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1、第一章 概 述建筑结构应按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计。前者指结构或构件达到最大承载力或达到不适于继续承载的变形时的极限状态；后者为结构或构件达到正常使用的某项规定限值时的极限状态1。钢结构可能出现的承载能力极限状态有：结构构件或连接因材料强度被超过而破坏；结构转变为机动体系；整个结构或其中一部分作为刚体失去平衡而倾覆；结构或构件丧失稳定；结构出现过度塑性变形，不适于继续承载；在重复荷载下构件疲劳断裂。其中稳定问题是钢结构的突出问题，在各种类型的钢结构中，都可能遇到稳定问题，因稳定问题处理不利造成的事故也时有发生。1.1 钢结构的失失稳破坏坏钢结构因其其优良的的性能被被广泛地地应用于
2、于大跨度度结构、重重型厂房房、高层层建筑、高高耸构筑筑物、轻轻型钢结结构和桥桥梁结构构等。如如果钢结结构发生生事故则则会造成成很大损损失。1907年年，加拿拿大圣劳劳伦斯河河上的魁魁北克桥桥，在用用悬臂法法架设桥桥的中跨跨桥架时时，由于于悬臂的的受压下下弦失稳稳，导致致桥架倒倒塌，990000t钢结构构变成一一堆废铁铁，桥上上施工人人员755人罹难难。大跨跨度箱形形截面钢钢桥在119700年前后后曾出现现多次事事故22。美国哈特福福德市（Hartford City）的一座体育馆网架屋盖，平面尺寸92m110m，该体育馆交付使用后，于1987年1月18日夜突然坍塌3。由于网架杆件采用了4个等肢角
3、钢组成的十字形截面，其抗扭刚度较差；加之为压杆设置的支撑杆有偏心，不能起到预期的减少计算长度的作用，导致网架破坏4。20世纪80年代，在我国也发生了数起因钢构件失稳而导致的事故5。科纳科夫和和马霍夫夫曾分析析前苏联联1955119777年期期间所发发生的559起重重大钢结结构事故故，其中中17起起事故是是由于结结构的整整体或局局部失稳稳造成的的。如原原古比雪雪夫列宁宁冶金厂厂锻压车车间在119577年末，77榀钢屋屋架因压压杆提前前屈曲，连连同12200 m2屋盖突突然塌落落。高层建筑钢钢结构在在地震中中因失稳稳而破坏坏也不乏乏其例。119855年9月月19日日，墨西西哥城湖湖泊沉淀淀区发生生
4、8.11级强震震，持时时长达1180ss，只隔隔36hh又发生生一次77.5级级强余震震。震后后调查表表明，位位于墨西西哥城中中心区的的Pinno SSuarrez综综合楼第第4层有有3根钢钢柱严重重屈曲（失失稳），横横向X形形支撑交交叉点的的连接板板屈曲，纵纵向桁架架梁腹杆杆屈曲破破坏66。119944年发生生在美国国加利福福尼亚州州Nortthriidgee的地震震震害表表明,该该地区有有超过1100座座钢框架架发生了了梁柱节节点破坏坏7,对位位于Wooddlannd HHillls地区区的一座座17层钢钢框架观观察后发发现节点点破坏很很严重8,竖向支支撑的整整体失稳稳和局部部失稳现现象明
5、显显。19995年发发生在日日本Hyoggokeen-NNanbbu的强强烈地震震中，钢钢结构发发生的典典型破坏坏主要有有局部屈屈曲、脆脆性断裂裂和低周周疲劳破破坏99。对结构构件件，强度度计算是是基本要要求，但但是对钢钢结构构构件，稳稳定计算算比强度度计算更更为重要要。强度度问题与与稳定问问题虽然然均属第第一极限限状态问问题，但但两者之之间概念念不同。强强度问题题关注在在结构构构件截面面上产生生的最大大内力或或最大应应力是否否达到该该截面的的承载力力或材料料的强度度，因此此，强度度问题是是应力问问题；而而稳定问问题是要要找出作作用与结结构内部部抵抗力力之间的的不稳定定平衡状状态，即即变形开开
