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1、-_北京市北京市 2018 年中考数学试卷解析年中考数学试卷解析考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列几何体中，是圆柱的为ABCD【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥【
2、考点】立体图形的认识2实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是abcc b a1032 14234ABCD| 4a 0cb0ac 0ac【答案】B【解析】，故 A 选项错误；43a 34a数轴上表示的点在表示的点的左侧，故 B 选项正确；bc，故选项错误；0a 0c 0ac ，故 D 选项错误0a 0c ac0ac【考点】实数与数轴3方程组的解为3 3814xy xyABCD1 2x y 12xy 2 1x y 2 1x y 【答案】D【解析】将 4 组解分别代入原方程组，只有 D 选项同时满足两个方程，故选 D【考点】二元一次方程组的解4被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面
3、射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于-_35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为，则 FAST 的反射面27140m积总面积约为ABC D327.14 10 m427.14 10 m522.5 10 m622.5 10 m【答案】C【解析】（） ，故选 C57140352499002.5 102m【考点】科学记数法5若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为60ABCD360540720900【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为，其内角和为360660n2180720n 【考点】正多边形，多边形的内外角和6如果，那么代数式的值为2 3ab22 ()2ababaabA
4、BCD32 33 34 3【答案】A【解析】原式，原式2222 222abababaaabaabaab2 3ab3 【考点】分式化简求值，整体代入7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足ymxm函数关系（） 下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，2yaxbxc0a xy根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为ABCD10m15m20m22.5m【答案】B【解析】设对称轴为，xh由（，）和（，）可知，054.04046.2040202h-_由（，）和（，）可知，
5、054.02057.9020102h，故选 B1020h【考点】抛物线的对称轴8右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴xy的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（，）时，63表示左安门的点的坐标为（5，） ；6当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（，）时，126表示左安门的点的坐标为（10，） ；12当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（，）时，115表示左安门的点的坐标为（，） ；1111当表示天安门的点的坐标为（，） ，1.51.5表示广安门的点
6、的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，） 16.57.516.516.5上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD【答案】D【解析】显然正确；是在的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确；是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，） ”的基础上，将所有点1891518向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故正确1.51.5【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移-_EDCBA二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9右图所示的网格是正方形网格，_ （填“BACDAE”， “”或“”）【答案】【解析
7、】如下图所示，是等腰直角三角形，AFG45FAGBAC BACDAE 另：此题也可直接测量得到结果【考点】等腰直角三角形10若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_xx【答案】0x【解析】被开方数为非负数，故0x【考点】二次根式有意义的条件11用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是abcabacbc_，_，_a b c 【答案】答案不唯一，满足，即可，例如：，ab0c21【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【考点】不等式的基本性质12如图，点，在上，则ABCDOAAACBCD30CAD50ACD_ADB【答案】70【解析】，AACBCD30CABCAD 6
8、0BAD，50ABDACD 18070ADBBADABD【考点】圆周角定理，三角形内角和定理-_13如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若ABCDEABDEACF，则的长为_4AB 3AD CF【答案】10 3【解析】四边形是矩形，ABCD4ABCDABCD90ADC在中，RtADC90ADC225ACADCD是中点，EAB11 22AEABCD，ABCD1 2AFAE CFCD210 33CFAC【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 5
9、00 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t3540t 4045t 4550t 合计A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_（填“A”， “B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，所以其频率45也最小，故选 C【考点】用频率估计概率15某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每
10、船租金（元/小时）90100130150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为_元-_【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各 1 艘，租船的总费用为（元）100130150380【考点】统筹规划162017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第_【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第 22，对应创新产出排名全球第 11；从右图可知，创新产出排名全球第 11，对应创新效率排名全球第 3【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共 68
11、分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点P求作：，使得PQPQl作法：如图，在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长APAAAPPA线于点；B-_在直线上取一点（不与点重合） ，作射线，以点为圆心，长为半径画CABCCCB弧，交的延长线于点；BCQ作直线PQ所以直线就是所求作的直线PQ根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证
12、明：_，_，AB CB （_） （填推理的依据） PQl【解析】 （1）尺规作图如下图所示：（2），三角形中位线平行于三角形的第三边PACQ【考点】尺规作图，三角形中位线定理18计算：04sin45(2)18| 1| 【解析】解：原式2413 21222 【考点】实数的运算19解不等式组：3(1)1922xxxx 【解析】解：由得，2x 由得，3x 不等式的解集为23x 【考点】一元一次不等式组的解法20关于的一元二次方程x210axbx （1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；2ba（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的ab根【解析】 （1）解：由题意：
