《2022年高二数学教案第章第课时平面向量的数量积人教版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学教案第章第课时平面向量的数量积人教版必修.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课 题： 2.4.1 平面对量数量积的物理背景及其含义教学目的：1 把握平面对量的数量积及其几何意义.2 把握平面对量数量积的重要性质及运算律.3 明白用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题.4 把握向量垂直的条件教学重点： 平面对量的数量积定义教学难点： 平面对量数量积的定义及运算律的懂得和平面对量数量积的应用授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：本节学习的关键是启示同学懂得平面对量数量积的定义,懂得定义之后便可引导同学推导数量积的运算律,然后通过概念辨
2、析题加深同学对于平面对量数量积的熟悉主要学问点：平面对量数量积的定义及几何意义. 平面对量数量积的 5 个重要性质. 平面对量数量积的运算律教学过程 ： 一、复习引入：1平面对量的坐标运算rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ax1, y1 , bx2 , y2 ,就 ab x1x2 , y1y2 , abrx1x2 , y1y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax,yuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A x1 , y1 ,B x2 ,ry2 ,就ABx2x1 , y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2
3、 a b b0 的充要条件是x1y2-x2y1=0二、讲解新课：rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1力做的功： W = | F| | s | cos , 是 F与 s 的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2两个非零向量夹角的概念uuuruuru可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知非零向量a 与 b ,作 OA a , OB b ,就 （ ）叫 a 与b 的夹角说明：（ 1）当 时, a 与 b 同向.（ 2）当 时, a 与 b 反向.（ 3）当 时, a 与 b 垂直,记 a b .2（
4、4）留意在两向量的夹角定义,两向量必需是同起点的范 围 0 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C2平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a 与 b ,它们的夹角是,就数量| a |b | cos 叫 a 与 b 的数量积,记作a b ,即有 a b= | a | b | cos ,r（ ） 并规定 0 与任何向量的数量积为0探究
5、： 两个向量的数量积与向量同实数积有很大区分（1）两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cos 的符号所打算（2）两个向量的数量积称为内积,写成a b .今后要学到两个向量的外积a b ,而 a b是两个向量的数量的积,书写时要严格区分符号“”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“”代替r（3）在实数中,如a 0,且 a b=0,就 b=0.但是在数量积中,如a0 ,且 a b =0,不能r推出 b = 0 由于其中cos 有可能为0（4）已知实数a、b、cb 0,就 ab=bca=c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但是 a b=bra=rccrr可编辑资料 - -
6、 - 欢迎下载精品_精品资料_如右图： a b= | a | b | cos= | b |OA|, bc = | b |c | cos= | b |OA|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b=brrc但 acrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cc5在实数中,有a ac = aa c,但是 a b ca bc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显,这是由于左端是与线r 共线的向量,而右端是与a 共线的向量,而一般a 与r 不共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3“投影”的概念：作图定义： | b | cos 叫做向量 b 在 a
7、方向上的投影投影也是一个数量,不是向量.当为锐角时投影为正值.当为钝角时投影为负值.当为直角时投影为0.当= 0 时投影为| b | .当= 180 时投影为| b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -r4数量积的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影 | b | c os 的乘积5探究： 设 a 、 b 为两个
8、非零向量1 aba b= 02 当 a 与 b 同向时, a b= | a |b | .当 a 与 b 反向时, ab=| a |b |2 或rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的 aa= | a | a |aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3| ab | | a | b |6.平面对量数量积的运算律 1交换律：ab=ba证：设 a , b 夹角为,就 ab= | a |b |cos, ba= | b |a |cos ab=baa b= a b =aba b=| a |b|cos, ab =| a |b |cos, a b2数乘结合律：证：如0 , =|
9、 a |b |cos,如 0, a b=|a |b |cos =| a |b |cos =| a | b |cos, a b =| a |b |cos,ab=|a |b|cos=|a |b|cos =| a |b |cosrrr3安排律： a+b c=a c+bc, OC = r ,在平面内取一点O,作 OA =a ,AB =bcr 方向上的投影等于a 、 b 在 r 方向上的投影和, a+ b（即 OB ）在 cc即| a+b | cos= | a | cos1 + | b | cos2rrr |c| |a+b | cos=| c | |a | cos1 + | c | | b | cos2
10、rrrrrr c a+b =ca+c b即： a+b c =a c+ bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -rr说明：（ 1）一般的, a b c a （ b c ）rrrr（ 2） a c b c , c 0a b（ 3）有如下常用性质：a a ,rrrrrr（ a b ）（ c d ） a c a d b c b d a b a a b
11、b 三、讲解范例：例 1 已知 | a|=5 ,| b|=4 , a 与 b 的夹角 =120,求 a b.解： ab = |a| |b|cos = 54cos120=54 （-1/2）= -10例 2 已知 a ,b ,当a b , a b , a 与 b 的夹角是60时, 分别求 a b解：当 a b 时,如 a 与 b 同向,就它们的夹角, a b a b cos0 3 6 1 18. 如 a 与 b 反向,就它们的夹角 180, a b a b cos180 3 6（ -1 ） 18.当 a b 时,它们的夹角 90, a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a
12、与 b 的夹角是60时,有a b a b cos60 3 61 92可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuur解：如图： Y ABCD中, ABDCuuuruuur, ADBCuuur, ACuuuruuur= ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur| AC | 2uuuruuur 2=| ABAD |uuur 2uuur 2ABADuuuruuur 2ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精
13、品_精品资料_uuuruuuruuur而 BD = ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuur 2uuur 2uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| BD| 2= | ABAD |2ABAD2ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuur 2uuur 2uuur 2uuur 2uuur2uuur 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AC| 2 + | BD| 2 = 2 AB2 AD=| AB | BC| DC | AD
14、|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、课堂练习：五、小结通过本节学习,要求大家把握平面对量的数量积的定义、重要性质、运算律,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -能运用它们解决相关的问题六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载