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1、直线、线段、射线和角的线段，射线，直线 线段，射线，直线第12,13次课【学问要点】线段、射线、直线1理解线段的概念要驾驭它的三个特征：；2射线：将线段向方向就形成了射线，射线有端点。3直线：将线段向方向就形成了直线。4直线的性质：直线是向，无，不行，不能；直线上有点；经过一点的直线有条；两条不同直线至多有公共点。【典型例题】例1（1）下列说法正确的有:一条线段上只有两个点线段AB与线段BA是同一条线段经过两点的直线只有一条射线AB与射线BA是同一条射线线段AB是直线AB的一部分两点之间，线段最短端点不同的射线肯定不是同一条射线端点相同的射线肯定是同一条射线（2）下列说法正确的是()A.过A、
2、B两点直线的长度是A、B两点间的距离B.线段A、B就是A、B两点间的距离C.在连结A、B两点的全部线中,其中最短线的长度是A、B两点间的距离D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是1462千米（3）已知点M在线段AB上,在AB=2AM;BM=AB;AM=BM;AM+BM=AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（）A1个B.2个C.3个D.4个 （4）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，假如点O是线段AC的中点，则线段OB为（）cmA2.5B.3.5C.1.5D.5(5)假如线段AB=13cm，MA+MB=17cm，那么下面说法正
3、确的是（）AM点在线段AB上BM点在直线AB上CM点在直线AB外DM点在直线AB上，也可能在AB直线外（6）如图，3个机器人，A、B、C排成始终线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，则零件箱放在处最好（使得各机器人所走的路程总和最小） 例2如图，在线段AC上取一点B时，共有几条线段？在线段AD上取两点B、C时，共有几条线段？在AB上取三个点C、D、E时，共有几条线段？一条直线上有n个点时，共有多少条线段？ 例3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()A.3B.C.D. 例4.如图，A、B、C、
4、D是直线上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=a，BC=b，求AD的长. 例5.来回于A、B两地的火车，中途经过三个站点，(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问：（1）有多少种不同的票价？（2）要有多少种不同的车票？（3）假如中途有n个站点呢？ 例6.如图，CB=AB，AC=AD，若CB=2cm，求CD的长. 例7.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点(1)求M、N间的距离.(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发觉了什么规律?在同伴间沟通你得到的启迪? 例8
5、、如图所示，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点求MN:PQ的值 例9.如图，已知B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6，求：线段MC的长. 【初试锋芒】1把线段向一个方向无限延长就形成了，向两个方向无限延长就形成了.2.下列写法中正确的是（）A直线AB、CD相交于点nB.直线ab、cd相交于点NC直线ab、cd相交于点nD.直线AB、CD相交于点N3.下列叙述正确的是（）线段AB可表示为线段BA射线AB可表示为射线BA直线AB可表示为直线BAAB.C.D.4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，
6、木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.5.如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于_. 6.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是()A.ACBDB.ACBDC.AC=BDD.不能确定7.连结两点的_,叫做两点间的距离.8.视察下列图形,并阅读图形下面的相关文字: 像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()A.40个B.45个C.50个D.55个9.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋起先风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B的马步距离,记作AB
7、m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E五个点,则在ABm,ACm,ADm,AEm中最大的是_,最小的是_. 10.过平面上四点中随意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条,丁说他们说的都不对,应当是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.11.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.12.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长. 【大展身手】1.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示-.(1)数轴是什么图形?(2)数轴在原点O左
8、边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示?(3)数轴上不小于-,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示? 2.如图,P为直线外一点,A、B为直线上两点,把P和A、B连起来,一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线上有n个点时,一共可以得到多少个三角形? 3若A，B两点间的距离是20cm，现有一点C，若ACBC=20cm，则点C与线段AB的关系是什么？若ACBC=30cm，则点C与线段AB的关系是什么？若ACBC=10cm，则这样的点C存在吗？ 4.依据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,假如在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多
9、可有_个交点;假如在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有_个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有_个交点,(为大于1的整数)条直线最多可有_个交点.(用含的代数式表示) 5.若线段,C是线段AB上随意一点,M,N分别是AC和BC的中点,则MN=_. 6.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点.求证:(1)EF=AB;(2)EF=BC. 7.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.求证:(1)M是PN的中点;(2)N是PQ的中点. 8A、B、C是一条马路上三个村庄，C在AB之间，A、B间路程为100千
10、米，A、C间路程为40千米，现在A、B之间设一车站P，设P、C之间路程为千米.（1）用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和（2）若车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处（3）若要使车站到三个村庄路程总和最小，则车站应设在何处 9.B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9cm,BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的全部线段之和等于多少厘米？ 直线、射线、线段 42直线、射线、线段教学目标(一)教学学问点1.线段、射线、直线的概念、表示法。.2.直线的性质。.(二)实力训练要求1.在现实情景中理解线段、直线、射线等简洁的平面图形，感受图形世界的丰富多彩。.
