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1、高三数学点直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 总课题圆与方程总课时第35课时分课题直线与圆的位置关系分课时第1课时教学目标依据直线和圆的方程，能够娴熟的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小推断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系重点难点通过方程组的解来探讨直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用引入新课问题1直线和圆的位置关系有几种状况？直线和圆的位置关系是用什么方法探讨的？ 问题2我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，怎样依据方程推断直线和圆的位置关系呢？ 1已知直线和圆的方程分别为，如何求直线和圆的交点坐
2、标？ 2方程组的解有几种状况？ 我们通常有如下结论：相离相切相交方程组_解方程组_解方程组有_解 例题剖析例1求直线和圆的公共点坐标，并推断它们的位置关系 例2自点作圆的切线，求切线的方程 变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程（2）自点作圆的切线，求切线的方程 例3求直线被圆截得的弦长 巩固练习1推断下列各组中直线与圆的位置关系：（1），；_；（2），；_；（3），_2若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是3（1）求过圆上一点的圆的切线方程；（2）求过原点且与圆相切的直线的方程 课堂小结通过解方程组来推断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来推断圆与直线的位置关系课后训练一基
3、础题1直线与圆的位置关系是2直线和圆交于点，则弦的垂直平分线方程是3斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程为4已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程 5已知圆与直线相交于，两点，为坐标原点，若，求的值6已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围 7求半径为，且与直线切于点的圆的方程 8求圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程 二提高题9已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程是 三实力题10已知圆，直线（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？ 2022高考理科数学直线与圆、圆与圆的位置关系复习教案 2022年高考第一轮复习数学北师(
4、江西版)理第八章8.4直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求1能依据给定直线、圆的方程推断直线与圆的位置关系2能依据给定两个圆的方程推断两圆的位置关系3能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题4初步了解用代数方法处理几何问题的思想5了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式学问梳理1直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：_、_、_.推断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：代数法：把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式b24ac0，0，0.几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：dr_，dr_，dr_.(2)
5、圆的切线方程：若圆的方程为x2y2r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2y2r2相切的切线方程为_注：点P必需在圆x2y2r2上经过圆(xa)2(yb)2r2上点P(x0，y0)的切线方程为_经过圆x2y2DxEyF0上点P(x0，y0)的切线方程为_(3)直线与圆相交：直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2_，即l2r2d2，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式2圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：_、_、_、_、_.(2)推断圆与圆的位置关系常用方法：几何法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径为r1，r2(r1r2)，则|O1O2|r1r2
6、_；|O1O2|r1r2_；|r1r2|O1O2|r1r2_；|O1O2|r1r2|_；|O1O2|r1r2|_.代数法：方程组x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20，有两组不同的实数解两圆_；有两组相同的实数解两圆_；无实数解两圆相离或内含3在空间直角坐标系中，O叫做坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面这儿所说的空间直角坐标系是空间右手直角坐标系：即伸开右手，使拇指指向_轴的正方向，食指指向_轴的正方向，中指指向_轴的正方向也可这样建立坐标系：令z轴的正方向竖直向上，先确定x轴的正方向，再将其按逆时针方向旋转90就是y轴的正方向4空间点的坐标设点
7、P(x，y，z)为空间坐标系中的一点，则(1)关于原点的对称点是_；(2)关于x轴的对称点是_；(3)关于y轴的对称点是_；(4)关于z轴的对称点是_；(5)关于xOy坐标平面的对称点是_；(6)关于yOz坐标平面的对称点是_；(7)关于xOz坐标平面的对称点是_5空间两点间的距离设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|_.基础自测1在下列直线中，与圆x2y223x2y30相切的直线是()Ax0By0Cxy0Dxy02两圆x2y22y0与x2y240的位置关系是()A相交B内切C外切D内含3直线l：yk(x2)2与圆C：x2y22x2y0有两个不同的公共点，则k的取值范围是
