《泄露天机——高考押题 精粹 数理（教师用卷）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泄露天机——高考押题 精粹 数理（教师用卷）.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、泄露天机高考押题精粹数学理科本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题30小题，填空题4小题, 解答题14小题。1 ,集合4 = 4|1。82%1,8 = 4|12一元_60,那么(4人)3等于()A. x-2x B. x-2x2 C. %|2x3 D. xx2【答案】B 【解析】A = x | x 2 2, 8 = x | -2 x 3,得 dRA = x | x 2,QA) B = x-2x0.2.(A.复数z = m（bR）的实部为-1 ,那么复数，b在复平面上对应的点位于）第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(4 +历)(1 +。 4-/7 4 + b .乙= +1
2、,那么由【答案】c-2 = 一1,得 b = 6,所以2-2 = 一1,得 b = 6,所以2【解析】z = 4+次I- i (1-0(1+0Z = l + 5i,所以z = 7 5，其在复平面上对应点为（7,5）,位于第三象限.3,假设复数z满足z(l i) = |li+ i,那么z的实部为（）A.U B. V2-12C. 1D.V2+12【答案】A【解析】由 z(li) = |li| + i=g + i【解析】由 z(li) = |li| + i=g + i二邑二(也+i)(l+i)JI匚+&1-i(l-i)(l + i) 22所以z的实部为 1应选A.2（。与4 .以下函数中，既是奇函数
3、又在区间 2上是减函数的是（）A y = %3 b y sin j;q y = 2x-i-1 q y COS X【答案】B【解析】选项C、D不是奇函数，y = /在火上都是增函数，只有选项B符合.5 .假设5（c,d）是/（x） = Inx图象上不同两点，那么以下各点一定在/ 图象上的 是（）C.C.【答案】D 【解析】当0cxe1时，lnx0,所以y =的变化也逐渐增大，排除A,应选InxD.TT27.定义在(0二)上的函数/(幻，/。)为其导数，且x)/(x)tanx恒成立，那么()C. 6心 心D. /(l)0,cosx0 ,那么由/(x) /(x)tanx得qin ysin X/(x)
4、 /(%)-,cos xfx - sin xfr(x) 0 .令 F(x)=,那么cosx/(x)L、,sinx、， cos f (x)-sin xfr(x) 八 % t尸(x)=(二K)=一 二/ a J F(-),即一色一工，即 G/(工)/(工)，应选 C.63 一兀、门兀、63J) J)63.假设过点与曲线= xlnx相切的直线有两条,那么实数a的取值范围是()A. (-oo, e) B. (e,+8) C. 0,- D. (1,+oc) e7【答案】B【解析】设切点为Q&Hn。，那么切线斜率左二,r(%)=1 + ln/,所以切线方程为j-Hnr = (1 + Inr)(x-?),把
5、尸(。,。)代入得。一八11，= (1+1110(。一。，整理得aln/ = /, 显然awO,所以，设g) = ?，那么问题转化为直线y =，与函数g(。图象有两个不同交点，由g=-以,可得g在（0,e）递增，（e,+oo）递减，在x = e处取得极 t大值1，结合图象，可得0!，=Qe，应选B. ea e.四边形A3C。的对角线相交于一点，AC = （1,J5）, 80 =（一石/），那么43.。的最小值是（）A. 2 B. 4 C. -2 D. -4【答案】C【解析】取40,0）,那么C（l,0）；设以玉，y）,。（2，%），那么|“一% 二 一近%_乂=1所以246 = （%,%）=（
6、工2+6，_1），CD = x2-,y2 -V3）,求得AB CD = （x2 +且=+（必一走里了一23-2 ,V3+1X 二125/3 19且/3 +1x?-, 时，ABCZ）取到最小值2,此时四边形A5CD的对角V3 + 1必二丁线恰好相交于一点，应选c.那么当ls44时,上空的取值范围是（） s + tA.一33 ，2）B.C.-5，2）D.一5，一530.定义在R上的函数/（力对任意,W（%力2）都有/（“）/（二），且函数 %【答案】D【解析】不妨设% %，那么不一工2。.由） 0 ,知/（西）一/（工2）0，即 x - x2/（%） /（工2），所以函数/（x）为减函数.因为函数
7、y = 的图象关于（1,。）成中心对称，所以y = /（x）为奇函数，所以/（Y-2s）工一/一/）= /（/2。，所以 sy = /（x 1）的图象关于（1,0）成中心对称，假设s/满足不等式/（s-2st2-2t ,即一%）+2）2 C.因为-=1 - = 1 -,而在条件S + tS + t 1 , t（s ，）（s +，- 2）之 0/t 133下，易求得一,1,所以1 + ,2,所以匚,6,所1 5 4s 252 +_2S以 1 e-5,-i,即5,3，应选 D.1, t 2 s+t 21 HS.边长为3的正AABC的三个顶点都在球。的外表上，且QA与平面ABC所成的角为30 ,那么
