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1、动力学基础(Fundamentals of Aerodynamics)空气超声速薄翼型绕流气动特性第30讲1薄翼型超声速的线化理论2薄翼型线化理论的超声速气动特性一薄翼型超声速的线化理论线化理论或一级近似表明：压强系数与翼面斜率成线性关系，因此在线化理论范围内可把翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得。一薄翼型超声速的线化理论线化理论条件下薄翼型的分解 M1 M1 M1 M1CpCpCpCp =+=+CCCCppp fpc式中下标表示迎角为的平板绕流，f 表示迎角为零、中弧线弯度为 f 的弯板绕流，c 表示迎角、弯度均为零，厚度为 c 的对称翼型绕流。一薄翼型超声速的线化理论因此上下翼面
2、的压强系数写为：=+=+CxCCCpupupufpuc(,0)()()()=+=+CxCCCplplplfplc(,0)()()()=+=+BdxdxdxCxdydydypufcuuu(,0)()()()2=+=+BdxdxdxCxdydydyplfclll(,0)()()()2或由于上下表面斜率相同，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故:=dxdy()一薄翼型超声速的线化理论平板部分：=BCpu()2=BCpl()2载荷系数为：=MaBCCCpppul1()()442由于上下表面斜率相同，当为正时，上表面为压缩，下表面为膨胀流动，当为负时，上表面为膨胀，下表面为压缩流动，因此：dxdyf()d
3、xdyf()一薄翼型超声速的线化理论弯度部分：=B dxCdypffu()()2=B dxCdypffl()()2载荷系数为：=B dxCCCdypfppuffl()()()4当上表面斜率为正时为压缩，为负时为膨胀，下表面 情况相反，当为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因此：dxdycu()dxdycl()一薄翼型超声速的线化理论厚度部分：=BdxCdypccuu()()2=B dxCdypccll()()2由于上下翼面斜率大小相等方向相反：=dxdxdydyccul()()故载荷系数：=CCCpcppucl()()0一薄翼型超声速的线化理论因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：薄翼型上、
4、下翼面任一点的载荷系数可表为：=+=+BdxdxCxdydypufcuu(,0)()()2=BdxdxCxdydyplfcll(,0)()()2=+=+BB dxdyCCCCCCCfpppuppufppuclll()44()()()()一薄翼型超声速的线化理论上式给出的翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布见下图，左边是平板翼型亚声速时的载荷对比：从而可见亚声速绕流与超声速绕流时载荷系数分布的典型区别：一薄翼型超声速的线化理论亚声速平板：前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕流；后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的库塔条件。超声速平板：上下翼面压强系数大小相等，载荷系数为常数，原
5、因是超声速时上下表面流动互不影响。一薄翼型超声速的线化理论超声速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，只产生阻力。超声速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，也不产生升力，只产生阻力，这一点与亚声速很不相同。二薄翼型线化理论的超声速气动特性线化理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，均与压强系数一样可表为上述三部分贡献的叠加。二薄翼型线化理论的超声速气动特性1.薄翼型升力系数CL翼型升力系数定义为：=V SqbCLLL2112其中，L 为单位展长二维机翼即翼型的升力，q=1/2V2为来流动压，b为翼型弦长。二薄翼型线化理论的超声速气动特性
6、平板部分由于压强沿弦向方向分布为常数，且因上下表面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力N为：=NCCq bpplu()将平板载荷系数代入得：=BNq b4垂直于来流的升力为：=BLNNq bcos4二薄翼型线化理论的超声速气动特性 弯度部分参见右图，作用于微元面积dS上的升力为：=dLCCq dSfppflu()cos平板升力系数：=q bBCLL()4二薄翼型线化理论的超声速气动特性由于：=dxdScos所以：=dLCCq dxfppflu()将弯度载荷代入后积分得：=BBLq dxdydxqdyffbf044()000这个结果说明，在线化小扰动条件下，翼型弯度在超声速流动下不产生升力，这与低
