《小题综合训练-2 - 解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小题综合训练-2 - 解析版.docx（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、D.B.4乃、0MVxe/?, /(x) + /(x) + cos2x = 1 .则下列说法一定正确的是()71上，若四边形A3CD为平行四边形，则四边形A3CQ的面积是（A,生5A,生5e 52D.1n + 3.（2020.湖南长郡中学高三开学考试）设数列%的前项和为工，当 N*时，m，列，若S=2020,且生3,则的最大值为（）A. 63B. 64C. 65D. 66一 一 - 1 11 11 一. （2021 .湖南师大附中）设向量人2满足|=|切=1,，心=-5，c，c的夹角为60。，则|c|的最大值等于（）A. 2B. V3C. V2D. 1由奇函数的性质可知，函数/(X)在(-8,
2、。上单调递增，所以，函数月(另在R上单调递增.4丁 a、4th5兀2万1 ,( 5万、 3 /对于 A 选项，.一-一-,则/ 一- P -，即了一/ 一- 二一于一-，A 选项错联；63V 0 ； V 3 ；4 V o ； 4f-,即出 _ 小竽B 选项正确；63 k 6 )41 6 J 4 I 3 J对于c选项，后(苧，二尸闺尸件,即件,C选项错误；34k3；14；4 2 V 4 ；r_LF e 3TH371 (3%)-( ) 口口 1/3万1 3/ 乃、_ 33 、口对于 D 选项，,一- , F - F ,即7-/ 一- -/ b D 选项错 1天.43 I 4；2 I 4J 4故选:
3、B.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于利用导数不等式的结构构造函数/(%) = sin2%-7(%),充分分析该函数的奇 偶性与单调性，结合单调性来比较函数值的大小关系.5. B【分析】,_k _4把点A, 8的坐标代入函数/ (x)的解析式，求出。，的值，再利用84 = CZ5得到% =%+,，由/ (%2)- f4_. _.(XI)=1得11X2=2X2 - 4xi,把马 =西+大代入即可得到点C的坐标，从而求出历1，BC ,得到平行四边形ABCD的面积.【详解】解：:函数/(X)=10g2x + b由/(2) =1 可得7二 = 2,.=/?+2,2 +。23由/(丁)=0 可得方=
4、1, ：.a=-b ,- + /?23解得：a=4, b=2,. 一 、1 4x(X)=1霓2x + 2一 44设点C,。的横坐标分别为X1,必 由题意可知b4 = C。，则%-西=4，X2=X+q，x9 (x +2)由/(X2)-/(XI)=1 得：晦+2)=I，.x? (% +2)_番(+2)=，42尤1尤2 = 212 - 4%1,尤1尤2 = 212 - 4%1,把代入解得王=或-4,DJ又点。不与 5 重合一=-4,，C (-4, 3),BA =BA =9 BC =4故平行四边形ABC。的面积S= -x3-lx14、26故选：B.【点睛】此题考查四边形面积的求法，考查对数函数的性质，
5、考查运算求解能力、推理能力，属于中档题.6. A【分析】根据等差中项写出式子，由递推式及求和公式写出S62和臬4,进而得出结果.【详解】解：由% , n4- ,。+1成等差数列，可得4+。+ = 2 +1, N*贝U 4 + % = 3 , / + 4 = 7 , % + % = 11，L可得数列4中，每隔两项求和是首项为3,公差为4的等差数列.则 62 = 3 X 31 + X 4 = 1953 2020,则的最大值可能为63.由4+4+i=2 + 1, neN 可得为向+。+2 = 2 + 3.Sc?=+ (3 + /) + (。4 + “5 ) + ,+ (+ 63 ) =。| + 5
6、+ 9+ +125Q 1 Q C= 4+31x5 + x4 = 2015 + 4“21因为 q+4=3, ax = 3-a29 %v3, gp -a2 -3 ,所以q0,则S63 = 2015+ 2015,当且仅当4 =5 时，S63 = 2020 ,符合题意，故的最大值为63.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质和递推式的应用，考查分析问题能力，属于难题.7. A【分析】 由7B = -：得向量夹角，由:一3，-1的夹角为60。，得到向量的终点在圆上，再利用正弦定理求解即可【详解】又, = NAO3 = ：，故。,AC8 四又, = NAO3 = ：，故。,AC8 四| |=| R |=
