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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.左手材料在在天线中中的应用用研究进进展摘要：首先先从理论上解释了左左手材料料用于天天线设计计时实现天线线高指向向性、高高效率、小小型化以以及大的的扫描范范围的原原因，然后后重点介介绍了基于金属属谐振结结构和复复合左/右手传传输线(CRLLH TTL)结结构的左左手材料料用于天天线设计计时的研究进进展，显显示了金金属谐振振结构在在提高天天线方向向性、增增大天线线增益、减减小天线线体积等等方面具具有很大大优势，而CRLH TL结构在提高天线带宽、增加天线频带、增
2、大漏波天线扫描范围等方面具有潜在应用价值。关键词：左左手材料料；天线线；金属属谐振结结构；复复合左/右手传传输线结结构0 引言左手材料(Lefft-HHandded MMateeriaal，LHMM)又被称称为双负负介质，它它是一类类在一定定的频率率下同时时具有负负磁导率率和负介介电常数数的新型型人工电电磁结构构材料。1968年，前苏联物理学家Veselago 1首次从理论上研究了电磁波在介电常数和磁导率同时为负的物质中传播的奇异特性，如负折射率等。20世纪90年代，英国物理学家Pendry等人相继提出了用周期性金属棒结构（Rod）2和金属谐振环结构（SRR）3分别来实现负介电常数和负磁导率的
3、设想，为左手材料的实现提供了基础。依据Pendry的设计思想，2000年Smith等人4把以上两种结构有规律地排列在一起，首次制出了在微波段同时具有负介电常数和负磁导率的材料。而Pendry5关于双负介质平板可以放大或恢复倏逝波来实现完美聚焦成像的建议为左手材料的研究起到了进一步的推动作用。2002年年，美国国加州大大学的Itohh教授6提出了了一种新新的设计计左手材材料的方方法左手传传输线，它它是用串串联交指指电容来来实现的的。几乎乎同时加加拿大多多伦多大大学的Eleefthheriiadees教授7提出了了周期加加载串联联电容和和并联电电感组成成的平面面一维左左手传输输线结构构。20004
4、年，Itohh等人8又提出出了复合合左/右手传传输线（CRLLH TTL）概念念，这开开创了一一个全新新的研究究领域，复复合左/右手传传输线是是最有可可能首先先得到应应用的左左手材料料。左手材料在在微波平平板聚焦焦透镜、带带通滤波波器、耦耦合器、天天线以及及隐身衣衣等方面面具有广广泛的应应用前景景。特别别是在天天线上的的应用更更具吸引引力，因因为它具具有传统统天线无法法比拟的的优点，它可以提高天线的方向性系数和增益、增大天线辐射效率、增加天线带宽、减小天线系统尺寸等。1 左手手材料天天线1.1 高指向性利用左手材材料奇异异的电磁磁特性，可可以实现现左手材材料平板板透镜聚聚焦效应应，从而可以以改
5、善天天线辐射射特性，提提高天线线的方向向性，进进而增大大辐射增益益。 Enocch等人99最早早研究了了具有零零折射特特性的左左手材料料在天线线定向辐辐射上的的应用。他们指指出在适适当的条条件下，嵌嵌入到平平板左手手材料的的全向天线线向自由由空间辐辐射的电电磁波会会被聚集集在法线线方向附附近，从从而减小小了天线线的半波波瓣宽度度，提高高了天线线的方向向性，增增大了其其增益。他们考虑了了一种最最简单的的左手材材料：薄薄金属网网孔的线线介质。实实验和理理论的研研究表明明这种连连续的线线介质具具有等离离子频率率的特性性，在微微波频段段其等效效介电常常数为： （1）当很接近近p时，可可以看到到其等效效
6、介电常常数接近近于0，从而实实现了零零折射特特性。下图给出了了简单的的几何光光学原理理解释：左手材料空气空气 图1 等效效折射率率接近零零的左手手材料平平板中源源的辐射射示意图图Fig.11 The emiissiion of a souurcee innsidde aa sllab of LHMM whhosee oppticcal inddex is cloose to zerro.把一辐射源源嵌入到到折射率率接近于于零的左左手材料料平板中中，其周周围为均均匀各向向同性的的介质，可可以看到到所有的的折射光光线基本本上都是是沿着法法线方向向出去，这这一现象象可以用用斯奈尔尔定律解释10: （
