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1、2022年第五册坐标轴的平移教学教案坐标轴的平移一、教材分析1、坐标变换是化简曲线方程，以便于探讨曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上驾驭平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。2、本教材的重点是平移公式的推导及其简洁应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x²+y²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有变更曲线的位置、形态和大小没有变更，但是由于坐标系的变更，点的坐标和曲
2、线的方程也随着变更，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特别到一般，通过视察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科学问，又培育学生的思维实力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、娴熟驾驭公式的目的，进而培育学生的发觉、推理实力和教学思想方法。3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领悟，并刚好加以小结，驾驭其规律，加强公式的记忆并培育敏捷运用学问的
3、实力。4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物改变过程的内在联系，相识变与不变的冲突对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教化。二、教学过程(一)提出问题 老师先在黑板上画出图形，让学生视察、思索并提问以下问题: 1、如图，点O和O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简洁? (学生回答，老师在黑板上板书:) 直角坐标系 点O的坐标 O的方程<在xoy中 (3，2); (x-3)²+(y-2)²=5²在xoy中 (0，0) x²+y²=5² 两个方程，明显后一个方程
4、简洁。(二)引入新课 (接着提问)1、从上面的例子可以看出什么?(答) (1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于探讨曲线的性质。老师接着提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来视察坐标系 xoy与xoy有何异同点呢?(提问)(答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同不变(2)坐标系的原点的位置不同变(老师归纳) 这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。(让学生打开课本阅读移轴的定义，老师在黑板上板书)(板书) 坐标轴的平移(三)讲授新课 (板书)1、坐标轴平移的定义2、坐标轴平移公式思路:(1)以特别到一般，在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并视察、分析出它们的关系。(答) 坐标平面上随意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系:(板书) 原系横坐标x=新系横坐标 x+3原系纵坐标y=新系纵坐标y+2现在把(3，2)推广到一般(h，k)能否得出 x=x+hy=y+k这个公式呢?(让学生自己动手证明)思路(2)第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x，和y，其次步据图进行推导第三步由推出的公式