b = 8,c = 7、d = 6 a = 9,力=7, c = 6, d = 8 a = 8、b = 6、c = 9,d = 7 a = 6,b = 7,c = 8,d = 9,%总计*aba + bCdc+d总计a-cb + da+b+c+d【答案】【详解】对于选项A,依/一用=|6x98x7| = 2；对于选项b,依M=|8x96x7| = 30；对于选项C, |d/?d=|8x76x9| = 2；对于选项 D, |血Z?d=|6x98x7| = 2；由|一/7d越大，说明X和V有关系的可能性越大.三、解答题11. （2020
11、江苏南京市高三期中）在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否 患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比拟，结果如下表所示.未感冒感冒使用血清173未使用血清146（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们患感冒的原因.记这4人中使用血清 的人数为X,试写出X的分布列；（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请说明理由.附：对于两个研究对象I （有两类取值：类A,类4）和H （有两类取值：类1,类2）统计数据的 一个2x2列联表：II类1类2I类Aab类Bcd2n（ad-bc）2有力 =,其中一a + Z? + c+
12、d.m+）（c+d）m+c）s+d）临界值表(局部)为0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【详解】(1)因为使用血清的人中感冒的人数为3,未使用血清的人中感冒的人数为6, 一共9人，从这9 人中选4人，其中使用血清的人数为X，那么随机变量X的可能值为0, 1，2, 3.因为P(X=O)=等= D =置4P（X=2） =等磊 p（x=3） =萼ng所以随机变量X的分布列为(2)将题中所给的2x2列联表进行整理，得X0123P542102151
13、412提出假设“o：是否使用该种血清与感冒没有关系.未感冒感冒总数使用血清17320未使用血清14620总数31940根据/公式求得上吗等2903.因为当o成立时，”戈20.708”的概率约为0.40,2 1.323”的概率约为0.25,所以有60%的 把握认为：是否使用该种血清与感冒有关系，即“使用该种血清能预防感冒”，得到这个结论的把握 不到75%.由于得到这个结论的把握低于90%,因此，我的结论是：没有充分的证据显示使用该种血清能预防 感冒，也不能说使用该种血清不能预防感冒.12. （2021江苏南通高二月考）学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份中国义务教育 质量监测报告中指出的
14、众多现状之.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共 同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调 查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女生50人），统计了他们的视力 情况，结果如下：不近视近视男生2525女生2030（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？附：犷=（ +4;,）岛其中 = +k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(/叫0.150.100.050.0250.0100.0050.001（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近
15、视的概率，且每名学 生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人（2男2女），设随机变量X表示4人中近视的人 数，试求X的分布列及数学期望E（X）.【详解】(1)根据2x2列联表中的数据可得/2 = IWxQSQO。- = W2 = 1.01 10.828 ,所以有99.9%的把握认为学生的学习积极 25x25x24x26性与对待班级工作的态度有关系.应选：A.5.（多项选择题）（2021全国高二课时练习）因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理.某大学 开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生 在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满
16、意度，随机调查了 40名男生和50名女生，每位被调杳 的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如以下联表：*44-俩尽不满意附表:男2020女4010P(f NXo)0.150.100.050.0250.0100.0050.001%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：八 Md-bcY(a + b)(c + d)( + c)(b + d)以下说法正确的有()A.满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B.该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6C.有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D.没有99%
17、的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系【答案】AC【详解】因为男女比例为4000： 5000,故A正确.满意的频率为胆之0.667,所以该学校 9()3学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667,所以B错误.由列联表72 = 90x(20x10-20x40)- =96.635,故有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与 40 x 50 x 60 x 30性别有关系，所以C正确，D错误.应选：AC.6.(多项选择题)(2021全国高二课时练)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否4有关“作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的
18、人数占男生人数的不，女生喜3欢抖音的人数占女生人数不，假设有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，那么调杳人数中男生可能有()人附表：Pl0。)0.150.100.050.0250.0100.0050.001小2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828_ n(ad -be)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)A. 25A. 25B. 35C. 45D. 60【答案】CD21.巴421.巴45 55 5 ；73-X-XXX5 5= x3.84121解得 40.335,【详解】设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得2x2列联表如下:喜欢抖音