7、2）在这里oout为为折射角角，in为入入射角。由由于真空空中的折折射率nnvacc=1，nmetta0，所以以sinoout近近似为0，也就就是电磁磁波折射射后，会会在很靠靠近法线线方向辐辐射出去去。这就就是利用用这种介介质构造造高指向向性天线线的机理理。1.2 提提高辐射射效率微带天线中中表面波波的存在在会降低低天线的的辐射功功率，而而把左手手材料作作为微带带天线的的基板，可可以抑制制表面波波的传输输，有效效的减小小边缘辐辐射，增增强天线线耦合到到空间电电磁波的的辐射功功率，增大其其辐射效效率11。假设一个高高为h的各向向同性的的左手材材料平板板，其相相对介电电常数和和相对磁磁导率分分别为
8、r1和r1，它们都都为负值值，如图图2（a）所示示。 Z0Z1h图2 （aa）左手材材料接地地平板结结构111 （b）接地平平板的TE和TM模式横横向等效效网络Fig.22 (a) LLHM grooundded-slaab sstruuctuure 111 ； (b) Trranssverrse equuivaalennt nettworrk ffor TE andd TMM moddes of thee grrounndedd sllab. 表面波沿沿着z方向传传播，其其传播常常数为kkz=z，表面面波在y方向会会逐渐的的减弱。假假定在x方向上上电磁场场没有变变化，因因此对于于二维空空间上
9、我我们可以以单独地地研究TE和TM模式。其其y方向上上的等效效网络如如图2（b）所示示，其中中Z0为自由由空间中中的特征征阻抗，Z1为平板中的特征阻抗。对于自由空空间和平平板，它它们各自自对应的的两个极极化（TE和TM）的特特征阻抗抗表达式式为：,， , （3）上式中：， y0是一一个正实实数，这这是为了了满足在在y方向上上无穷远远处的辐辐射条件件。TE和TM模式的的色散方方程为： （4）普通表面波波为ky1=y1，倏倏逝波为为ky1=jjy1，后后面一种种波不能能在双正正的各向向同性平平板介质质中存在在。经讨讨论可知知在TE和TM 模式下下表面波波不能传传播的条条件如下下177：在下，能抑抑
10、制表面面波传播播的充分分条件是是： （5）在下，能抑抑制表面面波传播播的充分分条件是是： （6）因此通过式式（5）和（66）可知知：若r1r11，则当当平板厚厚度足够够大时可可以抑制制表面波波的传播播。若r1r11，则当当平板厚厚度足够够小时可可以抑制制表面波波的传播播。1.3 小小型化设设计左手材料天天线的小小型化设设计是基基于左手手介质的的后向波波特性的的应用之之一。EEnghhetaa12在20002年首首次提出出了基于于左右手手介质的的一维小小型化谐谐振腔结结构，它它是将左左手介质质的后向向波效应应与传统统介质的的前向波波效应相相结合设设计出的的小于半半波长的的谐振腔腔。把它它运用到到
11、天线中中可突破破传统微微带天线线的半波波长电尺尺寸的束束缚，从从而达到到天线小小型化设设计的目目的。 图3 复合左左右手介介质构成成的一维维相位补补偿结构构122Fig.33 Baseed oon ccomppostt riightt/leeft meddia of onee-diimennsioonall phaase commpennsattor strructturee 122.图3左边平平板由无无耗的一一般介质质构成（10，10），假设设这一介介质的特特征阻抗抗与外部部自由空空间的特特征阻抗抗相等，但但其折射射率不同同。当电电磁波进进入到平平板时，在介质表面不会发生反射，波前相位与入射
12、点的相位差为： （7）图3右边平平板由无无耗的左左手介质质构成（00，00），且假设左手介质的特征阻抗也与外部空间相匹配。将左手介质平板与右手介质平板并列放置，电磁波穿透两介质最终离开左手介质平板，坡印廷矢量始终不变，因为穿过的介质都为无耗介质。在右手介质平板中坡印廷矢量与波矢的方向相同，而在左手介质平板中两者方向相反。因此，电磁波进入到左手介质平板到穿透左手介质所产生的相位差为： (8)因此，电磁磁波穿过过图示的的一维结结构所产产生的总总的相位位差为： (9)从上式中看看到，如果果左手介介质平板板与右手手介质平平板的厚厚度比为为d1/d2=n2/n1，则由左左右手介介质构成成的平板板其总的的
