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1、课题对数函数对数与对数函数 学案14对数与对数函数一、课前打算：【自主梳理】1对数：（1）一般地，假如，那么实数叫做_，记为_，其中叫做对数的_，叫做_（2）以10为底的对数记为_，以为底的对数记为_（3），2对数的运算性质：（1）假如，那么，（2）对数的换底公式：3对数函数：一般地，我们把函数_叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是_4对数函数的图像与性质：a10a1图象性质定义域：_值域：_过点（1，0），即当x1时，y0x（0，1）时_x（1，）时_x（0，1）时_x（1，）时_在_上是增函数在_上是减函数 【自我检测】1的定义域为_2化简：3不等式的解集为_4利用对数的换底公式计算
2、：5函数的奇偶性是_6对于随意的，若函数，则与的大小关系是_二、课堂活动：【例1】填空题：（1）（2）比较与的大小为_（3）假如函数，那么的最大值是_（4）函数的奇偶性是_【例2】求函数的定义域和值域 【例3】已知函数满意（1）求的解析式；（2）推断的奇偶性；（3）解不等式课堂小结 三、课后作业12函数的定义域为_3函数的值域是_4若，则的取值范围是_5设则的大小关系是_6设函数，若，则的取值范围为_7当时，不等式恒成立，则的取值范围为_8函数在区间上的值域为，则的最小值为_9已知（1）求的定义域；（2）推断的奇偶性并予以证明；（3）求使的的取值范围 10对于函数，回答下列问题：（1）若的定义
3、域为，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数的取值范围 四、纠错分析错题卡题号错题缘由分析 学案14对数与对数函数一、课前打算：【自主梳理】1对数（1）以为底的的对数，底数，真数（2），（3）0，12对数的运算性质（1），,（2）3对数函数，4对数函数的图像与性质a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x1时，y0x（0，1）时y0x（1，）时y0x（0，1）时y0x（1，）时y0在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数【自我检测】12345奇函数6二、课堂活动：【例1】填空题：（1）3（2）（3）0（4）奇函数 【例2
4、】解：由得所以函数的定义域是（0，1）因为，所以，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为【例3】解：（1），所以（2）定义域（-3，3）关于原点对称，所以，所以为奇函数（3），所以当时，解得当时，解得三、课后作业1223456789解：（1）由得，函数的定义域为（-1，1）；（2）因为定义域关于原点对称，所以,所以函数是奇函数（3）当时，解得；当时，解得 10解：（1）由题可知的解集是，所以，解得（2）由题可知取得大于0的一切实数，所以，解得（3）由题可知在上恒成立，令解得或解得，综上 对数函数及其性质 2.2.2对数函数及其性质（1）学习目标1.通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量
5、关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2.能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点；3.通过比较、比照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究探讨对数函数的性质，培育数形结合的思想方法，学会探讨函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为. 合作探究（预习教材P70-P72，找出怀疑之处）探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示. 新知：对数函数的概念 试一试：以下函数是对数函数的是（）A.B.C.
6、D.E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且探究2：你能类比前面探讨指数函数性质的思路，提出探讨对数函数性质的内容和方法吗？探讨方法：画出函数图象，结合图象探讨函数性质探讨内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大（小）值、奇偶性作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.； 新知：对数函数的图象和性质：象 定义域值域过定点单调性思索：当时，时，；时，；当时，时，；时，.典型例题例1求下列函数的定义域：（1）；（2）. 例2比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）与.课堂小结1.对数函数的概念、图象和性质
7、；2.求定义域；3.利用单调性比大小.学问拓展对数函数凹凸性：函数，是随意两个正实数.当时，；当时，.学习评价1.函数的定义域为（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.函数的定义域是.4.比较大小：（1）log67log76；（2）；（3）. 课后作业1.不等式的解集是（）.A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.4.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有（）A.B.C.D.5.函数的定义域为.6.若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是.7.已知，则=.8.求下列函数的定义域： 2.2.2对数函数及其性质（2）学习目
8、标1.解对数函数在生产实际中的简洁应用；2.进一步理解对数函数的图象和性质；3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a10a1 图 性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小：（1）；（2）.复习3：（1）的定义域为；（2）的定义域为.复习4：右图是函数，的图象，则底数之间的关系为. 合作探究（预习教材P72-P73，找出怀疑之处）探究：如何由求出x？ 新知：反函数 试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发觉什么性质？ 反思：（
9、1）假如在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？ （2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求下列函数的反函数：（1）；（2）. 提高：设函数过定点，则过定点.函数的反函数过定点.己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），则的表达式为. 小结：求反函数的步骤（解x习惯表示定义域）例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的改变关系？（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度. 例3求下列函数的值域：（1）；（2）. 课堂小结函数模
