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1、人教版高一数学函数单调性的运用教案 函数单调性的运用体验回顾 ：1. 函数 满足 对任意定义域中的x1, x2成立，则实数a的取值范围是_； 2.设函数 ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 . 经典训练 ：【题型一】解抽象函数不等式问题例1：定义在实数集 上的偶函数 在区间 上是单调增函数，若 ，则 的取值范围是_. 练习：设 是定义在（ 上的增函数，且满足 .若 ，且 ，求实数 的取值范围.练习：函数 是定义在 上的奇函数，且为增函数，若 ，求实数a的范围。练习; 设 是定义在r上的奇函数，且当 时， ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 . 解析：因为 且
2、 ，所以 ，又 ，所以 ，再由 可知， .又因为 是定义在 上的增函数，从而有 ，解得： .故所求实数 的取值范围为 .解： 定义域是 即 又 是奇函数 在 上是增函数 即 解之得 故a的取值范围是 【题型二】数列中的单调性例2：数列 的通项 ，为了使不等式 对任意 恒成立的充要条件.解： ，则 ，欲使得题设中的不等式对任意 恒成立，只须 的最小项 即可，又因为 ，即只须 且 ，解得 ，即 ，解得实数 应满足的关系为 且 .练习：数列 满足： ，记 ，若 对任意的 恒成立，则正整数 的最小值为 。10；易得： ，令 ，而 ，为减数列， 所以： ，而 为正整数，所以 练习:设函数 数列 的通项
3、.满足 （1）.求数列 的通项公式. （2）.数列 有没有最小项. 课后作业：1.定义在 ，且 ，若不等式 对任意 恒成立，则实数a的取值范围 解：依题设 ,且 ,则 则 ( )所以 ,即 ,从而函数 在 单调递减所以不等式 即 恒成立,又 ，从而 ，从而 ，又 ，所以 ，从而实数a的取值范围为 2. 已知 ，t是大于0的常数，且函数 的最小值为9，则t的值为 .43.已知数列 是由正数组成的等差数列， 是其前 项的和，并且 . （1）求数列 的通项公式； （2）求使不等式 对一切 均成立的最大实数 ； （3）对每一个 ，在 与 之间插入 个 ，得到新数列 ，设 是数列 的前 项和，试问是否存在正整数 ，使 ？若存在求出 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设 的公差为 ，由题意 ，且 ，数列 的通项公式为 （2）由题意 对 均成立 记 则 ， ， 随 增大而增大 的最小值为 ，即 的最大值为 （3） 在数列 中， 及其前面所有项之和为 ，即 又 在数列 中的项数为： 且 ，所以存在正整数 使得 推荐阅读：函数单调性与奇偶性上学期 2.3 函数单调性与奇偶性函数单调性与奇偶性函数单调性与奇偶性函数单调性与奇偶性函数单调性函数单调性教案 第 2 页 /总页数2 页