7、 1, a B = 一;，故 I。II51 cos (a, B) = 1 x 1 cos (a, = 一; *(%月)=g 乃 设2 =市石=砺花=玩.：，。的夹角为60。，故乙4。3 =9,点共圆,设圆的半径为尺故当|)|=2R时，取最大，易得MM = J3,2R = = 2 sin 一%3故选：AA【分析】 先利用对数运算得到x = 4y ,再利用基本不等式求最值即可.【详解】 正数x，满足lgx + lg) = 21g(x-2y),即 1g孙= lg(x-2y, x2y0,所以孙= (%-2y)2, -2 ,即(x-y)(x-4y) = 0,所以 x = 4y,故4+ 442、仪-.4尸
8、2,当且仅当;=4九即丁 =；尤=1时等号成立，4y 4y4y4所以工+ 4p的最小值为2. x故选：A.8. C【分析】逆用三角恒等变换，由y = 2cos 2jc + 的图象变换得到y = asinx + bcosx ,即可得到Q,【详解】(/ 1/先将y = 2cos 2x + z向右移2个单位得y = 2cos 2+- =2cos 2-,然后纵坐标不变，横坐标V 6；6I 6； 6 V 6；= sinx + 6cosx,故a = l, b = g = a + b = + m冗变为原来的2倍，得y = 2cos x- =2 6 )故选：CD【分析】依题意建立空间直角坐标系，由正方体的性质
9、可得。C平面4G8,延长84与CM相交于点N,连接GN,则GN即为直线/，再利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，在正方体ABC。-AAGD中，AB/D,C, ACa平面4GB, AQu平面agb, 所以。C 平面4GB,延长84与CM相交于点N,连接GN,则GN即为直线/,设正方体的棱长为1,则 4（1,0,0）,0）, q（0,1,1）, N（l,-1,2）,所以通=（0,L0）, 口 = （1,2,1）,设与C”所成角为小府.布|2 V6则cs”同同=际二?故选：DX9. C【分析】由于|南1=4为定值，要使丽.而最大，只需要而在南方向上的投影最大
10、.【详解】31 1如下图，正在南方向上的投影的最大值为|A*= 4 + 5 = 5，故丽丽福AH=22,故丽.通的最大值为22.故选：c.10. A【分析】不等式J在R上恒成立的两个临界状态是y与y = ln(x + l)(x0)相切和与乙乙丁 = 一工2一2%一2(x40)相切时，故求两种状态下的。值，即可得，的取值范围.【详解】画出函数M的图像如图所示.画出函数M的图像如图所示.122且直线y =依+。-彳过定点T 2当直线与y = ln(x + l)(x0)相切时，设切点/飞11(公+1), y =可得1/n(%o+l) + 2,解得则直线斜率为高，即“ =5；X。+ 1+ 1当直线与y
11、 =犬2x 2(x0)相切时此时由办+。一,=犬2x2, 23得X?+(q + 2)x + q + = 0 ,令 = ( + 2)2 -4a-6 = 0 ,得。或 =(舍), 所以由图像可知e* 0,圆心G（2,4）,与=回方，由题意可得两圆相外切，所以|CC| = +。艮1 2+42 =1 +020 加，解得：根=4,故选项C正确;对于选项D：设点夕坐标为（租,），所以? + = 1,即根+2 = 4,所以点在以0P为直径的圆上，以OP为直径的圆的方程为、2 mx2J（丫+ yI 2）因为Q4、依分别为过点P所作的圆的两条切线，所以C4LB4, CBLPB,整理可得： +/-nvc-ny =
12、 0 ,与已知圆C ： X2 + ）尸=4相减可得如+=4,消去2可得:消去2可得:（4-2）x+y = 4 艮| /2（y-2x） + 4x-4 = 0 ,y-2x = 04x-4 = 0x = l可得 ，所以直线AB经过定点（1,2）,故选项D正确.故选：BCD.【点睛】结论点睛：（1）圆G iV + V+Qx+gy+G =。和圆g ：/+丁2+。2%+石2丁+乙=。的公共弦的方程为两圆的方程相减即 可.（2）已知4（石方）, 3,巴），以线段A3为直径的圆的方程为： （%一石）（%电）+（3%）（3 %）=。.13. ABD【分析】 首先画图找到平面AN/平面2AE,根据面面平行的性质定