7、亚声速流动的性质是不同的。二薄翼型线化理论的超声速气动特性 厚度部分参见右图，由于上下表面对称，对应点处 dLu与 DLl相互抵消，所以：=CLc()0由此可见，在超声速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：=BCCLL()4二薄翼型线化理论的超声速气动特性2.薄翼型波阻系数Cdb波阻系数定义为：=qbCXdbb1=qbq bBCXNdbb()4()()2 平板部分参见右图：Xb是作用在翼型上的波阻力。二薄翼型线化理论的超声速气动特性 弯度部分参见右图，作用于微元面积dS上的力在来流方向的分量即波阻：=qCCtgdSdXqCCdSppfbfppflul
8、u()cos()()sin其中=dxtgdSdxdyf(),cos二薄翼型线化理论的超声速气动特性所以=dxdXqCCdxdybfppfflu()()()将弯度载荷系数代入上式并对 x 沿弦向积分：=BdxXdxdyqfbfb()402故波阻系数：=bBdxCdxdyfdfbb()402二薄翼型线化理论的超声速气动特性 厚度部分参见右图，可见上下表面对波阻力贡献相同，因此上下翼面对应点处微元面积产生的波阻等于上翼面微元波阻的两倍：=qC dS tgdXqC dSpuuucbcpuucuu2(cos)()2(sin)由于=dxtgdSdxdyucuuu(),cos二薄翼型线化理论的超声速气动特性
9、再将厚度问题上表面压强系数代入波阻积分：=bBdxCdxdycdcubb()402从而总的波阻系数为：=+=+=+=+BbdxbdxdxdxdydyCCCCcfubbdddfdcbbbb411()()()00222上式表明，薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力有关，另一部分仅与弯度和厚度有关。二薄翼型线化理论的超声速气动特性与升力无关而仅与弯度和厚度有关的波阻称为零升波阻(Cdb)0：=+=+bBdxdxCdxdydycfdubb()40022综上所述，由于弯度对超声速翼型升力无贡献，为了降低零升波阻，超声速翼型一般应为无弯度的对称翼型，且厚度也不大，为了降低飞行阻力一般飞行迎角也不是很
10、大，因为，如果迎角较大时超声速翼型的升阻比下降较快。CCLdb,2二薄翼型线化理论的超声速气动特性例对称菱形翼型，厚度为c，弦长为b，用线化理论求升力系数和波阻系数。解升力系数：=MBCL1442=MdCdCLL142因此超声速翼型的升力线斜率随来流马赫数增大而减小。波阻系数，由：=+=+BbdxbdxCdxdxdydycfdubbb41100222二薄翼型线化理论的超声速气动特性代入上表面坐标导数（注意因弯度为零则第2个积分为零）：=+=+=+=+BbcBbbCdxdxbbdccbbb44112222022202222零升波阻系数：中中式式=BbCcccdb(),402二薄翼型线化理论的超声
11、速气动特性3.薄翼型对前缘的俯仰力矩系数mz对翼型前缘的俯仰力矩系数定义为：=qbbmMzz1 =qbbmCC q bbzLL12()2()平板部分由于压强分布沿平板为常数，升力作用于平板中点，故：mz是对翼型前缘的俯仰力矩，规定抬头为正。二薄翼型线化理论的超声速气动特性 弯度部分图中微元面积dS距前缘距离为x，微元力对前缘力矩为：=BdMdL xq xdxdxdyzfff()4()力矩系数为：=b Bdxmxdxdyzffb()()402当翼型弯度中弧线方程已知时，从上式积分可得弯度力矩系数。=yyxf()注意到，对上式分步积分得：=yfb00二薄翼型线化理论的超声速气动特性=b Bmy d
12、xzffb()402=mmzzf()()0由于线化理论下弯度部分及厚度不产生升力，此外厚度部分显然也不会对前缘力矩有贡献，因此弯度力矩系数也称为零升力矩系数：二薄翼型线化理论的超声速气动特性 厚度部分参见右图，由于上下表面对称，对应点处 dLu与 dLl相互抵消，所以翼型厚度部分对前缘力矩的贡献为零。综合上述结果，薄翼型的前缘力矩系数为：=b Bmy dxCzfLb2402则压力中心相对距离为：设翼型的压力中心距前缘的相对距离，则=bxxpp二薄翼型线化理论的超声速气动特性=mC xzLp=+=+Cb C Bxy dxmLLpfzb21402压力中心与弯度有关，当弯度为零时，压力中心在中点。根
13、据焦点的定义是焦点距=CxmLFz=bxxFF前缘的相对距离，由力矩系数对升力线数求导得：二薄翼型线化理论的超声速气动特性=CxmLFz21二薄翼型线化理论的超声速气动特性上式说明线化超声速薄翼型的焦点位于翼弦中点。因为焦点是升力增量的作用点，而升力只与迎角有关，其载荷随迎角大小变化。但在平板上均匀分布，因此焦点位于翼弦中点。二薄翼型线化理论的超声速气动特性当翼型无弯度时，压力中心与焦点重合，都位于翼弦中点。翼型低速绕流时焦点位置约距前缘1/4弦长处，而翼型超声速绕流时焦点位置则距前缘1/2弦长处，即从低速到超声速翼型焦点显著后移，这对飞机的稳定性和操纵性都有很大影响。二薄翼型线化理论的超声速气动特性超声速线化理论所得气动力与实验的比较见下图可见超声速线化理论所得升力线斜率较实验值高2.5，原因是线化理论未考虑上表面边界层及其与后缘激波干扰造成的后缘压强升高，升力下降。二薄翼型线化理论的超声速气动特性线化波阻与实验相比略小，在整个迎角范围几乎是个常数，该常数大约等于理论未记及的由粘性产生的摩擦阻力和压差阻力。二薄翼型线化理论的超声速气动特性超声速线化理论所得力矩系数与实验对比见下图，可见线化理论力矩系数与实验值偏差较大，线化理论结果低于实验结果，原因是上表面后缘附近实际压强比线化理论结果偏高，而力臂又较大，造成线化理论值比实验偏低。