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1、第七单元：信号的数字滤波7.4FIR滤波器FIR滤波器又称为有限脉冲响应滤波器，FIR就来源于名词“有限脉冲响应-FiniteImpulseResponse”的英文单词首字符缩写,传递函数：NkkkZazH0)(Nkakhk,.,2,1,0)(，h(k)是一个有限长度的序列，故FIR滤波器称为有限脉冲响应滤波器。脉冲响应函数：第七单元：信号的数字滤波f=0 0.2 0.25 1;m=1 1 0.2 0;b=fir2(20,f,m)h,w=freqz(b,1,128);subplot(2,1,1);plot(f,m,w/pi,abs(h);subplot(2,1,2);impz(b,1);Mat
2、lab中FIR滤波器设计函数0.0012 0.0002 -0.0031 -0.0089 -0.0146 -0.0096 0.0116 0.0593 0.1079 0.2058 0.3039 0.2058 0.1079 0.0593 0.0116 -0.0096 -0.0146 -0.0089 -0.0031 0.0002 0.0012第七单元：信号的数字滤波1、FIR滤波器脉冲响应函数设计法t)(t脉冲响应函数设计法非常直观，虽然其设计出的滤波器特性不能令人满意，但作为理解滤波器设计的概念却非常方便。为简单起见，下面以低通滤波器为例来介绍。脉冲激励系统脉冲响应第七单元：信号的数字滤波低通滤波器
3、频率特性：傅里叶变换得到的单位脉冲响应：低通滤波器设计公式，其中归一化频率：,.3,2,1n)sin(CC1n10；nncc01)(Hdnnnccc)sin()(hdSCFF/1第七单元：信号的数字滤波例:低通滤波器:Fs5kHz，fc=1kHzN=1；/2,3,4,5v1=Fc/Fs N2=Int(N/2)h(0)=v1For i=1 To N2 Step 1 f=i*pi h(i)=sin(v1*f)/fNext v1,.3,2,1n)2.0sin(C2.05/1Cn10；nn.0.04680.10090.15140.18720.20.18720.15140.10090.0468.第七单元
4、：信号的数字滤波Fv1高通滤波器设计公式,.3,2,1n)sin(C1C1n10；nn第七单元：信号的数字滤波Fv1 v2带通滤波器设计公式,.3,2,1n)sin()sin(CC12n120；nnn第七单元：信号的数字滤波带阻滤波器设计公式Fv1 v2,.3,2,1n)sin()sin(C)(1C12n120；nnn第七单元：信号的数字滤波截断为有限脉冲响应问题？脉冲响应无限延伸,.1)sin()(h1dnnnn；其它；;0)sin()(h1dLnnnn第七单元：信号的数字滤波截断-吉普斯效应第七单元：信号的数字滤波第七单元：信号的数字滤波2、FIR滤波器窗函数设计法理想滤波器单位脉冲响应C
5、n是无限长序列，但FIR系数长度h(n)是有限的，只能截取有限长度，但截断造成时域跳变，导致滤波器特性震荡。F-1F第七单元：信号的数字滤波这时可用一个向两边衰减的窗函数w(n)与Cn相乘，来减小系数截断带来的频域跳变：h(n)=w(n)C(n)第七单元：信号的数字滤波仿真实验第七单元：信号的数字滤波滤波器设计中的窗函数：barthannwin bartlettblackmanblackmanharrisbohmanwinchebwinflattopwingausswinhamminghannkaisernuttallwinparzenwinrectwintaylorwintriangtuke
6、ywin汉宁窗海明窗布莱克曼窗)1-Nn2cos(-15.0)(wn)1-Nn2cos(0.46-54.0)(wn)1-Nn4cos(0.08)1-Nn2cos(0.5-42.0)(wn第七单元：信号的数字滤波clear all;N=61;w=window(hamming,N);subplot(3,1,1);plot(w,linewidth,2);w1 =window(blackmanharris,N);subplot(3,1,2);plot(w1,linewidth,2);w2=window(tukeywin,N,0.5);subplot(3,1,3);plot(w2,linewidth,2
7、);第七单元：信号的数字滤波FIR滤波器窗函数法设计步骤1.理想滤波器脉冲响应公式2.窗函数公式3.加窗nnnWCC优点:设计公式简单，便于程序实现。可嵌入到板卡等下位机程序中。,.3,2,1n)sin(CC1n10；nn)1-Nn2cos(0.46-54.0)(wn第七单元：信号的数字滤波b=fir1(48,0.35 0.65,blackman(48+1)freqz(b,1,512);Matlab窗函数FIR滤波器设计函数-0.0020 0.0000 0.0022 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0062 -0.0000 0.0118 -0.0000 -0.0059 0
8、 -0.0169 -0.0000 0.0421 -0.0000 -0.0361 0.0000 -0.0284 -0.0000 0.1424 0.0000 -0.2542 0.0000 0.3008 0.0000 -0.2542 0.0000 0.1424 -0.0000 -0.0284 0.0000 -0.0361 -0.0000 0.0421 -0.0000 -0.0169 0 -0.0059 -0.0000 0.0118 -0.0000 -0.0062 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0022 0.0000 -0.0020参数包括：系数长度截止频率滤波器类型窗类型第七单