6、始急剧剧增长的的状态，属属于变形形问题。稳稳定问题题有如下下几个特特点：（1）稳定定问题采采用二阶阶分析。以以未变形形的结构构来分析析它的平平衡，不不考虑变变形对作作用效应应的影响响称为一一阶分析析（FOOAFirsst OOrdeer AAnallysiis）；针对已已变形的的结构来来分析它它的平衡衡，则是是二阶分分析(SOAASeccondd Orrderr Annalyysiss)。应力力问题通通常采用用一阶分分析，也也称线性性分析；稳定问问题原则则上均采采用二阶阶分析，也也称几何何非线性性分析。（2）不能能应用叠叠加原理理。应用用叠加原原理应满满足两个条件件：材料符符合虎克克定律，即即
7、应力与与应变成成正比；结构处处于小变变形状态态，可用用一阶分分析进行行计算。弹弹性稳定定问题不不满足第第二个条条件，即即对二阶阶分析不不能用叠叠加原理理；非弹弹性稳定定计算则则两个条件件均不满满足。因因此，叠叠加原理理不适用用于稳定定问题。（3）稳定定问题不不必区分分静定和和超静定定结构。对对应力问问题，静静定和超超静定结结构内力力分析方方法不同同：静定定结构的的内力分分析只用用静力平平衡条件件即可；超静定定结构内内力分析析则还需需增加变变形协调调条件。在在稳定计计算中，无无论何种种结构都都要针对对变形后后的位形形进行分分析。既既然总要要涉及变变形，区区分静定定与超静静定就失失去意义义。1.2
8、 失稳类型一个处于平平衡状态态的刚性性球，可可以有三三种性质质不同的的平衡状状态：稳稳定平衡衡、随遇遇平衡和和不稳定定平衡。如如图1.1a所示，用用实线表表示的球球，在凹凹面中处处于平衡衡状态，如如果有一一侧向力力使球偏偏离平衡衡位置BB点，到到达图中中虚线所所示位置置，当撤撤去侧向向力，球球体在重重力作用用下，经经过振动动仍恢复复到原来来的平衡衡位置BB点，则则这种平平衡状态态是稳定定的。图图1.11b中，如如果有侧侧向水平平力使其其偏离平平衡位置置B点，当当除去水水平力后后，球体体不再回回到原来来的B点，而而是停留留在新的的点（图图中虚线线所示位位置），这这种推到到何处就就停在何何处的状状
9、态称为为随遇平平衡状态态。图11.1cc中的球球体在凸凸面顶点点B处于平平衡状态态，当有有一侧向向力使球球体离开开平衡位位置B点，除除去侧向向力后，球球体不仅仅不能恢恢复到BB点，反反而继续续沿着凸凸面滚动动，远离离平衡位位置，因因此这种种平衡状状态是不不稳定的的。（a）稳定定平衡 （b）随遇遇平衡 （c）不稳定平衡图1.1 刚体的的平衡状状态材料力学中中，在讨讨论两端端铰支、均均质弹性性材料的的轴心受受压杆件件稳定问问题时也也遇到了了上述类类似的三三种平衡衡状态：图1.22a中，当当轴向压压力P的数值值不大时时，如有有侧向力力使杆件件产生横横向微弯弯曲，离离开原有有直线形形状，当当撤去侧侧向
10、力后后，杆件件经振动动仍可恢恢复到原原直线形形状，则则称其为为稳定平平衡状态态。图1.22b中，当当压力PP=Pcr时，直直杆仍可可保持其其直线形形状，如如果施加加微小侧侧向力，则则杆件发发生微弯弯曲，当当除去侧侧向力后后，弯曲曲变形仍仍保持不不变，杆杆件不能能恢复到到原来的的直线形形状，此此时杆件件处于曲曲线形状状的随遇遇平衡状状态，称称其为临临界状态态，Pcr称为为临界力力。当PPcr时，若若有侧向向力使杆杆件弯曲曲，则即即使除去去侧向力力后，杆杆件在压压力P作用下下，弯曲曲变形继继续增加加最终导导致杆件件破坏，称称其为不不稳定平平衡状态态。（a）稳定定平衡状状态（PPPcr） （b）临界
11、状态图1.2 轴心心压杆的的平衡状状态用上述理想想轴心压压杆的情情况来描描述钢结结构的失失稳现象象是不够够的，钢钢结构的的失稳现现象就其其性质而而言，可可以分为为三类稳稳定问题题。1.2.1 分支点失稳稳理想的（即即无缺陷陷的、笔笔直的）轴轴心受压压杆件和和理想的的中面内内受压的的平板的的失稳（屈屈曲）都都属于分分支点失失稳。也也称平衡衡分岔失失稳，或或称第一一类失稳稳。图1.3aa为一理理想轴心心受压构构件，当当轴向压压力P Pcrr时，压压杆沿轴轴向只被被压缩c，杆始始终处于于直线平平衡状态态，称为为原始平平衡状态态。此时时如果在在其横向向施加微微小干扰扰，杆件件会呈微微弯曲状状态而偏偏离