13、相位差差为零。因此，左手介质在左右手复合结构中起着相位补偿的作用，重要的是这种相位补偿作用不依赖与平板的总厚度d1+d2，而是取决于它们厚度的比值d1/d2。所以，理论上只要满足d1/d2=n2/n1，则厚度可以是任意值。1.4 增增大扫描描范围由于复合左左/右手传输输线单元元的相位位常数随随频率和和等效电电路参数数的变化化而变化化，在不同同的频率率区间呈呈现负值值或正值值，而在一一个非零零频率点点上的相相位常数数甚至可可以为零零。利用用这种奇奇异的相相位传播播特性，结合漏漏波天线线频率扫扫描的工工作原理理，可以构构造大角角度微带带漏波天天线113。在平衡状态态下,复合左左/右手传传输线单单元
14、的相相位常数数为： (10) （11）当00时，0，反之0；当=0时, =0。而漏波天天线的辐辐射角为为 (12)由上式可以以看到CCRLHH漏波天天线的辐辐射角理理论上可可以实现现从-900到900的连续续扫描，当0时，天线前向扫描。而传统的微带漏波天线只能从边射到端射的扫描（即00到900的扫描），因为总是为正值，而且传统微带漏波天线不能进行边射扫描，因为对于右手材料来说当=0时,vg=0，但是对于CRLH漏波天线，当=0时，群速vg并不为零，天线将能够在边射方向进行辐射。2 左手手材料天天线发展展2.1 金金属谐振振结构的的左手材材料天线线提高天线增增益的方方法有很很多种，例例如改用用阵
15、列天天线、碟碟形天线线、抛物物面天线线等，但但这些天天线的体体积都过过于庞大大，限制了它们在在一些特特殊场合合的应用用。微带带天线虽具有小小的体积积，但是是它具有有很低的的增益，而而且其辐辐射方向向容易受受到表面面波的影影响。针针对这些问题，人人们提出出了利用用左手材材料的平平板透镜镜聚焦效效应来提提高天线线增益的的方法14,15，这不仅仅获得了了很高的的增益，而而且可实实现天线线的小型型化设计计。2005年年，Buurokkur16从理论论上研究究了左手手材料对对微带天天线的影影响，这这种左手手材料是是由矩形形开口环环和金属属线构成成（图4（a），将将一定体体积的这种左手手材料覆覆层置于于天
16、线前前方，发发现它的引入可可使天线的的增益提提高2.88dB，且具具有很好好的方向向性。还发现现若选用用损耗小小的左手手材料且且保证良良好的波波阻抗匹匹配，天天线的增增益可以以达到12ddB。Rahhim等人17将改进进的矩形形开口环环结构与与电容加加载金属属线相结结合构造造出一种种新的左左手材料料结构（图图4（b），将将这种左左手材料料作为微微带天线线的覆层层，则增益显显著增加加，且半半波功率率点波束束宽度变变得更加加狭窄，因因此具有有很好的的方向性性。Zhaao等人人18研究了了在矩形形微带贴贴片天线线上覆盖盖表面开开口方形形环结构构左手材材料后对对天线性性能的影影响（图图4（c），他他们
17、发现现随着加加载这种种左手材材料层数数的增加加，天线线的增益益会进一一步的增增强，四四层这种种结构其其增益达达到了2.112dBB。Zanni等人人19设计了基基于矩形形开口环环结构的的左手材材料圆形形贴片天天线，其其增益从从2.002dB增加到到了3.51ddB，回回波损耗耗从22.08ddB增加到到了24.2dBB，因此具具有更好好的匹配配性能，且且这种左左手材料料天线的的尺寸只只有传统统天线的的一半。 （aa） （b） （c） 图4 开开口环结结构11617188Fig.44 Spllit rinng rresoonattor strructturee 16 177 18.目前实现天天线
18、小型型化的主主要方法法有短路路加载、开开槽开缝缝、选用用高介电电常数基基板和利利用集总总元件等等。然而而，这些些方法是是在牺牲牲天线的的增益、效效率和带带宽等方方面的性性能指标标下获得得的。有有鉴于此此，人们们提出了了利用左左手材料料的相位位补偿作作用来实实现天线线小型化化设计的的思想，从从而解决决了以上上问题12。2005年年，周雷雷教授20利用左左手材料料制作了了双夹板板谐振腔腔天线，将将腔体厚厚度减少少到了半半波长以以下，实实现了天天线的小小型化设设计，并并且这种种天线具具有很好好的方向向性。220066年，Abbdellwahheb等人21提出了了一种基基于左手手材料谐谐振腔的的超小型