11、2.通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动阅历。.(三)情感与价值观要求1.通过师生共同活动，使学生了解数学与日常生活有紧密联系，从而提高学生的学习爱好.。2.通过沟通，来提高学生的几何语言的表达实力。.教学重点1.线段、射线、直线的概念及表示法。.2.直线的性质公理。.教学难点运用简洁的几何语言。. .巧设情景问题，引入课题师1、播放课件，观赏图片。在日常生活中，我们常常看到如下实物或场景：探照灯、人行横道线、高等级马路、铁轨、竖琴、铁轨、手电筒射出的光线，大家看到的这些图形都是在同一平面内，我们把这些图形叫做平面图形.2、根据你的想法将上述图片进行分类，并说明你的理由让学生
12、感受生活，并从中抽象数学学问，明白数学学问来源于生活。从今日起先我们就来探讨第四章“平面图形及其位置关系”.这节课先来探讨第一节内容:线段、射线、直线. .讲授新课一、比照各张图片，介绍线段、射线、直线的特征及端点有目标、有显著特征的图片与抽象的学问比较学习，使数学学问生活化、趣味化。师竖琴中绷紧的琴弦，公路上的人行横道线都可以近似地看作线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.如：手电筒打开后，有一束光线，它可以射向很远很远的地方.这一束光线可以近似地看作射线.探照灯也是一样.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成了直线，如笔直的铁轨，马路向两方无限延长，它可以近似
13、地看作直线.直线没有端点.现在我们就知道：现实生活中的好多实物都能近似地看成线段、射线或直线。.那大家来想一想、议一议：生活中，有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？学生联系生活实践沟通，代表发言，老师订正并补充，提高参加度，使学习民主化，同时活跃课堂气氛。附：生1教室中的灯管，桌子的边沿等可近似地看作线段.生2还有校门口的电线杆，铁栏杆也可以近似地看作线段.生3把灯泡想像成一个点，光束射向远方，它可以近似地看作射线.师很好，同学们举了这么多例子来说明什么是直线、射线和线段，现在我们把它们画成图形.大家拿出直尺和铅笔，用直尺来画线段、直线、射线.(学生画图，老师指导)二、介绍表示方法 在几
14、何里，我们常用字母表示图形，一个点可以用一个大写字母表示，如图(1)中的两点分别用字母A和B表示，这两点分别记作点A和点B.如图(1)中，以A、B为端点的线段，记作线段AB，或线段BA，有时一条线段也可以用一个小写字母表示，如图(2)中的线段，记作线段a.由此可知，线段有两种表示方法：(1)一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示.(2)一条线段可用一个小写字母来表示.留意：表示线段的两个字母没有依次性，如：线段BA与线段AB表示的是同一条线段.表示线段时，在字母的前面肯定要写上“线段”两字.一条射线可以用它的端点和射线上另一点来表示，如图(3)中的射线，可以记作射线OM，其中，表示端点的字
15、母必需写在另一个字母的前面，而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.留意：(1)表示射线的两个大写字母，其中一个肯定是端点，并且要把它写在前面.(2)同一条射线有不同的表示方法.如下图中的射线，可以表示为射线OM，也可表示为射线OA或射线OB.(3)端点相同的射线不肯定是同一条射线，端点不同的射线肯定不是同一条射线.(4)两条射线为同一条射线必需具备的条件a.端点相同；b.延长的方向相同.一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示，如图(4)中的直线，可以记作直线AB或直线BA；一条直线也可以用一个小写字母表示，如图(5)中的直线，可以记作直线l.直线也有两种表示法.强调：(1)表示线段、射线、
16、直线时，都要在字母前面注明“线段”“射线”或“直线”.(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位同等，可以交换位置；表示射线的两个大写字母不能交换位置，必需把端点字母放在前面.我们探讨了直线、射线，线段的概念后，又探讨了它们的表示法.下面大家探讨总结一下：直线、射线、线段的联系和区分.(学生分组探讨、归纳、总结)师生共析直线、射线、线段都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两方延长得到直线.由此可知：射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分，这是三者的联系.三者的区分：直线可以向两方无限延长，射线可以向一方无限延长，线段本身不能延长，直线没有端点，射线有一个端点，线段有
