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1、八年级数学上册知识点总结（新人教版）八年级数学下册学问点总结（人教版） 八年级数学下册学问点总结（人教版）第十七章反比例函数学问点整理1.定义：形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。2.其他形式xy=k（k为常数，k0）都是。3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时双曲线的两支分别位于其次、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴
2、所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。第十八章勾股定理1.勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b,c满意a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线相互平分。平行四边形的判定1.两组对边分
3、别相等的四边形是平行四边形2.对角线相互平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱
4、形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线相互垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是
5、等腰梯形。解梯形问题常用的协助线：如图 线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。 其次十章数据的分析1.算术平均数：2.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。3.将一组数据根据由小到大（或由大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；假如数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。4.一组数据中出
6、现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。6.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.沟通7.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 八年级数学上册学问点：投影 八年级数学上册学问点：投影 学问点总结一、投影：1.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。平行投影的特征：（1）点的投影仍是点；（2）直线的投影一般仍是直线；
7、（3）一点在某直线上，则该点的投影肯定在该直线的投影上；（4）直线上两线段之比，等于其影长之比；（5）两直线平行，其投影平行或在同始终线上。2.中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。中心投影的特征：（1）对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置；（2）物体的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而改变的，或者是随物体离投影面的远近而改变的；（3）中心投影不能反映原物体的真实形态和大小。3.正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。正投影的特征：（1）当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形（点的正投影仍是一
8、个点）；（2）当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段（线段垂直于投影面时的正投影是一个点）；（3）当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。二、太阳光与影子：物体在太阳光线照耀的不同时刻，不仅影子的长短在改变，而且影子的方向也变更，依据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以推断时间的先后依次。三、灯光与影子：在某确定灯光下固定物体的影子与方向是肯定的，对灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。四、视点、视线、盲区：眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的区域称为盲区。 常见考法把投影与相像形、三角函数等学问结合，求物长或影长。误区提示
9、误认为中心投影下，两个物体的高不行能同时与影长相等。【典型例题】（2022年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不怜悯况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（） A“L”、“K”B“C”C“K”D“L”、“K”、“C”【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本题选A. 投影的产生：物体在光线的照耀下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。投影规律：主视图和俯视图都反映物体的长度，且长对正。主视图和左视图都反映物体的高度，且高平齐。俯视图和左视图都反映
10、物体的宽度，且宽一样。练习1下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，根据时间的先后依次正确的是（） （A）ABCD（B）DBCA（C）CDAB（D）ACBD2球的正投影是（）（A）圆面（B）椭圆面（C）点（D）圆环3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）（A）两竿都垂直于地面（B）两竿平行斜插在地上（C）两根竿子不平行（D）一根竿倒在地上4平行投影中的光线是（）（A）平行的（B）聚成一点的（C）不平行的（D）向四面发散的5两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）（A）相等（B）长的较长（C）短的较长（D）
11、不能确定 八年级数学上册学问点：直方图 八年级数学上册学问点：直方图 学问点总结一、频数分布直方图：1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。3.频数分布直方图：（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差
12、（极差），确定统计量的范围；确定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；确定分点；列频数分布表；画频数分布直方图。二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，详细选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。1.条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按肯定的依次排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。（2）特点：能够显示每组中的详细数据；易于比较数据间的差别；假如要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。（3）绘制方法：为了使图形大小适当，先要确定横轴和
13、纵轴的长度，画出横轴和纵轴；确定单位长度，依据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零起先等距离分段；用长短（或凹凸）不同的直条来表示详细的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。2.折线统计图：（1）折线统计图用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减改变。（2）特点：折线统计图能够清楚地显示数据增减改变。假如表示的数据是想了解随时间改变而改变的状况，那么就采
14、纳折线统计图。（3）绘制方法：依据统计资料整理数据；用肯定单位表示肯定的数量，画出纵、横轴；依据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；把各点用线段按依次依次连接起来；统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。3.扇形统计图：（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。假如表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采纳扇形统计图。（3）绘制方法：先算出个部分数量占总数量的百分之几。再算出表示个部分数量的扇
15、形的圆心角的度数。取适当的半径画一个圆，并根据上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区分写上名称和制图日期。三、各类统计图的优点：条形统计图：能清晰表示出每个项目的详细数目；折线统计图：能清晰反映事物的改变状况；扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比。常见考法（1）列频数分布表，绘制频数分布直方图；（2）从统计图表中获得信息，完成题目设计的问题；（3）补全频数分布直方图、统计图，并回答问题；（4）统计图的绘制和转化。误区提示（1）在做统计时，没有合理选择统计图表；（2）提取图表中的信息时，不完全，有遗漏；（3
16、）绘制扇形统计图时，错误推断部分的数量。 频数分布直方图：1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围;确定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;确定分点;列频数分布表;画频数分布直方图。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页