8、球。的外表积为.【答案】16万【解析】设正AABC的外接圆圆心为O, 易知AQ二百，在放AOO|A中,OA= x31 .设m1,当实数满足不等式组 y（2x时，目标函数z = x + /改的最大值等于2,x+ y 1,所以一1 一- 1,所以一1 一- 0 ,将函数y 二mx的图象平移经过可行域时，在G点（一,一）处I 2m5y取最大值，此时z = 2,所以有2 = I,解得机=.=t。为常数），那么称该32 .数列中，对任意的几gN，假设满足% +。1 +。+2 +4+3 =s （s为常数），那么称该数列为4阶等和数列,其中s为4阶公和；假设满足4 % 。+2数列为3阶等积数列,其中，为3阶
9、公积,数列凡是首项为1的4阶等和数列,且满足 包=上=上=2 ；数列%是公积为1的3阶等积数列,且1 = % = -1,设为数列P3 Pi Pi，-%的前项和，贝”2016 = -【答案】-2520【解析】由题意可知，Pl =1, “2=2, P3=4, p4 = 8, “5=1，6 = 2, P7 = 4, 8 = 8 ,= 1, 10 = 2 ,pH =4, P12=8, P13=1，又pr是4阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环 下去，同理，1%-1, % = 1, %-1, %-1, % = 1，% = -1，% = -1，% = 1，00 =1,孙=一1, 02 =1，功3 =一1
10、，又%是3阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列p屋%，每12项的和循环一次，易求出P1 +，2 % +.+ P12q2 =-15,因此S2016中有168组循环结构,故52016 =-15xl68 = -2520.33 .用g表示自然数几的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3, 9, 且(9)= 9,10的因数有1,2,5,10, g(10)= 5,那么g+ g(2)+ g(3)+ g(22S5_i) =.42015 _答案3 n【解析】由g()的定义易知当为偶数时，g()= g(一),且当为奇数时，g()= .令f(n) +g(2) + g(3)+ +g(
11、2-l),那么/( +1) = g + g(2) + g(3) + + g(2+】- 1) = 1 + 3 + + (2用 -1) +g(2) + g(4)+ +g(22) =+ g(l) + g(2) + g(4) + g(2向2) = 4+ /()，即仆 + 1) 一f(n) = 4，分别取为L 2, 1并累加得94f(H + l)-f(l) = 4 + 42+ +4=(41).又，(l) = g(l)=l,所以4f(n +1) = q (4 1) +1 ,所以 /() = g(l) + g(2) + g(3) + + g(2 - 1)=4a2015 -1-(4-1) + 1.令 =201
12、5,得g(l) + g(2) + g(3)+ +g(22015 -l) = 34 .(本小题总分值12分)在AABC中，角4氏C所对的边分别为2cos伊C)= l + 4sinBsinC 求A；假设，=25，AABC的面积26，求b + c.27r【答案】：(1) , (2) b+c = 6.3【解析】：(1)由 2cos(BC)= l+4sinBsinC,得 2 (cos B cos C+sin B sin C) - 4 sin B sin C = 1,即 2(cosBcosC-sin3sinC)= 1,亦即 2cos(5 + C) = 1, 二 cos(B + C)=.ri27r0 B +
13、 C ）工1 y w 1的区域即为图中阴影局部,的区域即为图中阴影局部,面积为2xl + J：（l 工2世=2 + * ,所以所求1010概率为p=a=3,应选d.46y18.执行如下图的程序框图，输出的结果s的值是（）取y = 1 ,得平面PCD的一个法向量viy = (0,1,2).2 假设线段PD上存在一点、N,使得直线BN与平面PCD所成角a的正弦值等于一.设 PN = /l 尸。(0W/IW1),BN-nx |BN-niBN-nx |BN-ni那么 PN = 2(2,-2,1) = (22,-22, A), BN = BP+PN = (2A,2-2/t,A).所以 sin a =|
14、cos BN, nx|=_22_2V5 (22)2+(2 24)2+( 石的力84 + 45所以942一8几一1 = 0 解得4 = 1或力=一2. (舍去).9因此，线段PO上存在一点N,当N点与。点重合时，直线5N与平面PCD所成角的正2 弦值等于一.542.(本小题总分值12分)正方形AOE尸与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD CD, AB 11 CD.A5 = AO =CO = 2,点M在线段石。上且不与乙。重合.2(1)当点“是石。中点时，求证：BM/ADEF；(2)当平面5。河与平面A5厂所成锐二面角的余弦值为逅时，求三棱锥3。的6体积.4 【答案】：(1)证明见解析；(2)-.