8、()A(，1)B(1,1)C(1，)D(，1)(1，)4圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_5直线l：yk(x3)与圆O：x2y24交于A，B两点，|AB|22，则实数k_.6已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|6，则x的值为_思维拓展1在推断直线与圆相交时，当直线方程和圆的方程都含有字母时，如何推断？提示：若给出的方程都含有字母，利用代数法和几何法有时比较麻烦，这时只要说明直线过圆内的定点即可2在求过肯定点的圆的切线方程时，应留意什么？提示：首先推断点与圆的位置关系，若点在圆上，该点即为切点，则切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若求出的切线条数与
9、推断不一样，则可能漏掉了切线斜率不存在的状况了一、直线与圆的位置关系【例1】点M(a，b)是圆x2y2r2内异于圆心的一点，则直线axbyr2与圆的交点个数为()A0B1C2D须要探讨确定方法提炼直线与圆的位置关系有两种判定方法：代数法与几何法由于几何法一般比代数法计算量小，简便快捷，所以更简单被人接受同时，由于它们的几何性质特别明显，所以利用数形结合，并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加便利请做针对训练4二、直线与圆相交问题【例21】过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A3B2C6D23【例22】已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.若直线l过点P且
10、被圆C截得的弦长为43，求l的方程方法提炼直线与圆相交求弦长有两种方法：(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程在判别式0的前提下，利用根与系数的关系求弦长弦长公式l1k2|x1x2|(1k2)(x1x2)24x1x21k2|a|.其中a为一元二次方程中的二次项系数(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l2r2d2.代数法计算量较大，我们一般选用几何法请做针对训练1三、圆的切线问题【例3】从圆(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线方程方法提炼求圆的切线方程，一般设为点斜式方程首先推断点是否在圆上，假如过圆上一点，则有且只有一条切
11、线，假如过圆外一点，则有且只有两条切线若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上请做针对训练5四、圆与圆的位置关系【例41】已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含【例42】已知圆C的圆心在直线xy40上，并且通过两圆C1：x2y24x30和C2：x2y24y30的交点，(1)求圆C的方程；(2)求两圆C1和C2相交弦所在直线的方程方法提炼1推断两圆的位置关系，通常是用几何法，从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手假如用代数法，从交点个数也就是方程组解的
12、个数来推断，但有时不能得到精确结论2若所求圆过两圆的交点，则可将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程C1C20(1)3利用两圆方程相减即可得到相交弦所在直线的方程请做针对训练2五、空间直角坐标系【例51】在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是_【例52】求点A(1,2，1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B，C的坐标，以及B，C两点间的距离方法提炼求某点关于某轴的对称点时，“关于谁对称谁不变”，如点(x，y，z)关于x轴的对称点是(x，y，z)；求某点关于某平面的对称点时，“缺哪个变哪个”，如点(x，y，z)关于平面xOy的
13、对称点是(x，y，z)；点(x，y，z)关于原点的对称点是(x，y，z)请做针对训练3考情分析通过分析近几年的高考试题，可以看到对于本节内容，主要是考查直线与圆的位置关系，以选择题、填空题为主，题目难度适中，着重于基础学问、基本方法的考查整个命题过程主要侧重以下几点：(1)直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的重点，特殊是直线与圆的位置关系；(2)圆中几个重要的度量关系在直线与圆的位置关系中，弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形是解决问题的核心；在切线问题中，切线长、半径、圆外的点与圆心的连线构成的直角三角形是解决切线问题的载体针对训练1过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该
14、直线的方程为_2若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为23，则a_.3已知在空间中有ABC，其中A(1，2，3)，B(1，1，1)，C(0,0，5)，则ABC的面积等于_4已知圆x2y22和直线yxb，当b为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点5自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切，如图所示，求光线l所在直线的方程参考答案 基础梳理自测学问梳理1(1)相切相交相离相交相切相离相交相切相离(2)x0xy0yr2(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2x0xy0yDx0x2Eyy0