19、型高指向向印刷天天线，这这种人工工磁导体体由两个个法布里里-珀罗谐谐振腔反反射器构构成，一个反反射器由由高阻抗抗表面构构成，它它作为印印刷天线线的基底底，另一个反反射器由由部分反反射面构构成，它它作为发发射信号号的窗口口。这种种谐振腔腔的厚度度可达到到/60的数量量级。此此后，Abddelwwaheeb 22还提出出了在介介质基板板上周期期排列平平板金属属结构（图图5（a），从从而实现现了左手手特性。用用这种结结构设计计了超小小型亚波波长谐振振腔天线线，其谐谐振腔的的厚度同同样可达达到/60。除了上面提提到的开开口环结结构和谐谐振腔结结构左手手材料用用于天线线设计外外，人们们还研究究了其它它结
20、构的的左手材材料在天线上上的应用用。Huuangg等23研究了了耶路撒撒冷十字字结构的的左手材材料（图图5（b），它它的折射射率接近近于零，将将其作为为双极化化贴片的的天线罩罩，则天线的的增益可可提高2dB，并且且能减少少天线的的波束宽宽度。朱朱忠奎等等人24将一种种双面刻刻有树枝枝结构单单元阵列列的介质质材料作作为天线线的基板板（图5（c），制制备了树树枝状负负磁导率率材料微微带天线线。研究究表明，引引入这种种左手材材料后微微带天线线的定向向性得到到显著改改善，天天线的侧侧向辐射射减弱，前前向辐射射增强，增增益提高高了2.119 ddB。Kim等人25提出了了利用平平板左手手材料来来制作透透
21、镜天线线的思路路，这种种平板左左手材料料是由高高介质立立方体谐谐振器周周期的嵌嵌入到低低介质基基质中构构成的（图图5（d）。结结果表明明，其增增益从6.11dB增加到了11ddB，通过选选择更大大介电常常数的材材料，可可进一步步减少平平板透镜镜的厚度度，从而而实现天天线的小小型化设设计。LLagaarkoon等人26通过在在基板上上放置等等尺寸的的左旋和和右旋弹弹簧结构构来实现现和接近于于零的左左手材料料（图5（e），将将这种左左手材料料用于喇喇叭天线线的设计计中，其其旁瓣得得到了显显著的抑抑制，后后向辐射射增强。另外，孙立志、冉立新等人27研究了基于型结构左手材料构成的后向波天线，其后向波方
22、向为-30（图5（f）。 (a) (b) （c） (dd) (e) (f)图5 金属属谐振结结构（a）平板板结构22; （b）耶路路撒冷十十字结构构233 ;（c）树枝枝状结构构244 ;（d）立方方体结构构255; （e）弹簧结结构226; （f）左手材材料的后向性性277.Fig.55 ressonaant meetall sttruccturres (a) plaanarr sttruccturre222; (b) Jerrusaalemm crrosss sttruccturre223 ; (c) denndriiticc sttruccturre224 ; (d) cuubicc s
23、trructturee 255 ; (e) sprringg sttruccturre 26 ; (f) thee baackwwardd waave prooperrty of LHMM277.2.2 传传输线结结构左手手材料天天线金属谐振结结构的左左手材料料通常仅仅在谐振振频率下表表现出左左手特性性，存在在频带窄窄和损耗耗大等缺缺点，这这将限制制了它在在天线方方面的应应用。而而复合左左右手传传输线（CRLLH TTL）结构构具有宽宽带宽、低低损耗、体积小、容易制作等优点，因此这种结构更适合用于天线的设计。Zhu和EElefftheeriaadess28基于双双谐振理理论，提提出了一一种宽带
24、带小型化化天线，这这种天线线由两部部分CRLLH TTL构成，并并在每一一部分的的传输线线周围加加载5个螺旋旋电感（图图6（a），通通过它们们来调整整其工作作频率。这这种天线线的辐射射效率在在3.330GHHz范围内内达到了了65.8%，且带带宽达到到了1000MHHz。Norrdinn等人29也提出了了一种宽宽带宽、小小型化的的CRLLH TTL微带天线线，其基板上上层有222个CRLLH TTL结构，并并在通孔孔和接地地板之间间引入两两平行金金属板（图图6（b），以以起到减减小并联联电容值值的作用用。因为为带宽会会随着并并联电容容值的减减小而增增大，因因此这种种结构可可以显著著的增加加天线