15、3【解析】：(1)由题意：以点。为坐标原点，D4方向为x轴，OC为y轴，。石为z轴建 立空间直角坐标系，那么 A（2,0,0）,3（2,2,0）,。（0,4,0）,E（0,0,2）,M（0,2,l）,=（-2,0,1）,平面 ADEF 的一个法向量 QC =（0,4,0）,v BM DC = Q, ：.BM1DC9 即平面ADEF.（2）设M=/EC =O,4,2）= （O,4/,2。，故点 A/（0,4，,2 2。（0/1）, 设平面3DV7的一个法向量4 二（x,y,z）,那么DB r =2x+2y = 0,DM - =4（y +（2-2z）z = 0.（2/ 令y = -l,那么勺=1,
16、-1, ,易知平面AB/7的一个法向量% =（1,0,0）,1 N几i .几2COS ）的右焦点，点M、N（。,”）分别是，轴、y轴 上的动点，且满足丽标=0.假设点P满足而 =2苏+丽.（1）求点P的轨迹。的方程；（2）设过点/任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、03与直线工=-。分别交于点5、T （。为坐标原点），试判断尸SfT是否为定值？假设是，求出这个 定值；假设不是，请说明理由.【答案】（1） y2 = 4ax ； （2） bSET的值是定值，且定值为0.【解析】（1）.椭圆 + 丁=1（。0）右焦点尸的坐标为（凡0）, 1 + . NF = （。，一 ri）. MN =
17、 （m, n）, 由 MN - NF = 0 ,得？ + am o.设点 P 的坐标为（x, y）,由.OA/ = 2ON + PO ,有（z, 0） = 2（0, ） + （-x, -y）,m - -%,y 代入 2 + am = 0,得 y 2 = 4qx . n-.2m - -%,y 代入 2 + am = 0,得 y 2 = 4qx . n-.22（2）（法一）设直线AB的方程为x = + a, A（T,y）、 4a 4a 14那么/3：丁 =, i()B ： y = x-M%4。y = x,4%,得5(-6/,x =-a2一），4q2 同理得T(见).%4a24/0.ES = (2a
18、,), FT = (-26/,),那么 ES尸7 = 4? +16/x = ty +a, 799,得 y 4-city - 4 = 0 ,% % = 4。.y =4ax那么 FS FT = 4/+ Ka = 4a2-4a2 = 0 .(4昌因此，FSfT的值是定值，且定值为0.（法二）当时， A（a, 2a）、B（a,-2a）,那么/以： =2,: = -2x .y = 2x, x-a y = -2%, x = -a得点S的坐标为5(a, 2a),那么/S = (2a, 2a).得点 T 的坐标为 T(-a, 2a),那么 FT = (-2a, 2a)./. FS - FT = (-2(7)x
19、 (-2a) + (-2a) x 2a = 0 .2当不垂直x轴时，设直线的方程为y = Z（x 。）（左wO） , A（2J，m）、 4。28（含，出），同解法一，得RSt b7 = 4 +y = k(x-a),999Q)的离心率为逅，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于 a32G(1)求椭圆C的标准方程；(2)过原点且斜率不为。的直线/与椭圆。交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP. AQ分别与y轴交于点M、N ,问：以为直径的圆是否恒过x轴上的定点？假设恒过X轴上的定点，请求出该定点的坐标；假设不恒过X轴上的定点，请说明理由.2【答案】(1) + /=1； (2)以MN为直径的圆恒
20、过x轴上的定点(1,0), (1,0).【解析】(1)依题意，得一二,ab =又片=I + c?,a 3解得!。=6故椭圆。的标准方程为土+V=1.b = 1,3、(2) A(6,0),设 M(0,m)，N(0, n), P(x0,y0),那么由题意，可得也-+为2=1 ，且。(一后,-%)，=(七一6,%), AM =(-区m).因为ARM三点共线，所以A尸 AM ,故有(x超)m = -6 y。故有(x超)m = -6 y。解得m= ；同理，可得)= -5%假设存在满足题意的x轴上的定点H(1,0),那么有RM LRN ,即RMRN = 0.因为 RM = (T, m), RN = (T,