9、元：信号的数字滤波0.090.090.150.150.200.200.22滤波器样例脉冲响应滤波程序For k=3 To N y(k)=0.09x(k-3)+0.15x(k-2)+0.20 x(k-1)+0.22x(k)+0.20 x(k+1)+0.15x(k+2)+0.09x(k+3)Nexty(0)=0.22x(0)+0.20 x(1)+0.15x(2)+0.09x(3)y(1)=0.20 x(0)+0.22x(1)+0.20 x(2)+0.15x(3)+0.09x(4)y(2)=0.15x(0)+0.20 x(1)+0.22x(2)+0.20 x(3)+0.15x(4)+0.09x(5)
10、滤波器系数越长，暂态部分就越长第七单元：信号的数字滤波Matlab滤波函数Fs=2048;dt=1.0/Fs;T=1;N=T/dt;t=0:N-1/N;x1=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t)+sin(2*pi*500*t);subplot(3,1,1);plot(t,x1);axis(0,0.1,-2,2);P=fft(x1,N);Pyy=2*sqrt(P.*conj(P)/N;f=linspace(0,Fs/2,N/2);subplot(3,1,2);plot(f,Pyy(1:N/2);b=fir1(48,0.1);x2=filter(b,1,x1);subplo
11、t(3,1,3);plot(t,x2);axis(0,0.1,-2,2);b=fir1(48,0.2 0.4);b=fir1(48,0.4,high);头部的暂态第七单元：信号的数字滤波3.FIR滤波器频率采样设计法 f=0 0.2 0.3 0.4 1;m=1 1 0.7 0 0;b=fir2(48,f,m);h,w=freqz(b,1,128);plot(f,m,w/pi,abs(h)FIR1窗函数法FIR2窗函数法增加过渡点第七单元：信号的数字滤波复杂频率通带滤波器设计 f=0 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 1;m=1 1 0 0 1 1 0;b=fir2(48,f,m);h,w
12、=freqz(b,1,128);plot(f,m,w/pi,abs(h)第七单元：信号的数字滤波Fs=2048;dt=1.0/Fs;T=1;N=T/dt;t=0:N-1/N;x1=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t)+sin(2*pi*500*t);subplot(3,1,1);plot(t,x1);axis(0,0.1,-2,2);P=fft(x1,N);Pyy=2*sqrt(P.*conj(P)/N;f=linspace(0,Fs/2,N/2);subplot(3,1,2);plot(f,Pyy(1:N/2);f=0 0.2 0.2 1;m=1 1 0 0;b=fi
13、r2(48,f,m);x2=filter(b,1,x1);subplot(3,1,3);plot(t,x2);axis(0,0.1,-2,2);例：信号滤波第七单元：信号的数字滤波4、FIR滤波器最小二乘设计法F=0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9;A=1 1 0.6 0.4 0.2 0.0;b=firls(24,F,A);H,f=freqz(b,1,512,2);plot(f,abs(H)设计出的滤波器特性曲线在指定点的误差平方和最小.第七单元：信号的数字滤波f=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1;m=1 1 0 0 0 1 1 0;b=firls(48,f,m)
14、;h,w=freqz(b,1,128);plot(f,m,w/pi,abs(h)f=0 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 1;m=1 1 0 0 1 1 0;b=fir2(48,f,m);h,w=freqz(b,1,128);plot(f,m,w/pi,abs(h)第七单元：信号的数字滤波Fs=2048;dt=1.0/Fs;T=1;N=T/dt;t=0:N-1/N;x1=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t)+sin(2*pi*500*t);subplot(3,1,1);plot(t,x1);axis(0,0.1,-2,2);P=fft(x1,N);Pyy=2*sq
15、rt(P.*conj(P)/N;f=linspace(0,Fs/2,N/2);subplot(3,1,2);plot(f,Pyy(1:N/2);F=0 0.1 0.4 0.6 0.8 1;A=1 1 0 0 0 0;b=firls(48,F,A);x2=filter(b,1,x1);subplot(3,1,3);plot(t,x2);axis(0,0.1,-2,2);第七单元：信号的数字滤波FIR2/FIRLS-数字均衡器等复杂频率通带设计第七单元：信号的数字滤波应用:FIR2进行MP3均衡第七单元：信号的数字滤波作业作业1.用5120HZ的采样频率产生一个含低(100Hz)、中(600Hz)、高(1000Hz)三个不同频率成分的测试信号，绘制信号波形和频谱。然后用不同的FIR滤波器设计方法设计低通、带通、高通滤波器进行滤波，对比其效果。数字信号分析理论与实践