12、原平平衡位置置，但是是撤去此此干扰后后，压杆杆立即恢恢复到原原直线平平衡状态态。可见见，原始始平衡状状态具有有唯一的的平衡形形式。当P= PPcr时，压压杆会突突然弯曲曲，该现现象称为为丧失稳稳定，或或称为屈屈曲。如如图1.3b所示，构构件由原原来挺直直的平衡衡状态转转变到微微弯曲的的平衡状状态。从从图1.3c表示的的荷载（P）位移（）曲线中可以看出，当荷载到达A点后，杆件可能有两个平衡路径，即直线AC和水平线AB（AB）， A点称为两个平衡路径的分支点，或分岔点。由于在同一个荷载点出现了平衡分支现象，所以将此种失稳现象称为分支点失稳。（a）原始始平衡 （b）临界界平衡 （c）P曲线图1.3
13、理想轴轴心受压压构件分支点失稳稳又可以以分为稳稳定分支支点失稳稳和不稳稳定分支支点失稳稳两种。1. 稳定分支点点失稳图1.3cc所示荷荷载位移曲曲线是根根据小挠挠度理论论分析得得到的，如如按大挠挠度理论论分析，轴轴心受压压构件屈屈曲后，荷荷载随横横向位移移加大而而略有增增加，但但横向位位移的增增长速度度远大于于轴向力力的提高高速度，如如图1.4b所所示。轴轴心压杆杆屈曲后后，荷载载位移曲曲线是AAB或AB，这种种平衡状状态是稳稳定的，属属于稳定定分支点点失稳。由由于压杆杆因弯曲曲变形而而产生弯弯矩，在在压力和和弯矩的的共同作作用下，杆杆件最大大弯矩作作用截面面边缘纤纤维先屈屈服，随随着塑性性发
14、展，压压杆很快快就达到到承载能能力极限限状态，即即极限荷荷载Pu与屈曲曲荷载PPcr相差差很小，因因此，轴轴心受压压构件屈屈曲后强强度并不不能被利利用。对图1.55a所示示四边有有支撑的的薄板，当当中面均均匀压力力P达到屈屈曲荷载载Pcr后，板板发生凸凸曲，同同时在板板中面产产生横向向薄膜拉拉应力，牵牵制了板板的变形形，使板板屈曲后后仍能承承受较大大的荷载载增量，屈屈曲后板板仍处于于稳定平平衡状态态，该板板的失稳稳属于稳稳定分支支点失稳稳。薄板板屈曲后后荷载位移曲曲线如图图1.55b中的的AB或AB所示，由由于薄板板的极限限荷载PPu远超过过屈曲荷荷载Pcr，所所以可以以利用板板屈曲后后的强度
15、度。（a）轴心心受压构构件 （bb）P曲线图1.4 大挠挠度弹性性理论分分析的荷荷载位移关关系（a）中面面均匀受受压的四四边支承承薄板 （bb）Pw曲线图1.5 中面面均匀受受压的四四边支承承薄板的的荷载位移关关系2. 不稳定分支支点失稳稳如果结构或或构件发发生分支支点失稳稳后，只只能在远远比临界界荷载低低的条件件下维持持平衡状状态，则则称此类类失稳为为不稳定定分支点点失稳。图图1.6a所示承承受均匀匀压力的的圆柱壳壳的失稳稳就是不不稳定分分支点失失稳，荷荷载位移曲曲线如图图1.6b中的OAAB或OABB所示。（a）均匀匀受压圆圆柱壳 （b）荷载载位移曲曲线图1.6 不稳定定分支点点失稳1.2
16、.2 极值点失稳稳图1.7aa所示偏偏心受压压构件，作作用力PP的偏心心距为ee，其失失稳过程程的压力力（P）挠度（）曲线线见图11.7b。随着着压力PP的增加加，偏心心压杆的的挠度也随之之增长，形形成曲线线的上升升段OAA，压弯弯构件处处于稳定定平衡状状态；但但是到达达曲线的的最高点点A时，构构件的抵抵抗力开开始小于于外力作作用，即即A点为压压弯构件件承载力力的极限限点，表表示压弯弯构件开开始丧失失整体稳稳定，PPu为偏心心压杆的的最大承承载力，也也称为偏偏心压杆杆的极限限荷载或或压溃荷荷载；AA点之后后出现了了曲线的的下降段段AB，为为了维持持构件的的平衡状状态必须须不断降降低端部部压力P
