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1、八年级数学上册11.3.1多边形学案新版新人教版八年级数学上册11.3.1多边形（人教版） 11.3.1多边形 【教学目标】1.了解多边形的有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【重点难点】重点：1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.难点：1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：视察下面的图片，你能找到哪些我们熟识的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.通过展示现实生活中的各种图片，让学生从常
2、见图形入手，降低学问难度，激发学生自主学习的爱好和主动性，并引入新课.二、师生互动，探究新知上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么究竟什么是多边形呢？1.视察多边形的构成，类比三角形的有关概念探究多边形的有关概念问题1：视察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生沟通，老师讲解并强调“在平面内”，并总结：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.问题2：视察这个多边形，为什么有一条边是虚线？学生回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等随意一个多边形.问题3：依据图示，类比三角形的有关概念
3、，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生探讨回答，老师引导.问题4：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.问题5：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生探讨回答并得出结论.问题6：如图所示，视察两个图形，找出相同点和不同点.学生探讨回答，并得出结论，老师讲解并给出须要留意的问题.2.自主探究正多边形的概念及基本性质问题1：视察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.问题2：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形
4、？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等. 本环节充分体现了类比思想在数学中的应用.所以在教学时，老师要让学生类比着三角形的有关概念来总结多边形的有关概念.但应留意的是，三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，但边数大于3的多边形就不是这样了. 从图形入手，自主探究正多边形的概念，以培育学生视察事物的实力，从而发觉问题并解决问题.对于问题3，老师可以借此说明，一个图形的定义既是这个图形的一种判定方法，也是这个图形的一种性质.三、运用新知，解决问题推断题.(1)由四条线段首尾顺
5、次相接组成的图形叫四边形.()(2)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.()(3)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线使整个图形都在这条直线的同一侧，叫做四边形.()(4)在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形.()通过基础练习，加深对新学问的理解和运用，形成初步技能.四、课堂小结，提炼观点1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.3.师生互动，总结本节课须要留意的问题.五、布置作业，巩固提升教材第24页第1题. 【板书设计】多边形多边形概念及其
6、对角线正多边形练习解析【教学反思】本节的学问内容是在三角形有关学问的基础上，类比对三角形有关性质的探究过程，对多边形及其有关性质进行探究.在教学过程中，老师通过不断提问，以引导学生从新学问中发觉与以前所学学问的相像之处，运用类比思想解决问题.在教学设计上，关注学生的思维改变，关注学生得出结论的过程，让学生体会数学学问的环环相扣，重视基础学问的学习. 八年级数学上册11.3.2多边形的内角和学案新版新人教版 课题：11.3.2多边形的内角和【学习目标】1、使学生了解多边形内角、外角的概念；2、能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。【学习重点】1、多边形的内角和公
7、式；2、多边形的外角和公式。【学习难点】如何把多边形转化为三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。【学习过程】学问链接（1）三角形内角和等于_度，四边形内角和等于_度。（2）你如何得到四边形内角和这个结论的？ 合作与探究一、自主学习1、阅读教材第21至第23页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。2、找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑二、合作探究探究1：探究多边形内角和的度数。1、如图，请你利用分割的方法探究六边形的内角和是多少度？ 2、你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数？请在下图中画出来。 3、请选择你喜爱的方法将下列多边形分割成三角形的方法填入下表。多
8、边形的边数图形分割出三角形的个数多边形的内角和456 n 依据图表得到结论：1、得到多边形内角和=_。2、依据正多边形的性质，可知每一个正多边形内角是_度，每一个外角是_。 探究2：探究多边形外角和的度数。1、小组合作完成下表三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和2、依据上表中的数据，可以发觉，多边形每增加一条边，内角和就增加_度，多边形的外角和都是_度。探究3：多边形内教和公式及多边形外角和的应用。例1假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 随堂检测1、推断题（1）当多边形的边数增加时，它的内角和的度数也增加（）（2）当多边形的边数增加时，它的外角和的度数也增加（
9、）（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等（）（4）从n边形一个顶点动身，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形（）2、填空题（1）一个多边形的内角和是4320，则它的边数为_。（2）五边形内角和为_，它的对角线共有_条。（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形。（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形。（5）假如一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和就增加_度，外角和就增加_度。3、选择题（1）多边形的每一个外角与它相邻内角的关系是（）A、互为余角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角（2）多边形的内角和为它的外角和的4倍
10、，这个多边形是（）A、八边形B、九边形C、十边形D、十一边形 拓展提高1、如图1，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A、180B、220C、240D、300 2、如图2，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，A与1+2之间的数量关系是（）A、A=1+2B、2A=1+2C、3A=21+2D、3A=2（1+2） 教（学）后反思：_（实际运用课时_节） 八年级数学上册13.2作轴对称图形学案新版新人教版 课题：13.2作轴对称图形（1）【学习目标】1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简洁的图案设计，能用轴对称的学问解决相应的数学问题,初步驾驭一个点