10、型应用思想；反函数概念.学问拓展函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的随意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数，反之对应随意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1.函数的反函数是（）.A.B.C.D.2.函数的反函数的单调性是（）.A.在R上单调递增B.在R上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减3.函数的反函数是（）.A.B.C.D.4.函数的值域为（）.A.B.C.D.5.指数函数的反函数的图象过点，则a的值为. 6.点在函数的
11、反函数图象上，则实数a的值为. 课后作业1.函数的反函数为（）A.B.C.D.2.设，则的大小关系是()A.B.C.D.3.的反函数为.4.函数的值域为. 5.已知函数的反函数图象经过点，则. 6.设，则满意的值为. 7.求下列函数的反函数.（1）y=；（2）y=(a0,a1,x0)；（3）. 3.2.2对数函数（1） 3.2.2对数函数（1）教学目标：1驾驭对数函数的概念，熟识对数函数的图象和性质；2通过视察对数函数的图象，发觉并归纳对数函数的性质；3培育学生数形结合的思想以及分析推理的实力. 教学重点：理解对数函数的定义，初步驾驭对数函数的图象和性质.教学难点：底数a对图象的影响及对对数函
12、数性质的作用. 教学过程：一、问题情境在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y2x因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？xlog2y.在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y0.84x反之，写成对数式为xlog0.84y.二、学生活动1回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域2通过视察对数函数的图象，发觉并归纳对数函数的性质.3类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质三、建构数学1对数函
13、数的定义：一般地，当a0且a1时，函数ylogax叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，)值域：R2对数函数y=logax(a0且a1)的图像特征和性质aa10a1 图像 定义域值域性 质(1)恒过定点：(2)当x1时，当0x1时，当x1时，当0x1时，(3)在上是函数在上是函数3对数函数y=logax(a0且a1)与指数函数y=ax(a0且a1)的关系互为反函数四、数学运用1例题.例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；变式：求函数的定义域.例2比较大小：（1）；（2）；（3）.2练习：课本P85-1，2，3，4五、要点归纳与方法小结（1）对数函数的概念、图象和性质；（2）求定义域；
14、（3）利用单调性比较大小.六、作业课本P87习题2，3，4. 对数函数教学设计教学任务： （1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小； （2）娴熟应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题； （3）通过例题和练习的讲解与演练，培育学生分析问题和解决问题的实力 教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小 教学难点：对对数函数的性质的综合运用 回顾与总结 图 象 定义域 (1)定义域：(0,+) 值域 (2)值域：R 性 质 (3)过点(1,0),即x=1时,y=0 (4)0x1时,y0;(4)0x1时,y0; x1时,y0x1时,y0 (5)在(0,+)上是增函数(5)在(0,+
15、)上是减函数应用举例 例2：比较下列各组中，两个值的大小： log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7 （3）loga5.1与loga5.9（ao,且a1） （1）解法一：画图找点比凹凸（略） 解法二：利用对数函数的单调性 考察函数y=log2x, a=21, y=log2x在（0，+）上是增函数； 3.48.5 log23.4log28.5 （2）解：考察函数y=log0.3x, a=0.31, y=log0.3x在区间（0，+）上是减函数； 1.82.7 log0.31.8log0.32.7 （3）loga5.1与loga5.9（ao,且a1） 解:若a1则
16、函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1loga5.9 若0a1则函数在区间（0，+）上是减函； 5.15.9 loga5.1loga5.9 留意：若底数不确定，那就要对底数进行分类探讨，即0a1和a1 三：你能口答吗？变一变还能口答吗？ C2 C4 C1 C3 四：想一想？ 底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？ 分析：指数函数的图象按a1和0a1分类 故对数函数的图象也应a1和0a1分类 （用几何画板） 五：小试牛刀 如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为， 你能指出相应的C1，C2，C3，C4的a的值吗？ 六：勇攀高峰 若logn2logm20
17、时，则m与n的关系是（） A.mn1B.nm1C.1mnD.1nm 七：再想一想？ 你能比较log34和log43的大小吗？ 方法一提示：用计算器 方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？ 1.70.31.70=0.900.93.1 解：log34log33=log44log43 例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pHlgH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)依据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的改变关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔/升，计算纯净水的pH. 分析：
18、本题已经建立了数学模型，我们就干脆应用公式pHlgH 解：（1）依据对数运算性质，有 在（0，+）上随H+的增大，减小，相应地，也削减，即pH削减。所以，随H+的增大pH削减，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。 （2）但H+=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。 事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，须要检测许多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应当是5.07.0之间。 思索：胃酸中氢离子的浓是2.510-2尔/升，胃酸的pH是多少？ 八小结： 一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法： （1）应用对数函数单调
19、性比较两个对数的大小； （2）应用对数函数的图像“底大图低”比较两个对数的大小。 二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。 九：备用习题 1.已知loga3a0，则a的取值范围为。 2.设0x1,logaxlogbx0,则a,b关系（） A.0ab1B.1abC.0ba1D1ba 十：课后作业。 1.书P74，A组题8； 2.书P75，B组题2，3 3.思索：若1a2,则y=中的x的取值范围是。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页