25、的的带宽，且且这种天天线具有有多个工工作频带带，具有有非常小小的尺寸寸。Li等人30利用新新型结构构的二维维CRLLH TTL设计了了一种超超宽带、高高增益的的矩形微微带贴片片天线，这这种结构构是由刻刻蚀在金金属贴片片上的三三角带隙隙和刻蚀蚀在接地地面上的的十字带带状线构构成（图图6（c）。天线带宽宽从200MMHz增加到到了3GHHz，而而且辐射射效率超超过了98%，还具有有高增益益和低电电压驻波波比。HHuanng等人31利用CRLLH TTL理论设设计了两种新新型的超超宽带天天线（图6（d），一一种是圆圆形结构构，其频频带覆盖盖2.663GHHz到8.555GHHz的范围围，另一种种为矩
26、形结结构，其其带宽也也超过了了2GHHz，且且它们都都具有高高的辐射射效率。这种天线非常适用于高速短距离的无线通信系统中，如无线个人局域网系统等。Duan等人32提出一种螺旋形CRLH TL超宽带天线，其带宽可达到2.2GHz，相对带宽达到了25.3%。 （a） （b） （c） （d）图6 宽带带宽传输输线结构构（a）加载载螺旋电电感228;（b）引入入平行金金属板29 ; （c）二维维结构30 ;（d）圆形形结构与与矩形结结构331.Fig.66 wiidebbandd CRRLH TL strructturees(a) sspirral-indducttor-loaadedd CRRLH
27、TL 28; (b) iincoorpooratte pparaalleel pplatte bbetwweenn thhe vviass and thee grrounnd plaaness 299 ; (c) twwo-ddimeensiionaal sstruuctuure 300 ; (d) Ciircuularr annd RRecttanggulaar sstruuctuure 311.双频带天线线的出现现满足了了人们对对现代无无线电子子产品功功能多样样化的需需求，实实现双频频带的传传统方法法有：改变贴片片天线形状状、利用用双馈线线和利用用PIFFA天线等等，但这这些方法法具有低低
28、的辐射射效率和和相异的的辐射方方向图等等缺点，而而且其尺尺寸仍过过于庞大大。对此此, Jeeonee 33提出了了一种基基于CRLLH TTL的小型型化双频频带零阶阶谐振天天线，它它是由低低频带和和高频带带的零阶阶谐振天天线构成成（图7（a），其其谐振频频率分别别为0.866GHzz和1.88GHzz，测量的的辐射效效率在这这两个频频带下可可分别达达到53%和41%，且可可实现全全向辐射射，而尺尺寸仅为为4063mmm2，但这种种天线具具有很窄窄的带宽宽。因此他提提出34了利用用零阶谐谐振模式式和第一一负阶谐谐振模式式的“蘑菇型”CRLLH TTL来构造造双频宽宽带天线线的思路路（图7（b），
29、其其辐射效效率分别别达到了56.4%和66.6%，且其其带宽达达到了4300MHzz。Narridaa等人35基于CRLLH TTL理论通通过在基基板两侧侧刻蚀一一定形状状的平板板图案也也构造了了一种双双频带天天线，它它不用附附加过孔孔或集总总元件就就可很容容易实现现微带线线的激励励。这种种双频带带天线可可实现3733MHzz和8177MHzz的负数数阶和正正数阶谐谐振，且且具有全全向辐射射的能力力和很小小的尺寸寸。Yu36利用交交指电容容和并联联电感构构成的CRLLH TTL设计了了一种双双频带圆圆极化环环形天线线（图7（c），它它的两个个频带具具有相近近的辐射射方向图图，且具具有很好好的轴
30、向向辐射能能力，该该天线的的工作频频率在11.76681.7776 GHzz和3.88684.0007GGHz 内。Gummmallly等人37也提出出一种小小型化的的双频带带左手材材料阵列列天线，这种天天线具有有小的体体积和高高的辐射射效率。 （a） （b） （c） 图图7 多频带传传输线结结构（a）低频频带与高高频带零零阶谐振振结构33;（b）零阶与与第一负负阶谐振振结构34 ; （c）双频频带圆极极化结构构355.Fig.77 muultiibannd CCRLHH TLL sttruccturres(a) GGeommetrry oof tthe proopossed mulltibb