17、两个端点.师我们也可用表格来表示刚才总结的内容。好，下面做一练习三、练一练1、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC2、.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线。. 四、直线的性质师很好，下面大家来画一画，议一议。(1)过一点A画一条直线，请问可以画几条直线？(2)过两点A、B可以画几条直线？(3)用一枚钉子把一根细木条钉在墙上,木条还能动吗？最少钉几枚钉子才能使细木条保持不动？（4）由此你可以总结出什么样的数学事实？(学生进行操作，找结论、归纳)生1过一点A可以画多数条直线.经过两点只能画一条直线.生2要想将一根木条钉在墙上，至少要2个钉子.生3老师，我归纳了一条直线性质：经过两点
18、只能画一条直线，对吧？！师对，经过两点有且只有一条直线，这是直线的一条性质.你能举出一个能反映这一性质的实际例子吗？生4栽树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.生5建筑工人在砌墙时，常常在两个墙角分别立一根标记杆，在两根标记杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙.师同学们表现得真棒，在现实生活中，应用“两点确定一条直线”这一性质的例子许多，大家在课外可细致视察. 、课堂提高1、数学嬉戏：真真假假（1）线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点.()（2）直线AB长1000000米.()（3）射线比直线短一半.()（4）直线AB和直线BA是同一条直线.（）（5）射线BA和
19、射线AB是同一条射线。（）2、探讨：（1）过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?（2）过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?在生活中，不仅直线的性质应用广泛，线段本身也应用广泛，它可以构成一些漂亮的图案。.下面大家“读一读”. 课本P136“读一读”线段构成的漂亮图案上面的图案美丽吗？这些图案中好像包含了一些曲线，其实它们都是由多条线段构成的，不信的话，请根据下面的步骤试一试.(1)画一个角.(2)在角的两边取距离相等的点.(3)将这些点按如图方法编上号码.(4)把号码相同的点用线段连起来.看一看，你得到了什么图案，好玩吗？利用这个方法尝试画出上面的图案，你也可以发挥想
20、像，自己创作出更好玩的图案来.课时小结学生自主小结，熬炼总结概括力、口头表达实力三个图形；两种表示方法，一条性质。.布置作业 线段、射线、直线导学案 沭阳广宇学校初一年级数学导学案课题：6.1线段、射线、直线（1）班级学号姓名学习目标：1通过课本中的议一议，试一试，结合日常生活阅历，感受两点之间，线段最短，了解距离的含义。2.初步了解直线，射线，线段，尝试用符号表示直线，射线，线段。3.思索直线，线段的表示方法与射线的表示方法的差异。学习重点：直线，线段的表示方法与射线的表示。学习难点：直线，线段的表示方法与射线的表示。一、学问梳理：1.相识“直线”、“射线”、“线段”（如图1） （1）图是，
21、有个端点，（填能或不能）测量长度。这个长度被称为。（2）图是，有个端点，(填能或不能)测量长度。（3）图是，有个端点，(填能或不能)测量长度。2.线段的表示方法和性质（如图2）（1）用线段的两个端点来表示：点A和点B为两个点，图形可记作或。(2)用一个小写字母表示。（3）性质：连接两点的全部线中，最短。3.直线的表示方法和性质(如图3) （1）用直线上的随意两点和，直线可记作或。(2)用一个小写字母表示。（3）性质：经过两点有条直线，并且只有条直线4.射线的表示方法和性质(如图4)（1）性质：射线有个端点，它可以向个方向。（2）图中的射线端点分别为：，它们分别记作：。例题精讲：例1.如图，平面
22、内4个点A、B、C、D，依据下列要求画图。（1）画射线AB，直线AC,线段BC；（2）连接点C、D和点A、D；（3）延长线段AD到点E,使DE=CD；（4）反向延长线段BC. 例2.如图，数一数，图中共有多少条线段？ 三、尝试练习1.下列说法中，错误的是（）A一条线段只有两个端点B射线有两个端点C在连接两点的全部线中，线段最短D直线AB与直线BA表示同一条直线2.平面上三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点。3.在一条直线上取三个点，最多可以确定条直线。4.如图，线段AB上有C、D两点，则图中共有条线段。它们是 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页