15、2F0(3)d2l222(1)相离外切相交内切内含相离外切相交内切内含相交相切3xyz4(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)5(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2基础自测1B解析：将圆的方程化为标准方程为(x3)2(y1)21，分别结合图形及通过求解圆心到直线距离与半径的关系易得B选项正确(A，B选项均通过作图可直观推断)2B解析：两圆方程可化为x2(y1)21，x2y24.两圆圆心分别为O1(0,1)，O2(0,0)，半径分别为r11，r22.|O1O2|1r2r1，两圆内切3D解析：由题意知，圆心C(1,1)到直线l的距离
16、d|k12k2|k212，解得k1，故k的取值范围是(，1)(1，)4x2y22解析：圆心(0,0)到直线xy20的距离d|2|12122.圆的方程为x2y22.5147解析：由已知可求出圆心O到直线l的距离d2，即|3k|1k22，解得k147.61或9解析：由空间两点间的距离公式，得(x5)2(24)2(37)26，即(x5)216，解得x1或x9.考点探究突破【例1】A解析：由题意知a2b2r2，所以圆心(0,0)到直线axbyr20的距离dr2a2b2r，即直线与圆相离，无交点【例21】D解析：直线方程为y3x，圆的方程可化为x2(y2)24.圆心(0,2)，半径长r2.圆心到直线y3
17、x的距离d1.则弦长为2r2d223.【例22】解：圆的方程可化为(x2)2(y6)216，圆心(2,6)，半径长r4.又直线l被圆截得的弦长为43，所以圆心C到直线l的距离d42(23)22.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x0，此时符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y5kx，即kxy50.由|2k65|k212，得k34，此时l的方程为34xy50，即3x4y200.故所求直线方程为x0或3x4y200.【例3】解：当切线斜率存在时，设切线方程为y3k(x2)，即kxy32k0.圆心为(1,1)，半径长r1，|k132k|k2(1)21，k34.所求切线方程为y334(x2)，
18、即3x4y60.当切线斜率不存在时，因为切线过点P(2,3)，且与x轴垂直，此时切线的方程为x2.【例41】解：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)假如C1与C2外切，则有(m1)2(m2)232.(m1)2(m2)225.即m23m100，解得m5，或m2.(2)假如C1与C2内含，则有(m1)2(m2)232.(m1)2(m2)21，m23m20，解得2m1.当m5，或m2时，圆C1与圆C2外切；当2m1时，圆C1与圆C2内含【例42】解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点，故设此圆的方程为x2y24x3(x2y24y3)0
19、，(1，R)，即(1)(x2y2)4x4y330，即x2y24x14y130，圆心为21，21.由于圆心在直线xy40上，212140，解得13，所求圆的方程为x2y26x2y30.(2)将圆C1和圆C2的方程相减，得xy0，此即相交弦所在直线的方程【例51】(0，1,0)解析：设M(0，y,0)，由(10)2(0y)2(20)2(10)2(3y)2(10)2，解得y1，故M(0，1,0)【例52】解：易知B(1，2,1)，C(1,2,1)所以|BC|(11)2(22)2(11)24.演练巩固提升针对训练12xy0解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)21，可知圆心为(1,2)，半径为1.设直
20、线方程为ykx，则圆心到直线的距离为d|k2|1k2，故有|k2|1k20，解得k2.故直线方程为y2x，即2xy0.21解析：依题，画出两圆位置如下图，公共弦为AB，交y轴于点C，连接OA，则|OA|2.两圆方程相减，得2ay2，解得y1a，|OC|1a.又公共弦长为23，|AC|3.于是，由RtAOC可得OC2AO2AC2，即1a222(3)2，整理得a21，又a0，a1.392解析：依据空间中两点间的距离公式可得：|AB|(11)2(21)2(31)23，|BC|(10)2(10)2(15)232|AC|(10)2(20)2(35)23.因为|AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|
21、2，所以ABC是以A为直角的等腰直角三角形，故其面积S12|AB|AC|123392.4解：方法一：圆心O(0,0)到yxb的距离d|b|2，圆的半径长r2.(1)dr，即2b2时，直线与圆相交，有两个公共点；(2)dr，即b2或b2时，直线与圆相切，有一个公共点；(3)dr，即b2或b2时，直线与圆相离，没有公共点方法二：把直线yxb与圆的方程x2y22联立，即yxb，x2y22，消去y，整理得2x22bxb220.再利用0，0，0，分别确定b的取值，结论同“方法一”5解法一：设入射光线l所在直线方程为y3k(x3)因为点A关于x轴的对称点为A(3，3)，所以反射光线所在直线经过点A.又光线
22、的入射角等于反射角，反射光线所在直线的方程为kxy3k30.反射光线与圆x2y24x4y70相切，|2k23k3|k211，解得k34，或k43.入射光线l所在的直线方程为y334(x3)，或y343(x3)，即3x4y30，或4x3y30.解法二：圆C：x2y24x4y70关于x轴的对称圆C的方程为x2y24x4y70.因入射光线经x轴反射后与圆C相切，则入射光线所在直线与圆C相切设l：y3k(x3)，即kxy3k30.圆C的圆心(2，2)到l的距离与半径长相等，|2k23k3|k211，k34，或k43.入射光线所在直线方程为3x4y30，或4x3y30. 圆与圆的位置关系 总课题圆与方程
23、总课时第36课时分课题圆与圆的位置关系分课时第2课时教学目标驾驭圆心距和半径的大小关系；推断圆和圆的位置关系重点难点依据两圆的方程推断两圆的位置关系，会求相交两圆的公共弦所在直线方程及弦长引入新课圆与圆有哪些位置关系？怎样进行推断呢？须要哪些步骤呢？第一步： 其次步： 第三步： 外离外切相交内切内含 例题剖析例1推断下列两圆的位置关系：（1）与；（2）与 例2求过点且与圆切于原点的圆的方程 变式训练：求过点且与圆切于点的圆的方程例3已知两圆与：（1）推断两圆的位置关系；（2）求两圆的公切线巩固练习1推断下列两圆的位置关系：（1）与；（2）与 2已知圆与圆相交，求实数的取值范围 3已知以为圆心的