13、理得到点尸的轨迹，接着依次判断选项即可.【详解】如图，分别找线段网，8。中点为M , N ,连接AM,MN,AN,因为正方体AG,易得MN/AD、,脑V2 面。AE, AZ)U 面。所以 M/V/面%M I / D、E , AVE 面。四石，REu 面。1AE,所以 AM/面RAE,又 MNcA】M =M所以平面AMN/平面。,因为A/与平面，AE的垂线垂直，又4/2平面RAE,所以直线4尸与平面AAE平行，所以Abu面4MN,又点F是侧面BCCg内的动点，且面A、MN c面BCCA = MN ,所以点尸的轨迹为线段MN,故选项A正确；由图可知，A尸与仍是异面直线，故选项B正确；当点尸与点用重
14、合时，直线A/与直线平行，故选项C错误；因为MN/4D,肱二面48。, AD u 面 ABR ,所以MN面ABQ，则点F到平面AB的距离是定值，又三角形A8,的面积是定值，所以三棱锥方的体积为定值，故选项D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查立体几何中的动点轨迹问题，解决该类题目一般是通过线线，线面，面面之间的平行垂直关系,根据判定定理或者性质定理得到动点的轨迹，接着再求题目的相关问题，考查体积是定值的问题时，一般就 是研究距离和面积是不是定值，关键在于选择合适的顶点和底面，在做题时要多总结.14. AB【分析】利用特殊值可验证AB；由根的分布求出。的范围可判断C；解出不等式可判断D.【详
15、解】当。0时，若 2 一 4qc曲，故B不正确；当“方程f+x + = 0有一个正根和一个负根”时“avO，“0”推出avl”成立，反之不成立，故C正确;由1 =匕41或。0,所以是/的充分不必要条件，故D正确. a aa故选：AB.15. BC【分析】首先求出/(x),即可得到歹(x) = /(x) +且/(X)的解析式，再根据函数的奇偶性求出参数。，最后结合正弦函数的性质一一验证即可；【详解】解：因为因x) = cos(2无+*),所以 r(x) = -2sic(2c+0),所以 F(x) = /(x) + / (a:) = cos(2x + e)-百 sin(2x + 0)= 2cos
16、2x + 0 + 23 J，万、TTTT ITJT因为b(x)为奇函数，则/(0) =。，即cos。+三=0 ,所以。+ 丁 =版 + 7，keZ ,因为|0|0且。的最小 26-,(7i,-(7t 3-2sin2x,当xe)时，2xg ,则b(x)在.,上单倜递(4 4 J12 2 J14 4；(5乃乃、,当0, 时，fx) o ,1 127112 2 /,没有极大值点，故。错误.63(ji 对于 5,令/(尤)= cos 2x + =0,值为，故3正确； o(兀兀、对于 C, F(x) = 2cos 2x + + =-63 J增，故C正确.，(兀、对于 O,因为/(x) = -2sin 2
17、x + (兀、/(x)在0,-上存在一个极小值点 Z)得了=竺+ 9，keZ,若在J。,创上存在零点，则。0且。的最小 26-,(7i,-(7t 3-2sin2x,当xe)时，2xg ,则b(x)在.,上单倜递(4 4 J12 2 J14 4；(5乃乃、,当0, 时，fx) o ,1 127112 2 /,没有极大值点，故。错误.对于 A, tan69 = tan =,故 A 错误；故选：BC.【点睛】本题考查正弦函数的性质的应用，利用三角恒等变换公式化简，属于中档题.16. ABD【分析】求出A、3两点的坐标，得出关于用的函数表达式，利用导数求出的最小值，即可判断出A选项的( m正误；解方程
18、:(ln2)= g，2e 2 ,可判断出B选项的正误；利用导数判断函数y = /(x)-g(x) + w的单调性，结合极值的符号可判断出C选项的正误；设切线与曲线)，= g(x)相切于点C(,g()，求出两切线的方程，得出方程组,判断方程组是否有公共解，即可判断出D选项的正误.进而得出结论.【详解】jq I得 = lnm,令g(x) = ln.+ 5=加,得x = 2e一“/B 2e 、m2,m ,如下图所示: /由图象可知，AB = 2e，l - In m 其中m0,由图象可知，AB = 2e，l - In m 其中m0,令MM = 2eT_nm，则/(w) = 2eT-、，则函数y = (