17、P，构件件处于不不稳定平平衡状态态。从压压弯构件件的失稳稳过程可可知，其其荷载位移曲曲线只有有极值点点，没有有出现由由直线平平衡状态态向弯曲曲平衡状状态过渡渡的分岔岔点，构构件弯曲曲变形的的性质始始终不变变，称这这种失稳稳为极值值点失稳稳，也称称为第二二类失稳稳。（a）偏心心受压构构件 （b）荷载载（P）挠度（）曲线线图1.7 极值值点失稳稳1.2.3 跃越失稳对两端铰接接的坦拱拱结构（图图1.88a），在在均布荷荷载q作用下下产生挠挠度w，其荷荷载挠度曲曲线（图图1.88b）也有有稳定的的上升段段OA，但但是到达达曲线的的最高点点A时会突突然跳跃跃到一个个非临近近的具有有很大变变形的CC点，
18、即即由向上上拱起的的位形突突然跳到到下垂的的位形，与与A点对应应的荷载载qcr为坦坦拱的临临界荷载载；下降降段ABB不稳定定，BCC段虽然然稳定上上升，但但是因为为结构已已经破坏坏而不能能被利用用。这种种结构由由一个平平衡位形形突然跳跳到另一一个非临临近的平平衡位形形的失稳稳现象称称为跃越越失稳。跃跃越失稳稳既无平平衡分支支点，又又无极值值点，但但与不稳稳定分支支失稳又又有相似似之处，都都在丧失失稳定平平衡后经经历一段段不稳定定平衡，然然后达到到另一个个稳定平平衡状态态。钢结结构油罐罐、扁球球壳顶盖盖等的失失稳也属属此种类类型。（a）均布布荷载作作用下的的坦拱 （bb）荷载载挠度曲曲线图1.8
19、 跃越越失稳1.3 临界力的计计算方法法结构由稳定定平衡到到不稳定定平衡的的界限状状态称为为临界状状态。结结构处于于临界状状态时的的荷载值值称为临临界荷载载值，稳稳定计算算的主要要目的在在于确定定临界荷荷载值。求求临界荷荷载值的的方法很很多，可可分为精精确计算算方法和和近似计计算方法法两大类类，其中中静力法法、能量量法分别别是两类类方法中中常用的的计算方方法。1.3.1 静力法静力法即静静力平衡衡法，也也称中性性平衡法法，此法法是求解解临界荷荷载的最最基本方方法。对对第一类类弹性稳稳定问题题，在分分支点存存在两个个临近的的平衡状状态：原原始直线线平衡状状态和产产生了微微小弯曲曲变形的的平衡状状
20、态。静静力法就就是根据据已发生生了微小小弯曲变变形后结结构的受受力条件件建立平平衡微分分方程，而而后解出出临界荷荷载。下下面以图图1.99a所示两两端铰接接轴心受受压直杆杆说明静静力法的的原理和和计算步步骤。当荷载达到到临界荷荷载（PP= Pcrr）时，压压杆会突突然弯曲曲，由原原来的直直线平衡衡状态转转变到图图1.99a中实线线表示的的微弯的的曲线平平衡状态态。此时时杆件除除弯曲外外，还受受压缩及及剪切作作用，由由于压缩缩和剪切切的影响响很小，一一般忽略略不计，则则任一截截面（图图1.99b）内力力矩与外外力矩的的平衡关关系为 （1.1）由挠曲线的的近似微微分方程程 （1.2）可得 （1.3
21、）式中：E为为材料弹弹性模量量，I为杆件件截面惯惯性矩。令令，式（11.3）为为一常系系数微分分方程 （1.4）其通解为 （1.5）当两端铰接接时，边边界条件件为 （11.6）将边界条件件代入式式（1.5），得得如下齐齐次方程程组 （1.7）当时，满足足式（11.7），但但由式（1.5）知，此时，表示杆件处于直线平衡状态，与图1.9b不符。对应杆件曲线平衡状态，要求，即C1、C2有非零解，为此要求方程组（1.7）的系数行列式必须等于零，即 （11.8）上式为稳定定特征方方程，解解之得 （1.9）则有 （n=0,1,22, ）（1.110）即 （11.111）当n=1时时，得到到P的最小小值Pc