11、关于x轴或y轴对称的点的坐标改变规律。2、通过独立思索、沟通探讨、展示质疑，发展视察、归纳、想象及推理实力。3、极度热忱、享受胜利、感受数学就在身边。【学习重难点】重点：作轴对称图形难点：用轴对称学问解决相应的数学问题。一、学问链接复习旧知：1.线段公理：两点之间_最短2.垂直平分线的性质：假如某个图形关于_对称，那么对称轴是任何一对对应点所连_的垂直平分线。自主学习（新知）：精读课本第67-68页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。思索：自己动手在一张半透亮的纸的左边部份画一个图案，将这张纸对折后描图，再打开纸，看看你得到了什么?变更折痕的位置
12、并重复几次，你又得到了什么？结论：1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_、_完全相同；2、新图形上的每一个点都是原图形上的某一点关于直线l的_点；3、连接随意一对_点的线段被对称轴_平分；4、对称轴方向和位置发生改变时，得到图形的_和_也发生改变。 二、合作与探究（一）作出点A关于l的对称点A作法：1、过点A作l的_线，垂足为_；2、在_线上截取_；3、点_就是点A关于直线l的对称点。（二）作出线段AB关于直线l成轴对称的图形 （三）作一图形关于某直线对称的图形（3种状况）(1)第一种状况（图形在对称轴同一侧）：课本67页例1如图(1)，已知ABC和直线l，
13、画出ABC关于直线l对称的图形。作法：1.过点A作l的_线，垂足为_；在_线上截取_；点_就是点A关于直线l的对称点.2.同理，分别作出点B、C关于直线l的对称点、3.连接、，则ABC即为所求.（2）其次种状况（图形有一顶点在对称轴上）：如图(2)，已知ABC和直线l，画出ABC关于直线l对称的图形。（3）第三种状况（图形在对称轴两侧）：如图(3)，已知ABC和直线l，画出ABC关于直线l对称的图形。 思索：通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?结论：几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形，只要作出图形中一些特别点（如线段端点）的_，连接这些对称点，就可以得到原图形的_图形。 （四）
14、点关于坐标轴对称的规律在平面直角坐标系中，画出下列已知点A、B、C、D、E、F及其关于x轴或y轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，与同学探讨每对对称点的坐标有什么规律。 已知点A（2，-3）B（-1，2）C（-4，-5）D（3，5）E（4，0）F(0,-3)关于x轴对称点A/（，）B/（，）C/（，）D/（，）E/（，）F/（，）关于y轴对称点A/（，）B/（，）C/（，）D/（，）E/（，）F/（，） 视察表格中各点的改变规律，归纳结论：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为_数；关于y轴对称的点横坐标互为_数，纵坐标相等。即：点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(_，_)；点P（x,y
15、）关于y轴对称的点的坐标为(_，_)。 三、巩固练习基础练习：1、把下列各图补成以l为对称轴的轴对称图形。 2、用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部份能够重合，哪些部份不能重合。3、如下图1作五角星关于与某条直线对称的图形时，最多要选_个关键点。 4、如上图2，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半5、写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（0，-1.6）；E（4，0）各点关于x轴对称点的坐标：A1(，)、B1(，)、C1(，)、D1(，)、E1(，)各点关于y轴对称的点坐标：A2(
16、，)、B2(，)、C2(，)、D2(，)、E2(，) 6.如图，ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标。 三、要点归纳1.画出点A关于l的对称点A（作法）2.作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形3.作一图形关于某直线对称的图形的关键是什么？4.点P（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(_，_)；点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(_，_)。 课后反思： 课题：13.2.2作轴对称图形（2）【学习目标】1、加深驾驭一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标改变规律，并能利用这种坐标的改变规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。2、培育探究问题的实力,发展数形
17、结合的思维意识。【学习重难点】重点：理解图形上的点的坐标的改变与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称时发展形象思维实力和数形结合的意识。难点：用坐标表示轴对称。一、学问链接复习旧知：1.由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换，轴对称变换不会变更图形的_和_，只会变更图形_。2.点（1，0），（2，3），（1，2）关于x轴对称的点的坐标分别是（_，_）；（_，_）；（_，_）；点（0，3），（2，3），（1，2）关于y轴对称的点的坐标分别是（_，_）；（_，_）；（_，_）。自主学习（新知）：精读课本第69-70页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，
18、打算在课堂上探讨质疑。二、合作与探究(一)作一图形关于坐标轴对称（课本70页例2）如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1）、B（2，1）、C（2，5）、D（5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。作法归纳：1.求出对称点的2.描点3.连线（三）在平面直角坐标系中画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中已知点A(2,3)B(-1,5)C(4,-2)D(0,3)E（-2，-3）关于一三象限角平分线对称的点（，）（，）（，）（，）（，）关于二四象限角平分线对称的点（，）（，）（，）（，）（，） 视察表格中各点的改变规律，归纳结论：关于一，三象限角平分线对称的两点，它们的坐标
19、有如下特征：其中一个点的横坐标与纵坐标分别是另一个点的_坐标与_坐标；关于其次、第四象限角平分线对称的两点其中一个点的横、纵坐标另一个点的_坐标的相反数与_坐标的相反数。即：点（x,y）关于一，三象限角平分线对称的点的坐标为(_，_)；点（x,y）关于二、四象限角平分线对称的点的坐标为(_，_)。 三、巩固练习基础练习：1、（1）视察右图中两个圆脸有什么关系？_（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）。请依据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A1_；B1_；C1_；D1_（3）A与A1
20、、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_对称。2、已知点与点（1）若点与点关于x轴对称，则=_=_。（2）若点与点关于y轴对称，则=_=_。 3、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是。 4、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出ABC关于x轴和y轴对称的图形 拓展提升：1.若，点A关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是_。 2.（1）分别作出点ABC关于直线x=1和直线y=-1对称的图形。（2）你能发觉它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗? 依据以上，你能否归纳出下面的规律？(1)点（x,y）关于直线x=m对称点的坐标是（_，y）。(2)点（x,y）关于直线y=n对称点的坐标是（x，_）。四、要点归纳1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(_，_)；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(_，_)。2.作一图形关于x轴（或y轴）的对称图形的步骤：（1）求出对称点的（2）（3）连线 课后反思： 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页