19、单调递增，且“0.21所以,函数力(利)= 2e 2 Inm1所以,函数力(利)= 2e 2 Inm在上单调递减，在上单调递增, 2)所以，|A3|min=/2. = 2 ln； = 2 + ln2 , A 选项正确;r 11(尤) = e四:上不 + 不，则/(x) = e、g(x) =-, 乙 乙X曲线y = /(x)在点A处的切线斜率为r(ln/%) = m,（2021 湖南师大附中）已知正数满足lgx + lgy = 21g（x-2y）,则工+ 4y的最小值为（）xA. 2B. 4C. 6D. 88. （2021双峰县第一中学高三开学考试）将函数） = asinx + Z7cosx图象
20、上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的然后将所得图象向左平移个单位，可得函数y = 2cos 2x + -的图象，贝（）26V 6）A. 2A. 2B. 0C. + 1D. 1 y/310.（2021 双峰县第一中学高三开学考试）如图，在正方体A5C3-AAG，中，M为AA中点，过AG且与C2平行的平面交平面GCM于直线/,则直线/与A3所成角的余弦值是（）a-TB.受25/6 + V2411. （2021湖南雅礼中学）如图，在aABC中，AB = 4, BC = 3,AC = 5,点P是以为直径的圆上的动点,则丽丽的最大值为（）A. 18B. 20C. 22x 2x 2 x 0I（2022.
21、全国高三专题练习（理）已知函数小）=g + g）若关于“的不等式”幻装+ ”-，在)C. U,V6D. e2,V6R上恒成立，则实数。的取值范围是（_ _21A. e 2,V2B. V2,e2 13. （2021 千阳县中学高三月考（理）在无穷等差数列%中，记（=44+%+。5 + （1广%5 = 1，2,），则“存在mwAT,使得7 = g(x)在3处的切线, 乙B选项正确;构造函数/(%) = / (3：) - g (x) + m = v - In -I- m -函数F(x) = /_g在(0,+s)上为增函数，由于/()=6_20,广=e10,(1 A1则存在止 不/，使得/) = /-
22、= 0,可得/ = In/, 7t当0x/时，F(x)0./. F(x) . = ez - In + m= d- ln/ + /n + ln2 = - + / + m + ln2 、7m,n v 7222 f2FT1 3 2J/- - + 77? +In 2 =+ ln 2 + 根 0 ,V /2 2所以，函数尸(%) = %)-g(%) + 又没有零点,C选项错误;设曲线 = /(在点A处的切线与曲线)=晨可相切于点C(4g(), 则曲线y = /(x)在点A处的切线方程为y根= *(xlnm),即丁 =如+m(1 Inm),1M I同理可得曲线y = g(x)在点。处的切线方程为y = x
23、 + ln7-7, n2 21m =所以，,消去得加一(加一l)ln?n + ln2 +J =。，77i(l-lnm) = ln -lnx = -lnx,x-lnx = -lnx,x令 G(x) = x-(x l)lnx + ln2 +，,则 G(x) = 1 函数y = G(x)在(0,+8)上为减函数，G= l0, G= ；_ln20,当xs 时，G(x)vO.517所以，函数y = G(x)在(2,y)上为减函数，.G(2)= 50, G(8) = -201n20 ,解得A = 1,二函数/(x) = ?in(gx-g)、3 J33 o 3(jr 冗、 (5乃、九147)时,-%- e
24、2,可得:函数/(x)在X(14/7)单调递增.I 63 J 12 J综上可得：ACD正确.故选：ACD【点睛】 关键点点睛：本题的关键是表示点民C。的坐标，并利用两点间距离表示等量关系后，求解各点的坐标，问 题迎刃而解.20. BC【分析】根据线面关系、线线关系逐项排除.【详解】如图，在正方体ABC。一ABGDi中，过A3作一垂直于直线囱C的平面交平面于直线/,/就是A9,所以囱CJJ, B正确，A错误；对于C,点M到平面3CG8的距离等于线段A3的长度，正确；对于D,直线A3与直线CO平行，所以直线与直线CO所成的角即NA3O,当点M与A重合时，为0。,此时余弦值为1,故错误，故选：BC.