13、0a ，22242440baaaa -_原方程有两个不相等的实数根（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：240ba0a 解：令，则原方程为，1a 2b 2210xx 解得：121xx【考点】一元二次方程21如图，在四边形中，对角线，交于点，ABCDABDCABADACBDO平分，过点作交的延长线于点，连接ACBADCCEABABEOE（1）求证：四边形是菱形；ABCD（2）若，求的长5AB 2BD OE【解析】 （1）证明：ABCDCABACD 平分ACBADCABCAD CADACD ADCD又ADABABCD又ABCD四边形是平行四边形ABCD又ABAD是菱形ABCDY（2）解：四边形是菱
14、形，对角线、交于点ABCDACBDO，ACBD1 2OAOCAC1 2OBODBD112OBBD在中，RtAOB90AOB222OAABOB，CEAB90AEC在中，为中点RtAEC90AECOAC-_122OEACOA【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22如图，是的直径，过外一点作的两条切线，切点分别为ABOAOAPOAPCPD，连接，CDOPCD（1）求证：；OPCD（2）连接，若，求的长ADBC50DAB70CBA2OA OP【解析】 （1）证明：、与相切于、PCPDOCD，平分PCPDOPCPD在等腰中，平分PCDPCPDPQCPD于，即PQCDQOPCD（2）解：
15、连接、OCODOAOD50OADODA 18080AODOADODA同理：40BOC18060CODAODBOC在等腰中，CODOCODOQCD1302DOQCOD与相切于PDODODDP90ODP在中，RtODP90ODP30POD243coscos3033 2ODOAOPPOD【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1） ，直线xOykyx0x GAQPDCOBA-_与图象交于点，与轴交于点1 4lyxbGByC（1）求的值；k（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，GABOA，围成的区域（不含边界）为OCBC
16、W当时，直接写出区域内的整点个数；1b W若区域内恰有 4 个整点，结合函数图象，求的取值范围Wb【解析】 （1）解：点（4，1）在（）的图象上Akyx0x ，14k4k （2） 3 个 （1，0） ， （2，0） ， （3，0） 当直线过（4，0）时：，解得a1404b1b 当直线过（5，0）时：，解得b1504b5 4b 当直线过（1，2）时：，解得c1124b 7 4b 当直线过（1，3）时：，解得d1134b 11 4b 综上所述：或514b 711 44b【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题-_24如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接QAABAB
17、PAB并延长交于点，连接已知，设，两点间的距离为，PQAABCAC6cmAB APxcm，两点间的距离为，两点间的距离为PC1cmyAC2cmy小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了1y2yx探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组x1y2yx对应值；/ cmx01234561/ cmy5.624.673.762.653.184.372/ cmy5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点xOy（，） ， （，） ，并画出函
18、数，的图象；x1yx2y1y2y（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为APCAP_cm【解析】 （1）3.00（2）如下图所示：（3）或或3.004.835.88如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求-_【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：，a4050x 5060x ，） ；6070x 7080x 8090x 90100
19、xA 课程成绩在这一组是：b7080x 70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79 78.578.579.5A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：c课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；m（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_（填“A”或“B”） ，理由是_；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过分的人数75.8【解析】 （1）78.75（2）B该学生 A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而
20、B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前（3）解：抽取的 60 名学生中A 课程成绩超过的人数为 36 人75.8（人）3630018060答：该年级学生都参加测试估计 A 课程分数超过的人数为 18075.8人【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体-_26在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，抛物线xOy44yxxyAB经过点，将点向右平移 5 个单位长度，得到点23yaxbxaABC（1）求点的坐标；C（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围BCa【解析】 （1）解：直线与轴、轴交于、44yxxyAB（，0） ，（0，4）A1B
21、（5，4）C（2）解：抛物线过（，）23yaxbxaA1030aba2ba 223yaxaxa对称轴为212axa （3）解：当抛物线过点时C，解得251034aaa1 3a 当抛物线过点时B，解得34a4 3a 当抛物线顶点在上时BC-_此时顶点为（1，4），解得234aaa1a 综上所述或或4 3a 1 3a1a 【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合） ，连接，ABCDEABABDE点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点ADEFEFBCGDG作交的延长线于点，连接EEHDEDGHBH（1）
22、求证：；GFGC（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明BHAE【解析】 （1）证明：连接DF，关于对称AFDEADFDAEFE在和中ADEFDEADFD AEFE DEDE ADEFDEDAEDFE 四边形是正方形ABCD90AC ADCD90DFEA ABCDEFHG-_18090DFGDFEDFGC ADDFADCDDFCD在和RtDCGRtDFGDCDFDGDG RtDCGRtDFGCGFG（2）2BHAE证明：在上取点使得，连接ADMAMAEME 四这形是正方形ABCDADAB90AADC DAEDFE ADEFDE 同理：CDGFDG EDGEDFGDF 11 22ADFCDF14
23、52ADCDEEH 90DEH 18045EHDDEHEDHEHDEDH DEEH 90A 90ADEAED 90DEH 90AEDBEH ADEBEH ADABAMAE DMEB 在和中DMEEBHDMEB MDEBEH DEEH DMEEBH MEBH 在中，RtAME90AAEAM222MEAEAMAEMGHFEDCBA-_2BHAE【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，xOyMNPM为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图QNPQ 形，间的“闭距离”，记作（，） MNdMN已知点（，6） ，（，） ，（6，） A2B22C2（1）求（点，） ；dOABC（2）记函数（，）的图象为图形，若（，）ykx11x 0k GdGABC，直接写出的取值范围；1k（3）的圆心为（，0） ，半径为 1若（，），直接写出的取TATdTAABC1值范围【解析】 （1）如下图所示：（，） ，（6，）B22C2（0，）D2 （，）dOABC2OD （2）或10k01k-_（3）或或4t 042 2t42 2t 【考点】点到直线的距离，圆的切线