22、r，即即分支屈屈曲荷载载，又称称欧拉(Euller)临界荷荷载 （11.122）（a）轴心心受压 （b）任一一截面平平衡关系系图1.9 两端铰铰接轴心心受压构构件由上述可见见，静力力法求临临界荷载载首先假假定杆件件已处于于新的平平衡状态态，并据据此列出出平衡微微分方程程，然后后解此方方程并结结合边界界条件得得到一组组与未知知常数数数目相等等的齐次次方程；对于新新的平衡衡形式要要求齐次次方程组组的系数数行列式式必须等等于零，即即，从而而解出临临界力PPcr。稳稳定特征征方程通通常简称称为稳定定方程。1.3.2 能量法静力法通过过建立轴轴心受压压构件微微弯状态态时的平平衡方程程求出临临界荷载载的精
23、确确解，但但是对于于有些轴轴心受压压构件，如如变截面面的或者者压力沿沿轴线变变化的构构件，静静力法得得到的是是变系数数微分方方程，求求解十分分困难，有有时甚至至无法求求解，这这时就需需要采用用其它方方法，如如近似计计算方法法中的能能量法求求解。能能量法已已广泛应应用于轴轴心受压压构件、压压弯构件件、受弯弯构件和和板壳结结构的稳稳定计算算。用能量法求求解临界界荷载的的途径主主要有能能量守恒恒原理和和势能驻驻值原理理。1. 能量守恒原原理求解解临界荷荷载用能量守恒恒原理解解决结构构弹性稳稳定问题题的方法法是铁摩摩辛柯(Timmoshhenkko)首首先提出出的，故故又称为为铁摩辛辛柯能量量法110
24、。保保守体系系处在平平衡状态态时，贮贮存在结结构体系系中的应应变能等等于外力力所做的的功，此此即能量量守恒原原理。当作用着外外力的弹弹性结构构偏离原原始平衡衡位置而而产生新新的微小小位移时时，如果果应变能能的增量量大于外外力功的的增量，即即此结构构具有恢恢复到原原始平衡衡位置的的能力，则则结构处处于稳定定平衡状状态；如如果，则则结构处处于不稳稳定平衡衡状态而而导致失失稳；临临界状态态的能量量关系为为 （11.133）式（1.113）是是铁摩辛辛柯能量量法计算算临界力力的基本本方程。仍以图1.9a所示两两端铰接接轴心受受压直杆杆说明能能量守恒恒原理求求解临界界力的具具体过程程。当轴轴向力PP=P
25、cr时，压压杆发生生横向挠挠曲，杆杆件中产产生弯曲曲应变能能增量 （11.144）以代入后，有有 （1.15）由直线平衡衡状态过过渡到曲曲线平衡衡状态过过程中，外外荷载PP所做的的功为 （1.16）式中，是力力P作用点点下降的的距离。在压杆上任任取一微微段dx，变形形后与轴轴x的夹角角为，微段dx弯曲前前后在轴轴x上投影影的长度度差为 （11.177）因杆件处于于微弯状状态，角很小小，故有有，则可可推得 （1.18）故有 （1.19）则 （1.20）则式（1.13）可可表达为为 （11.21）求出临界力力为 （1.22）式中y(xx)是满足足位移边边界条件件的任一一可能曲曲线位移移方程。具具体
26、应用用将在第第二章详详细说明明。2. 势能驻值原原理求解解临界荷荷载势能驻值原原理指：受外力力作用的的结构，当当位移有有微小变变化而总总势能不不变，即即总势能能有驻值值时，结结构处于于平衡状状态。其其表达式式 （1.23）式中为结构构总势能能的一阶阶变分，有有 （11.244）其中是虚位位移引起起的结构构内应变变能的变变化，它它总是正正值；表表示外力力因虚位位移而作作的功，且且外力势势能的变变化等于于外力虚虚功的负负值，即即。这样样，势能能驻值原原理还可可以表述述为：弹弹性变形形体对每每一个和和约束相相容的虚虚位移，其其总势能能的一阶阶变分为为零，则则该体系系处于平平衡状态态。势能驻值原原理与平平衡方程程是等价价的，用用该原理理可以解解决复杂杂结构的的弹性稳稳定问题题。如很很多结构构很难直直接建立立平衡方方程，则则可以先先写出结结构总势势能，然然后利用用，即可可得到平平衡方程程。还可可以先假假定构件件挠曲线线形状，给给出挠曲曲线方程程，将其其代入总总势能，通通过解出出临界荷荷载。若若给出的的挠曲线线方程满满足几何何边界条条件，称称求解临临界荷载载的方法法为里兹兹（Riitz）法法 111；若给出出的挠曲曲线方程程不仅满满足几何何边界条条件，而而且满足足自然边边界条件件，则称称其为迦迦辽金（Galerkin）方法12。18