25、【点睛】本题主要考查线线角，先找到再计算.21. ABD【分析】令加(x) = ,f(x)-g(x),利用导数可确定机(可单调性，得到A正确；g(x)的隔离直线为丁 =低+ Y lY 0，根据隔离直线定义可得不等式组7 2八八对任意XW(F,。)恒 kx + bx -1W。成立；分别在攵=0和左0两种情况下讨论。满足的条件，进而求得左泊的范围，得到N正确，C错误;根据隔离直线过了和(%)的公共点，可假设隔离直线为y = T& + e；分别讨论攵=0、攵0时,是否满足/(%”质-五+ e(x0)恒成立，从而确定攵=2八，再令G(x) = 2向-e-/2(x),利用导数可证得G(x0恒成立，由此可
26、确定隔离直线，则。正确.【详解】 对于 A , v/n(x) = f(x)-g(x) = x22-n= + /4 =-2* +2 = 0 ,在V2,3,3= 2x +4,Xa,。)时,/?/(%) 0,.加(%)单调递增,/.加(x) m1 1-而,0内单调递增, q2 JA正确;对于民C,设尤),g(x)的隔离直线为y = H+。,履+ hx2-kx-b0则h对任意X(f0,。)恒成立，即7 2 7 1八对任意工(7,。)恒成立. Gkx + b7依 2+法 _07由Ax? +bx-l 40对任意工(-00，。)恒成立得：k0.(I)若 = 0,则有8 = 0符合题意；(2)若攵0贝I有Y区
27、一52。对任意恒成立，k.y = /一正一b 的对称轴为x = 0 , /. A. =k2 +4/?0 , ,b0；2b又y =京2 +法_的对称轴为工二0,.42 =/ +4攵K0 ；2-k2-4b,、即16 643 .T人0；b2 4k同理可得：b4 16k2 -64/?,.Yb0；综上所述：-4Z:0, -4b。)恒成立，若=0,贝Ufe2 0(x。)不，恒成立.k若女。)，对称轴为工=_2/. (x) = / 一日+k4e - e在(。,五)上单调递增,又人&) = e-k& + k&-e = O ,故左 +e(x0)不恒成立.k若女0, w(x)对称轴为x = -0 ,若”(x)NO
28、恒成立，贝必3=22一4(攵五一,=仅一2五40,解得：k = 2&.此时直线方程为：y = 2yjex-e ,下面证明Mx)42a&e,令 G(x) = 2Jex-e-hx = 2yex-e-2enx则 G，(x)=2五(x一八),X当工=五时,G(x) =。；当0cxe帆时,G(%)v0；当工五时，G (x)0；.当工=&时，G(x)取到极小值，也是最小值，即G(x)而n=G() =。，G(x) = lyfex-e-hx 0,即 /z(x) fex-e ,二函数“X)和Mx)存在唯一的隔离直线y = 2Gx-e,。正确.故选：ABD.【点睛】本题考查导数中的新定义问题的求解；解题关键是能够
29、充分理解隔离直线的定义，将问题转化为根据不等式恒成立求解参数范围或参数值、或不等式的证明问题；难点在于能够对直线斜率范围进行准确的分类讨论,属于难题.22. ABD【分析】(JI 依题设条件，可得函数/(X)的周期T =，所以/(x) = 2sin 2x + -,通过平移变换可得g(x) = 2sin16 J( 兀,XI 6 J利用正弦型函数的性质依次分析四个选项，即得解【详解】八71 因为对于DxcR都有/ %r =-f x +彳成立, 4 771I 4J/人(八所以/(x) = _/ % + 不，f x + =_/(无 + )， 2)71所以 /(X)= (/(X + ) = /(X+)对