21、 ri),=0,整理得/=-学% 3=0,整理得/=-学% 3所以产+ 7WI = 0 , 即产+ 6% xx() 3 X。+ a/3又由，得3y(； = 3-x02,所以=1,解得，=1或，=1.故以MN为直径的圆恒过x轴上的定点(1,0), (1,0).方法二:(1)同方法一;(2)当直线/的斜率不存在时，有尸(0/)，2(0,-1), M(0J), N(0,1),此时以MN为直径的圆经过九轴上的点(一 1,0)和(1,0)；当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为丁 二,2联立方程组了 + 21，解得P(7，7), Q(， *).、，hJ3K+1，3K+113k2 +1 VsF+lm飞y
22、= kx.又直线AP的斜率匕=,直线AM的斜率上i-VsFTT一6 k因为ARM三点共线，所以仁=匕，解得根=_一, 一43一+11同理，可得=-/辰, J3 产+1+1假设存在满足题意的x轴上的定点R,0),那么有RMLRN,直线的斜率女3直线RN的斜率 =,3尸+1-J J3F+1 + 1，所以k3k4 = -1,故有/ = -mn,即产=整理，得/二1,解得看=1或/ = 1, 综合，可知以MN为直径的圆恒过x轴上的定点(1,0), (1,0).45.(本小题总分值12分)函数/(x) = lnxd%3 (w0).(1)讨论了(另的单调性;(2)假设/(x)+( + l)x+4e0对任意
23、工6/_|恒成立，求实数的取值范围(e为 自然常数)；Hbln(2 +i)2 ,(3)求证:ln(22 +l) + ln(32 +l)+ln(42 +1)【答案】：(1)当Q0时，增区间为(0,1,减区间为1,+00)；当40时，增区间为L+00),e 1 gi减区间为(0,1； (2) a0),当 0时，/(X)的单调增区间为(0，单调减区间为1,+8)；当0时，/(X)的单调增区间为1,+8),单调减区间为(0,1.尤+ Q(2) 令/(x) = ilnx办一3 + 6L + x + 4-e = alnx + x + l-e, Ff(x) = 0.x假设一-e F(x)在e,/正是增函数，
24、9e 1 g2F(x) = F(e2) = 2a + e2 -e + l09a无解.、z 111 dA、/2假设e-e2 a -e, jF(x)在e,-。上是减函数；在一。,/上是增函数，2F(e) =(2 + 10,6/-1. F(e2 ) = 2a + e2-e + 0,a / , a -e2 尸(x)在e,/上是减函数，F(x)max = F(e) = a + 0,a- :.a /(I),即一lnx+x1 0,. lnx x1 对一切 x e (l,+oo)成立，: 2 2, N* ,那么有 ln(+ 1) 7 !=-,n2 2 (_1) n-l n要证ln(22 +1) + ln(32
25、 +1) + ln(42 + 1)+ +ln(n2+1) 2,ne A*)只需证 ln( +1) + ln(+1) + ln( +1) + + ln( +1) 1( 2 2, m N*), 2-3-4nln( +1) + ln(r- +1) + ln( +1) + + ln( +1) (1 ) + () + () + () = 1 1.223242n222 33 4n-1 n n所以原不等式成立46 .(本小题总分值12分)函数/Q) = (x DC。).(常数且WO) .(1)证明：当。0时，函数/(x)有且只有一个极值点；(2)假设函数/(x)存在两个极值点%, 9,证明：0/(凡)?且0/()之 e【解答】：依题意，f(x) = a(x - Y)ex - a) + (x- l)(ex - a = ax 令 h(x) = a(x ex - a),那么 hf(x) = a(x +1) ex.(1)当 x0时，x-eA 0,故/z(x) =7(x) 0 ,故h(x)在0,+oc)上单调递增.又Zz(O) = -a2 0 ,所以/z(x) = fx)在0, +8)上有且只有一个零点.又注意到在/(X)的零点左侧，/(X)0,所以函数/(x)在0,+00)有且只