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1、七年级数学上建立一元一次方程模型教案(湘教版)七年级数学上册一元一次方程模型与算法学问点汇总湘教版七年级数学上册一元一次方程模型与算法学问点汇总湘教版1、（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数（2）列方程的步骤：设出字母所表示的未知数；找出问题中的相等关系；列出含有未知数的等式-方程2、（1）方程的解：解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解留意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具出名词性而解方程是求方程解的过程，具有动词性（2）规律方法总结：无论
2、是给出方程的解求其中字母系数，还有推断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采纳代入计算是方法3、（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化应用时要留意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的4、（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含
3、有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必需是1（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格根据定义中的几个关键词去分析，考虑问题需精确，全面求方程中字母系数的值一般采纳把方程的解代入计算的方法5、定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等6、（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般
4、步骤，针对方程的特点，敏捷应用，各种步骤都是为使方程渐渐向x=a形式转化（2）解一元一次方程时先视察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c使方程渐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想将ax=b系数化为1时，要精确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要精确推断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负7、解含肯定值符号的一元一次方程要依据肯定值的性质和肯定值符号内代数式的值分状况探讨，即去掉肯定值符
5、号得到一般形式的一元一次方程，再求解例如：解方程|x|=2解：去掉肯定值符号x=2或-x=2方程的解为x1=2或x2=-28、定义：假如两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程（或者说，假如第一个方程的解都是其次个方程的解，并且其次个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程）9、审题找出题中的未知量和全部的已知量，干脆设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程（1）“总量=各部重量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程（2）“表示同一个量的不同式
6、子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程10、（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探究规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价100%）；（4）工程问题（工作量=人均效率人数时间；假如一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）安排问题；（9）竞赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）（二）、利用方程解决实际问
7、题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和全部的已知量，干脆设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答七年级数学一元一次方程教案课题：3.1.1一元一次方程（2） 教学目标 理解一元一次方程、方程的解等概念； 驾驭检验某个值是不是方程的解的方法； 培育学生依据间题找寻相等关系、依据相等关系列出方程的实力； 体验用估算方法寻求方程的解的过程，培育学生求实的看法。 教学重点 重点是找寻相等关系、列出方程 教学难点 对于困难一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，须要多次的尝试，也须要肯定的估计实力 教学过程（师生活
8、动） 设计理念 情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 假如设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 在学生回答的基础上，老师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明很多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又 可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程 用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激 发学生的参加欲望用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程 自主尝试 尝试： 让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比 较差
9、的学生，老师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数 (3)找一个问题中的相等关系列出方程 沟通： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并说明方程等号左右两边式子的含义 老师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； (2)左右两边表示的方法不同 简洁地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量以第(1)题为例：方程左边的式子1700150x”表示计算机已运用的时间加上后来可运用的时间，
10、也就是规定的检修时间右边的2450”也是规定检修的时间这样就有“1700十150x=2450. 探讨： 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内探讨，然后分组汇报沟通： 选“已运用的时间”可列方程：2450-150x=1700. 选“还可运用的时间”可列方程：150x=2450-1700. 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？ 在学生独立思索、小组探讨的基础上沟通： 设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x80=52(x+x80) 本环节采纳“尝试一沟通一讲评一探讨”四
11、个 步骤。 这几个问题的提示老师可依据学生的基础敏捷处理 “说明式子的含义”有必要，它可以培育学生的自查的习惯。 强调的目的在于抓住列方程的关键。 探讨的目的在于突出重点，突破难点，同时培育学生的敏捷性，也为后面的“移项”打下伏笔。 建立概念 概念的建立 让学生在视察上述方程的基础上，老师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 “一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次推断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一7：（2）2a-b=3 (3)y+36y-9；（4）0.32m-(30.02m)=0.7. （5）x21（6） 引导学生
12、归纳： 从上面的分析过程我们可以发觉，用方程的方法来解决实际问题，一般要经验哪几个步骤？在学生回答的基础上，老师用方框表示： 实际问题 一元一次方程 设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 概念的建立要经验由感性到理性的过程，“推断”的目的就是为了对概念进一步理解。 学生参加，渗透建立数学模型的思想。 估算求解 列出方程后，还必需解这个方程，求出未知数的值对于简洁的方程，我们可以采纳估算的方法 问题：你认为该怎样进行估算？ 可以采纳“尝试发觉归纳”的方法：让学生尝试后发觉，要求出答案必需用一些详细的数值代入，看方程是否成立，最终老师
13、进行归纳 可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试 在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等 估算是一种重要的方法，应引起重视。 课堂练习 练习教科书第69页中练习 小结与作业 课堂小结 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： 这节课我们学习了什么内容？ 用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ 列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量 估算是一种重要的方法 思索：教科书第69页中的“思索”（不肯定
14、让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦） 对于较困难的方程，用估算的方法一时很难求出方程的解，只须让学生有所体验即可。 本课作业 必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题 选做题：教科书第74页习题2.1第11题 备选题： （1）x=3是下列哪个方程的解？（） A.3x-1-9=0B.x=10-4x C.x(x-2)3D.2x-712 （2）方程的解是（） A.3.BC.12D.12 （3）已知x5与2x4的值互为相反数，列出关于x的方程 (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？假如设这
15、个班有x名学生，请列出关于x的方程 本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 学生要学习的数学学问，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全新的、未知的这就须要老师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思索，引导学生去探究，使学生在肯定的条件下，经过自身的学习活动，把新的学问纳人原有的认知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构这就是建构主义的教学观本教学设计在这方面力求得到体现另外还体现了以下几个特点： 符合学生的认知规律本设计以学生身边的数学问题引人，然后采纳先尝试的方法学习例1的内容对于概念的建立采纳从详细到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探究采纳从特别到一般的思想、
16、 体现了自主学习、合作沟通的新课程理念对于例题的处理，变更了传统的教学模式，采纳了“尝试沟通讲评探讨”的方式，充分发挥学生的主体性、参加性对于用估算的方法求方程的解时，同样采纳了“尝试发觉归纳”的方式 重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点本设计一起先就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点在用估算的方法求方程的解时，体现了用详细的数值代入检验的方法七年级数学上一元一次方程专题复习(浙教版) 期中期末串讲-一元一次方程易考点、易考题型梳理一元一次方程一元一次方程的解法题一：下列方程的解法对不对？假如不对，错在哪里？应
17、怎样改正？解方程：解：去分母，得2(x1)3(x+2)=1去括号，得4x13x+6=1移项，合并同类项，得x=4 列一元一次方程解应用题的一般步骤1审题；2设元；3列方程；4解方程；5检验；6答题常见应用问题：1和、差、倍、分问题；2行程问题；3工程问题；4数字问题；5市场经济问题；6储蓄问题；7盈亏问题；8配套问题；9图表问题；10几何问题题二：预料高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预料时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预料时间相同假如这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平
18、均速度是每小时多少千米？ 满分冲刺题一：解方程：(1)；(2) 题二：某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率 期中期末串讲-一元一次方程讲义参考答案易考点、易考题型梳理题一：去分母，得2(x1)3(x+2)=6去括号，得4x23x6=6移项，合并同类项，得x=14题二：200满分冲刺题一：；42题二：17% 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页