30、于 R 都成立,27r可得了。)的周期7 =，所以二十 2,( 兀、所以/(x) = 2sin 2x + -,将函数x) = 2sin 2X + 9的图象向右平移？个单位长度，可得y = 2sin卜(71= 2sin(2x 2, I 6j再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得出)小心-日对于选项A. -+g + (62sin(71nx(66 J71+ 2 sin x H= 2sin(-x) + 2sinx = 0,故选项A正确;2万T对于选项B：函数g(x)周期为7 = 丁 = 21，所以相邻的对称轴距离为5=,故选项B正确； JL427r、(24 冗 ( 兀、对于选项C： g x + 丁 =
31、2sin x + - =2sin x + - =2cosx是偶函数，故选项C错误；对于选项D：当/彳时，04x 所以函数g(x)在区间J,上单调递增，故选项D正确 o 3o 63故选：ABDACD【分析】根据函数的定义以及解析式，逐项判断即可.【详解】对于A,若工。，则一 xeQ,满足/(x) = /(幻；若入。，贝iJ-xeCrQ,满足/0) = /(幻；故函数/(x)为偶函数，选项A正确；对于B,取为=。,=一。，则/(芭+%) = 0)= 1, /(西)+ /()=，故选项B错误；对于 C,若xQ,则x + TQ,满足，(x) = /(x + T)；若则x + TeCrQ,满足/(x)
32、= /(x + T),故选项C正确；对于D,要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：直角顶点A在，=1上，斜边在x轴上，此时点3,点。的横坐标为无理数，则中点的横坐标仍然为无理数，那么点A的横坐标也为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；14BC 0直角顶点A在y = l上，斜边不在x轴上，此时点3的横坐标为无理数，则点A的横坐标也应为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；直角顶点A在1轴上，斜边在y = l上，此时点3,点C的横坐标为有理数，则中点的横坐标仍然为有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点A的纵坐标为。矛盾，故不成立；BrA0直角顶点A在入轴上，斜边不在y = l
33、上，此时点A的横坐标为无理数，则点8的横坐标也应为无理数，这 与点3的纵坐标为1矛盾，故不成立.综上，不存在三个点网与），。（七，/（毛），使得A45C为等腰直角三角形，故选项D 正确.故选：ACD.【点睛】本题以新定义为载体，考查对函数性质等知识的运用能力，意在考查学生运用分类讨论思想，数形结合思想 的能力以及逻辑推理能力，属于难题.23. CD【分析】由条件可知。一。力c0,再利用函数的单调性，判断选项.【详解】因 ci c b c0 9A：故一匚 =在(0,+。)上为减函数，a-c b-c故C正确；D：函数y = (l-c)”为减函数，故。正确.故选：CDAC【分析】令/(力=，-(+1
34、),利用导数说明其单调性，即可判断A、B,再根据对数函数，指数函数的性质判断C、D；【详解】解：因为 e2e = l,L012i.()ii,inlln(2.()2)l, 0cc ,故 C 正确，D错误；(_L?(i、2又a = es= , /? = 1.012 = 1H,I )I 100；设/(力=/0+1), -xe(OJ),则/(x) = e、10,所以/(%) = ：-(%+1)在(0J)上单调递增,所以11/(x)/(0)= 0,即/x+l,当”而时丽志+ 1，所以11/(x)/(0)= 0,即/x+l,当”而时丽志+ 1，所以001 丫+ 1 ,即。)，故A正确，B100 )错误；故选：ACBCD【分析】根据抛物线的性质，以及直线和抛物线的位置关系，结合韦达定理，利用斜率关系以及弦长和距离公式，逐项分析判断即可得解.