19、不喜欢抖音总计男生4 X51-X5X女生3 -X52X5X合计7一 X53X 5lx假设有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，那么犬3.841,由题意知x0.且工是5的整数倍，所以45和60都满足题意.应选：CD.二、填空题7.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清 的人的一年中的感冒记录作比拟，提出假设Ho：”这种血清不能起到预防感冒的作用”。对此利用2x2 列联表计算得炉。3.9电经查对临界值表知P（n3.841户0.05。对此四名同学做出了如下的判断： 有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；如果某人未使用该血清，那么他
20、在一年 中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为 5%； 其中判断正确的序号是【答案】【解5略（2021全国高二课时练习）某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 50名记者担任 对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2x2列联表中，a + b + d=.会外语不会外语总计男ab20【答案】44女6d总计1850。+ 6 = 18【详解】解：由题意有：a + b = 20o + /? + d + 6 = 5（）所以a = 12, Z? = 8, d = 24, a+d = 12+8+24 = 44.8. （2021南昌市第一中学高二）某学校为
21、了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停 车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下 的列联表：同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050那么认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为【答案】99.5%【详解】因为X?=【详解】因为X?=出 8.333,50x(20xl5-5xlQ)225x25x30x20又Pg.7.879）= 0.005 = 0.5% ,所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.9. （2021河南高二月考）有两个分类变量工和其中一组观测值
22、为如下的2x2列联表:为总计为a5-a15x220-a30+a50总计204565其中。，15-。均为大于5的整数，那么 时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下为“x和),之间有关系附 近一勿黑；幻)产(4为)0.150.100.050.0250.0100.0050.001X。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】9【详解】解：由题意知：z2 6.635 ,那么 65(30 + )一(20-初15-疔=13(13。-6() 20x45x15x505400 一 ,解得：。之8.65或40.58,因为：。5且 15 。5, eZ,综上得：8.656710
23、 , 4cZ,所以：a=9.三、解答题H.(2021黑龙江哈尔滨市哈九中高二月考(文)第24届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市 联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校 承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩总分值100分，现随机抽取了 80名候选者的面试成绩 分五组，第一组45,55),第二组55,65),第三组65,75),第四组75,85),第五组85,95), 绘制成如下图的频率分布直方图.图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组 的频率相同.(1)求。，方的值，并估计这80名候选者面试成绩的中位数(中位数精确到0.
24、1)；(2)己知抽取的80名候选人中，男生和女生各40人，男生希望参加张家U赛区志愿服务的人数有 10人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有20人，补全下面2x2列联表，问是否有95%的 把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？男生女生总计希望去张家口赛区1020不希望去张家口赛区总计4040参考数据即公式：x2=-(丝产) ，i = a+b+c+d ( + )(c+d)( + c)S + d)尸（4之为）0.150.100.050.0250.0100.0050.001%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【详解】 解：(1)由题意可知：
25、20/? =10。+ 0.45,(2/+Z? + 0.065)xl0 = l,解得。= 0.005, 8 = 0.025,所以中位数等于65 + 2xl0 = 经b69.4 0.459(2)补全2x2列联表:男生女生总计希望去张家口赛区102030不希望去张家口赛区302050总计404080上端粽答号5.所以有95%的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关.12. （2021江苏南通市高二月考）某体育彩票站点为了预估2020年彩民购买彩票的情况，对2019年的购买情况进行随机调查并统计，得到如下数据：购买金额/千元0,1.5)1.5,3)3,4.5)4.5,6)6,7.5)7
26、.5,9人数1()1520252010（1）估计彩民平均购买金额（每组数据取区间的中点值）:（2）根据以上数据完成下面的2x2列联表；不少于6千元少于6千元合计男30女12合计（3）根据（2）中的2x2列联表，判断是否有90%的把握认为彩民的购买金额是否少于6千元与彩民的性别有关？产(.“)0.150.100.050.0250.0100.0050.001%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中 = a+c+d.(4 + b)(c + d)( + c)(b + d)【详解】附：Z2史=465(千元). 一 ： 10 4（1）彩民平均购买金额为上厂, ，厂10 4 20 45444 54答：彩民平均购买金额约为4.65千元.（2）由所给数据可得2x2列联表如下:不少于6千元少于6千元合计男183048女124052合计3070100根据2x2列联表中的数据可得八吗设盛（鬻 3736.635,对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系.应选：C3. （2021江苏盐城市高二月考）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了 200人进行调查统计得下方的2x2列联表.那么根据列联表可知（）年轻人非年轻人总计经常用流行用12525150不常用流行用语351550