31、andd anntennna usiing LHM ZORR333 ; (b) twwo cclosselyy sppaceed zzerooth-ordder andd firrst-neggatiive-ordder ressonaancee moodess off CRRLH-TL 344 ; (c) duaal bbandd ciircuularrly pollariizedd anntennna35.微带漏波天天线拥有有较窄的的主波瓣瓣，还具具有频扫扫特性和和相当好好的宽带带特性。另另外，微微带漏波波天线的的馈电结结构简单单紧凑，使其具有低成本和易制造的优点。然而，传统的微带漏波天线
32、只能实现主波束为单波束时从边射到端射的扫描，其扫描范围被限制在90范围内。而基于CRLH TL结构设计的漏波天线在理论上可以实现从-90到90的扫描38,39。Abdelaziz40利用耦合微带线设计了基于CRLH TL结构的微带漏波天线，并通过接地板的浮置导体来增加耦合度（图8（a）。这种天线具有边射到端射的扫描能力，且工作在基模下，具有小尺寸、低损耗和宽频带的优点。Kodera等人41利用CRLH谐振理论提出了一种均匀负载铁氧体的开放波导结构（图8（b），它能自动的平衡CRLH的响应频率，而不需要任何的芯片组件来调谐，克服了传统CRLH TL结构难以实现谐振平衡的缺点。基于这种结构设计的漏
33、波天线同样可以实现边射到端射的全波扫描，且能够固定偏置频率扫描和固定频率偏置扫描。Lin等人42设计了一种基于共面波导结构的CRLH漏波天线，这种天线也可实现边射到端射的扫描。另外，Liin等人43还利用用同轴结结构的CRLLH制作了了谐振频频率为4755MHzz的单极极子天线线（图8（c），通通过改变变这种结结构，其其工作频频率甚至至可达到到1500MHzz。D. Kimm和M. Kimm44利用CRLLH TTL理论提提出了一一种改进进的T形单极极子天线线（图8(d)），它具具有很窄窄的波束束宽度，因因此可广广泛用于于汽车避避撞系统统以及点点对点通通信系统统中。 (a) (b) (c) (
34、d)图8 大扫扫描范围围及其它它传输线线结构（a）耦合合微带线线结构40;（b）负载铁铁氧体的的开放波波导结构构411 ;（c）同轴轴结构43 ;（d）“T型”结构444.Fig.88 larrge scaan rrangge aand othher CRLLH TTL sstruuctuuress (a) couupleed mmicrrosttripp liiness strructturee 440; (b) uunifformm feerriite-loaadedd oppen wavveguuidee sttruccturre 41; (cc) ccoaxxiall strructt
35、uree433 ; (dd) TT-shhapeed strructturee444.3 结语语目前，左手手材料的的发展正正从最早早的印刷刷电路结结构向更更实用的的颗粒夹夹杂复合合材料方方向发展展。但国内内外对其其左手材材料研究究仍处于于理论和和实验阶阶段，离离左手材材料天线线的实际际应用还还有一段段距离，因因为还有有许多问问题有待待解决。例如，金属谐振谐振结构左手材料适合天线小型化和高指向性的设计，但具有小的带宽和大的传输损耗。而复合左右手传输线的带宽、传输损耗等性能指标较佳，但是它的辐射性能不佳，不适合作为天线的辐射部分。而且随着频率的升高，传输线结构中功能单元的感性和容性会发生变化,加上
36、大量寄生电容和寄生电感的影响,使得实际的等效电路非常复杂,有可能大幅降低复合左右手传输线的性能。因此，设计和制备出宽频带、低损耗、性能稳定、低成本的左手材料是实现实际应用的关键。参考文献1 Vesselaago V GG. TThe eleectrrodyynammicss off suubsttancces wiith simmulttaneeoussly neggatiive valluess off andd J. Sovv Phyys UUsp, 19968, 100(4): 50992 Penndryy J B,Holldenn A J,Steewarrt WW J,ett all.
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