24、圆与圆相切，求圆的方程 4已知一圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程 课堂小结利用圆心距和半径的大小关系推断圆和圆的位置关系依据两圆的方程推断两圆的位置关系，会求相交两圆是公共弦所在的直线方程及弦长课后训练一基础题1圆与圆的位置关系是2圆和与圆的交点坐标为3圆与圆的公共弦所在直线方程为4已知动圆恒过定点，则点的坐标是二提高题5求圆心在直线上，且经过圆与圆交点的圆的方程 6求圆与圆的公共弦所在直线方程三实力题7已知一圆经过圆与圆的两个交点，且圆心在直线上，求该圆的方程 高一数学直线与圆的位置关系学案分析 高一数学直线与圆的位置关系学案分析 一、教材直线与圆的位置关系是中学人教版
25、必修2第四章其次节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从学问体系上看，它既是点与圆的位置关系的持续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动改变的观点揭示了学问的发生过程以及相关学问间的内在联系，渗透了数形结合、分类探讨、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中驾驭了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;驾驭利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法探讨点与圆的位置关系的基础;具有肯定的数形结合解题思想的基础。三、教学目标(
26、一)学问与技能目标能够精确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简洁推断出直线与圆的关系。(二)过程与方法目标经验操作、视察、探究、总结直线与圆的位置关系的推断方法，从而熬炼视察、比较、概括的逻辑思维实力。(三)情感看法价值观目标激发求知欲和学习爱好，熬炼主动探究、发觉新学问、总结规律的实力，解题时养成归纳总结的良好习惯。四、教学重难点(一)重点用解析法探讨直线与圆的位置关系。(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。五、教学方法依据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变
27、抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维供应支持.在教学中采纳小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生供应学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，老师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。六、教学过程(一)导入新课老师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避开撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?老师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路途转化成数学简图，即相交、相切、相离。 设计意图：在已有的学问基础上，提出新的问题，有利于保持学生
28、学问结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习爱好。(二)新课教学探究新知老师提问如何推断直线与圆的位置关系，学生先独立思索几分钟，然后同桌两人为一组沟通，并整理出本组同学所想到的思路。在整个沟通探讨中，老师既要有对正确相识的赞许，又要有对错误见解的分析及对该学生的激励。推断方法：(1)定义法：看直线与圆公共点个数 即探讨方程组解的个数，详细做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，推断和0的大小关系。(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较， (三)合作探究深化新知老师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生视察实践发觉，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法
29、适用范围更广。老师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,推断它们的位置关系? 让学生自主探究,探讨沟通，并阐述自己的解题思路。当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以干脆利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最终明确解题步骤。(四)归纳总结巩固新知为了将结论由特别推广到一般引导学生思索： 可由方程组的解的不怜悯况来推断：当方程组有两
30、组实数解时，直线l与圆C相交;当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡察过程中对部分学生加以指导。最终对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种推断直线与圆的位置关系推断方法，并使每一个学生获得后续学习的信念。(五)小结作业在小结环节，我会以口头提问的方式：(1)这节课学习的主要内容是什么?(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的学问点。也促使学生对学问网络进行主动建构。作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，老师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的推断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。七、板书设计我的板书本着简介、直观、清楚的原则，这就是我的板书设计。 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页